數(shù)學建模教學存在的問題和作用分析

1、數(shù)學建模教學存在的問題和作用分析 什么是數(shù)學建模 ?數(shù)學建模是將數(shù)學中所學到的知識與 實際問題相聯(lián)系的工具 ,是具有創(chuàng)新性的科學方法 , 它把一 些實際問題經過處理轉化為一個數(shù)學問題或數(shù)學模型, 然后利用平時所學的數(shù)學方法求解 , 根據(jù)求解的結果回到原問題 對原問題進行一些定性、定量分析和研究以及推廣 , 最終解 決實際問題。換句話說 , 數(shù)學建模就是用數(shù)學的知識和方法 解決實際問題。 當根據(jù)實際問題建立了相應的數(shù)學模型時 , 我們仿佛進入了 抽象的數(shù)學世界。在數(shù)學世界內 , 我們用所學的相應數(shù)學方 法對建立的數(shù)學模型進行分析、推導 , 同時可以借助計算機 求解這個模型 , 從而得到數(shù)學上的結

2、論。然后我們再回到實 際, 將剛才數(shù)學上的結論對應為實際問題的實際結論, 例如給出實際問題的處理方法、未來的發(fā)展狀況等。同時這些結 論還必須經得起實際的檢驗 , 即用已發(fā)生的實際問題的一些 數(shù)據(jù)信息檢驗 , 確認結論的正確性。從 2009 年至今參加了六屆全國大學生數(shù)學建模競賽, 發(fā)現(xiàn)數(shù)學建模在實際操作上還有很多問題 :(1) 常見的數(shù)學問題十分嚴謹 , 所給的條件一般都是不多不 少、數(shù)據(jù)準確 , 最后所得的結論是唯一的。而數(shù)學建模問題 幾乎都是實際生活中遇到的實際問題 , 問題背景復雜 , 條件 多, 況且對于實際生活中的許多實際問題 ,結論并不唯一 ,例 如一些決策問題。(2) 常見的數(shù)學

3、應用題原始問題數(shù)學化的過程簡單明了 , 不 需要大量的數(shù)據(jù)計算。而數(shù)學建模問題需要對原始問題進行 合理的分析和假設、利用數(shù)學工具和方法將其加工成抽象的 數(shù)學問題 , 學生還要在仔細研讀問題材料的同時 , 必須進行 緊張的思維活動 ,分析大量數(shù)據(jù) ,找出規(guī)律 ,合理地簡化問 題。學生在數(shù)學建模過程中普遍感到問題繁瑣 , 無從下手 , 考 慮不周全 ,不知道用什么方法解答問題 , 對數(shù)據(jù)的處理能力 也比較差 , 缺少數(shù)學建模意識。(3) 常見的數(shù)學應用題所得到的結論很少需要學生思考是否 和實際相符、是否其中的一些已知條件需要進一步調整和修 改, 進而結論也要相應地修改。而數(shù)學建模問題必須要有做 完

4、的已知模型的驗證 , 不符的地方要再分析 , 然后修改之前 的一些假設 , 再重新求解的循環(huán)往復過程 ,直到與實際基本 相符為止。(4) 常見的數(shù)學問題要求學生獨立完成 , 不鼓勵與他人一起 做。而數(shù)學建模問題要求學生有團隊精神 , 集體參與交流 , 各 抒己見 , 擴展思路。上述問題在從小學到大學的數(shù)學課教學中都長期存在, 造成數(shù)學與實際脫離 , 給大多數(shù)學生留下 "數(shù)學抽象繁瑣不易懂 " 的印象 ,部分學生還對數(shù)學產生恐懼心理 , 產生一種外在壓 力。與此同時我們又看到數(shù)學建模對學生的能力培養(yǎng) :(1) 提高了學生的文章寫作能力 , 檢索能力。文章寫作能力作 為當代學生

5、的一種重要實踐能力 , 在大學生今后的生活中經 常會用到 , 例如寫畢業(yè)論文。檢索能力是大學生今后能自主 學習的必備技能之一 , 在今后的工作中經常要用到。很多用 人單位希望招聘的學生具有一定的文章寫作和組織能力。全 國大學生數(shù)學建模競賽要求學生 3 人一組在 72 小時內提 交一篇頗具規(guī)模且格式規(guī)范的學術論文 , 其中需要學生將分 析假設、方法思路敘述清晰完整 ,競賽過后 ,學生的寫作論文 能力都會有相應的提高。另外由于全國大學生數(shù)學建模競賽 的問題所涉及知識非常廣泛 , 有些甚至指導老師都沒有接觸 過, 故不可能指望教師一一講解 , 遇到新的待解決問題學生 只有通過臨時上網查閱資料或 ,

