信號(hào)檢測(cè)及估計(jì) 課程簡(jiǎn)介 通信抗干擾技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

1、信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)雷雷 霞霞通信抗干擾技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室通信抗干擾技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室Signal Detection and EstimationAbout myselfAbout myselfl雷霞雷霞Email: Tel: 61830319QQ群：群：261557720(2012信號(hào)檢測(cè)與信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)估計(jì))辦公室：主樓辦公室：主樓B3-411（提前通過（提前通過Email或者或者QQ預(yù)約）預(yù)約）課程簡(jiǎn)介課程簡(jiǎn)介-預(yù)修預(yù)修課程課程和教材和教材l統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理基礎(chǔ)-信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)n 信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)，張明友，信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)，張明友， 呂明等呂明等n檢測(cè)、估值與調(diào)制理

2、論，檢測(cè)、估值與調(diào)制理論，Harry L.Van Treesn統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理基礎(chǔ)估計(jì)與檢測(cè)理論估計(jì)與檢測(cè)理論，Steven M.Kayl 前期課程前期課程信息論信息論、概率論概率論、隨機(jī)過程隨機(jī)過程 、信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 、現(xiàn)代通信原理現(xiàn)代通信原理課程簡(jiǎn)介課程簡(jiǎn)介-檢測(cè)與估計(jì)理論檢測(cè)與估計(jì)理論l 檢測(cè)理論檢測(cè)理論根據(jù)有限觀測(cè)，根據(jù)有限觀測(cè)，“最佳最佳”區(qū)分物理系統(tǒng)不同區(qū)分物理系統(tǒng)不同狀態(tài)的理論狀態(tài)的理論n最大似然、最大后驗(yàn)、極大極小準(zhǔn)則最大似然、最大后驗(yàn)、極大極小準(zhǔn)則 l估計(jì)理論估計(jì)理論參量估計(jì)參量估計(jì)-根據(jù)有限觀測(cè)，根據(jù)有限觀測(cè)，“最佳最佳”區(qū)分物區(qū)分物理系統(tǒng)不同參數(shù)的理論理

3、系統(tǒng)不同參數(shù)的理論n估計(jì)周期內(nèi)為非時(shí)變參量估計(jì)周期內(nèi)為非時(shí)變參量波形估計(jì)波形估計(jì)-Wienner濾波理論、濾波理論、Kalman濾波濾波理論理論n時(shí)變參量時(shí)變參量/時(shí)變信號(hào)本身時(shí)變信號(hào)本身課程簡(jiǎn)介課程簡(jiǎn)介-應(yīng)用系統(tǒng)應(yīng)用系統(tǒng)l通信通信、雷達(dá)雷達(dá)、聲納聲納、語(yǔ)音語(yǔ)音、圖像圖像分析分析、 生物醫(yī)學(xué)生物醫(yī)學(xué)、自動(dòng)控制自動(dòng)控制 l舉例舉例 通信，通信，BPSK coscoscctt011100s0 s0 s1 s1 課程簡(jiǎn)介課程簡(jiǎn)介-應(yīng)用系統(tǒng)應(yīng)用系統(tǒng)l雷達(dá)雷達(dá)舉例舉例 0, 1,. 1xxx n 0, 1,. 1xnTxx判斷函數(shù)：0, 1,. 1xxx ng估計(jì)函數(shù)：距離距離時(shí)延時(shí)延許多課程以本課程為

