北師大版七年級下冊數學復習提綱(按章節(jié))

1、北師大版數學（七年級下冊）復習總結第一章整式的乘除整式相關知識回顧一、單項式、單項式的次數：只含有數字與字母的積的代數式叫做 單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。二、多項式1、多項式、多項式的次數、項幾個單項式的和叫做 多項式。其中每個單項式叫做這個 多項式的項。多項式中不含字母的項叫做 常 數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個 多項式的次數。三、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。四、整式的加減法：整式加減法的一般步驟：（1）去括號；（2）合并同類項。第一章整式的乘除一、幕的運算性質：（1）同底數幕的乘法：逆用：（2）同底數幕的除

2、法：逆用：（3）幕的乘方：逆用：（4）積的乘方：逆用，a（5）零指數幕：a（6）負指數幕：合 m a"一m+na m+n =am1 a”a m+ an=am-n (aw0)。a m-n = a m+ an (aw 0)( m n mna mn =( am) n(ab) n=anbnnbn = (ab) n0=1a p (1)p /(aa a（同底，幕乘，指加）（指加，幕乘，同底）（同底，幕除，指減）（指減，幕除，同底）（底數不變，指數相乘）推廣：（當ab=1或-1時常逆用）（注意考底數范圍a*0）0）（底倒，指反）二、整式的乘除法：1、單項式乘以單項式： 法則：單項式與單項式相乘,

3、作為積的因式。2、單項式乘以多項式： 法則：單項式與多項式相乘,3、多項式乘以多項式：把它們的系數、相同字母的幕分別相乘，其余的字母連同它的指數不變,m（a+b+c尸ma+mb+m c就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。4、單項式除以單項式：單項式相除，把系數、同底數幕分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連 同它的指數一起作為商的一個因式。5、多項式除以單項式：（a b c） m a m b m c m.多項式除以單項式，先

4、把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。三、整式乘法公式：1、平方差公式：（a b）（a b） a2 b2 平方差，平方差，兩數和，乘，兩數差。公式特點：（有一項完全相同，另一項只有符號不同，結果 =（相同）2 （不同）22、完全平方公式:（a b）2 a2 2ab b2首平方，尾平方，2倍首尾放中央(a b)2.222(a b) 2ab 文(a b) (a b)(a b)2 a2 2ab b2逆用：a2 2ab b2 (a b)2, a2 2ab b2完全平方公式變形（知二求一）222_a b (a b) 2ab222_a b （a b） 2aba2 b2 2(a b)2 (a

5、 b)2 a2 b2 (a b)2 2ab22(a b) (a b) 4abab 1(a b)2 (a b)23.常用變形：(x y)2n =(y-x) 2n(xy)2n 1=-(y-x)2n+1第二章平行線與相交線、兩條直線的位置關系1、余角和補角：1）、余角：定義：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角。性質：同角或等角的余角相等。2）、補角：定義：如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角。性質：同角或等角的補角相等。2、對頂角：我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂 角。對頂角的性質：對頂角相等。二、探索直線平行的條件1、同位角、

6、內錯角、同旁內角的概念：兩條直線被第三條直線所截，形成了 8個角:1）、同位角：兩個角都在兩條直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位 角。2）、內錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內錯角第三條直線CD的上方，3與/5這兩線（截線）3）、同旁內角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直的同旁，這樣的一對角叫同旁內角。同位角、內錯角、同旁內角直線AB , CD與EF相交（或者說兩條直線 AB , CD被 EF所截），構成八個角。其中/ 1與/ 5這兩個角分別在AB, 并且在EF的同側，像這樣位置相同的一對角叫做 同位角；/ 個角

7、都在AB, CD之間，并且在EF的異側，像這樣位置的兩個角叫做 內錯角；/ 3與/ 6在直線AB , CD之間，并側在EF的同側，像這樣位置的兩個角叫做 同旁內角。2、平行線的判定：1）、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線 平行。2）、兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內錯角相等，兩直線 平行。3）、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內角互補，兩直線平行補充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。三