6、獲得解決問題相應的知識 , 現(xiàn)學現(xiàn)用 ,競賽過后 ,學生在大量資料中迅速找到自己所需 資料的能力也會有相應的提高。(2) 提高了學生的計算機應用能力。數(shù)學建模問題多數(shù)都是 非常復雜的 , 有些問題例如微分方程根本求不了解析解 , 所以人工求 解幾乎不可能 , 因此計算機的應用變得非常重要 ,例如微分 方程可以利用計算機做出近似的數(shù)值解 , 這樣就對學生的計 算機能力提出了更高的要求。有時題目所給的數(shù)據(jù)不是常見 的整數(shù)值 (一般都是小數(shù)點后保留 3 到 4 位)且數(shù)據(jù)也比 較多, 進行一些簡單的計算例如求平均值都很難操作, 所以 如 Matlab 、Lindo 、 Word、 spss 、Pho

7、toshop 等軟件對解決 建模問題是必要的。整個建模過程下來 , 學生都普遍感到自 己的計算機應用能力得到了極大的提高。(3) 培養(yǎng)學生的合作意識、團隊精神。全國大學生數(shù)學建模 競賽的問題是一個非常復雜的系統(tǒng)工程 , 單靠一個人的力量 是不夠的。因此學生們以 3 人一組合力解決數(shù)學建模問題 各成員之間各自表達自己的意見和建議 , 相互討論 , 最后達 成統(tǒng)一 ,這個過程中容易形成自主的學習氣氛 , 這種氛圍會 吸引學生積極參與其中。為了完成相同的目標 , 在團隊中每 個人各司其職 , 學生明確自己在團隊中的角色 , 他們的領導 能力、協(xié)調能力等可以充分發(fā)揮出來 , 其表現(xiàn)欲會得到極大 的調動

8、。 數(shù)學建模培養(yǎng)了學生的團隊合作精神。小組成員在整個建模 過程中 ,鍛煉了與他人溝通、合作的能力 , 同時也鍛煉了在發(fā) 生意見分歧的時候如何協(xié)調的能力 , 這在學生今后的工作中 也會經常遇到 , 這些都是常規(guī)數(shù)學課中鍛煉不到的能力。因 此數(shù)學建模的教學對培養(yǎng)應用型人才的獨立學院來說是非 常有必要的 , 但教學中必須與以往的數(shù)學教學區(qū)分開來。因 此, 開設數(shù)學建模課應做到以下幾方面 :(1) 注重數(shù)學知識點中相關概念實際背景介紹 , 培養(yǎng)學生的 數(shù)學建模意識。高等數(shù)學課程中的一些常見概念例如極限、 導數(shù)、定積分、級數(shù)等 , 其實都是從實際生活中遇到的問題 中抽象出來的數(shù)學模型。但是教師授課時往往

9、只注重理論敘 述, 忽略了來源。因此 , 教師在講授新的知識點時當涉及有關 概念時 , 應盡量找一些和概念相關的實際問題或是學生熟悉 的日常生活中的例子 , 引導學生自主解決這些問題 , 通過這 些書本上沒有寫出的例子 , 使學生感到數(shù)學課本里的基本概 念不是硬性規(guī)定的 , 而是與實際生活息息相關的。例如介紹 導數(shù)的概念時 , 我們可以找一些物理中的瞬時速度、加速度 實例、經濟等領域中邊際問題等。通過實例 , 在常規(guī)教學中 就向學生滲透數(shù)學建模的思維方法 , 使學生對數(shù)學建模有一 定的了解。(2) 要突出數(shù)學應用 , 教師在建模教學中要多收集實際生活 中的素材 , 為課堂教學服務。如提出一個生