4、基礎(chǔ)或應(yīng)用本課程的許多理論，比如:自適應(yīng)濾波、數(shù)字通信等。課程信息：性質(zhì)課程信息：性質(zhì)l針對(duì)廣義通信系統(tǒng)（信息傳輸系統(tǒng)），研針對(duì)廣義通信系統(tǒng)（信息傳輸系統(tǒng)），研究最佳接收機(jī)的究最佳接收機(jī)的基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)理論?；A(chǔ)理論基礎(chǔ)理論最佳接收機(jī)最佳接收機(jī)有無(wú)信號(hào)（檢測(cè)）有無(wú)信號(hào)（檢測(cè)）信號(hào)參數(shù)（參數(shù)估計(jì)）信號(hào)參數(shù)（參數(shù)估計(jì)）信號(hào)形態(tài)（波形估計(jì)）信號(hào)形態(tài)（波形估計(jì)）本質(zhì)：信號(hào)處理的統(tǒng)計(jì)理論（統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理）！本質(zhì)：信號(hào)處理的統(tǒng)計(jì)理論（統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理）！課程信息：作用課程信息：作用l通過建立接收機(jī)的數(shù)學(xué)模型，為達(dá)到以下目標(biāo)奠通過建立接收機(jī)的數(shù)學(xué)模型，為達(dá)到以下目標(biāo)奠定理論和方法基礎(chǔ)定理論和方法基礎(chǔ)對(duì)接收機(jī)的性能進(jìn)

5、行評(píng)估（對(duì)接收機(jī)的性能進(jìn)行評(píng)估（Performance Evaluation）設(shè)計(jì)理論上最優(yōu)的接收機(jī)（設(shè)計(jì)理論上最優(yōu)的接收機(jī)（Optimum Receiver）針對(duì)實(shí)際應(yīng)用，研究可實(shí)現(xiàn)的次優(yōu)接收機(jī)，以可實(shí)現(xiàn)針對(duì)實(shí)際應(yīng)用，研究可實(shí)現(xiàn)的次優(yōu)接收機(jī)，以可實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度逼近理論上最優(yōu)接收機(jī)的性能（的復(fù)雜度逼近理論上最優(yōu)接收機(jī)的性能（Practical Sub-optimal Receiver）統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理理論統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理理論工工程程應(yīng)應(yīng)用用課程信息：學(xué)習(xí)方法課程信息：學(xué)習(xí)方法提出問題提煉為數(shù)學(xué)模型問題的解決思路（idea）解決思路方法推導(dǎo)、驗(yàn)證解決方案的實(shí)現(xiàn)方法數(shù)學(xué)化實(shí)際應(yīng)用需求實(shí)際操作方法學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)

6、方法l鞏固隨機(jī)過程基礎(chǔ)鞏固隨機(jī)過程基礎(chǔ)l明確信號(hào)檢測(cè)和估計(jì)的目的明確信號(hào)檢測(cè)和估計(jì)的目的l掌握解決問題的思路掌握解決問題的思路l重視結(jié)論中得到的啟示重視結(jié)論中得到的啟示l結(jié)合專業(yè)的應(yīng)用結(jié)合專業(yè)的應(yīng)用l僅僅靠課堂的學(xué)習(xí)，是不夠的！，僅僅靠課堂的學(xué)習(xí)，是不夠的！，課外自己推導(dǎo)重要的公式，認(rèn)真做題；課外自己推導(dǎo)重要的公式，認(rèn)真做題；建議多使用數(shù)學(xué)和仿真工具建議多使用數(shù)學(xué)和仿真工具M(jìn)atlab。課程安排課程安排l每周每周2次次星期一下午（星期一下午（56節(jié)）節(jié)）星期三上午（星期三上午（34節(jié)）節(jié)）l共計(jì)共計(jì)40學(xué)時(shí)，學(xué)時(shí)，2學(xué)分學(xué)分l成績(jī)構(gòu)成：成績(jī)構(gòu)成：n平時(shí)成績(jī)（作業(yè)、項(xiàng)目）平時(shí)成績(jī)（作業(yè)、項(xiàng)目）n

