zfs 第 3 章 測試系統(tǒng)特性

1、第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性第第3章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性Measurement System Characteristics 3.1 測試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)測試系統(tǒng)及其主要性質(zhì) (Measurement System and its Properties)3.2 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性 (Static Characteristics of Measurement System)3.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性 (Dynamic Characteristics of Measurement System)3.4 測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)測

2、試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng) (Response with Typical Input Signals)3.5 實現(xiàn)不失真測試的條件實現(xiàn)不失真測試的條件 (Condition of Non-distorted Measurement)3.6 測試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性的測定測試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性的測定 (Determine static and Dynamic Characteristics)3.7 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念 (Concept of Measurement Error)第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性第一節(jié)第一節(jié) 測試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)測試系統(tǒng)及其主要

3、性質(zhì) (Measurement System and its Properties)h(t)H(s)測試系統(tǒng)測試系統(tǒng)輸入輸入或激勵或激勵x(t)X(s)Y(s)y(t)輸出輸出或響應(yīng)或響應(yīng) 測試系統(tǒng)方框圖測試系統(tǒng)方框圖 理想的測試系統(tǒng)理想的測試系統(tǒng) 應(yīng)具有單值的、確定的輸入應(yīng)具有單值的、確定的輸入-輸出關(guān)系，以線性關(guān)系最佳。輸出關(guān)系，以線性關(guān)系最佳。)(d)(dd)(dd)(d)(d)(dd)(dd)(d0111101111txbttxbttxbttxbtyattyattyattyammmmmmnnnnnn 定常線性系統(tǒng)或時不變線性系統(tǒng)定常線性系統(tǒng)或時不變線性系統(tǒng) x(t)和和y(t)之間滿足

4、常系數(shù)線性微分方程式（之間滿足常系數(shù)線性微分方程式（3.1）：）：式式(3.1) 系數(shù)系數(shù)an、an-1、a0和和bm、bm-1、b0均為常數(shù)。通常均為常數(shù)。通常nm，表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即系統(tǒng)的輸入不會使輸出發(fā)散。系數(shù)的大表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即系統(tǒng)的輸入不會使輸出發(fā)散。系數(shù)的大小和量綱取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及所用元器件的參數(shù)。小和量綱取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及所用元器件的參數(shù)。 當(dāng)當(dāng)n=1時，稱系統(tǒng)為一階系統(tǒng)，時，稱系統(tǒng)為一階系統(tǒng)，n=2，為二階系統(tǒng)，依此類推，為二階系統(tǒng)，依此類推.第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性 嚴(yán)格地說，很多物理系統(tǒng)是時變的，因為構(gòu)成系統(tǒng)的材料、嚴(yán)格地說，很多物理系統(tǒng)是時

5、變的，因為構(gòu)成系統(tǒng)的材料、元器件的特性并非都是非常穩(wěn)定的。在工程中，通常以足夠的元器件的特性并非都是非常穩(wěn)定的。在工程中，通常以足夠的精確度把時變線性系統(tǒng)當(dāng)作時不變線性系統(tǒng)來處理。精確度把時變線性系統(tǒng)當(dāng)作時不變線性系統(tǒng)來處理。 定常線性系統(tǒng)的主要性質(zhì)定常線性系統(tǒng)的主要性質(zhì) 1、疊加原理、疊加原理)()()()(2211tytxtytx)()()()(2121tytytxtx若若則則 即作用于線性系統(tǒng)的各個輸入所產(chǎn)生的輸出互不影響，總輸即作用于線性系統(tǒng)的各個輸入所產(chǎn)生的輸出互不影響，總輸出等于所有單個輸入作用時的輸出相疊加。出等于所有單個輸入作用時的輸出相疊加。 2、比例特性（也稱齊次性）、比例

6、特性（也稱齊次性）)()(tkytkx)()(tytx若若對于任意常數(shù)對于任意常數(shù)k，有，有 3、微分特性、微分特性dttdydttdx)()( 系統(tǒng)對輸入微分的響應(yīng)等于對原輸入響應(yīng)的微分，即系統(tǒng)對輸入微分的響應(yīng)等于對原輸入響應(yīng)的微分，即第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性 4、積分特性、積分特性ttdttydttx00)()( 如果系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，則系統(tǒng)對輸入積分的響應(yīng)等于原如果系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，則系統(tǒng)對輸入積分的響應(yīng)等于原輸入響應(yīng)的積分，即輸入響應(yīng)的積分，即 5、頻率保持特性、頻率保持特性)sin()()sin()(yiiixiiitYtytXtx 即信號經(jīng)過測試裝置后，

