平行四邊形的判定與性質(zhì)題型總結(jié)(歸納的很整齊)

1、平行四邊形的性質(zhì)第一課時(shí) 平行四邊形的邊、角特征ABCD 記作ABCD 。叫做這兩條直線之間的距離。知識(shí)點(diǎn)梳理1、有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形2、平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。3、兩條平行線中， 一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離， 知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1如圖，兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張，重合的部分構(gòu)成一 個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形是 2如圖，在 ABCD 中，EFBC，GHAB，EF，GH 相交于點(diǎn) O，那么圖中共有平行四 邊形 ()A 6 個(gè)B7 個(gè)C8 個(gè)D 9 個(gè)3在ABCD 中，AB6 cm，BC8 cm，則ABCD 的周長(zhǎng)為cm.4用

2、 40 cm 長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)平行四邊形， 使其相鄰兩邊的長(zhǎng)度比為 32，則較長(zhǎng)的邊的 長(zhǎng)度為 cm.5在ABCD 中，若 A B15，則 D；若 A C140°，則 D6如圖，在ABCD 中，DE 平分 ADC ，AD 6，BE2，則ABCD 的周長(zhǎng)是7如圖，在平行四邊形ABCD 中，過(guò)點(diǎn) C 的直線 CEAB ，垂足為 E，若 EAD 53則BCE 的度數(shù)為 ()A53B37°C 47°D123°8如圖所示，已知在平行四邊形ABCD 中， BE DF.求證： AE CF.9如圖，點(diǎn) E，F(xiàn)分別是 ABCD 中 AD，AB 邊上的任意一點(diǎn)，若 EBC

3、的面積為 10 cm 2，則 DCF 的面積為。10如圖， 梯形 ABCD 中，AD BC，記 ABO 的面積為 S1， COD 的面積為 S2，則 S1， S2 的大小關(guān)系是 ()AS1>S2 BS1S2 C S1<S2 D無(wú)法比較11在 ABCD中， A B C D的值可能是 ()A12 34 B1 221C2211 D2 12112如圖，將平行四邊形 ABCD折疊，使頂點(diǎn) D恰落在 AB邊上的點(diǎn) M 處，折痕為 AN，那 么對(duì)于結(jié)論： MN BC； MN AM，下列說(shuō)法正確的是 ( )A都對(duì)B都錯(cuò)C對(duì)錯(cuò)D錯(cuò)13如圖，在ABCD中，BECD，BF AD，垂足分別為 E，F(xiàn)，CE

4、 2，DF1 ， EBF 60 °， 則 ABCD的周長(zhǎng)為 _14如圖， ABCD與DCFE的周長(zhǎng)相等，且 BAD 60°， F 110°，則 DAE的度數(shù) 為。15如圖， ABCD中， F是 BC邊的中點(diǎn)，連接 DF并延長(zhǎng)，交 AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E.求證： ABBE.16在ABCD中， E為 BC邊上一點(diǎn)，且 ABAE.(1)求證： ABC EAD；(2)若 AE平分 DAB， EAC 25°，求 AED的度數(shù)17如圖所示，在 ABC中， AB AC，延長(zhǎng) BC至點(diǎn) D，使 CDBC，點(diǎn) E在邊 AC 上，以 CE， CD為鄰邊作 CDFE，過(guò)點(diǎn) C

5、作 CGAB交 EF于點(diǎn) G.連接 BG，DE.(1)ACB與 GCD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)求證： BCG DCE.第二課時(shí) 平行四邊形的對(duì)角線特征知識(shí)點(diǎn)梳理1、平行四邊形的對(duì)角線互相平分。知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1如圖所示，如果 ABCD的對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，那么圖中的全等三角形有 ( ) A1 對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4 對(duì)AC和 BD 相交于點(diǎn) O，若m2如圖， ABCD 中，對(duì)角線 的取值范圍是 ( )A2< m<10 B2<m<14C6<m< 8 D4<m<203若ABCD的周長(zhǎng)是 22，對(duì)角線 AC， BD相交于點(diǎn) O，