7、考試成績(jī)，考試按慣例是開卷考試成績(jī)，考試按慣例是開卷課程內(nèi)容非高斯白噪聲中的檢測(cè)非高斯白噪聲中的檢測(cè)4緒論緒論1信號(hào)檢測(cè)理論與準(zhǔn)則信號(hào)檢測(cè)理論與準(zhǔn)則2高斯白噪聲中的檢測(cè)高斯白噪聲中的檢測(cè)3信號(hào)參量估計(jì)信號(hào)參量估計(jì)5波形估計(jì)波形估計(jì)6緒論隨機(jī)過程的回顧隨機(jī)過程的回顧4信號(hào)傳輸?shù)幕灸Ｐ托盘?hào)傳輸?shù)幕灸Ｐ?信號(hào)檢測(cè)的概念信號(hào)檢測(cè)的概念2信號(hào)估計(jì)的概念信號(hào)估計(jì)的概念3561、信號(hào)傳輸?shù)幕灸Ｐ?、信?hào)傳輸?shù)幕灸Ｐ蚻 信息傳輸?shù)南戕r(nóng)模型信息傳輸?shù)南戕r(nóng)模型普遍性模型普遍性模型本課程研究重點(diǎn)本課程研究重點(diǎn)n接收機(jī)（信號(hào)處理設(shè)備）接收機(jī)（信號(hào)處理設(shè)備）n發(fā)射機(jī)（調(diào)制）發(fā)射機(jī)（調(diào)制）接收信號(hào)：接收信號(hào)：x(t

8、) = s(t) + v(t)加性噪聲1、信號(hào)傳輸?shù)幕灸Ｐ?、信?hào)傳輸?shù)幕灸Ｐ蚻加性噪聲加性噪聲l乘性噪聲乘性噪聲 是隨機(jī)變化的是隨機(jī)變化的 如無(wú)線系統(tǒng)中的衰落效應(yīng)如無(wú)線系統(tǒng)中的衰落效應(yīng)l卷積噪聲卷積噪聲 沖擊響應(yīng)是隨機(jī)變化的沖擊響應(yīng)是隨機(jī)變化的 如無(wú)線通信系統(tǒng)中的多徑效應(yīng)如無(wú)線通信系統(tǒng)中的多徑效應(yīng) ( ) ( )x ts t v t ( )( )x ts tv t ( )( )x ts tv t1.1、信號(hào)的矢量表示信號(hào)的矢量表示l 信號(hào)的時(shí)域表示信號(hào)的時(shí)域表示 連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào) s( (t) ) 離散信號(hào)離散信號(hào) s( (n) )l 信號(hào)的頻域表示信號(hào)的頻域表示 傅立葉變換傅立葉變換 Z

9、 Z變換變換l 信號(hào)的矢量表示信號(hào)的矢量表示 實(shí)際上是函數(shù)空間實(shí)際上是函數(shù)空間 向向n維空間的正維空間的正交投影交投影 需要構(gòu)造正交函數(shù)集需要構(gòu)造正交函數(shù)集 ( )x t1.1、信號(hào)的矢量表示信號(hào)的矢量表示l 帶限信號(hào)的矢量表示帶限信號(hào)的矢量表示 根據(jù)采樣定理根據(jù)采樣定理 利用正交函數(shù)集利用正交函數(shù)集 ， 可以表示為矢量可以表示為矢量n 由正交函數(shù)集（基函數(shù)集）張成的空間中的由正交函數(shù)集（基函數(shù)集）張成的空間中的一個(gè)點(diǎn)，所以也稱為信號(hào)的空間表示。一個(gè)點(diǎn)，所以也稱為信號(hào)的空間表示。l 如果信號(hào)還是時(shí)限的，則空間維數(shù)是有限如果信號(hào)還是時(shí)限的，則空間維數(shù)是有限的。的。l 矢量表示有廣泛應(yīng)用：如矢量表

10、示有廣泛應(yīng)用：如MIMO、OFDM ,iiix txt( )sinc()/itti tt ( )it x t1.1、信號(hào)空間表示方法、信號(hào)空間表示方法l模擬信號(hào)模擬信號(hào) 的近似表示的近似表示如果如果 是帶限于是帶限于 ，根據(jù)采樣定理，有，根據(jù)采樣定理，有 是正交函數(shù)集，表示為：是正交函數(shù)集，表示為： x t0,B iiix txt it sinsin itc t i ttt i ttt i tt 如果再進(jìn)一步假設(shè)如果再進(jìn)一步假設(shè)x(t)是是時(shí)限的，那么這里求和時(shí)限的，那么這里求和限限將為將為n 由于一個(gè)信號(hào)不可能既是帶寬有限又是時(shí)限的 對(duì)于帶限信號(hào)而言，采樣信號(hào)xi只能是x(t)的的近似表示