7、即信號經(jīng)過測試裝置后，幅值可能放大或縮小，相位也可能發(fā)幅值可能放大或縮小，相位也可能發(fā)生變化，但頻率不會變化生變化，但頻率不會變化。這一性質(zhì)在工程中非常重要。因為測。這一性質(zhì)在工程中非常重要。因為測試得到的信號常受到其他信號或噪聲的干擾，依據(jù)這一性質(zhì)可認(rèn)試得到的信號常受到其他信號或噪聲的干擾，依據(jù)這一性質(zhì)可認(rèn)定測得信號中只有與輸入信號同頻的成分才是真正由輸入引起的定測得信號中只有與輸入信號同頻的成分才是真正由輸入引起的. 兩點說明：兩點說明： 只要一個系統(tǒng)滿足只要一個系統(tǒng)滿足疊加性疊加性和和比例性比例性，該系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)，該系統(tǒng)就是線性系統(tǒng). . 非線性系統(tǒng)的分析與求解十分困難。在許多情況下

8、，非線性非線性系統(tǒng)的分析與求解十分困難。在許多情況下，非線性系統(tǒng)可在一定范圍內(nèi)近似為線性系統(tǒng)，并用線性系統(tǒng)的理論進(jìn)行系統(tǒng)可在一定范圍內(nèi)近似為線性系統(tǒng)，并用線性系統(tǒng)的理論進(jìn)行分析與求解，這使得對線性系統(tǒng)的研究更為重要。分析與求解，這使得對線性系統(tǒng)的研究更為重要。 若系統(tǒng)輸入為簡諧信號，則其穩(wěn)態(tài)輸出也為同頻簡諧信號，即若系統(tǒng)輸入為簡諧信號，則其穩(wěn)態(tài)輸出也為同頻簡諧信號，即第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性第二節(jié)第二節(jié) 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性 (Static Characteristics of Measurement System) 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性

9、是指是指靜態(tài)測量靜態(tài)測量情況下描述實際測情況下描述實際測試裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度。試裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度。 靜態(tài)特性方程靜態(tài)特性方程 測試裝置處于測試裝置處于靜態(tài)測量靜態(tài)測量時，輸入時，輸入x(t)和輸出和輸出y(t)不隨時間變化或不隨時間變化或其隨時間變化的周期遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于測試時間，式其隨時間變化的周期遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于測試時間，式(3.1)各階微分等于各階微分等于0，則則Sxxaby00式式(3.7)即輸入和輸出之間呈單調(diào)、線性比例關(guān)系即輸入和輸出之間呈單調(diào)、線性比例關(guān)系,式式(3.7)為為靜態(tài)特性方程靜態(tài)特性方程. 實際測試系統(tǒng)，輸入和輸出之間并不是理想的直線實際測試系統(tǒng)，輸入和

10、輸出之間并不是理想的直線，式，式(3.7)變變?yōu)椋簽椋?12112()(0,1,2,)nnnnyS xS xS xSS xS xxnLLL第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性 非線性度非線性度測試系統(tǒng)的輸出與輸入之間保持常值線性比例測試系統(tǒng)的輸出與輸入之間保持常值線性比例關(guān)系的程度。關(guān)系的程度。y=Sxxyy=S1x+S2x2 +S3x3 + xy 一、一、非線性度非線性度 定度曲線定度曲線通常用實驗測定的方法求得的表示系統(tǒng)輸入輸通常用實驗測定的方法求得的表示系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的曲線。出關(guān)系的曲線。 工程上用定度曲線的擬合直線作為參考理想直線。工程上用定度曲線的擬合直線作為參考理想直

11、線。 非線性度非線性度定度曲線偏離其擬合直線的程度。常用百分?jǐn)?shù)表定度曲線偏離其擬合直線的程度。常用百分?jǐn)?shù)表示，即在測試裝置標(biāo)稱輸出范圍（全量程）示，即在測試裝置標(biāo)稱輸出范圍（全量程）A內(nèi)，定度曲線與擬內(nèi)，定度曲線與擬合直線的最大偏差合直線的最大偏差 B 于于A的百分比，即的百分比，即%100AB非線性度式式(3.8) 非線性度是非線性度是無量綱無量綱的。的。第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性 常用的兩種擬合直線的方法：常用的兩種擬合直線的方法：0BAx測量范圍擬合曲線校準(zhǔn)曲線0BAx測量范圍端基直線校準(zhǔn)曲線0Ax測量范圍端基直線校準(zhǔn)曲線 （1 1）端基直線：端基直線：通過測量范圍

12、上、下限點的直線。該方法簡通過測量范圍上、下限點的直線。該方法簡單，但其線性度較差。單，但其線性度較差。 （2）獨立直線：）獨立直線：擬合直線與定度曲線間偏差擬合直線與定度曲線間偏差Bi的平方和最小，的平方和最小，即即Bi2最小的直線。最小的直線。第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性 二、靈敏度二、靈敏度 靈敏度靈敏度表征測試系統(tǒng)對輸入信表征測試系統(tǒng)對輸入信號變化的一種反應(yīng)能力。號變化的一種反應(yīng)能力。 xyxy 對于理想的定常線性系統(tǒng)，對于理想的定常線性系統(tǒng)， 靈敏度的量綱靈敏度的量綱取決于輸入取決于輸入-輸出的量綱。當(dāng)二者相同時，則輸出的量綱。當(dāng)二者相同時，則靈敏度是一個無量綱的

