卡諾圖化簡(jiǎn)法20分鐘教案

1、第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共需學(xué)時(shí)授課課題第五節(jié)邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法學(xué)時(shí)1授課時(shí)間2014年4月 3日星期第節(jié)教學(xué)目的1、掌握卡諾圖的填寫(xiě)方法；2、掌握最小項(xiàng)的卡諾圖表示；3、熟練運(yùn)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)、化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)教學(xué)難點(diǎn)卡諾圖填寫(xiě)、畫(huà)卡諾圈應(yīng)遵守的原則教學(xué)方法講授法教學(xué)內(nèi)容 及時(shí)間分配1、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示（15分鐘）2、合并最小項(xiàng)的規(guī)則（15分鐘）3、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)（15分鐘）教學(xué)進(jìn)程1）組織教學(xué)2）考勤3）講授新課4）布置作業(yè)注思事項(xiàng)1、講清楚卡諾圖的畫(huà)法和構(gòu)造上的特點(diǎn)；2、提醒學(xué)生卡諾圖化簡(jiǎn)關(guān)鍵是遵循畫(huà)卡諾圈的原則以及卡諾圖中合并最小項(xiàng)的規(guī)律；3、卡諾

2、圖化簡(jiǎn)法的結(jié)果有時(shí)不唯一，同時(shí)具有優(yōu)缺點(diǎn)。作業(yè)課后題 2-16 （1、3、5）、2-20邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)是數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章第5小節(jié)的內(nèi)容。數(shù)電是電類專業(yè)的一門基礎(chǔ)課，而卡諾圖化簡(jiǎn)是學(xué)習(xí)數(shù)字電路設(shè)計(jì)的一個(gè)基本工具，在數(shù)字電路的邏輯變量簡(jiǎn)化中起到重要的作用。那么我們先了解一下，什么是卡諾圖？一、卡諾圖由來(lái)數(shù)字電路中的邏輯函數(shù)往往不是最簡(jiǎn)的表達(dá)形式，而在使用代數(shù)法對(duì)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)時(shí)，會(huì)遇到很多困難：1、邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的公式易混淆，化簡(jiǎn)過(guò)程要求對(duì)所有公式熟練掌握，加大了計(jì)算難度；2、代數(shù)法化簡(jiǎn)無(wú)一套完善的方法可循，它依賴于人的經(jīng)驗(yàn)和靈活性，運(yùn)算效率低；3,代數(shù)化簡(jiǎn)方法技

3、巧強(qiáng)，較難掌握。特別是對(duì)于判斷代數(shù)化簡(jiǎn)后的邏輯表達(dá)式是否為最簡(jiǎn)式，具有一定困難。所以對(duì)于自變量較少的邏輯函數(shù)，我們尋求了一種簡(jiǎn)單有效的化簡(jiǎn)方式一一卡諾圖化簡(jiǎn)法又稱為圖形化簡(jiǎn)法。該方法簡(jiǎn)單、直觀、容易掌握，因而在邏輯設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用?？ㄖZ圖是貝爾實(shí)驗(yàn)室的電信工程師，莫里斯 ？卡諾在 1953年發(fā)明的?？ㄖZ圖簡(jiǎn)稱 K圖, 它是真值表的變形，將真值表按一定規(guī)則畫(huà)成的最小項(xiàng)方塊圖。二、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)1、卡諾圖的定義幾何相鄰：將n變量的全部最小項(xiàng)都用小方塊表示，并使具有邏輯相鄰的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰地排列起來(lái)，這樣所得到的圖形叫n變量的卡諾圖。邏輯相鄰：如果兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量互為反變量，

