百校聯(lián)盟2020屆高三5月教育教學質(zhì)量監(jiān)測考試(全國Ⅰ卷)文科數(shù)學(解析版)

1、2020年高考數(shù)學模擬試卷（文科）（5月份）（全國I卷）、選擇題（共12小題）.(?uA) nB=(1 .已知全集 U = R, A=x|(x+1) (x2) >0, B=x|2x<2,則A. x|- 1<x< 1 B.x|0W x< 1C. x| - 1< x< 1D. x|x< 12 .已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)?= 1+2?+ ? ?共軻復數(shù)為（A. 1 + iB.C. 1 + i3.已知向量？?= ( - 2, m) , ?= (12) , ? (2?+ ? = 121.則實數(shù) m 的值為(D. 1A. 一 14. 2020年1月，某公同通過

2、問卷的形式調(diào)查影響員工積極性的六項關健指標：績效獎勵、排班制度、激勵措施、工作環(huán)境、人際關系、晉升渠道.在確定各項指標權重結果后,進得而得到指標重要性分所象限圖（如圖）.若客戶服務中心從中任意抽取不同的兩項進行分析，則這兩項來自影響稍弱區(qū)的概率為（骷病因素比較分析圖象跳。次要改進區(qū)：象或二高慢美性區(qū)北一 X，人際英系4 I fl環(huán)境*爐酒勵措輒象限：；毋響喝屁區(qū)象限四：優(yōu)化改進區(qū)用變fl2B.一53 C.一53D.一45. 2020年前為了支授期北省對新冠病毒肺炎的治療,某市衛(wèi)健要考在要本市委派醫(yī)療隊的人員時，有六個人員尚未確定， 這大個人分別是呼吸科主治醫(yī)師甲，呼吸科主治醫(yī)師乙,護士丙、護士

3、丁，影像民師小李和傳料醫(yī)小周.綜合考慮各種因素:(1)甲和乙至少要參加一個;(2)如果丙不能參加或丁不能參加，則甲也不能參加；(3)如果丙不能參加，那么小周也不能參加；(4)只有小李參加，乙之才能參加.衛(wèi)健委最終定不讓小李參加醫(yī)療隊，由此可以推出()A.無法確定小周是否參加醫(yī)疔隊B.甲沒參加醫(yī)療隊C.無法確定兩名護護士是否參醫(yī)療隊D.乙參加了醫(yī)療隊6.已知函數(shù)？?(?= ?+?圖象的縱坐標不變、橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍后，得到的函數(shù)6?在0, 2兀上恰有5個不同的x值，使其取到最值，則正實數(shù)的取值范圍是()A-1163，8)B.1383C.318舊3)7.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x) =exke

4、 x+2sinx,貝U?= ?(?, ?= ?(?堿？，?=?(?的大小關系為()A. cv b< aB. avbvcC. cv av bD. av cv bCD8 .已知。為等腰直角三角形 POD的直角頂點，以 OP為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到幾何體,是底面圓O上的弦， COD為等邊三角形，則異面直線OC與PD所成角的余弦值為()A.B.4C.4D.2?？夕9 .已知橢圓Ci： + = ?勺左，右焦點分別為 Fi, F2,拋物線?f? ?= ?注？?卯準線l過點F1，設P是直線l與橢圓Ci的交點，Q是線段PF2與拋物線C2的一個交點,則 |QF2|=()A. ?(?)B. ?(?訴?)C. V

5、?D. ?/?10 .函數(shù)f （x） = 2+ksinx在（0, 2）處的切線l也是函數(shù)y=x3-x2-3x-1圖象的一條切線，則k=（）A. 1B. 一 1C. 2D. - 211 .若？?W ?w?w?sin o+cos a= a, sin 3+cos 3= b,則以下結論正確的個數(shù)是（ab>1;abW2;2a-b的最大值為v?2a-b的最大值為2彳- ?A. 0B. 1C. 2D. 3一 .?12 .設雙曲線？ 萍-彥=?（? ?”?的左，右焦點分別為Fi、F2,過F1的直線l分別與雙曲線左右兩支交于M , N兩點，以MN為直徑的圓過 F2,且？?？?= 1?4,則直線l的斜率為（

6、）A.4二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分.13 . 2020年2月17開始，為實現(xiàn)“停課不停學”，張老師每天晚上20: 0520: 50 時間通過班群直播的形式為學生們在線答疑，某天一位高三學生在19: 00至20: 30之間的某個時刻加入群聊，則他等待直播的時間不超過30分鐘的概率是14 .已知函數(shù)？（？= （2） |?-?關于x= 1對稱，則f(2x- 2) >f (0)的解集為15 .已知 ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a,b, c周長為 5, bcosC= (2a-c) cosB,則/ B =，若b=2,則4 ABC的面積為16 .在我國瓷器的歷史上六棱形的瓷器非

