北京海淀區(qū)2018年高三數(shù)學(xué)期末考試題(理)

1、海淀區(qū)高三2018年第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)（理科）第I卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中 選出符合題目要求的一項(xiàng).1. sin 6000的值為B.D.2如圖，半徑為2的。中，NAOB=903, D為OB的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交。于點(diǎn)E , 則線段DE的長(zhǎng)為25B. 53 5C.管 D.3 "2"*n七N .下列命3.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列 an,定義向量Cnbn = (n,n 1)題中真命題是A.若一n N總有Cn/bn成立，則數(shù)列an是等差數(shù)列B.若一n N總有Cn/bn成立，則數(shù)列an是等比數(shù)列C.若一n N總有C

2、n _L bn成立，則數(shù)列an是等差數(shù)列D.若一n N總有Cn J-bn成立，則數(shù)列an是等比數(shù)列1 0 324 右 a =(一) ,b =0.3 ,c =log1 2,則 a,b,c大小關(guān)系為22A. a b c b. a c b C. c b a D. b a c5一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. 12B. 6俯視圖C. 4D. 26.由數(shù)字0, 1, 2, 3, 4, 5組成的奇偶數(shù)字相間且無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是A. 72 B. 60 C. 48 D. 12227 .已知橢圓E ：二+_y=1 ,對(duì)于任意實(shí)數(shù)k ,下列直線被橢圓E所截弦長(zhǎng)與l :m 4y = k

3、x +1被橢圓E所截得的弦長(zhǎng)不可能 相等的是 A. kx+y+k=0 B . kxy1=0 C . kx + y k=0 D , kx + y _ 2 = 08 .如圖所示，在正方體 ABCD A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面CDD。上的動(dòng)點(diǎn)，BC且B1F面A1BE,則B1F與平面CDDG所成角的正切值構(gòu)成的集合是A. 3B. I-V515一2 -C. t 12tM 2 2 D. t x5 < t < 25第II卷(共110分)、填空題：本大題共6小題,每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上.,圓心的直角坐標(biāo)頻率而0.0350.030 a9 .圓C的極坐標(biāo)方程

4、P=2cose化為直角坐標(biāo)方程為為 .10 .某部門計(jì)劃對(duì)某路段進(jìn)行限速，為調(diào)查限速60 km/h是否合理，對(duì)通過(guò)該路段的300輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)，將所 得數(shù)據(jù)按40, 50) , 50,60) , 60,70) , 70,80分組,繪制成如圖所示頻率分布直方圖.則這300輛汽車中車速低于限速的汽車有輛.11.閱讀下面的程序框圖.若使輸出的結(jié)果不大于37,則輸入的整數(shù)i的最大值為 .0.01C40 50 60 70 80 車速開(kāi)始12.心分別/輸入i /S =0;n =0否是S =S-lAbL=40-力/輸出S為Ft B的兩to同心口每組同心圓的半徑分別是 kf W儲(chǔ)駕中的一系列圓2, 3,

5、n,利用這兩組, f 1:1 I II.同心圓可以畫出以 A、B為焦點(diǎn)的雙曲線.若其中經(jīng)過(guò)點(diǎn) M、N、P的雙曲線的離心率分別是eM ,eN ,ep .則它們的大小關(guān)系是 (用“ <”連接).1 一113 .已知函數(shù)f (x) =sinx-一 x,xw 0,句.cosx0= ( x0 w 0,可)，那么下面命題中真 33命題的序號(hào)是.f(x)的最大值為f(x0)f(x)的最小值為f(x0)f(x)在0,x0上是減函數(shù)f (x)在x0,句上是減函數(shù)14 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，。為坐標(biāo)原點(diǎn).定義P(x1, y1)、Q(x2,y2)兩點(diǎn)之間的“直角距離”為 d(P,Q)= xx?|+ y

6、y2 .若點(diǎn) A(-1,3),則 d(A,O)=；已知點(diǎn)B(1,0),點(diǎn) M是直線kx- y+ k+ 3= 0 (k > 0)上的動(dòng)點(diǎn)， d(B,M)的最小值 為 .三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.15 .(本小題滿分13分)某班將要舉行籃球投籃比賽，比賽規(guī)則是：每位選手可以選擇在A區(qū)投籃2次或選擇在B區(qū)投籃3次.在A區(qū)每進(jìn)一球得2分，不進(jìn)球得0分；在B區(qū)每進(jìn)一球得3分，不進(jìn)球得0分，得分高的選手勝出.已知參賽選手甲在 A區(qū)和B區(qū)每次投籃進(jìn)球的概率分別為 和1013(I )如果選手甲以在 A、B區(qū)投籃得分的期望高者為選擇投籃區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)，問(wèn)選手甲

7、應(yīng)該選 擇哪個(gè)區(qū)投籃？(n)求選手甲在 A區(qū)投籃得分高于在 B區(qū)投籃得分的概率.16 (本小題滿分14分)如圖，棱柱ABO ABiCDi的所有棱長(zhǎng)都為2, AC Abd =O ,側(cè)棱AAi與底面 ABCD的所成角為60°, AQ，平面ABCD, F為DC1的中點(diǎn).(I )證明：BD)± AA1 ；(n)證明：OF 平面 BCC1B1 ；(出)求二面角 D- A C的余弦值.DiCi18.(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù) f (x) =cos(2x-2)cos2x , xwR.3(I)求f (x)在(0,三)上的值域；2(n )記AABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a, b,

8、 c ,若f (A) =1, a =，b =3 ,求 c的值.1 -a1已知函數(shù) f(x) =ln(x 1) - ax (a ).x 12(I)當(dāng)曲線y = f(x)在(1,f (1)處的切線與直線l :y = 2x+1平行時(shí)，求a的值;(n)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.已知點(diǎn)M (1,y)在拋物線C : y2 =2px (p >0)上，M點(diǎn)到拋物線C的焦點(diǎn)F的距離為12,直線l : y =一x+b與拋物線交于 A,B兩點(diǎn).2(I)求拋物線C的方程；(n)若以AB為直徑的圓與x軸相切，求該圓的方程；(出)若直線l與y軸負(fù)半軸相交，求 MOB面積的最大值.20.(本小題滿分14分)已知集合A=1,2,3，HI,2n(n w N*).對(duì)于A的一個(gè)子集S,若存在不大于n的正整數(shù)m,使得對(duì)于S中的任意一對(duì)元素 s,S2,都有si -S2 ¥m,則稱S具有性質(zhì)P.(I)當(dāng) n=10 時(shí)，試