第二章軸向拉伸、壓縮與剪切(1)

1、21 軸向拉壓的概念及實例軸向拉壓的概念及實例軸向拉壓的外力特點：軸向拉壓的外力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。一、概念一、概念軸向拉壓的變形特點：軸向拉壓的變形特點：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向 縮擴。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。軸向壓縮，對應(yīng)的力稱為壓力。軸向壓縮，對應(yīng)的力稱為壓力。軸向拉伸，對應(yīng)的力稱為拉力。軸向拉伸，對應(yīng)的力稱為拉力。力學(xué)模型如圖力學(xué)模型如圖PPPP4FF軸向拉伸軸向拉伸FFe軸向拉伸和彎曲變形軸向拉伸和彎曲變形5連桿連桿工工程程實實例例二、二、689F12BACBFBCFABFBCFABFABFBCF1BC

2、2BA簡易桁架簡易桁架10F1F3F2FnF1F2F3Fn22 內(nèi)力內(nèi)力 截面法截面法 軸力及軸力圖軸力及軸力圖一、內(nèi)力一、內(nèi)力 指構(gòu)件內(nèi)部由于外力作用而引起的各質(zhì)點之間的相互指構(gòu)件內(nèi)部由于外力作用而引起的各質(zhì)點之間的相互作用力的改變量，稱為作用力的改變量，稱為附加內(nèi)力附加內(nèi)力，簡稱，簡稱內(nèi)力內(nèi)力。隨外力的變。隨外力的變化而變化?；兓?。二、截面法二、截面法 軸力軸力 內(nèi)力的計算是分析構(gòu)件強度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。1. 截面法的基本步驟：截面法的基本步驟： 截開截開：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。代替代替：任取一部分，其棄去部分對留下部分的作

3、用，用作用 在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。平衡平衡：對留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來 計算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時截開面上的內(nèi)力 對所留部分而言是外力）。例如： 截面法求N。 0 X0 NPNP APP簡圖APPPAN截開：截開：代替：代替：平衡：平衡：13討討 論論 請確定圖（請確定圖（a a）(b)1-1(b)1-1和和2-22-2截面截面上的內(nèi)力上的內(nèi)力. .1111222214討討 論論 請確定圖（請確定圖（a a）(b)1-1(b)1-1和和2-22-2截面截面上的內(nèi)力上的內(nèi)力. .2112112215FFFN=FFN=FFFNF 軸力軸力。單位：。單位：牛

4、頓（牛頓（N）2. 軸力軸力軸向拉壓桿的內(nèi)力，用軸向拉壓桿的內(nèi)力，用N 或或FN表示。表示。16如果桿件受到的外力多于兩個，則桿件不同部分如果桿件受到的外力多于兩個，則桿件不同部分 的橫截面上有不同的軸力。的橫截面上有不同的軸力。F2FF2F33FN1=F1122F2F22FFN2（壓力）（壓力）F33FFN3F1117 同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號。分量必須具有相同的正負(fù)號。3. 軸力正負(fù)號規(guī)定：軸力正負(fù)號規(guī)定：NFNF反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。三

5、、三、 軸力圖軸力圖表示軸力沿桿件軸線變化規(guī)律的圖線。表示軸力沿桿件軸線變化規(guī)律的圖線。N 與外法線同向,為正軸力(拉力)N與外法線反向,為負(fù)軸力(壓力)N 0NNN 0NNNxP+意意義義19F2FF2FxNFFF+-NF-圖圖例例1 圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5P、8P、4P、 P 的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解： 求OA段內(nèi)力N1：設(shè)置截面如圖ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN10 X01DCBAPPPPN 04851PPPPNPN21同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為： N2= 3PN3= 5PN4= P軸力圖如右圖BCDPBPCPDN2CDP

6、CPDN3DPDN4Nx2P3P5PP+軸力(圖)的簡便求法： 自左向右:軸力圖的特點：突變值 = 集中載荷 遇到向左的P， 軸力N 增量為正；遇到向右的P ， 軸力N 增量為負(fù)。5kN8kN3kN+3kN5kN8kN一、應(yīng)力的概念一、應(yīng)力的概念 23 應(yīng)力、拉（壓）桿應(yīng)力、拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)力內(nèi)的應(yīng)力問題提出：問題提出：PPPP1. 內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強度的大小。2. 強度：內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力； 材料承受荷載的能力。1. 定義：定義：由外力引起的內(nèi)力。24應(yīng)力應(yīng)力分布內(nèi)力在截面內(nèi)一點的密集程度分布內(nèi)力在截面內(nèi)一點的密集程度F1F2F3Fn應(yīng)力就是單位面積上的內(nèi)力？應(yīng)力就是單位面積上的內(nèi)力