7、常常見，因為六，八是中國人的吉利數(shù)字，所以好多器都做成六棱形和八棱形， 數(shù)學李老師有一個正六棱柱形狀的筆筒，底面邊長為6cm,高為18cm （底部及筒壁厚度忽略不計），一長度為？?cm的圓鐵棒l （粗細忽略不計）斜放在筆筒內(nèi)部，l的一端置于正六柱某一側棱的展端，另一端置于和該側棱正對的側棱上.一位小朋友玩要時，向筆筒內(nèi)注水，恰好將圓鐵棒淹沒， 又將一個圓球放在筆筒口,球面又恰好接觸水面，則球的表面積為cm2.三.解答：解答寫出文說明、證明過程或演算步驟.17 .已知公差不為零的等差數(shù)列an的前n項和Sn, S3=15, ai, a4, ai3成等比數(shù)歹U.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)

8、列?%?的前n項和Tn大于2020的最小自然數(shù)n.18 .如圖已知 Rt PCD> PDXCD, A, B 分別為 PD , PC 的中點 PD = 2DC = 2,將 PAB沿AB折起，得到四棱錐 P' - ABCD , E為P'D的中點.(1)證明：P'D,平面ABE ;(2)當正視圖方向與向量 ？?方向相同時，P' - ABCD的正視圖的面積為 三，求四棱錐P' - ABCD的體積.19 . 2020年春季，某出租汽車公同決定更換一批新的小汽車以代替原來報廢的出租車，現(xiàn) 有A, B兩款車型，根據(jù)以這往這兩種租車車型的數(shù)據(jù)，得到兩款出租車型使用

9、壽命頻 數(shù)表如表：使用壽命年數(shù)5年67年8年總計A型出租車(輛)10204525100B型出租車(輛1)填寫下表，并判斷是否有99%的把握認為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車有關?使用秀命不高于6年使用壽不低于7年總計總計(2)司機師傅小李準備在一輛開了4年的A型車和一輛開了 4年的B型車中選擇、為了盡最大可能實現(xiàn) 3年內(nèi)(含3年)不換車，試通過計算說明，他應如何選擇.參考公式:?=?(?-?一？) 其中 n = a+b+c+d. (?+?)(?+?)(?+?)(?+?)參考數(shù)據(jù)：p (K2>ko)0.050.0100.001ko3.8416.63510.82820

10、.已知橢圓?2= ?(? ?> ?療過其右焦點F (1, 0)的直線交于不同的兩點A,B,線段AB的中點為3D,且直線l與直線OD的斜率之積為-3 .(1)求C的方程；(2)設橢圓的左頂點為M , kMA , kMB如分別表示直線 MA , MB的斜率，求證？?+ ?=4 3 ?.一.?,21.已知函數(shù)f (x) = xlnx ,函數(shù)g (x) = kx - cosx在點(-2, ?(-2)處的切線平仃于 x軸.(1)求函數(shù)f (x)的極值;(2)討論函數(shù)F (x) =g (x) - f (x)的零點的個數(shù).請考生從第22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應的方框涂

11、黑,按所選涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分；不涂，按本選考題的首題進行評分，選彳4 4；坐標系與參數(shù)方程?=22.在平面直角坐標系 xOy中，已知曲線Ci的參數(shù)方程?= 4?-? + 方1+?212 , (k為參數(shù))，以2(1-?)1+?2曲線C2的極坐標方程為？?？?？(?？坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,?) = ?"?(1)求曲線C1的普通方程；(2)過曲線C2上一點P作直線l與曲線Ci交于A, B兩點，中點為 D, |?|= ?求|PD|的最小值.選彳4-5:不等式選講23.已知函數(shù) f (x) =1 (x+1) 2.3(1)求 f(x) +

12、|f (x) - 9的最小值 M;(2)若正實數(shù)a,b, c滿足了 f(a)+f( b)+f(c)= M ,求證：a+b+cw 6.、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，在每小題給出的四個項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集 U = R, A=x|(x+1) (x-2)>0, B=x|2x<2,則(？uA) nB=()A . x| - 1<x< 1 B. x|0wxw 1C. x|一1wxw1 D. x|x< - 1【分析】先解出關于集合 A, B的不等式,求出A的補集,從而求出其補集與 B的交集.解：因為？uA=x| (x+1) (x-2) <