13、數(shù)，稱為靈敏度是一個無量綱的數(shù)，稱為“放大倍數(shù)放大倍數(shù)”或或“增益增益”。dxdyxySx0limconstant00abxyxyS 實際應(yīng)用中，實際應(yīng)用中，總是用定度曲線的擬合直線的斜率作為該裝置總是用定度曲線的擬合直線的斜率作為該裝置的靈敏度。的靈敏度。 當(dāng)輸入有一變化量當(dāng)輸入有一變化量x，引起輸出發(fā)生，引起輸出發(fā)生相應(yīng)變化相應(yīng)變化y，則定義，則定義靈敏度靈敏度S為：為： 注意：注意：靈敏度越高，測量范圍越窄，測量系統(tǒng)的穩(wěn)定性也靈敏度越高，測量范圍越窄，測量系統(tǒng)的穩(wěn)定性也往往越差。往往越差。第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性 三、分辨力三、分辨力 分辨力分辨力測試系統(tǒng)所能測量

14、到測試系統(tǒng)所能測量到最小輸入量變化最小輸入量變化的能力，即的能力，即能引起輸出量發(fā)生變化的最小輸入量能引起輸出量發(fā)生變化的最小輸入量x。 分辨力與靈敏度密切相關(guān)，是靈敏度的導(dǎo)數(shù)。分辨力與靈敏度密切相關(guān)，是靈敏度的導(dǎo)數(shù)。 分辨力也稱為靈敏閾或靈敏限。分辨力也稱為靈敏閾或靈敏限。 數(shù)字測試系統(tǒng)：數(shù)字測試系統(tǒng)：分辨力是其輸出顯示分辨力是其輸出顯示系統(tǒng)最后一位所代表的輸入量；系統(tǒng)最后一位所代表的輸入量； 模擬測試系統(tǒng)：模擬測試系統(tǒng)：輸出指示標(biāo)尺最小分輸出指示標(biāo)尺最小分度值的一半所代表的輸入量。度值的一半所代表的輸入量。第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性 回程誤差：回程誤差：是指輸入量由小

15、到大與由大到小變化時，測試裝是指輸入量由小到大與由大到小變化時，測試裝置對同一輸入量所得輸出量不一致的程度，用全量程范圍內(nèi)同置對同一輸入量所得輸出量不一致的程度，用全量程范圍內(nèi)同一輸入量下所得輸出的最大差值一輸入量下所得輸出的最大差值hmax與量程與量程A之比的百分?jǐn)?shù)表示之比的百分?jǐn)?shù)表示回程誤差%100maxAh 四、回程誤差四、回程誤差 產(chǎn)生回程誤差的原因：產(chǎn)生回程誤差的原因：系統(tǒng)中磁性系統(tǒng)中磁性材料的磁滯、彈性材料遲滯、機(jī)械結(jié)材料的磁滯、彈性材料遲滯、機(jī)械結(jié)構(gòu)的摩擦和游隙等。構(gòu)的摩擦和游隙等。 漂移：漂移：測試系統(tǒng)在輸入不變的條件下，輸出隨時間變化的趨勢測試系統(tǒng)在輸入不變的條件下，輸出隨時

16、間變化的趨勢. 點漂：點漂：在規(guī)定條件下，對一在規(guī)定條件下，對一恒定輸入恒定輸入在規(guī)定時間內(nèi)的輸出變化在規(guī)定時間內(nèi)的輸出變化. 五、漂移五、漂移 零漂：零漂：指測試系統(tǒng)測量范圍最低值處的點漂。指測試系統(tǒng)測量范圍最低值處的點漂。 產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因：(1) 儀器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)變化；儀器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)變化；(2) 周圍環(huán)境的變化。周圍環(huán)境的變化。第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性第三節(jié)第三節(jié) 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(Dynamic Characteristics of Measurement System) 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性是指輸入量隨時間變化時，其輸是指

17、輸入量隨時間變化時，其輸出隨輸入而變化的關(guān)系出隨輸入而變化的關(guān)系。 一般地，在所考慮的測量范圍內(nèi)，測試系統(tǒng)可認(rèn)為是線性一般地，在所考慮的測量范圍內(nèi)，測試系統(tǒng)可認(rèn)為是線性系統(tǒng)。用式系統(tǒng)。用式(3.1)描述測試系統(tǒng)以及和輸入描述測試系統(tǒng)以及和輸入x(t)、輸出、輸出y(t)間的關(guān)系間的關(guān)系. 微分方程式微分方程式(3.1)使用不便，常采用數(shù)學(xué)變換方法建立測試使用不便，常采用數(shù)學(xué)變換方法建立測試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)，以此來描述系統(tǒng)的特性。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)，以此來描述系統(tǒng)的特性。第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性 后者是后者是x(t)的傅里葉積分公式。那么，一個非周期函數(shù)的傅

