必修4__三角函數(shù)知識點(diǎn)歸納總結(jié)

1、【知識網(wǎng)絡(luò)】應(yīng)用k Z90o kg360 k Z180o kg560 k Z270o kg?60 k Z360o kg?60 k Z90o的角90o kg360 k Z、任意角的概念與弧度制 1、將沿x軸正向的射線，圍繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形稱作角逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為 正角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為 負(fù)角，不旋轉(zhuǎn)為零角2、同終邊的角可表示為kg360 k Zx軸上角：kg80o k Zy 軸上角:90o kgl80o3、第一象限角：0 kg360第二象限角：90o kg360第三象限角：|180° kg?60第四象限角：|270o kg3604、區(qū)分第一象限角、銳角以及小于第一象限角：0 kg360銳角：

2、090o小于90o的角：90o5、若 為第二象限角，那么為第幾象限角?21,1弧度的圓心角，記作1rad .1 57.3057 18弧長：lR;面積：S二、任意角的三角函數(shù)1、正弦：sin2；余弦cos112-l R -R2,注意：這里的22x 一一，y一；正切tan一均為弧度制2k2k2k 0，42,所以在第一、三象限26、弧度制：弧長等于半徑時(shí)，所對的圓心角為7、角度與弧度的轉(zhuǎn)化：1 0.017451808、角度與弧度對應(yīng)表:角度030456090°120135150180360弧度0643223345629、弧長與面積計(jì)算公式其中x, y為角 終邊上任意點(diǎn)坐標(biāo),2、三角函數(shù)值對

3、應(yīng)表:度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270_ _ _ °360弧度02353264323462sin01五33133石1010222222cos12在 2212012雙22在 22101tan0/ 31事無73130無03、三角函數(shù)在各象限中的符號口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦 .(簡記為“全s t c ”)sintancos第一象限：.x0,y0 sin0,cos0,tan0,第二象限：.x0,y0 sin0,cos0,tan0,第三象限：.x0,y0 s

4、in0,cos0,tan0,第四象限：.x0,y0 sin0,cos0,tan0,4、三角函數(shù)線設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O ,始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與 P(x, y),過P作x軸的垂線，垂足為M ;過點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向由四個(gè)圖看出：當(dāng)角 的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段OM x,MP y,于是有sincosx OMtanMPOMATOA我們就分別稱有向線段 MP,OM , AT為正弦線、余弦線、正切線5、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式. 2 sin2 costansintan(sin(sin(sincoscoscoscos6、誘導(dǎo)公式gcot)2)2口訣：奇

5、變偶不變.,nsin(一2.公式sin(2k )sin2 sin2sincoscoscos,符號看象限sinsinsin ；sinsin.公式(四),sin ?cos ,三式之間可以互相表示 ）n（所謂奇偶指的是-2中整數(shù)n的奇偶性，把看作銳角）sinsin.公式n1)2 sinn 11) 2 cos;cos(cos；coscos,n為偶數(shù),n為奇數(shù);cos(22k ) coscos ； tancoscos ；tan(tantan2ktann1)2 co s , nM禺?dāng)?shù)n 11)2 sin , n為奇數(shù)tantantan2sin 2cos ； c0s 2sin.公式（六）sin 一 2cos

6、 ； cossin3sin 一2cossin3sin 2cossin三、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1、將函數(shù) y sin x的圖象上所有的點(diǎn)，向左（右）平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)y sin x 的圖象；再將函數(shù) y sin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到一，一 1 .、原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y sin x 的圖象；再將函數(shù)y sin x得到函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變），y Asin x 的圖象。2、函數(shù) y Asin xA 0,0的性質(zhì):21振幅：A;周期：T j:頻率：f - ；相位:T 2x ；初相:3、周期函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f x ,如

7、果存在一個(gè)非零常數(shù)T ,使得定義域內(nèi)的每個(gè)x值，都滿足f x Tf x ,那么函數(shù)f x就叫做周期函數(shù)，T叫做該函數(shù)的周期4、(1) y Asin( x）對稱軸:對稱中心:k -k 一,得 x 22k(,0)(k Z);y Acos( x )對稱軸：令 x k ,得x ；k k 對稱中心： x k ,得 x 2，(2一,0)(k Z);2周期公式：2函數(shù)y Asin( x )及丫 Acos( x )的周期T - (A >、為常數(shù)，且AW0).函數(shù)y A tan x的周期T （A、3、為常數(shù)，且Aw 0）.5、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)表格方2數(shù)質(zhì) 、y sin xy cosxy tanx圖像士