7、？ 工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因為“破壞”或“失效”往往從內(nèi)力集度最大處開始。 P AM平均應(yīng)力：平均應(yīng)力：全應(yīng)力（總應(yīng)力）：全應(yīng)力（總應(yīng)力）：APpM0ddlimAPPpAA2. 應(yīng)力的表示：應(yīng)力的表示：全應(yīng)力分解為：全應(yīng)力分解為：p M ANANAddlim0ATATAddlim0垂直于截面的應(yīng)力稱為垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力正應(yīng)力” ( (Normal Stress) )；位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力剪應(yīng)力”( (Shearing Stress) )。 p 22且且 27受力物體內(nèi)各截面上每點的應(yīng)力，一般是不相受力物體內(nèi)各

8、截面上每點的應(yīng)力，一般是不相同的，它隨著截面和截面上每點的位置而改變。同的，它隨著截面和截面上每點的位置而改變。因此，在說明應(yīng)力性質(zhì)和數(shù)值時必須要說明它所因此，在說明應(yīng)力性質(zhì)和數(shù)值時必須要說明它所在的位置。在的位置。應(yīng)力是一向量，其量綱是應(yīng)力是一向量，其量綱是力力/長度長度，單位，單位為牛頓為牛頓/米米，稱為帕斯卡，簡稱帕，稱為帕斯卡，簡稱帕(Pa).工程工程上常用兆帕上常用兆帕(MPa)= Pa,或吉帕或吉帕(Gpa)= Pa。610910注意點：注意點：變形前1. 變形規(guī)律試驗及平面假設(shè)：變形規(guī)律試驗及平面假設(shè)：平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。 縱向纖維變形相同。ab

9、cd受載后PP d ac b二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力292. 理論分析理論分析橫截面上應(yīng)力為均勻分布，以橫截面上應(yīng)力為均勻分布，以 表示表示。FFFN=FFF根據(jù)靜力平衡條件：根據(jù)靜力平衡條件：即即AFN（1-1）AAddFFAN均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。30AFN正負(fù)號規(guī)定：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。正負(fù)號規(guī)定：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。31圣維南原理圣維南原理(Saint-Venant原理原理)：力作用于桿端的分布方式的：力作用于桿端的分布方式的不同，只影響桿端局部范圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)的軸向范圍約不同，只影響桿端局部范圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)的軸向范圍

10、約離桿端離桿端12個桿的橫向尺寸。個桿的橫向尺寸。離開載荷作用處一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。FFFF32FF331122FFF 334. 應(yīng)力集中（應(yīng)力集中（Stress Concentration）：）： 在截面尺寸突變處，應(yīng)力急劇變大。3. 危險截面及最大工作應(yīng)力：危險截面及最大工作應(yīng)力：危險截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險點：應(yīng)力最大的點。)()(max( maxxAxN34FFFFNFNVFsFNVF SF實驗證明：實驗證明：斜截面上既有正應(yīng)力，又有剪應(yīng)力，斜截面上既有正應(yīng)力，又有剪應(yīng)力， 且應(yīng)力為均勻分布。且應(yīng)力為均勻分布。三、拉三、拉(壓壓)桿斜截面

11、上的應(yīng)力桿斜截面上的應(yīng)力35nFFNF Fpcoscoscos/AFAFAFpN式中式中 為斜截面的面積，為斜截面的面積，A 為橫截面上的應(yīng)力。為橫截面上的應(yīng)力。36nFFNFNVFsF Fn2coscos psincossin p2sin21 為橫截面上的應(yīng)力。為橫截面上的應(yīng)力。pF 37正負(fù)號規(guī)定：正負(fù)號規(guī)定： ：橫截面外法線轉(zhuǎn)至斜截面的外法線，逆時針橫截面外法線轉(zhuǎn)至斜截面的外法線，逆時針 轉(zhuǎn)向為正，反之為負(fù)；轉(zhuǎn)向為正，反之為負(fù)；：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；：對脫離體內(nèi)一點產(chǎn)生順時針力矩的剪應(yīng)對脫離體內(nèi)一點產(chǎn)生順時針力矩的剪應(yīng) 力為正，反之為負(fù)；力為正，反之為負(fù)；38