13、 0=x|- 1 <x< 2B=x|2xw 2 = x|x< 1,( ?UA) n B=x|- 1<x< 1;故選：C.A, B是解決本題的關鍵.【點評】本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)條件求出集合2 .已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)？?= 1+5?+ ?共軻復數(shù)為（A. 1 + iB. 1 - iC. 1 + i【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由共軻復數(shù)的概念得答案.解：-1?=57+?=小 5(1-2?)cc +?=?2?=?2?1+2?(1+2?)(1-2?),.?= ?+ ? ?【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題.T

14、TT dd 一3 .已知向量？?=( - 2, m) , ?=(1, 2) , ?>(2?+ ?= £.則實數(shù)m 的值為()A. - 1B. - 1C. -D. 122【分析】先根據(jù)平面向量的線性坐標運算法則表示出2?+ ?再根據(jù)數(shù)量積的坐標運算法則表示出? （2?+ ?,從而得到關于 m的方程，解之即可.解：?= (2, m) , ?= (1, 2) , /. ?+ ?=(-? , ?+ ?) ? (2?+ ? = 6+m (2m+2)=?,即?+ ? + 1 = ?解得？=-, 242故選：B.【點評】本題考查平面向量的坐標運算，熟練掌握平面向量的運算法則是解題的關鍵, 考

15、查學生的運算能力，屬于基礎題.4. 2020年1月，某公同通過問卷的形式調(diào)查影響員工積極性的六項關健指標：績效獎勵、 排班制度、激勵措施、工作環(huán)境、人際關系、晉升渠道.在確定各項指標權重結果后， 進得而得到指標重要性分所象限圖（如圖）.若客戶服務中心從中任意抽取不同的兩項 進行分析，則這兩項來自影響稍弱區(qū)的概率為（）第狗因素比較分析圖*X2排班制出?韁找女勵象團二：次更改進區(qū)1象成:高度美注區(qū)*6井升里道Ii:二乂5人葭票X4 I .fl 環(huán)境 *激勵措施.象眼：；鴕響柏牖區(qū). 象理：優(yōu)化比進顯孤布表性. jD.【分析】由圖可知，來自影響稍弱區(qū)的指標有激勵措施、工作環(huán)境、人際關系等三項，設為A

16、, B, C,其余三項設為 a, b, c,從中任選兩項，利用列舉法能求出這兩項來自影響稍弱區(qū)的概率.解：某公同通過問卷的形式調(diào)查影響員工積極性的六項關健指標:績效獎勵、排班制度、激勵措施、工作環(huán)境、人際關系、晉升渠道.由圖可知，來自影響稍弱區(qū)的指標有激勵措施、工作環(huán)境、人際關系等三項,設為A, B, C,其余三項設為a，b, c,從中任選兩項的結果為 15種，分別為:(A, B) , (A, C) , (A, a),(A, b),(A, c) , ( B, C) , (B, a) , ( B,b) , ( B, c) , ( C, a) , ( C,b) , ( Cc) , ( a, b)

17、, ( a, c) , ( b, c),這2項來自影響稍弱區(qū)的結果為:(A, B) , ( A, C) , ( B, C)，這兩項來自影響稍弱區(qū)的概率為P= 135= 5【點評】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力,某市衛(wèi)健要考在要本市委派醫(yī)療隊的5. 2020年前為了支授期北省對新冠病毒肺炎的治療,人員時，有六個人員尚未確定， 這大個人分別是呼吸科主治醫(yī)師甲，呼吸科主治醫(yī)師乙,護士丙、護士丁，影像民師小李和傳料醫(yī)小周.綜合考慮各種因素:(1)甲和乙至少要參加一個；(2)如果丙不能參加或丁不能參加，則甲也不能參加；(3)如果丙不能參加，那么小周也不能參加；(4)

18、只有小李參加，乙之才能參加.衛(wèi)健委最終定不讓小李參加醫(yī)療隊，由此可以推出()A.無法確定小周是否參加醫(yī)疔隊B.甲沒參加醫(yī)療隊C.無法確定兩名護護士是否參醫(yī)療隊D.乙參加了醫(yī)療隊【分析】根據(jù)小李不參加，代入（4）得到乙不能參加，再依題意代入（1）,進而推得甲丙丁都參加，即可得到答案解：因為小李不參加，故由（4）可得乙不參加，則根據(jù)（1）甲必須參加，而根據(jù)（2）甲參加，則丙和丁都參加，但是無法確認小周是否參加，故選：A.【點評】本題考查學生合情推理的能力，小李不參加是突破口，依次代入條件判斷，屬 于中檔題.6.已知函數(shù)?（?=?一1 .、一 一，一 一，-倍后，得到的函數(shù) ?在0, 2兀上恰有5個