18、里葉積分公式。那么，一個非周期函數(shù)x(t)在什在什么條件下，可以用傅里葉積分公式來表示么條件下，可以用傅里葉積分公式來表示？關(guān)于拉普拉斯變換關(guān)于拉普拉斯變換 傅里葉變對傅里葉變對dedexdeXtxtjjtj)(21)(21)(dtetxXtj)()( 傅里葉積分定理傅里葉積分定理若若x(t)在在（-，+）上滿足下列條件：上滿足下列條件：在任一有限區(qū)間上滿足狄利克雷條件；在任一有限區(qū)間上滿足狄利克雷條件；在在（-，+）上絕對上絕對可積（即積分可積（即積分 收斂），則有收斂），則有dttx)(dedextxtjj)(21)(成立，而左端的成立，而左端的 x(t) 在其間斷點處，應(yīng)以在其間斷點處，

19、應(yīng)以x(t+0)+ x(t-0)/2代替。代替。第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性 傅里葉變換的不足：傅里葉變換的不足： 問題問題 1 1：為什么要用拉氏變換？為什么要用拉氏變換？傅里葉變換有不足。傅里葉變換有不足。 （1 1）絕對可積條件比較強(qiáng)，許多函數(shù)即使是很簡單絕對可積條件比較強(qiáng)，許多函數(shù)即使是很簡單的函數(shù)的函數(shù)（如單位函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及線性如單位函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及線性函數(shù)等函數(shù)等）都不滿足該條件都不滿足該條件. （2 2）可進(jìn)行傅氏變換的函數(shù)必須在整個數(shù)軸上有定可進(jìn)行傅氏變換的函數(shù)必須在整個數(shù)軸上有定義，但在物理、無線電技術(shù)等實際應(yīng)用中，許多以時間義，

20、但在物理、無線電技術(shù)等實際應(yīng)用中，許多以時間t t為自變量的函數(shù)往往在為自變量的函數(shù)往往在t t00)。第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性 單位函數(shù)單位函數(shù)u(t):0100)(tttu因因 不收斂，不收斂，u(t)不滿足絕對可積條件不滿足絕對可積條件. . 0)(dtedtetutjtj傅氏變換傅氏變換0jetuFt1)(jtuF1)(將將 u(t) 看成看成)0()(lim)(0tetutu推廣傅氏變換的定義推廣傅氏變換的定義 這樣定義的傅氏變換應(yīng)理解為是在廣義意義下的傅氏變換。這樣定義的傅氏變換應(yīng)理解為是在廣義意義下的傅氏變換。所謂廣義是相對于古典意義而言的，在所謂廣義是相

21、對于古典意義而言的，在廣義意義下的傅氏變換廣義意義下的傅氏變換是是允許允許交換交換積分運算和求極限運算的次序，即積分運算和求極限運算的次序，即)(lim)(lim)(00ttetuFetuFtuF第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性 指數(shù)衰減函數(shù)指數(shù)衰減函數(shù):)0(000)(tettxt221)(1)()(XjXtxx(t)0t1|X()|01/第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性使積分區(qū)間由使積分區(qū)間由(-, +)換成換成 0, +)()(tutx任意函數(shù)任意函數(shù) x(t)0)(tetx使其變得絕對可積使其變得絕對可積x(t) ，再取傅里葉變換，再取傅里葉變換 產(chǎn)生拉

22、普拉斯變換產(chǎn)生拉普拉斯變換tetutx)()(對對 取傅氏變換，得取傅氏變換，得: )0()()(tetutxdtetfdtetfdteetutxXsttjtjt0)(0)()()()()(由此確定的由此確定的X(s)，實際上是由，實際上是由 f(t) 通過一種新的變換得來的，通過一種新的變換得來的，這種變換稱為這種變換稱為拉普拉斯變換拉普拉斯變換。設(shè)設(shè))()(jsXsXdtetfsXt s0)()(，則得，則得 第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性 拉普拉斯變換定義：拉普拉斯變換定義：設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(t) 當(dāng)當(dāng) t0時有定義時有定義，而且積分，而且積分dtetft s0)(（s

23、 是一個復(fù)變量）是一個復(fù)變量）在在 s 的某一域內(nèi)收斂，則由此積分所確定的函數(shù)可寫為：的某一域內(nèi)收斂，則由此積分所確定的函數(shù)可寫為：dtetfsXt s0)()( 拉氏變換的存在定理：拉氏變換的存在定理：若若f(t)滿足：滿足：在在t0的任一有限區(qū)間上的任一有限區(qū)間上分段連續(xù)；分段連續(xù)；在在 t 充分大后滿足不等式充分大后滿足不等式|f(t)|Mect，其中，其中M、c都都是實常數(shù)，則是實常數(shù)，則X(s)=Lf(t)在半平面在半平面Re(s)上一定存在。上一定存在。 f(t)為為X(s)的拉氏逆變換的拉氏逆變換(或稱為或稱為象原函數(shù)象原函數(shù))，記為：，記為：f(t)=L-1X(s) X(s)是