11、實(shí)質(zhì)上是函數(shù)空間x(t)向n維空間的正交投影。 x t1.1、信號(hào)的矢量表示信號(hào)的矢量表示 例例1 采樣信號(hào)采樣信號(hào) 例例2 QPSK信號(hào)信號(hào) iiix txtjiiftttttjiii ，）（ )( 1, 1,),sin()cos()(00 QIQIxxtxtxtx )sin()()cos()(00ttttQI 1.2、加性噪聲中的信號(hào)類別加性噪聲中的信號(hào)類別(1)噪聲中的確定信號(hào)噪聲中的確定信號(hào) PAM信號(hào)：信號(hào)： PFM信號(hào)：信號(hào)： 上面假設(shè)為同步通信系統(tǒng)，收發(fā)雙方的上面假設(shè)為同步通信系統(tǒng)，收發(fā)雙方的時(shí)間、頻率、相位是同步的（確定性）時(shí)間、頻率、相位是同步的（確定性）確定信號(hào) ( )(

12、)xttv ts 01cos(),( )0(A ts ttA tT在周期 內(nèi) 12,1cos,0iits tAttT在周期 內(nèi)l回顧：回顧：l通信發(fā)射機(jī)通信發(fā)射機(jī)l脈沖幅度調(diào)制（脈沖幅度調(diào)制（Pulse-amplitude modulation, PAM）l脈沖頻率調(diào)制（脈沖頻率調(diào)制（Pulse-frequency modulation, PFM）1.2、加性噪聲中的信號(hào)類別加性噪聲中的信號(hào)類別1.2、加性噪聲中的信號(hào)類別加性噪聲中的信號(hào)類別(2)噪聲噪聲中的隨機(jī)參量信號(hào)中的隨機(jī)參量信號(hào) PAM信號(hào)：信號(hào)： PFM信號(hào)：信號(hào)： 上面假設(shè)為收發(fā)雙方的相位關(guān)系是隨機(jī)的。上面假設(shè)為收發(fā)雙方的相位關(guān)系

13、是隨機(jī)的。 雷達(dá)回波信號(hào)：雷達(dá)回波信號(hào)：隨機(jī)參量信號(hào) ( )( )xttv ts 0o:,(s)csA ttt隨機(jī)相位 121122,cos,cosAts tAt 隨機(jī)相位 0co,s,s tA tt 隨機(jī)參數(shù)1.2、加性噪聲中的信號(hào)類別加性噪聲中的信號(hào)類別(3)隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào) 電子偵察中偵收信號(hào)、地震信號(hào)、天文觀察電子偵察中偵收信號(hào)、地震信號(hào)、天文觀察信號(hào)、被動(dòng)雷達(dá)信號(hào)、聲納信號(hào)、認(rèn)知系統(tǒng)感信號(hào)、被動(dòng)雷達(dá)信號(hào)、聲納信號(hào)、認(rèn)知系統(tǒng)感知的授權(quán)系統(tǒng)信號(hào)等等！知的授權(quán)系統(tǒng)信號(hào)等等！ 分類基于接收方對(duì)發(fā)射方信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)多分類基于接收方對(duì)發(fā)射方信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)多少，一般而言，先驗(yàn)知識(shí)越多，檢測(cè)和估計(jì)的

14、少，一般而言，先驗(yàn)知識(shí)越多，檢測(cè)和估計(jì)的難度越小難度越小隨機(jī)信號(hào)/隨機(jī)過程 ( )( )xttv ts緒論隨機(jī)過程的回顧隨機(jī)過程的回顧4信號(hào)傳輸?shù)幕灸Ｐ托盘?hào)傳輸?shù)幕灸Ｐ?信號(hào)檢測(cè)的概念信號(hào)檢測(cè)的概念2信號(hào)估計(jì)的概念信號(hào)估計(jì)的概念3562、信號(hào)檢測(cè)的概念信號(hào)檢測(cè)的概念l 接收信號(hào)：接收信號(hào)： 僅有僅有 的的N個(gè)采樣值個(gè)采樣值 N個(gè)采樣值可構(gòu)成個(gè)采樣值可構(gòu)成觀測(cè)矢量觀測(cè)矢量，張成，張成觀測(cè)空間觀測(cè)空間l 發(fā)射信號(hào)發(fā)射信號(hào)s(t)有有M個(gè)狀態(tài)個(gè)狀態(tài): 稱為稱為M個(gè)假設(shè)（個(gè)假設(shè)（Hypothesis):l 噪聲噪聲v(t)的分布是否已知的分布是否已知l 先驗(yàn)概率是否已知先驗(yàn)概率是否已知 P(Hi)