19、不同的x值，使其取到最值，則正實數(shù)的取值范圍是（A 138、A3)b-(163，3C 318C112, 3)> (3P 3【分析】由題意利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),9? 11?）,由此可得結果.?+?圖象的縱坐標不變、橫坐標變?yōu)樵瓉淼慕猓?函數(shù)？?（?= ?+?6?圖象的縱坐標不變、橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍后,?得到的函數(shù)為 y=sin （ wx+ 6）在0, 2兀上恰有5個不同的x值，使其取到取值;? ?3X+ 6可6' 2c0 / 6，.2 什？?e 9? 11?)什 6' 2 2，則正實數(shù)co q13-, 8),【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題.7.已

20、知定義在 R上的奇函數(shù)f(x) =ex-kex+2sinx,貝U?= ?(?啕？， ?= *?(? ? , ?= ?(?的大小關系為()9A. c< b< aB. avbvcC. cvavbD. avcv b【分析】根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f (0) = e0- keo+2sin0 = 1- k=0,解可得k的值，即可得函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導數(shù)，分析可得函數(shù)f (x)為R上的增函數(shù)，由對數(shù)的運算f質(zhì)可得10g23 v 10g44 clogs8,結合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案.459解：根據(jù)題意，f (x)為定義在R上的奇函數(shù)，則f (0) = e°-keo+2sin

21、0 = 1 - k= 0,解可得k= 1,即 f (x) = ex e x+2sinx,其導數(shù) f' (x) = ex+e x+2cosx > 2v?>x ?-? + 2cosx = 2+2cosx > 0,貝 U 函數(shù) f (x)為 R上的增函數(shù)，又由 log 4- = log 2/4 = 1og2=， 1og8- = 1og2 ?/| = log 2=,則有 log23 Vlog44 Vlogs8,又由函數(shù)f (x)為R上的增函數(shù),則 a< b< c；故選：B.【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應用，注意利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎題.8

22、.已知。為等腰直角三角形 POD的直角頂點，以 OP為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到幾何體，CD是底面圓。上的弦，4COD為等邊三角形，則異面直線OC與PD所成角的余弦值為(【分析】設 OP=r,過點D作OC的平行線交與 CD于行的半徑于點 E,則OE = OC =CD=OD=r, PC=PD= /? ?/ PDE (或其補角)為其異面直線 OC與PD所成角，由此能求出異面直線 OC與PD所成角的余弦值.解：設OP=r,過點D作OC的平行線交與 CD于行的半徑于點 E,則 OE = OC = CD=OD = r, PC = PD= V?PDE （或其補角）為其異面直線 OC與PD所成角,在4PDE 中，P

23、E=PO=v?DE = r,?cos/ PDE= -2 = 2.v2?4故選：B.【點評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查線線垂直的證明，考查空間中 線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題.9.已知橢圓Ci: ? + ? = ?勺左，右焦點分別為 Fi, F2,拋物線2? ?= ?(?川準線l過點Fi,設P是直線l與橢圓Ci的交點，Q是線段PF2與拋物線C2的一個交點，則 |QF2|=()A. ?(?赤)B. ?(?/?)C. V?D. ?/?【分析】由橢圓方程求得焦點坐標，可得拋物線方程，作出圖形，利用拋物線定義及三角形相似列式求解|QF2|的值.解：由

24、題意，F(xiàn)i (-2, 0),則拋物線方程為y2=8x.計算可得 |PFi|= V? |PF2|=2a- v?= ?- v?= ?”？過Q作QM，直線l與M ,由拋物線的定義知，|QF2|= |QM |,.|?| _ |?|, 4 _|?|?2? - |?|3 v2 - 3 V2-|?| '解得：|MQ|=12 (3-2"?. |QF2|= |MQ|=12 (32v?.故選：A.【點評】本題考查拋物線與橢圓綜合，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題.10 .函數(shù)f (x) = 2+ksinx在(0, 2)處的切線l也是函數(shù)y=x3-x2-3x-1圖象的一條切 線，則k=()A.