24、是 f(t)的拉氏變換的拉氏變換(或稱為或稱為象函數(shù)象函數(shù))，記為：，記為： X(s)=Lf(t)第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性拉普拉斯變換與傅里葉變換的區(qū)別：拉普拉斯變換與傅里葉變換的區(qū)別：FT:FT: 時域函數(shù)時域函數(shù)f(t)頻域函數(shù)頻域函數(shù)X()（變量（變量 t、 都是實數(shù)）都是實數(shù)） 傅里葉變換傅里葉變換建立了建立了時域與頻域時域與頻域之間的聯(lián)系；之間的聯(lián)系； 拉普拉斯變拉普拉斯變換建立了換建立了時域與復(fù)頻域時域與復(fù)頻域之間的聯(lián)系。之間的聯(lián)系。變量變量 t變量變量 LT:LT: 時域函數(shù)時域函數(shù)f(t)復(fù)頻域函數(shù)復(fù)頻域函數(shù)X(s) t（實數(shù)）實數(shù)） s=+j （復(fù)數(shù)）

25、（復(fù)數(shù)） 變量變量 t變量變量 s（復(fù)頻復(fù)頻率）率） 第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)H(s)是指零初始狀態(tài)下，定常線性系統(tǒng)輸出量是指零初始狀態(tài)下，定常線性系統(tǒng)輸出量y(t)的的拉氏變換與引起該輸出的輸入量拉氏變換與引起該輸出的輸入量x(t)拉氏變換之比，即拉氏變換之比，即 一、傳遞函數(shù)一、傳遞函數(shù) 1、傳遞函數(shù)的概念、傳遞函數(shù)的概念)()()(sXsYsH 2、傳遞函數(shù)的導(dǎo)出、傳遞函數(shù)的導(dǎo)出根據(jù)拉氏變換的根據(jù)拉氏變換的微分性質(zhì)微分性質(zhì))0()()()(101rnrrnnnnfssFsdttfdL( )123(1)( )(0)(0)(0)(0)kkkkkkkk

26、kL a ya s Y sasysysyyL(0,1,2, )knL( )123(1)( )(0)(0)(0)(0)kkkkkkkkkL b xb s X sb sxsxsxxL(0,1,2,)kmL由式由式(3.1)可得：可得：第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性公式兩邊取拉氏變換并整理公式兩邊取拉氏變換并整理1110111101( )( )( )( )( )( )( )(3 1)nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdtLL）)()()()()()()(sDsMsMsXsDsMsYhxhy

27、令令)()()(sDsMsH令令)()()()(sDsMsMsHhxhyh)()()()(sHsXsHsYh其中其中11101110( )mmmmnnnnb sbsbsbH sa sasa saLL系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)式式(3.11)第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性其中其中0111)(asasasasDnnnn0111)(bsbsbsbsMmmmm)0()0()0()0()0()0()(12)1(211yayayasyayasyasMnnnnnnnhy)0()0()0()0()0()0()(12)1(211xbxbxbsxbxbsxbsMmmmmmmmhx 傳遞函數(shù)傳遞

28、函數(shù)H(s)表達(dá)了系統(tǒng)本身的特性，而與激勵及系表達(dá)了系統(tǒng)本身的特性，而與激勵及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)。但統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)。但Hh(s)則由激勵和系統(tǒng)本身的初則由激勵和系統(tǒng)本身的初始條件所決定。若這些初始條件全為零，即始條件所決定。若這些初始條件全為零，即Hh(s)=0時，時，有有 或或)()()(sXsHsY)()()(sXsYsH 這表明，在零初始條件下，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)等于其響這表明，在零初始條件下，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)等于其響應(yīng)的拉氏變換與其激勵的拉氏變換之比。應(yīng)的拉氏變換與其激勵的拉氏變換之比。第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性 3、傳遞函數(shù)的特點、傳遞函數(shù)的特點 （1）H(s)表征

29、系統(tǒng)本身的固有動態(tài)特性，與輸入表征系統(tǒng)本身的固有動態(tài)特性，與輸入x(t)及系統(tǒng)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)。如果的初始狀態(tài)無關(guān)。如果x(t)給定，則系統(tǒng)輸出的特性完全由給定，則系統(tǒng)輸出的特性完全由H(s)決定。決定。 （2）H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性，而和系統(tǒng)具體物理結(jié)構(gòu)無關(guān)，只反映系統(tǒng)傳輸特性，而和系統(tǒng)具體物理結(jié)構(gòu)無關(guān)，即同一形式的傳遞函數(shù)可表征具有相同傳輸特性的不同物理系即同一形式的傳遞函數(shù)可表征具有相同傳輸特性的不同物理系統(tǒng)。統(tǒng)。 （3）H(s)的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，分子則和系統(tǒng)與外界之的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，分子則和系統(tǒng)與外界之間的關(guān)系，如輸入（激勵）點的位置、輸入方式、被測量及測間的關(guān)系，