8、、平行線的性質：（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內角互補。六、尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖的定義：尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖。最基本 ，最常用的尺規(guī)作圖，通常稱基本 作圖。一些復雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的。五種基本作圖：1、作一條線段等于已知線段；2、作一個角等于已知角；3、作已知線段的垂直平分線；4、作已知角的角平分線；5、過一點作已知直線的垂線；1、作一條線段等于已知線段。.a（已知）已知：如圖，線段a .求作：線段AB,使AB = a .作法：(1)作射線AR(2) 在射線AP上截取AB=a .則線段AB就是所求作的圖形。2、作已

9、知線段的中點。已知：如圖，線段MN.求作:作法:點O,使MO=NO即。是MN勺中點).(1)(2)分別以M N為圓心，大于 的相同線段為半徑畫弧， 兩弧相交于P, Q;連接PQ交MNT O.(作線段的中點)則點O就是所求作的MN的中點。(試問：PQ與MN有何關系？)3、作已知角的角平分線。已知：如圖，/ AOB求作：射線 OP,使/AOR /BOP(即OP平分/ AOB 。作法：(1)以。為圓心，任意長度為半徑*臨分別交 OA OBT M N;(2)分別以M N為圓心，大于的相同線段為半徑畫弧，兩 弧交/ AOB內于P ;(3)作射線OP則射線OPM是/ AOB的角平分線。4、作一個角等于已知

10、角。(見書 P55)第三章三角形、認識三角形1、三角形的概念：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做 三角形組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做 三角形的內角，簡稱三角形的角。2、三角形的表示：三角形用符號” ”表示，頂點是A、B、C的三角形記作“ ABC”，讀作“三角形ABC”。3、三角形的三邊關系：(1)三角形的兩邊之和大于第三邊。(2)三角形的兩邊之差小于第三邊。(3)作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關系。4、三角形的內角的關系：(1)三角形三個內角和等于180

11、6;。(2)直角三角形的兩個銳角互余。5、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫做三角形的穩(wěn)定性。6、三角形的分類：(1)三角形按邊分類：r不等邊三角形三角形Ir底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形(2)三角形按角分類：f直角三角形(有一個角為直角的三角形)三角形lr 銳角三角形(三個角都是銳角的三角形)斜三角形鈍角三角形(有一個角為鈍角的三角形)把邊和角聯系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角 三角形。7、三角形的三種重要線段：(1)三角形的角平分線：定義：在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段

12、叫做三角 形的角平分線。性質：三角形的三條角平分線交于一點。交點在三角形的內部。(2)三角形的中線：定義：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。性質：三角形的三條中線交于一點，交點在三角形的內部。(3)三角形的高線：定義：從三角形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線， 頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線 (簡 稱三角形的高)。性質：三角形的三條高所在的直線交于一點。銳角三角形的三條高線的交點在它的內部；直角三角形的三條高線的交點是它的斜邊的中點；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部;區(qū) 別相 同中 線平分對邊三條中線交十三角形內部(1)都是線段(2)都從頂點回出(

13、3)所在直線相父于一點角平分線平分內角三條角平分線交十三角表內部高線垂直于對邊(或其延長 線)銳角三角形：三條高線都在三角形內 部直角二角形：其中兩條恰好是直角邊:4,三角形：其中兩條在三角表外部1、8、三角形的面積：三角形的面積=1 x底x圖二、圖形的全等1、定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。2、性質：全等圖形的形狀和大小都相同。三、探索三角形全等的條件1、全等三角形及有關概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點， 互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。2、全等三角形的表示：全等用符號“經表示，讀作“全等于"。如A

14、BCzXDEF,讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。3、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。4、三角形全等的判定：(1)邊邊邊：有三邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“邊邊邊”或"SSS')。(2)角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“角邊角”或“ ASA”)(3)角角邊：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“角角邊”或“ AAS”)(4)邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“邊角邊”或“ SAS”)直角三角形全等的判定：對于

15、特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有 HL定理(斜邊、直角邊定理)：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成“斜邊、直角邊”或“ HL”)一、全等三角形三角形全等的4個種判定公理:SSS （邊邊邊）SAS （邊角邊） ASA （角邊角） AAS （角角邊）1.判定和 性質有三邊對應相 等的兩個三角形 全等.有兩邊和它們的 夾角對應相等的 兩個三角形全等.有兩角和它們的夾 邊對應相等的兩個 三角彩全等有兩角和及其中 一個角所對的邊對 應相等的兩個三角 形全等一«三角形直角三角形判定邊角邊（SAS、角邊角（ASA 角角邊（AAS、邊邊邊（SSS具備一般三角形的判定方法斜邊