25、 1B.TC.2D.- 2【分析】分別求得f ( x) = 2+ksinx和y= x3 - x2 - 3x - 1的導數(shù)，可得f (x)在(0, 2) 處的切線的斜率和方程， 再設l與函數(shù)y= x3- x2- 3x - 1圖象的相切的切點為 (m, n), 可得k, m, n的方程組，解方程可得所求值.解：函數(shù) f (x) = 2+ksinx 的導數(shù)為 f' ( x) = kcosx,y=x3-x2-3x - 1 的導數(shù)為 v' =3x2-2x-3,可得f (x) = 2+ksinx在(0, 2)處的切線的斜率為 k,切線的方程為y=kx+2,設l與函數(shù)y= x3- x2- 3

26、x - 1圖象的相切的切點為（m, n）,可得 k= 3m2 2m 3, n = m3- m2 - 3m - 1 = km +2,解得 m= - 1, n = 0, k= 2.故選：C.【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，考查直線方程的運用，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題.?.11 .若？?w ?< ?< 4，sinc+cosa= a, sin 3+cos 3= b,則以下結論正確的個數(shù)是（）abR1;abW2；2a-b的最大值為v?2a-b的最大值為？- ?A. 0B. 1C. 2D. 3【分析】直接利用三角函數(shù)關系式的恒等變換和不等式的性質(zhì)的應用求出a和b的范圍,進一

27、步利用線性規(guī)劃的知識求出結論.解：a = sin a+cos 尸 v?（?, b= sin 3+cos 3= V?承，由于?< ?< ?< ?所以？w ?+ -?<?+ ?< -?,44442所以？?+? W ?+?4）,所以?< ?< ?< V?則：1WabW2.故正確.由？?w ?< ?< "?構造平面區(qū)域如圖所示:令 2a- b= t,可得 b=2a - t.由?= V?可得A（誨看？ ?= V?當直線b= 2a-t經(jīng)過點A時，t取得最大值t= 2?.短？ V?故正確.故選：D.b=2aJ-D-2a-t【點評】本題考查

28、了三角函數(shù)的關系式的變換、正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用、線性規(guī)劃應 用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎題型.一 .? 12 .設雙曲線？ 彳-？2= ?（? ?”?的左，右焦點分別為 Fl、F2,過Fl的直線l分 別與雙曲線左右兩支交于M , N兩點，以MN為直徑的圓過 F2,且？?彳？?= 1?*,則直線l的斜率為（）【分析】由題意可得 MF 2± NF2,且|MF2|= |NF2|,設|MF 2|= |NF 2|= m,則 |MN |= v?n,運用雙曲線的定義和直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，結合直角三角形的銳角三角函數(shù)的定義，即可判斷正確結論.解：由MN為直徑的圓

29、過F2,且？?？ ?= 1?2可得 MF 21NF2,且 |MF2|=|NF2|,設 |MF 2|= |NF 2|= m,則 |MN |= Am,由 |MF2|-|MFi|=2a, |NF2|-|NFi|=2a,兩式相減可得 |NF i| - |MF i|= |MN|=4a,即有 m : 2,設H為MN的中點，在直角三角形 HF1F2中,可得 4c2=4a2+ (2a+2/a-2a) 2,化為 c2=3a2,即 c= v?a, 1一_因為 |HF2|= 2|MN |=2a,所以 |HFi|=，|?- |?=2，？*所以直線l的斜率為鱉21 =2?= 匹,|?|2，？?22故選：B.【點評】本題

30、考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，同時考查直角三角形的勾股定理，考查化簡運算能力和推理能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分.13 . 2020年2月17開始，為實現(xiàn)“停課不停學”，張老師每天晚上20： 0520： 50時間通過班群直播的形式為學生們在線答疑，某天一位高三學生在19: 00至20: 30之間的某個時刻加入群聊，則他等待直播的時間不超過30分鐘的概率是上 .一18 一【分析】求出符合條件的區(qū)間范圍，根據(jù)長度比即可求解結論.解：由題意可得：該學生在19: 00至20: 30之間的某個時刻加入群聊，其時間長度為90分鐘，等待直播的時間不超

31、過 30分鐘的，需在19: 35至20: 30分之間的任意時刻加入，區(qū)間 長度為55;由測度比為長度比.可得所求概率為：=.9018，11故答案為：1.18【點評】本題主要考查幾何概型的長度比，屬于基礎題目.14 .已知函數(shù)？?(?= (J1?-?關于x= 1對稱，則f (2x-2) >f (0)的解集為1 , 2【分析】先求出 a的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)圖象的對稱性以及f (2x-2)(0),求出x的范圍.解：.函數(shù)？(？= (31?-?關于 x= 1 對稱，a=1, f (x)=弓)1?-? (0, 1,則由 f (2x2) >f (0) = 2,結合圖象可得 0w2x-