6、AOD的周長(zhǎng)比 AOB的周長(zhǎng)小 3，則 AD， AB4已知 O 為ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，且 SAOB1，則 SABCD5如圖，在 ABCD中，點(diǎn) E，F(xiàn)在 AC上，四邊形 DEBF是平行四邊形，求證： AECF.6如圖，在 ABCD中，AC，BD 相交于點(diǎn) O.下列結(jié)論： OAOC； BAD BCD；ACBD； BAD ABC 180°； AD BC。其中正確的個(gè)數(shù)有 ( )A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè)7如圖，設(shè) M 是ABCD邊 AB上任意一點(diǎn)，設(shè) AMD 的面積為 S1， BMC 的面積為 S2， CDM 的面積為 S，則 ()ASS1S2 BS>S1 S2CS

7、<S2S2 D不能確定8如圖，在平行四邊形 ABCD中，過(guò)對(duì)角線 BD 上一點(diǎn) P 作 EFAB，GHAD，與各邊交點(diǎn) 分別為點(diǎn) E，F(xiàn)， G，H，則圖中面積相等的平行四邊形的對(duì)數(shù)為（ ）A3 對(duì) B4 對(duì) C5 對(duì) D6 對(duì)9在平面直角坐標(biāo)系中，以 O（0，0），A（1， 1）， B（3，0）為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，下列各 點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是 （ ）A（ 3，1）B（4，1） C（2，1）D （2， 1）10如圖， ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn) O，且 ABAD，過(guò)點(diǎn) O 作 OEBD 交 BC于點(diǎn) E， 若 CDE的周長(zhǎng)為 10，則ABCD的周長(zhǎng)為11如圖所示， ABCD

8、中，AB4，BC5，對(duì)角線相交于點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn) O 的直線分別交 AD， BC 于點(diǎn) E，F(xiàn)，且 OE1.5，則四邊形 EFCD的周長(zhǎng)為 （）A10 B 12 C14 D 1612如圖所示，在 ABCD中， AC，BD 相交于點(diǎn) 中與 OA 相等的其他線段有 （ ）A1 條 B2 條 C3 條 D4 條 13如圖， ABCD中，對(duì)角線 AC與 BD 相交于 點(diǎn) E， AEB 45°， BD 2，將 ABC沿 AC 所在直線翻折 180°到其原來(lái)所在的同一平面內(nèi)， 若點(diǎn) B 的落點(diǎn)記為 B，則 DB的長(zhǎng)為 O，將 AOD 平移至 BEC 的位置，則圖14如圖所示，在CN.求證：

9、 BMABCD中，對(duì)角線 DN.515如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形， AC， BD相交于點(diǎn) O，BDAD于 D，BFCD于 F， OB1.5，AD4，求 DC及 BF 的長(zhǎng)16如圖，平行四邊形 ABCD的對(duì)角線 AC，BD 交于點(diǎn) O， AC AB， AB 2， 且 ACBD 2 3.(1)求 AC 的長(zhǎng)； (2)求 AOD的面積第一課時(shí) 平行四邊形的判定平行四邊形的判定知識(shí)點(diǎn)梳理1、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；2、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；3、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1在四邊形 ABCD中，若 AB3，BC 4， CD 3，要使該四邊形是平行

10、四邊形，則AD 的長(zhǎng)為 ( )A3B4C 5D62如圖，點(diǎn) A是直線 l外一點(diǎn)，在 l 上取兩點(diǎn) B，C，分別以 A，C為圓心， BC， AB長(zhǎng)為半 徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn) D，分別連接 AB，AD， CD，則四邊形 ABCD一定是 ()A平行四邊形B矩形C菱形D梯形3如圖，在四邊形 ABCD中， AB CD，E，F(xiàn)在對(duì)角線 AC上且 DEBF，ADBC，AE CF，求證：四邊形 ABCD 為平行四邊形4下面給出了四邊邊 ABCD中 A， B， C， D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是 ( )A12 34B2233C232 3 D 23325在下列條件中，不能判定四邊形ABCD