15、=P(si),且且( )x t12,.Nx xx Msss.,2112,.MHHH ( )( )x ts tv t1()1MiiP H2、信號(hào)檢測(cè)的概念信號(hào)檢測(cè)的概念l問題問題(定義定義)： 由觀測(cè)向量，按某一種最佳規(guī)則，判斷由觀測(cè)向量，按某一種最佳規(guī)則，判斷 原原s(t)的的M個(gè)假設(shè)中哪一個(gè)假設(shè)是真。個(gè)假設(shè)中哪一個(gè)假設(shè)是真。 此過程成為此過程成為信號(hào)檢測(cè)（信號(hào)檢測(cè)（Detection）。檢測(cè)檢測(cè)(Detection)= 做一種決策做一種決策(Make a decision)2、信號(hào)檢測(cè)的概念信號(hào)檢測(cè)的概念例例1：二進(jìn)制數(shù)字通信：二進(jìn)制數(shù)字通信 s(t)有兩種假設(shè)：有兩種假設(shè)：例例2：數(shù)字通信

16、中：數(shù)字通信中QPSK調(diào)制調(diào)制 ( )( )x ts tv t10203040: ( )cos/ 4: ( )cos3 / 4: ( )cos5/ 4: ( )cos7/ 4Hs tAtHs tAtHs tAtHs tAt01: ( )0: ( )1Hs tHs t2、信號(hào)檢測(cè)的概念信號(hào)檢測(cè)的概念例例3：QAM調(diào)制調(diào)制 256QAM: S(t)有有256個(gè)狀態(tài)個(gè)狀態(tài)，M=256 例例4：雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)：雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)例例5：雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別：導(dǎo)彈、戰(zhàn)斗艦、轟：雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別：導(dǎo)彈、戰(zhàn)斗艦、轟炸機(jī)；炸機(jī)； M=3010: ( )0, : ( )( )cos Hs tHs tA tt無(wú)目標(biāo)，有目標(biāo)2 2、信

17、號(hào)檢測(cè)的概念信號(hào)檢測(cè)的概念Known Signals in noiseSynchronous digital communicationPattern recognitionSignals with Unknown parameters in noiseConventional pulsed radar or sonarTarget classificationDigital Communication over slowly-fading channelsRandom signals in noiseDigital communication over scatter linkPassive

18、 sonarSeismic detection system緒論隨機(jī)過程的回顧隨機(jī)過程的回顧4信號(hào)傳輸?shù)幕灸Ｐ托盘?hào)傳輸?shù)幕灸Ｐ?信號(hào)檢測(cè)的概念信號(hào)檢測(cè)的概念2信號(hào)估計(jì)的概念信號(hào)估計(jì)的概念3563、信號(hào)估計(jì)的概念信號(hào)估計(jì)的概念l根據(jù)觀察樣本值，在某種最佳狀態(tài)準(zhǔn)則根據(jù)觀察樣本值，在某種最佳狀態(tài)準(zhǔn)則意義下估計(jì)出意義下估計(jì)出S(t)的某一參數(shù)。的某一參數(shù)。 ( )( )x ts tv t3、信號(hào)估計(jì)的概念信號(hào)估計(jì)的概念例例1 1：雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)中：雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)中n電子偵察中：信號(hào)源的方向、信號(hào)的電子偵察中：信號(hào)源的方向、信號(hào)的頻率。頻率。n通信中，信道參數(shù)估計(jì)，時(shí)間和頻率通信中，信道參數(shù)估計(jì)，時(shí)間和