30、如輸入（激勵）點的位置、輸入方式、被測量及測點布置情況有關(guān)。分母中點布置情況有關(guān)。分母中 s 的冪次的冪次 n 代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)，代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)，如當(dāng)如當(dāng)n=1或或n=2時，分別稱為一階系統(tǒng)或二階系統(tǒng)。時，分別稱為一階系統(tǒng)或二階系統(tǒng)。第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性 二、二、頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù) 頻率響應(yīng)函數(shù)是在頻域中描述和考察系統(tǒng)特性。與傳遞函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)是在頻域中描述和考察系統(tǒng)特性。與傳遞函數(shù)相比，頻率響應(yīng)函數(shù)易通過實驗來建立，且其物理概念清楚。相比，頻率響應(yīng)函數(shù)易通過實驗來建立，且其物理概念清楚。利用它和傳遞函數(shù)的關(guān)系，由它極易求出傳遞函數(shù)利用它和傳遞

31、函數(shù)的關(guān)系，由它極易求出傳遞函數(shù)H(s)。 頻率響應(yīng)函數(shù)的求法頻率響應(yīng)函數(shù)的求法 （1）在在H(s)已知的情況下，令已知的情況下，令H(s)中中s的實部為零，即的實部為零，即s=j便可以求得便可以求得頻率響應(yīng)函數(shù)：頻率響應(yīng)函數(shù)：01110111)j ()j ()j ()j ()j ()j ()()(aaaabbbbsHHnnnnmmmmjs式式(3.12) （2）若在若在t=0時刻將輸入信號接入系統(tǒng)，令時刻將輸入信號接入系統(tǒng)，令s=j帶入拉氏變帶入拉氏變換，實質(zhì)上是將拉氏變換變成了傅里葉變換，又由于系統(tǒng)的初換，實質(zhì)上是將拉氏變換變成了傅里葉變換，又由于系統(tǒng)的初始條件為零，因此始條件為零，因此)

32、()()(XYH式式(3.13) 這表明：在測得輸出這表明：在測得輸出y(t)和輸入和輸入x(t)后，由其后，由其FT可求得可求得H()。 注意：注意：H()是描述系統(tǒng)的簡諧輸入和其穩(wěn)態(tài)輸出的關(guān)系，在是描述系統(tǒng)的簡諧輸入和其穩(wěn)態(tài)輸出的關(guān)系，在測量系統(tǒng)的測量系統(tǒng)的H()時，必須在系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)階段時才測量。時，必須在系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)階段時才測量。第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性 幅、相頻率特性的圖像描述幅、相頻率特性的圖像描述 幅頻特性幅頻特性A( )反映了定常線性系統(tǒng)在正弦信號激勵下，反映了定常線性系統(tǒng)在正弦信號激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的其穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的幅值

33、比幅值比。 相頻特性相頻特性 ( )反映了穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的反映了穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的相位差相位差. 頻率特性頻率特性指指幅頻特性幅頻特性與與相頻特性相頻特性的統(tǒng)稱。的統(tǒng)稱。 （3）實驗確定頻率響應(yīng)函數(shù)）實驗確定頻率響應(yīng)函數(shù) 依次用不同頻率依次用不同頻率 i的正弦信號激勵被測系統(tǒng)，同時測量激的正弦信號激勵被測系統(tǒng)，同時測量激勵和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值勵和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值Xi、Yi和相位差和相位差 i。A(i)=Yi/Xi, (i)= i 用具有多個頻率成分的信號激勵被測系統(tǒng)，同時測量激勵用具有多個頻率成分的信號激勵被測系統(tǒng)，同時測量激勵和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出，計算激勵與穩(wěn)態(tài)輸出的傅里葉變換，獲

34、得不和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出，計算激勵與穩(wěn)態(tài)輸出的傅里葉變換，獲得不同頻率同頻率 i分量通過系統(tǒng)后的幅值比分量通過系統(tǒng)后的幅值比 A( i)及相位差及相位差 ( i)。)()()(jeAH第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性 伯德伯德(Bode)圖圖 實頻特性曲線實頻特性曲線P( )-； 虛頻特性曲線虛頻特性曲線Q( )-； 奈奎斯特奈奎斯特(Nyquist)圖圖Q()-P()。)(j)(e )()()(jQPAH)()()j ()(22QPHA)()(arctan)(PQ 實頻特性與虛頻特性實頻特性與虛頻特性對數(shù)幅頻特性曲線：對數(shù)幅頻特性曲線：20logA( ) (dB) - log 對數(shù)