32、2<2,求得1wxw2,故答案為：1,2.【點評】本題主要考查指數(shù)不等式的性質(zhì)，函數(shù)圖象的對稱性，屬于中檔題.15 .已知 ABC的內(nèi)角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c周長為5, bcosC= (2a-c) cosB,則/ B="，若b= 2,則 ABC的面積為 目包123-【分析】由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，結合sinAw。，可得cosB= 1,結合范圍2?BC （0,兀），可求B=予進而根據(jù)余弦定理可求3ac的值，根據(jù)三角形的面積公式即可求解.解：bcosC = (2ac) cosB,，由正弦定理可得：sinBcosC= (2sinA- sinC)cosB

33、可得 sinB cosC+cosBsin C = 2sinAcosB ,.sin (B+C)=2sinAcosB,. sin (B+C)=sin (兀A) = sinA, 且 sinAw 0,.二可得 cosB=1 2' BC (0兀），一 ?.B= 3?又b=2a+c= 3,a2+c2- 2accosB = b2,( a+c)2 3ac= 4,SaABC =1_ 502acsinB= IT故答案為:? 5V3 3, 12【點評】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.16.在我國瓷器的歷史上

34、六棱形的瓷器非常常見，因為六，八是中國人的吉利數(shù)字，所以好多器都做成六棱形和八棱形，數(shù)學李老師有一個正六棱柱形狀的筆筒，底面邊長為6cm,高為18cm （底部及筒壁厚度忽略不計）長度為？汨?加的圓鐵棒1（粗細忽略不計）斜放在筆筒內(nèi)部，l的一端置于正六柱某一側棱的展端， 另一端置于和該側棱正對的側棱 上.一位小朋友玩要時，向筆筒內(nèi)注水，恰好將圓鐵棒淹沒， 又將一個圓球放在筆筒口， 球面又恰好接觸水面，則球的表面積為1849 cm2.16 【分析】根據(jù)鐵棒與底面六邊形的最長對角線、相對棱的部分長h構成直角三角形求出容器內(nèi)水面的高度 h,再利用球的半徑和球被六棱柱體上底面截面圓的半徑和球心到截 面圓

35、的距離構成直角三角形求出球的半徑，即可計算球的表面積.解：如圖所示,六棱柱筆筒的邊長為 6cm,高為18cm,鐵棒與底面六邊形的最長對角線、相對棱的部分長h構成直角三角形,所以2?2= ?怦?？解得h=14,所以容器內(nèi)水面的高度為14cm,設球的半徑為R,則球被六棱柱體上面截得圓的半徑為r= 7?師?=3貧？球心到截面圓的距離為R-4,所以 R2= ( R - 4) 2+(?v?解得 R= 43-;8所以球的表面積為 4 7tx(43)?= 1846? (cm2).田依無41849?故答案為：16【點評】本題考查了球與六棱柱體的結構特征與計算問題，是中檔題.三.解答：解答寫出文說明、證明過程或

36、演算步驟.17.已知公差不為零的等差數(shù)列an的前n項和Sn, S3=15, ai, a4, ai3成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)求數(shù)列?%?的前n項和Tn大于2020的最小自然數(shù)n.【分析】(1)設等差數(shù)列an的公差為d (dw0),由題設條件列出d的方程，解出d, ai,求出通項公式；(2)由(1)求得a ?2?,再使用分組求和求出Tn,研究其單調(diào)性，求出滿足 Tn大于2020的最/、自然數(shù) n.解：(1)設等差數(shù)列an的公差為d (dw0),則S3=3a+野？?= 15, - a1+d= 5, a4= 5+2d, a13=5+11d,- a1, a4, a13成等比數(shù)列，(

37、5+2d) 2= (5 d) (5+11d),解得 d=0 (舍)或 d=2,故 a1= 5 d= 3.所以 an=3+ (n-1) X2=2n+1;(2)根據(jù)(1)知 a ? = 2 (2nn) +1 = 2n+1- ( 2n 1),.Tn= ( 22+23+-+2n+1) - 1+3+- + (2nT) = 4(1-2 ? (1+2?-1)? = 2n+2 - n2 - 4.=1-22=. 2n- n>0, ' a ? = 2 (20-n) +1>0,Tn單調(diào)遞增,又丁9< 2020, T10>2020,所以Tn大于2020的最小自然數(shù)n為10.【點評】本題

38、主要考查等差數(shù)列基本量的運算及數(shù)列的分組求和，還有前n項和的單調(diào)性，屬于中檔題.18.如圖已知 Rt PCD> PDXCD, A, B 分別為 PD , PC 的中點 PD = 2DC = 2,將 PAB沿AB折起，得到四棱錐 P' - ABCD , E為P'D的中點.(1)證明：P'D,平面ABE ；(2)當正視圖方向與向量？?的方向相同時，P' - ABCD的正視圖的面積為求四棱4錐P'-ABCD的體積.C【分析】(1)由平面圖形可知,P' D.再由已知在可得 AE±P，ABP' A, AB ± AD,則 A