16、和一條直角邊對應相等（HD性質對應邊相等，對應角相等對應中線相等，對應高相等，對應角平分線相等注： 判定兩個三角形全等必須有一組邊對應相等；2.證題的思路：找夾角（SAS）已知兩邊找直角（HL）找第三邊（SSS若邊為角的對邊，則找任意角（AAS）“ 上工找已知角的另一邊（SAS）已知一邊一角邊為角的鄰邊找已知邊的對角（AAS）找夾已知邊的另一角（ASA全等三角形面積相等.性質1、全等三角形的對應角相等、對應邊相等。2、全等三角形的對應邊上的高對應相等。3、全等三角形的對應角平分線相等。4、全等三角形的對應中線相等。5、全等三角形面積相等。6、全等三角形周長相等。已知兩角找兩角的夾邊（ASA 找

17、任意一邊（AAS）【注意】判定方法條件一、/壯思邊邊邊公理（SSS）三邊對應相等三邊對應相等邊角邊公理（SAS）兩邊和它們的夾角對應相等 （“兩邊夾一角”）必須是兩邊夾一角， 不能是兩邊對一角角邊角公理（ASA）兩角和它們的夾邊對應相等 （“兩角夾一邊”）不能理解為兩角及任意一邊角角邊公理（AAS）兩角和其中一角的對邊對應相等(以上可以簡稱：全等三角形的又t應元素相等)7、三邊對應相等的兩個三角形全等。(SSS)8、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(SAS)9、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。(ASA)10、兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。(AAS)11、

18、斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。(HL)四、用尺規(guī)做三角形：1、已知三邊作三角形。已知：如圖，線段a, b, c.求作： ABC 使 AB = c , AC = b , BC = a.作法：(1)作線段AB = c；(2)以A為圓心b為半徑作弧，以B為圓心a為半徑作弧與前弧相交于C;(3)連接 AC, BG則 ABC就是所求作的三角形。2、已知兩邊及夾角作三角形。已知：如圖，線段m, n, /.求作： AB(C 使/ A=/, AB=m AC=n.作法：(1)作/A=/;(2)在 AB上截取 AB=m ,AC=n(3)連接BQ則 ABC就是所求作的三角形。3、已知兩角及夾邊作三角

19、形。已知：如圖，/，/ ，線段m .求作：AABC 使/A=/ , /B=/ ,AB=m.作法：（1）作線段AB=m（2） 在AB的同旁作 / A=Z ,作 / B=Z ,/ A與/B的另一邊相交于Co則 ABC就是所求作的圖形（三角形）五、利用三角形全等測距離在 zXABCft DECK因為 AC=DC /ACBN DCE BC=EC所以zAB登ADEC所以AB=DEE第四章變量之間的關系一、用表格表示的變量間關系采用數表相結合的形式，運用表格可以表示兩個變量之間的關系。列表時要選取能代表自變量的一 些數據，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對應值。列表法最大的特點是直觀，可以直接

20、從表中找出自變量與因變量的對應值，但缺點是具有局限性，只能表示因變量的一部分。二、用關系式表示的變量間關系關系式是利用數學式子來表示變量之間關系的等式，利用關系式，可以根據任何一個自變量的值 求出相應的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應的自變量的值。三、用圖象表示的變量間關系對于在某一變化過程中的兩個變量，把自變量 x與因變量y的每對對應值分別作為點的橫坐標與 縱坐標，在坐標平面內描出這些點，這些點所組成的圖形就是它們的圖象（這個圖象就叫做平面直角坐 標系）。它是我們所表示兩個變量之間關系的另一種方法，它的顯著特點是非常直觀。不足之處是所畫 的圖象是近似的、局部的，通過觀察或由圖象所確定