35、相頻特性曲線：對數(shù)相頻特性曲線： ( ) - log 第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性 三、三、脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)輸出的拉氏變換為輸出的拉氏變換為)()()()(sHsXsHsY)(t輸入為單位脈沖函數(shù)輸入為單位脈沖函數(shù))()()()(11thsHLsYLty h(t)、x(t)、y(t) 三者間的關(guān)系：三者間的關(guān)系： y(t)= h(t)* *x(t) h(t)為系統(tǒng)的為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)或或權(quán)函數(shù)權(quán)函數(shù)，是系統(tǒng)特性的時域描述，是系統(tǒng)特性的時域描述. H(s)、h(t)和和H()分別是在分別是在復(fù)頻域復(fù)頻域、時域時域和和頻域頻域中描述測試中描述測試系統(tǒng)的動態(tài)

36、特性。三者一一對應(yīng)。系統(tǒng)的動態(tài)特性。三者一一對應(yīng)。1)()(tLsXh(t) H(s)拉氏變換對拉氏變換對h(t) H()傅氏變換對傅氏變換對第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性h(t)H(s)H()傅里葉變換拉普拉斯變換s=j傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)、脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)的關(guān)系：的關(guān)系：第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性 案例：音響系統(tǒng)性能評定案例：音響系統(tǒng)性能評定y(t)=x(t)* *h(t) Y(f)=X(f)H(f) 改進(jìn)：改進(jìn)：脈沖輸入脈沖輸入/ /白白噪聲輸入，測量輸出，噪聲輸入，測量輸出，再求輸出頻譜。再求輸出頻譜。飛機(jī)模態(tài)分析飛

37、機(jī)模態(tài)分析第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性 案例：鏜桿固有頻率測量案例：鏜桿固有頻率測量第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性 實驗：懸臂梁固有頻率測量實驗：懸臂梁固有頻率測量第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性 案例：橋梁固頻測量案例：橋梁固頻測量 原理：原理：在橋中設(shè)置一三角形障礙物，利用汽車過礙時在橋中設(shè)置一三角形障礙物，利用汽車過礙時的沖擊對橋梁進(jìn)行激勵，再通過應(yīng)變片測量橋梁動態(tài)變的沖擊對橋梁進(jìn)行激勵，再通過應(yīng)變片測量橋梁動態(tài)變形，得到橋梁形，得到橋梁固有頻率固有頻率。第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性H1(s)H2(s)Hn(s)X

38、(s)X1(s)X2(s)Xn-1(s)Y(s) .H(s)H(s)=H1(s) H2(s) Hn(s)X(s)Y(s) 四、四、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián) 1、環(huán)節(jié)的串聯(lián)環(huán)節(jié)的串聯(lián)niinsHsHsHsHsH121)()()()()(niiHH1)()(niiAA1)()(nii1)()()()()()()()()()()(21sHsHsZsYsXsZsXsYsH第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性Y(s)H1(s)+X(s)H2(s)+Hn(s).H(s)X(s)Y(s)H(s)=H1(s)+ H2(s)+ + Hn(s) 2、環(huán)節(jié)的并聯(lián)環(huán)節(jié)的并聯(lián)niinsHsHsHsH

39、sH121)()()()()(niiHH1)()()()()()()()()()()()()()(212121sHsHsXsYsXsYsXsYsYsXsYsH第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性01110111)(asasasabsbsbsbsHnnnnmmmm2)(12212)(rnininiiiiriiissspsqsH 2、高階系統(tǒng)分解高階系統(tǒng)分解2)(12212)(rnininiiiiriiissspsqsH 任何高階系統(tǒng)都可看成是若干個一階和二階系統(tǒng)的并聯(lián)或任何高階系統(tǒng)都可看成是若干個一階和二階系統(tǒng)的并聯(lián)或串聯(lián)串聯(lián)， 一階和二階系統(tǒng)是分析和研究高階、復(fù)雜系統(tǒng)的基礎(chǔ)。一階和

40、二階系統(tǒng)是分析和研究高階、復(fù)雜系統(tǒng)的基礎(chǔ)。 對于穩(wěn)定的測試系統(tǒng)，即對于穩(wěn)定的測試系統(tǒng)，即式式(3.12)中的中的nm，其分母可分解為，其分母可分解為s的一次和二次實系數(shù)因子式，即的一次和二次實系數(shù)因子式，即式式(3.12)2()(222)(110111niniirniirinnnnnsspsaasasasa式式(3.17)式式(3.18)式中，式中， i、 i、i 均為實常數(shù)，且均為實常數(shù)，且i1。第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性 五、五、一階和二階系統(tǒng)特性一階和二階系統(tǒng)特性 1、一階系統(tǒng)的特性一階系統(tǒng)的特性 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)能用一階微分方程描述的系統(tǒng)均為一階系統(tǒng)。能用一階微分