19、頻率同步。同步。n對(duì)參數(shù)的連續(xù)估計(jì)，稱為跟蹤對(duì)參數(shù)的連續(xù)估計(jì)，稱為跟蹤( (Tracking) ) 0()cos 2ds tA tfft:df目標(biāo)距離，目標(biāo)徑向速度3 3、信號(hào)估計(jì)的概念信號(hào)估計(jì)的概念Known Signals in noisePAM,PFM and PPM communication systems with phase synchronizationSignals with Unknown parameters in noiseRange, velocity or angle measurement in radar/sonar problemsDiscrete time,

20、 continuous amplitude communication system (with unknown amplitude or phase in channel)Random signals in noisePower Spectrum parameter estimationRange or Doppler spread target parameters in radar/sonar problemVelocity measurement in radio astronomy3、信號(hào)檢測(cè)和估計(jì)的比較信號(hào)檢測(cè)和估計(jì)的比較l在一個(gè)月黑風(fēng)高的夜晚，在昏暗的在一個(gè)月黑風(fēng)高的夜晚，在昏暗

21、的燈光下，燈光下，路上是否有一個(gè)人？（雷達(dá)信號(hào)檢測(cè)路上是否有一個(gè)人？（雷達(dá)信號(hào)檢測(cè)問題）問題）這個(gè)人是男還是女？（二進(jìn)制信號(hào)通這個(gè)人是男還是女？（二進(jìn)制信號(hào)通信問題）信問題）如果真有一個(gè)人，這個(gè)人年齡多大？如果真有一個(gè)人，這個(gè)人年齡多大？身高多少？體重多少？（參數(shù)估計(jì)問身高多少？體重多少？（參數(shù)估計(jì)問題）題）緒論隨機(jī)過程的回顧隨機(jī)過程的回顧4信號(hào)傳輸?shù)幕灸Ｐ托盘?hào)傳輸?shù)幕灸Ｐ?信號(hào)檢測(cè)的概念信號(hào)檢測(cè)的概念2信號(hào)估計(jì)的概念信號(hào)估計(jì)的概念3564、隨機(jī)過程回顧隨機(jī)過程回顧l幾個(gè)基本概念幾個(gè)基本概念A(yù)是隨機(jī)事件，發(fā)生概率為是隨機(jī)事件，發(fā)生概率為隨機(jī)變量隨機(jī)變量X: 用變量用變量X來(lái)描述隨機(jī)來(lái)描述隨

22、機(jī)事件的結(jié)果事件的結(jié)果分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分布函數(shù)和概率密度函數(shù)n分布函數(shù)分布函數(shù)n概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)(pdf) 0( )1P A( )()P xP Xx( )( )dP xp xdx( )( )xP xp z dz4、隨機(jī)過程回顧隨機(jī)過程回顧由多個(gè)隨機(jī)變量由多個(gè)隨機(jī)變量 x1,x2,xM 構(gòu)成數(shù)組構(gòu)成數(shù)組隨機(jī)過程隨機(jī)過程 n隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果是一個(gè)隨時(shí)間變化的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果是一個(gè)隨時(shí)間變化的函數(shù)函數(shù)x(t)-樣本函數(shù)樣本函數(shù)n所有可能的所有可能的x(t)的集合的集合X(t)稱為隨機(jī)過稱為隨機(jī)過程程 n觀測(cè)某時(shí)刻觀測(cè)某時(shí)刻t0的值的值x(t0)-隨機(jī)變量隨機(jī)變量12 ,.,XTMx xx隨機(jī)向量 12,.,XMPP x xxM維的聯(lián)合分布 12,.,XMpp x xxM維的聯(lián)合概率密度函數(shù)4、隨機(jī)過程回顧隨機(jī)過程回顧基本概率公式基本概率公式乘法公式乘法公式 ，設(shè)，設(shè)A,B是隨機(jī)事件是隨機(jī)事件 全概率公式，設(shè)全概率公式，設(shè)Bi是完備不相容