4、那么，就稱這兩個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上相鄰。幾種典型的卡諾圖：1）兩變量卡諾圖每個(gè)2變量的最小項(xiàng)有兩個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰2）三變量卡諾圖每個(gè)3變量的最小項(xiàng)有3個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰=>3）四變量卡諾圖?每個(gè)4變量的最小項(xiàng)有4個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰?最左列的最小項(xiàng)與最右列的相應(yīng)最小項(xiàng)也是相鄰的?最上面一行的最小項(xiàng)與最下面一行的相應(yīng)最小項(xiàng)也是相鄰的2、卡諾圖的特點(diǎn)各小方格對(duì)應(yīng)于各變量不同的組合，而且上下左右在幾何上相鄰的方格內(nèi)只有一個(gè)因子有差別，這個(gè)重要特點(diǎn)成為卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的主要依據(jù)。3、已知邏輯函數(shù)畫(huà)卡諾圖當(dāng)邏輯函數(shù)為最小項(xiàng)表達(dá)式時(shí)，在卡諾圖中找出和表達(dá)式中最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方格填上1,其余的小方格填上 0 （

5、有時(shí)也可用空格表示），就可以得到相應(yīng)的卡諾圖。任何邏輯函數(shù) 都等于其卡諾圖中為1的方格所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)之和。例 1 畫(huà)出 L（A, B, C, D）=30, 1,2, 3, 4, 8, 10, 11, 14, 15）的卡諾圖三、卡諾圖上最小項(xiàng)的合并規(guī)律1、化簡(jiǎn)的依據(jù)（ 1）任何兩個(gè)（ 21 個(gè)）標(biāo) 1 的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量（消去互為反變量的因子，保留公因子） 。（ 2）任何4 個(gè)（22 個(gè)）標(biāo)1 的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去2 個(gè)變量。（ 3）任何8 個(gè)（23個(gè)）標(biāo)1 的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去3 個(gè)變量。四、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)1、卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的

6、步驟：（ 1）將邏輯函數(shù)寫(xiě)成最小項(xiàng)表達(dá)式（ 2） 按最小項(xiàng)表達(dá)式填卡諾圖，式中包含了的最小項(xiàng)， 其對(duì)應(yīng)方格填 1， 其余方格填 0。（ 3）合并最小項(xiàng)，即將相鄰的1方格圈成一組包圍圈，每一組含 2n個(gè)方格，對(duì)應(yīng)每個(gè)包圍圈寫(xiě)成一個(gè)新的乘積項(xiàng)。 （通常把用來(lái)包圍那些能由一個(gè)簡(jiǎn)單“與”項(xiàng)代替的若干最小項(xiàng)的“圈”稱為卡諾圈）（ 4）將所有包圍圈對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)相加。2、畫(huà)包圍圈時(shí)應(yīng)遵循的原則：（ 1）包圍圈內(nèi)的方格數(shù)一定是2n個(gè)，且包圍圈必須呈矩形。（ 2）循環(huán)相鄰特性包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。（ 3）同一方格可以被不同的包圍圈重復(fù)包圍多次，但新增的包圍圈中一定要有原有包圍圈未曾包圍的方格。4）一個(gè)包圍圈的方格數(shù)要盡可能多 ,包圍圈的數(shù)目要可能少。例2 :對(duì)下列邏輯函數(shù)表達(dá)式利用卡諾圖化簡(jiǎn)Y=ABCD+ABCD+ABC+ABD+A CD+ACD=ABCD+ABCD+ ABC(D+D) +AB(C+C)D+ A(B+B)CD+A(B+ B)CD=m0+m2+m7+m6+m13+m15+m12+m8+m10+m14=Em(0,2,6,7,8,10,12,13,14,15)最終得到結(jié)果：Y=AB +BC+ BD2士小'，五 孑口術(shù)1 口今天，我們學(xué)習(xí)了卡諾圖的化簡(jiǎn)的一般方法。對(duì)于變量個(gè)數(shù)小于5的邏輯函數(shù)表達(dá)式,我們能夠以簡(jiǎn)便直觀的方式對(duì)函數(shù)進(jìn)行快速化