10、活中案例 :女人穿 高跟鞋真的會讓人覺得更美嗎 ?試從數(shù)學的角度進行理論上 的客觀分析。學生會感到很奇怪 : 這跟數(shù)學也有關 ?他們會精 神集中 ,默默思考 , 同樣習慣地等待著老師的答案。其實這個 問題涉及到數(shù)學中的黃金分割概念。在人的身上, 當然肚臍是理想的黃金分割點 , 即由腳底至肚臍的長度與身高比值愈 接近 0.618, 就愈給別人一種美的感覺 ,很可惜 ,一般人都低 于此數(shù)值 , 大約只有 0.58 至 0.60( 腿長的人會有較高的比 值 ), 所以通過一個簡單的比例計算便可得出想要的結論。(3) 根據(jù)學生所學專業(yè) , 選擇不同類型的數(shù)學建模問題進行 訓練 , 這樣也可以提高學生在

11、其專業(yè)領域的能力。如工科類專業(yè)的學生可以多訓練統(tǒng)計線性回歸、曲線擬合等問題; 經管類專業(yè)的學生可以多訓練風險決策、利潤和成本問題等問 題 ; 制藥專業(yè)的學生可以選擇來自化學、生物學、醫(yī)學等方 面的問題。這樣充分利用學生所學的專業(yè)知識 , 使得數(shù)學真 正融入專業(yè) , 為專業(yè)所用 , 從而激發(fā)學生學習數(shù)學建模的熱 情。(4) 加強學生的實際動手能力 , 多進行數(shù)值計算。因為問題的 數(shù)據(jù)量往往很大并且非常復雜 , 沒有計算機很難實現(xiàn) , 即使有計算機也需要 很長時間的操作才能完成。而數(shù)值計算又是數(shù)學建模中至關 重要的環(huán)節(jié) , 因此要重視這方面的能力培養(yǎng)。 matlab 和 excel 都是很好的數(shù)值

12、計算工具 , 教師應多選擇這樣的問題 讓學生利用上述工具動手計算 , 提高熟練度 , 從而達到提高 計算效率的目的。(5) 數(shù)學建模課應采取教師為指導 , 學生為主體的模式。教師 的講只占一小部分 , 然后提出幾個具體問題 , 在限定時間和 允許查資料的情況下讓學生分組討論 , 提出解題思路 , 然后 由學生自己操作 ,進行數(shù)值計算 ,得出結論 , 教師負責檢查方 法的合理性并提出改進意見。要鼓勵學生大膽假設 , 開拓思 路, 不過分依賴教師 , 以小組為單位獨立完成 , 這樣使得學生 能夠通過自主學習解決實際問題。 數(shù)學建模與常規(guī)數(shù)學學習相比有其先進性 , 它使學生變?yōu)橹?體, 教師為學生服

13、務 , 為學生創(chuàng)造出自主學習的空間 , 使學生 將數(shù)學真正與實際生活聯(lián)系到一起 , 體現(xiàn)其在解決實際問題 中的作用 , 同時也能使學生了解數(shù)學與其他學科之間的聯(lián)系 體現(xiàn)了數(shù)學為其他學科服務的價值 , 在獨立學院培養(yǎng)應用型 人才的過程中 , 數(shù)學課應該擺脫普通本科的束縛 ,扮演新的 角色 , 所以數(shù)學建模必不可少。數(shù)學建模使學生了解數(shù)學的 真正來源以及用法 , 增強學生的應用意識 ,激發(fā)學生學習數(shù) 學的興趣 , 培養(yǎng)學生的實踐創(chuàng)新能力 , 促使學生在今后的生 活工作中繼續(xù)學習。生數(shù)學建模競賽的問題所涉及知識非常 廣泛, 有些甚至指導老師都沒有接觸過 , 故不可能指望教師 一一講解 , 遇到新的待

14、解決問題學生只有通過臨時上網查閱 資料或 ,獲得解決問題相應的知識 ,現(xiàn)學現(xiàn)用 ,競賽過后 ,學 生在大量資料中迅速找到自己所需資料的能力也會有相應 的提高。(2) 提高了學生的計算機應用能力。數(shù)學建模問題多數(shù)都是 非常復雜的 , 有些問題例如微分方程根本求不了解析解 , 所 以人工求解幾乎不可能 , 因此計算機的應用變得非常重要 , 例如微分方程可以利用計算機做出近似的數(shù)值解 , 這樣就對 學生的計算機能力提出了更高的要求。有時題目所給的數(shù)據(jù) 不是常見的整數(shù)值 (一般都是小數(shù)點后保留 3 到 4 位)且 數(shù)據(jù)也比較多 , 進行一些簡單的計算例如求平均值都很難操 作, 所以如 Matlab 、