11、 是平行四邊形的是 ( )A A C， B DB A B C90°CAB180°， B C180° D A B180°， C D180° 6小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時(shí)，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條AC，BD 的中點(diǎn)重疊， 并用釘子固定， 則四邊形 ABCD就是平行四邊形， 這種方法的依據(jù)是 ( )A對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形C兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 D兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形7如圖，在 ABCD中，點(diǎn) E， F是對(duì)角線 AC上兩點(diǎn)，且 AECF求. 證 EBF

12、 FDE.F滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形AAE CFBBE BF8兩直角邊不等的兩個(gè)全等的直角三角形能拼成平行四邊形的個(gè)數(shù)為( )A4 個(gè) B3 個(gè) C2 個(gè) D1 個(gè)9已知三條線段的長(zhǎng)分別為 10 cm， 14 cm 和 8 cm，如果以其中的兩條為對(duì)角線，另一條 為邊，那么可以畫(huà)出所有不同形狀的平行四邊形的個(gè)數(shù)為 ( )A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè)10如圖，在 ABCD中，對(duì)角線 AC，BD相交于點(diǎn) O，E，F(xiàn) 是對(duì)角線 AC上的兩點(diǎn)，當(dāng) E，DEBF不一定是平行四邊形 ( )C ADE CBF D AED CFB11如圖，在 ABCD中，對(duì)角線 AC與 BD交于 O點(diǎn)，已知點(diǎn) E

13、，F(xiàn)分別是 BD上的點(diǎn)，請(qǐng) 你添加一個(gè)條件，使得到四邊形AFCE是一個(gè)平行四邊形12一個(gè)四邊形的四條邊長(zhǎng)依次是a，b， c， d，且滿足 a2b2c2d22ac2bd，則這個(gè)四邊形一 定是，依據(jù)是 。O，ACDB，AOBO，E，F(xiàn)分別是 OC，OD 的中點(diǎn)13已知：如圖， AB，CD 相交于點(diǎn) 求證：四邊形 AFBE是平行四邊形14如圖，在 ABCD中， MN AC，分別交 DA，DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M，N，交 AB，BC于點(diǎn) P，Q，求證： MP NQ.15如圖， ABCD中， E，G，F(xiàn)，H 分別是四條邊上的點(diǎn)，且 AE CF， BG DH.求證： EF 與 GH 互相平分16如圖，以 AB

14、C的三邊為邊在 BC的同一側(cè)作等邊 ABP、等邊 ACQ，等邊 BCR，那 么四邊形 AQRP是平行四邊形嗎？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由第二課時(shí) 平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 知識(shí)點(diǎn)梳理1、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形三角形的中位線平行于三角形的第2、連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線， 三邊，并且等于第三邊的一半。知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練2如圖，在四邊形 ABCD中， E是 BC邊的中點(diǎn)，連接 DE并延長(zhǎng)，交 AB 的延長(zhǎng)線于 F點(diǎn)， AB BF添. 加一個(gè)條件，使四邊形()AAD BCBCDBF3如圖， AB CD， ABCD，點(diǎn)(1)求證： ABE DCF；ABCD 是平

15、行四邊形你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是C A CDE， F在 BC上，且 BE CF. F CDE(2)試證明：以點(diǎn) A， F，D，E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形4如圖，在 ABCD中，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在 AD，BC上，且 BE 若 EBF45°，則 EDF的度數(shù)為5如圖，四邊形 是。ABCD 中， ABCD，要使四邊形 ABCD 為平行四邊形，則可添加的條件106已知四邊形 ABCD，有以下四個(gè)條件： ABCD； AB CD； BCAD； BC AD.從 這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD 成為平行四邊形的選法種數(shù)共有 ( )A6 種 B5 種 C4 種 D3 種7如圖，等邊