39、B，平面 P' AD ,得 AB，D.由直線與平面垂直的判定可得P' D,平面ABE;(2)P' - ABCD的正視圖與 P' AD全等，求出 P' AD的面積，得到/ P' AD = 120° 或60° .再由(1)可知，平面 ABCD，平面P' AD,得P'在平面 ABCD內(nèi)的射影落 在直線AD上，求得P'至IJ平面ABCD的距離，由棱錐體積公式可得四棱錐P' - ABCD的體積.【解答】（1）證明：由平面圖形可知， ABXP A, AB LAD,又 P' AAAD = A, . A

40、B,平面 P' AD,則 ABP' D. E 為 P'D 的中點，P' A = AD, AE±P, D, AE A AB = A, . P' D,平面 ABE;(2)解：: P' - ABCD的正視圖與 P' AD全等,11.V3 ?x ?行?2 x ?X ?X ? / ? 1 ? / ?若?，sin/?' ?B，即/ P' AD=120° 或 60° . 2由（1）可知，平面 ABCD，平面 P' AD,.P'在平面ABCD內(nèi)的射影落在直線 AD上,得點P'到平面AB

41、CD的距離d= ?x? / ?事？四棱錐 P，- ABCD 的體積?，-?£ X停 xl X（1+ ?）x?=3222819【點評】本題考查直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，考查空間想象能力與思維能力，訓練 了多面體體積的求法，是中檔題.2020年春季，某出租汽車公同決定更換一批新的小汽車以代替原來報廢的出租車，現(xiàn) 有A, B兩款車型，根據(jù)以這往這兩種租車車型的數(shù)據(jù)，得到兩款出租車型使用壽命頻 數(shù)表如表：使用壽命年數(shù)5年67年8年總計A型出租車（輛）10204525100B型出租車（輛1）填寫下表，并判斷是否有99%的把握認為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車有關?使用

42、秀命不高于6年使用壽不低于7年總計總計(2)司機師傅小李準備在一輛開了4年的A型車和一輛開了 4年的B型車中選擇、為了盡最大可能實現(xiàn)參考公式:?=3年內(nèi)(含3年)不換車，試通過計算說明，他應如何選擇.?(?-?),其中 n=a+b+c+d. (?+?)(?+?)(?+?)(?+?)參考數(shù)據(jù):0.00110.8282X2列聯(lián)表，計算K的觀測值K2,對照題目中p (K2>ko)0.050.010ko3.8416.635【分析】(1)根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫的表格，得出統(tǒng)計結論；(2)記事件A1，A2分別表示小李選擇 A型出租車和B型出租車時，3年內(nèi)(含3年) 換車，分另J計算出 P (A1)和

43、P (A2)的值，再比較即可.解：(1)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下2X2的列聯(lián)表：使用秀命不高于6年使用壽不低于7年 總計A 型3070100B 型5050100總計80120200由列聯(lián)表可知：K2= 200 x (50 x 70-30 x 50L8.33> 6.635, 100 X 100 X 80 X 120所以有99%的把握認為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車有關;(2)記事件Ai, A2分別表示小李選擇 A型出租車和B型出租車時，3年內(nèi)(含3年) 換車，由表知P (Ai)102045而 + 1GQ-+ 100? P (A2)= 5-+ -35- + 10010040面=0.90,因為

44、P (Ai) v P (A2),所以小李應選擇 A型出租車.【點評】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，也考查了計算能力的應用問題，是基礎題目.?20.已知橢圓？ 叫+券=?(?>?療過其右焦點 F (1, 0)的直線交于不同的兩點 A,B,線段AB的中點為 3D,且直線l與直線OD的斜率之積為-4 .(1)求C的方程；(2)設橢圓的左頂點為 M , kMA , kMB如分別表示直線 MA , MB的斜率，求證？?+ ?=4 ?3【分析】(1)設A, B的坐標，代入橢圓中，兩式相減可得直線 AB, OD的斜率之積， 由題意可得a, b的關系，再由右焦點的坐標及 a, b, c之間的關系求出a