15、 Lindo 、 Word、 spss 、 Photoshop 等軟件對解決建模問題是必要的。整個建模過程下來, 學生都普遍感到自己的計算機應用能力得到了極大的提高。(3) 培養(yǎng)學生的合作意識、團隊精神。全國大學生數(shù)學建模 競賽的問題是一個非常復雜的系統(tǒng)工程 , 單靠一個人的力量 是不夠的。因此學生們以 3 人一組合力解決數(shù)學建模問題 各成員之間各自表達自己的意見和建議 , 相互討論 , 最后達 成統(tǒng)一 ,這個過程中容易形成自主的學習氣氛 , 這種氛圍會 吸引學生積極參與其中。為了完成相同的目標 , 在團隊中每 個人各司其職 , 學生明確自己在團隊中的角色 , 他們的領導 能力、協(xié)調能力等可以

16、充分發(fā)揮出來 , 其表現(xiàn)欲會得到極大 的調動。數(shù)學建模培養(yǎng)了學生的團隊合作精神。小組成員在 整個建模過程中 ,鍛煉了與他人溝通、合作的能力 , 同時也鍛 煉了在發(fā)生意見分歧的時候如何協(xié)調的能力 , 這在學生今后 的工作中也會經常遇到 , 這些都是常規(guī)數(shù)學課中鍛煉不到的 能力。 因此數(shù)學建模的教學對培養(yǎng)應用型人才的獨立學院來說是 非常有必要的 , 但教學中必須與以往的數(shù)學教學區(qū)分開來。 因此, 開設數(shù)學建模課應做到以下幾方面 :(1) 注重數(shù)學知識點中相關概念實際背景介紹 , 培養(yǎng)學生的 數(shù)學建模意識。高等數(shù)學課程中的一些常見概念例如極限、 導數(shù)、定積分、級數(shù)等 , 其實都是從實際生活中遇到的問

17、題 中抽象出來的數(shù)學模型。但是教師授課時往往只注重理論敘 述, 忽略了來源。因此 , 教師在講授新的知識點時當涉及有關 概念時 , 應盡量找一些和概念相關的實際問題或是學生熟悉 的日常生活中的例子 , 引導學生自主解決這些問題 , 通過這 些書本上沒有寫出的例子 , 使學生感到數(shù)學課本里的基本概 念不是硬性規(guī)定的 , 而是與實際生活息息相關的。例如介紹 導數(shù)的概念時 , 我們可以找一些物理中的瞬時速度、加速度 實例、經濟等領域中邊際問題等。通過實例 , 在常規(guī)教學中 就向學生滲透數(shù)學建模的思維方法 , 使學生對數(shù)學建模有一 定的了解。(2) 要突出數(shù)學應用 , 教師在建模教學中要多收集實際生活

18、 中的素材 , 為課堂教學服務。如提出一個生活中案例 :女人穿 高跟鞋真的會讓人覺得更美嗎 ?試從數(shù)學的角度進行理論上 的客觀分析。學生會感到很奇怪 : 這跟數(shù)學 也有關 ?他們會精神集中 , 默默思考 ,同樣習慣地等待著老師 的答案。其實這個問題涉及到數(shù)學中的黃金分割概念。在人 的身上 ,當然肚臍是理想的黃金分割點 , 即由腳底至肚臍的 長度與身高比值愈接近 0.618, 就愈給別人一種美的感覺 , 很可惜 ,一般人都低于此數(shù)值 ,大約只有 0.58 至 0.60( 腿 長的人會有較高的比值 ), 所以通過一個簡單的比例計算便 可得出想要的結論。(3) 根據(jù)學生所學專業(yè) , 選擇不同類型的數(shù)學建模問題進行 訓練 , 這樣也可以提高學生在其專業(yè)領域的能力。如工科類 專業(yè)的學生可以多訓練統(tǒng)計線性回歸、曲線擬合等問題 ; 經 管類專業(yè)的學生可以多訓練風險決策、利潤和成本問題等問 題 ; 制藥專業(yè)的學生可以選擇來自化學、生物學、醫(yī)學等方 面的問題。這樣充分利用學生所學的專業(yè)知識 , 使得數(shù)學真 正融入專業(yè) , 為專業(yè)所用 , 從而激發(fā)學生學習數(shù)學建模的熱 情。(4) 加強學生的實際動手能力 , 多進行數(shù)值計算。因為問題的 數(shù)據(jù)量往往很大并且非常復雜 , 沒有計算機很難實現(xiàn) ,