16、 ABC中，點(diǎn) D， E 分別為邊 AB， AC的中點(diǎn)，則 DEC的度數(shù)為 ( )第8題圖8如圖， AB 是池塘兩端，設(shè)計(jì)一方法測(cè)量 中點(diǎn) D，E，測(cè)得 DE15 米，則 AB(AB 的距離，取點(diǎn) C，連接 AC，BC，再取它們的 )A7.5 米B15 米 C 22.5米D30 米9如圖， ABCD的對(duì)角線 AC，BD 交于點(diǎn)O，點(diǎn) E 是 AD的中點(diǎn)， BCD的周長(zhǎng)為 18，則DEO的周長(zhǎng)是10如圖，四邊形 ABCD中，點(diǎn) P 是對(duì)角線 BC， PEF30°，則 PFE的度數(shù)是 (BD的中點(diǎn)，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別是 AB，CD的中點(diǎn)， AD )A15° B20° C

17、 25° D30°11如圖，已知四邊形 ABCD中，R，P分別是 BC，CD上的點(diǎn)， E，F(xiàn)分別是 AP，RP的中點(diǎn)， 當(dāng)點(diǎn) P在 CD上從 C向 D移動(dòng)而點(diǎn) R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是 ( )A線段 EF的長(zhǎng)逐漸增大B線段 EF的長(zhǎng)逐漸減小C線段 EF的長(zhǎng)不變D線段 EF的長(zhǎng)與點(diǎn) P 的位置有關(guān)12如圖，在 ABC中，點(diǎn) A1， B1，C1分別是 BC，AC，AB 的中點(diǎn)， A2， B2，C2分別是 B1C1，A1C1，A1B1 的中點(diǎn)，依此類(lèi)推若 ABC的周長(zhǎng)為 1，則 AnBnCn的周長(zhǎng)為 1113 D， E分別是不等邊三角形 ABC(即 ABBC AC)的邊 A

18、B， AC的中點(diǎn)， O 是 ABC所在 平面上的動(dòng)點(diǎn)，連接 OB，OC，點(diǎn) G，F(xiàn) 分別是 OB， OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn) D， G， F， E. 如圖，當(dāng)點(diǎn) O 在 ABC的內(nèi)部時(shí)，求證：四邊形 DGFE是平行四邊形13 題14 題14如圖，在 ABCD中， E，F(xiàn) 分別是 AD，BC上的點(diǎn)，且 DE=CF， BE和 AF的交點(diǎn)為 M， CE和 DF 的交點(diǎn)為 N，求證：15如圖，分別以 RtABC的直角邊 AC及斜邊 AB 向外作等邊 ACD及等邊 ABE，已知： BAC30°， EFAB，垂足為 F，連接 DF.(1)試說(shuō)明 AC EF； (2)求證：四邊形 ADFE是平行四邊形12專(zhuān)題 平行四邊形的性質(zhì)與判定如圖， ABCD的對(duì)角線 AC，BD相交于點(diǎn) O，且 E， F， G，H 分別是 AO，BO，CO，DO的 中點(diǎn)求證：四邊形 EFGH是平行四邊形變式 1：如圖，在 ABCD中，點(diǎn) E，F(xiàn)分別在 AB， CD上， AECF求. 證： DEBF.變式 2： 如圖所示，四邊形 ABCD是平行四邊形，點(diǎn) E在 BA的延長(zhǎng)線上，且 BEAD，點(diǎn) F 在 AD上， AFAB.求證： AEF DFC.變式 3：如圖，在 ABCD中，對(duì)角線 AC，BD相交于點(diǎn) O，BD2AD，E，F(xiàn)，G 分別是 OC，OD，AB的中點(diǎn) 求證： (1)