45、, b的值，求 出橢圓的方程；(2)由(1)可得M的坐標，將直線l的方程代入橢圓的方程，求出兩根之和及兩根之積，進而求出直線 AM, BM的斜率之和，再由直線AB, OD的斜率之積可證得 kAM + kBM =4kOD.3解：(1)設 A (X1, y1), B(X2, y2), D (X0, y0),零+零二?？B坐標代入橢圓的方程?2 兩式相減(?務?2)(?1+?殳)繆+竺=?2?2(?-?2)(?1+?2) ?所以kAB=H=-W?比絲， ?-?2? ?+?22因為D為AB的中點，所以koD=窸2 _ ?!_?(?+3)+? 2(?+3)_2?+3(?1+?2) kAM + kBM=

46、?+2+ ?+2=(?+3)(?2+3)=?2?+3?(?1+?2)+9,21+?2所以 kAB? kOD= ?= - 3, ?4所以竺=3,又 a2-b2=1,解得：a2=4, b2=3,?4一，、-？所以橢圓C的方程為：?-+ ? = 1 ；(2)由1)可得左頂點 M (- 2, 0),由題意設直線 AB的方程：x=my+1,?= ?+ ?聯(lián)立直線與橢圓的方程：? ? _ 整理可得：(4+3m2) y2+6my-9=0, T + T = ?2? -9 0+3(-4+3?2?2? -9 o+3?(-4+3?26?4+3?26?4+3?2)+9-m,所以 yi+y2= - -6? 9, yiy

47、2= -9-本 4+3?24+3?2因為 kAB? koD= - 1? koD= - 3,所以 m= - 4koD, ?43所以 kAM + kBM = 3kOD【點評】本題考查求橢圓的方程及直線與橢圓的綜合，屬于中檔題.?.21.已知函數(shù)f (x) = xlnx ,函數(shù)g (x) = kx - cosx在點(-2, ?(-2)處的切線平仃于 x軸.(1)求函數(shù)f (x)的極值;(2)討論函數(shù)F (x) = g (x) - f (x)的零點的個數(shù).【分析】(1)利用函數(shù)f (x)的導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求出函數(shù)的極值；(2)因為 F (x) = x - cosx - xlnx , F

48、9; (x) =sinxlnx,設 h (x) = sinx Inx,分類討論：(i)當xC (e, +8)時，h (x) =F' (x) w 0,則F (x)單調(diào)遞減，此時可得F (x)在(e, 3?上存在唯一零點，也即在(e, +00)上存在唯一零點；(ii)當x C(一；e時，h' (x) = cosx- 1v0,則 F' (x)在(一；e單調(diào)遞減，此時 F (x)在(一；2?22e上恒大于 0,無零點；(iii)當 x (0, 1)時，h' (x) = cosx- 1?v0,所以 F' (x)在(0, 1)上單調(diào)遞減，此時 F (x)在(1一一上

49、存在唯一零點，即 F (x)在(0, 一? 上存在唯一零點.解：(1)因為函數(shù)f (x) = xlnx的定義域為(0, +°0),所以 f' (x) = lnx +1,令 f' (x) < 0, IP lnx +1 < 0,解得 0vxv 1A?一 1?所以f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,-),令 f' (x) >0,即 lnx+1>0,解得 x> 1所以f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(+8?綜上，f (x)的極小值為f (；) = - 一？無極大值；(2)由 g' (x) = k+sinx,得 g' (- 25 =

50、k- 1 = 0,故 k = 1,所以 g (x) = x - cosx,因為 F (x) = x- cosx xlnx , F' (x) = sinx lnx ,設 h (x) = sinx lnx ,(i)當 xC (e, +8)時，h (x) = F' (x) w 0,則 F (x)單調(diào)遞減，(e) = - cose> 0, F (3 ? =3? (1 In3? < 0 222,、一 ,3 一，(x)在(e, 一？上存在唯一零點, 2也即在(e, +8)上存在唯一零點;(ii)當xC? 一 .(一，e時，h' (x) = cosx- 2?< 0,

51、F'(x)在(一，e單調(diào)遞減,2因為F' (e)=sine- Ine = sine - 1 < 0,?F'(-)2? ln2>0,所以存在Xo?£ (7e,使得F'(xo) = 0,且在?一,xo)上 F' (x)> 0,在(xo, e上F' (x)<0,所以F(xo)為 F(x)?在(2，e上的最大值,又因為F (e)=一cose> 0, F?所以F?e上恒大于(iii)當 xC (0, 1)所以F' (x)在(0,(?)= ? (1 - In- )2220,無零點;時，h' (X) = cosx- ?<o,1)上單調(diào)遞減,?_,1?-1當 xq1, 2時，h' (x) = cosx- ?= ?-，所以所以所以因為因為>0,(x) = xcosx - 1, 所以 t