12、討論：討論：1、,00sin, 10cos,0當(dāng)2、, 12sin,22cos,45當(dāng),max0即橫截面上的正應(yīng)力為桿內(nèi)正應(yīng)力的最大值，而剪應(yīng)力為零。即橫截面上的正應(yīng)力為桿內(nèi)正應(yīng)力的最大值，而剪應(yīng)力為零。2,2max即與桿件成即與桿件成4545的斜截面上剪應(yīng)力達(dá)到最大值，而正應(yīng)力不為零。的斜截面上剪應(yīng)力達(dá)到最大值，而正應(yīng)力不為零。3、,02sin,090cos,90當(dāng), 00即縱截面上的應(yīng)力為零，因此在縱截面不會破壞。即縱截面上的應(yīng)力為零，因此在縱截面不會破壞。4、, 12sin,22cos,45135當(dāng)2,24513545394513524521352452135剪應(yīng)力互等定理：剪應(yīng)力互等定

13、理：二個相互垂直的截面上，剪應(yīng)力二個相互垂直的截面上，剪應(yīng)力大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。40 例題例題 階段桿階段桿 OD ，左端固定，受力如圖，左端固定，受力如圖，OC段段 的橫截面的橫截面 面積是面積是CDCD段橫截面面積段橫截面面積A的的2 2倍。求桿內(nèi)最大倍。求桿內(nèi)最大軸力，最大正應(yīng)力，最大剪應(yīng)力與所在位置。軸力，最大正應(yīng)力，最大剪應(yīng)力與所在位置。O3F4F2FBCD22113341O3F4F2FBCDRF解：解：1 1、計算左端支座反力、計算左端支座反力0243FFFFR)(3FFR2 2、分段計算軸力、分段計算軸力221133)(31拉FFFRNO4FBRF222NF0

14、42RNFFFFFN2(壓壓)(23拉FFN423、作軸力圖、作軸力圖O3F4F2FBCD3FNF-圖圖2F-F+-FFN3max（在（在OB段）段）注意注意:在集中外力作在集中外力作用的截面上，軸力用的截面上，軸力圖有突變圖有突變，突變大突變大小等于集中力大小小等于集中力大小.221133434、分段求、分段求 max,23211AFAFNAFAFN233AF23max（在（在CD段）段）5、求、求 maxAFmaxmax21（在（在CD段與桿軸段與桿軸 成成45的斜面上）的斜面上）O3F4F2FBCD113344一、軸向伸長（縱向變形）一、軸向伸長（縱向變形）lFF1l縱向的絕對變形縱向的

15、絕對變形lll1縱向的相對變形（軸向線變形）縱向的相對變形（軸向線變形）llb1b2 24 4 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 胡克胡克定律定律45二、虎克定律二、虎克定律實驗證明：實驗證明：AFll 引入比例常數(shù)引入比例常數(shù)E,則則EAFll EAlFN（虎克定律）（虎克定律）E表示材料彈性性質(zhì)的一個常數(shù)，表示材料彈性性質(zhì)的一個常數(shù)，稱為拉壓彈稱為拉壓彈性模量性模量，亦稱，亦稱楊氏模量楊氏模量。單位：。單位：Mpa、Gpa.例如一般鋼材例如一般鋼材: E=200GPa。46E虎克定律另一形式：虎克定律另一形式： 虎克定律的適用條件虎克定律的適用條件：（1）材料在線彈性范圍內(nèi)工作，即）材料在線彈性范

16、圍內(nèi)工作，即 （ 稱為比例極限）；稱為比例極限）； pp（2）在計算桿件的伸長）在計算桿件的伸長 l 時，時，l長度內(nèi)其長度內(nèi)其 均應(yīng)為常數(shù)，否則應(yīng)分段計算或進(jìn)行積分。例如均應(yīng)為常數(shù)，否則應(yīng)分段計算或進(jìn)行積分。例如AEFN,lEA,EA桿件的桿件的抗拉壓剛度抗拉壓剛度O3F4F2FBCD1）331122(OB段、段、BC段、段、CD段長度均為段長度均為l.)47應(yīng)分段計算總變形。應(yīng)分段計算總變形。niiiiNiAElFl1即即CDBCoBllllO3F4F2FBCD1）331122(OB段、段、BC段、段、CD段長度均為段長度均為l.)332211EAlFEAlFEAlFNNNEAFlAEFlAEFl2)2()()2(3EAFl3482）考慮自重的混凝土的變形?？紤]自重的混凝土的變形。qlNEAdxxFl)(三、橫向變形三、橫向變形 泊松比泊松比b1b橫向的絕對變形橫向的絕對