8、 7E義域RRx x k ,k Z2值域1,11,1R最值當(dāng) x 2k k Z 時(shí)， 2ymax 1 ；當(dāng) x 2k k Z 時(shí)， 2ymin1 -當(dāng)x 2k k Z時(shí)，ymax 1 ；當(dāng) x 2kk Z 時(shí)，ymin1.既無最大值也無最小值周期性22奇奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)偶性在一2k , 2k22在2k ,2k k Z單k Z上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；在 k 一, k 調(diào)223在 2k ,2kk Z性在 一 2k , 2kk Z上是增函數(shù).22上是減函數(shù).k Z上是減函數(shù).對稱中心對1 ,對稱中心k ,0 k Z, 一 » 、 K -對稱中心',0 k Z稱k 一,0 k Z2

9、2對稱軸x k - k Z性2無對稱軸對稱軸x k k Z6 .五點(diǎn)法作的簡圖，設(shè)，取0、來求相應(yīng)的值以及對應(yīng)的y值再描點(diǎn)作圖。7 . y Asin（ x ）的的圖像8 .函數(shù)的變換：（1）函數(shù)的平移變換 將圖像沿軸向左（右）平移個(gè)單位（左加右減） 將圖像沿軸向上（下）平移個(gè)單位（上加下減）（2）函數(shù)的伸縮變換：將圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮到原來的倍（縮短，伸長） 將圖像橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的A倍（伸長，縮短）（3）函數(shù)的對稱變換：）將圖像繞軸翻折180° （整體翻折）（對三角函數(shù)來說：圖像關(guān)于軸對稱） 將圖像繞軸翻折180。(整體翻折)(對三角函數(shù)來說：圖像關(guān)于軸對稱)將圖像

10、在軸右側(cè)保留，并把右側(cè)圖像繞軸翻折到左側(cè)(偶函數(shù)局部翻折)保留在軸上方圖像，軸下方圖像繞軸翻折上去(局部翻動)四、三角恒等變換1 .兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：(1) sin()sincossincos(2) sin()sincossincos(3) cos() cos cossin sin(4) cos() cos cossin sin(5)tan(tantantan tantantantantan tan(6)tan(tantantan tantantantantan tanasin bcos =J0b2sin()(其中，輔助角所在象限由點(diǎn)(a,b)所在的象限決定，sin b ,co

11、s , a ,tan ,該法也叫合一變形 ). . a2 b2,.a2 b2, a 1 tan、1 tan、(8) tan()tan()1 tan 41 tan 42 .二倍角公式(1)(2)(3)3 .降哥公式：4 .升哥公式2(2) 1 cos 2sin 一 2/ 、/. 22(4) 1 sin cos2(1) 1 cos 2 cos 一22(3)1 sin (sin cos) 22 sin 2 sin cos 225.半角公式(符號的選擇由所在的象限確定)2(1)'(3)6.萬能公式：2 tan (1)sin 21 tan2 22tan (3)tan 21 tan2 21 tan

12、2 cos 21 tan2 27.三角變換:三角變換是運(yùn)算化簡過程中運(yùn)用較多的變換,提高三角變換能力，要學(xué)會創(chuàng)設(shè)條件，靈活運(yùn)用三角公式，掌握運(yùn)算、化簡的方法技能。(1) 角的變換：角之間的和差、倍半、互補(bǔ)、互余等關(guān)系對角變換，還可作添加、刪除角的恒等變形(2) 函數(shù)名稱變換：三角變形中常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。采用公式:其 中,比 如y sin x , 3cosx-12 (、3)2(.12 (3)一 sin x2- cos x)21. 32(sin x cosx) 2(sin xcoscosxsin) 2sin(x )22333(3)注意“湊角”運(yùn)用:3.例如：已知、(，)，sin(43

13、.,)5'sin(12127) ?(4)常數(shù)代換：在三角函數(shù)運(yùn)算、求值、證明中有時(shí)候需將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，特別是常數(shù)“1”可轉(zhuǎn)化為“ sin22cos(5)哥的變換：對次數(shù)較高的三角函數(shù)式一般采用降哥處理，有時(shí)需要升哥例如：常用升哥化為有理式。(6)公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用、逆用及變形。(7)結(jié)構(gòu)變化：在三角變換中常常對條件、結(jié)論的結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，或重新分組，或移配方等。項(xiàng)，或變乘為除，或求差等等。在形式上有時(shí)需要和差與積的互化、分解因式、(8)消元法：如果所要證明的式子中不含已知條件中的某些變量，可用此法(9)思路變換：如果一種思路無法再走下去，試著改變自己的思路，通過分析比較去選擇更合適、簡捷的方法去解題目。(10)利用方程