21、的因變量的值往往是不準確的。表示的步驟是： 列表：列表給出自變量與因變量的一些特殊的對應值。一般給出的數越多，畫出的圖象越精確。描點:在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸（橫軸或x軸）上的點來表示自變量，用豎直方向的數軸（縱軸或y軸）上的點來表示因變量。連線：按照自變量從小到大的順序，用平滑的曲線 把所描的各點連結起來。的種圖象的區(qū)刖平行于橫釉的蛀段的含義人卡_t曲意皆時句）猊明1較段0A費者F半正在排通行阻工 緞段2B費示汽¥正在均漉行啜 O 不交，線段BC表示汽車正在戒臣行駛.線段 G 烹示汽車停止了 Cv=o5 .說明,蕓耳電不1生力地并停止了在面可一 、變吊四度

22、的匕*在憎同溝時向內固究量變牝速成的比枳.嘶一支國冢鄧E一些，這支圖飆 代表的因變量變化會亶快一些優(yōu)缺點比較優(yōu)點缺點備注列表法對于表中自變量的每一個值 可以不通過計算，直接把因變 量的值找到，查詢時很方便只能列出部分自變量與因變量 的對應值,難以反映變量間的 變化全貌，而且從表中看不出 變量間的對應規(guī)律通常自變量表小在去 格的上方，因變量表示 在表格的卜方關系式法簡明扼要，規(guī)范準確有些變量之間的關系很難或不 能用關系式表示,求對應值也 需要逐個計算，比較麻煩通常自變量表小在式 子的右邊，因變量表示 在式子的左邊圖象法形象直觀，可以很形象地反映 事物變化的全過程，變化的趨圖象是近似的,局部的,觀

23、察或 由圖象確定的因變量的值往往通常自變量用水平方向的數軸（橫軸）上的勢和某些性質（因變量的增減 性，點的對稱，最大值或最小 值）等是不準確的點來表示，因變量用豎 直方向的數軸（縱軸） 上的點來表示相關知識點：一、變量、自變量、因變量1、在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。2、如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。注：變量：在某一過程中發(fā)生變化的量，其中包括自變量與因變量。自變量是最初變動的量，它在研究對象反應形式、特征、目的上是獨立的；因變量是由于自變量變動而引起變動的量，它“依賴于”自變量的改變。常量：一個變化過程中數值始終保持不變的量叫做常量 .二

24、、圖像注意：a.認真理解圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象；b.從橫軸和縱軸的實際意義理解圖象上特殊點的含義（坐標），特別是圖像的起點、拐點、交點三、事物變化趨勢的描述對事物變化趨勢的描述一般有兩種：1 .隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）（或者用函數語言描述也可：因變量y隨著 自變量x的增加（大）而增加（大）；2 .隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸減?。ɑ蛘哂煤瘮嫡Z言描述也可：因變量y隨著自變 量x的增加（大）而減?。?注意：如果在整個過程中事物的變化趨勢不一樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內隨著自變量 x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）等等.四

25、、估計（或者估算）對事物的估計（或者估算）有三種：1 .利用事物的變化規(guī)律進行估計（或者估算）.例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況； 平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量 =（尾數-首數）/次數或相差年數）等等；2 .利用圖象：首先根據若干個對應組值， 作出相應的圖象，再在圖象上找到對應的點對應的因變量y的值；3 .利用關系式：首先求出關系式，然后直接代入求值即可 .第五章生活中的軸對稱一、軸對稱現象1、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條 直線叫做對稱軸。2、軸對稱：對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能

26、夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。二、探索軸對稱性質：1、兩個圖形沿一條直線對折后，能夠重合的點稱為對應點（對稱點） ，能夠重合的線段稱為對應線段，能夠重合的角稱為對應角。2、關于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。3、 如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。4、 如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對應線段、對應角都相等。三、簡單的 軸對稱圖形5、 角： 1 ） 、角平分線所在的直線是該角的對稱軸。2） 、性質： 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。2、線段： 1） 垂直平分線是垂直于一條線段并且平分這條線段的直線，是這條線段對稱軸。2）性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。3、等腰三角形1） 、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。2） 、等腰三角形的性質：（ 1）等腰三角形的兩個底角相等，簡寫成“ 等邊對等角 ”（ 2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”） ，（ 3）等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底