41、方程描述的系統(tǒng)均為一階系統(tǒng)。 x(t)為輸入位移量，為輸入位移量，y(t)為輸出位移量。通常阻尼力為輸出位移量。通常阻尼力Fb與運動速與運動速度成正比，作用力度成正比，作用力Fa與彈簧剛度及位移成正比，即與彈簧剛度及位移成正比，即(a) 由彈簧、阻尼器組成的一階機(jī)械系統(tǒng)由彈簧、阻尼器組成的一階機(jī)械系統(tǒng)dttdycFtytxkFba)()()( )( )( )dy tcky tkx tdt 根據(jù)力平衡，得出根據(jù)力平衡，得出阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)剛度系數(shù)剛度系數(shù)第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性 RCy(t)x(t) (b) RC低通濾波器低通濾波器 )()(tyRitx CR低通濾波器：

42、低通濾波器：輸出電壓輸出電壓y(t)與輸入電壓與輸入電壓x(t)之間的關(guān)系為：之間的關(guān)系為：)()()(txtydttdyRCdttdyCi)(c) 液柱式溫度計液柱式溫度計 液柱式溫度計：液柱式溫度計：若若Ti(t)為被測溫度，即輸入；為被測溫度，即輸入；To(t)為溫度計的示值溫度，即輸出。為溫度計的示值溫度，即輸出。C表示溫表示溫度計的熱容量，度計的熱容量，R為傳導(dǎo)介質(zhì)的熱阻，則根據(jù)為傳導(dǎo)介質(zhì)的熱阻，則根據(jù)熱力學(xué)定律，它們之間關(guān)系為熱力學(xué)定律，它們之間關(guān)系為:)()(1)(00tTtTRdttdTCi)()()(00tTtTdttdTRCi第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性

43、)()()(001txbtyadttdya由測試系統(tǒng)特性確定的常數(shù)由測試系統(tǒng)特性確定的常數(shù) 測試系統(tǒng)的測試系統(tǒng)的時間常數(shù)時間常數(shù)01/aa00/abS 測試系統(tǒng)的靜態(tài)測試系統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度靈敏度令令 )()()(tSxtydttdy得到歸一化為得到歸一化為標(biāo)準(zhǔn)形式：標(biāo)準(zhǔn)形式：輸出量輸出量輸入量輸入量)()()(txtydttdyRC)()()(00tTtTdttdTRCi由彈簧、阻尼器組成的一階機(jī)械系統(tǒng)由彈簧、阻尼器組成的一階機(jī)械系統(tǒng)RC低通濾波器低通濾波器液柱式溫度計液柱式溫度計)()()(txtydttdykc第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 11)(ss

44、H22)(1j-)(1j1)(SSSH)()()(tSxtydttdy頻率響應(yīng)函數(shù)：頻率響應(yīng)函數(shù)： 幅頻特性：幅頻特性： 相頻特性：相頻特性： 2)(1)(SA)arctan()(負(fù)號表示輸出滯后于輸入負(fù)號表示輸出滯后于輸入tthe1)(脈沖響應(yīng)函數(shù)：脈沖響應(yīng)函數(shù)： 第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性一階系統(tǒng)的一階系統(tǒng)的Nyquist圖圖j Q()P()0()|H(j)|22)(1j-)(1j1)()()(SSSjQPH奈奎斯特奈奎斯特(Nyquist)圖圖Q()-P()第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性一階系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線一階系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線)ar

45、ctan()(=0A(0)=1=1/A()=0.707=1/(1/)= -450相頻特性曲線：相頻特性曲線：幅頻特性曲線：幅頻特性曲線：2)(1)( SA其中，其中，S=1第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性一階系統(tǒng)的一階系統(tǒng)的Bode圖圖-40-200 02020lgA( )/dB -20dB/dec101101對數(shù)幅頻特性曲線：對數(shù)幅頻特性曲線：20lgA( ) (dB) - lg 時間常數(shù)時間常數(shù) 決定決定一階系統(tǒng)適用的頻一階系統(tǒng)適用的頻率范圍，在率范圍，在 =1/ 處，處，A( )=0.707(-3dB)，相角滯后，相角滯后45 。此時的。此時的 稱稱為系統(tǒng)的為系統(tǒng)的截止頻

46、率截止頻率。 ( )/ -90-45 0 101101對數(shù)相頻特性曲線：對數(shù)相頻特性曲線： ( ) - lg 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)Bode圖可近似用折線進(jìn)圖可近似用折線進(jìn)行描述：在行描述：在 1/ 段為段為-20dB/dec斜斜率的直線。近似折率的直線。近似折線與實際曲線的線與實際曲線的最最大誤差在轉(zhuǎn)折頻率大誤差在轉(zhuǎn)折頻率1/ 處為處為-3dB。也稱為也稱為-20dB/十倍頻程十倍頻程第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性h(t)1/0t0.368/斜率斜率tthe1)(21一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性 一階系統(tǒng)的特點一階系

47、統(tǒng)的特點 當(dāng)激勵頻率當(dāng)激勵頻率 遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)小于 1/ 時時 約約 1，第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性 2、二階系統(tǒng)的特性二階系統(tǒng)的特性（a）彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng))()()()(22tkxtkydttdycdttydmx(t)（b）RLC電路電路x(t)y(t)()()()(22txtydttdyRCdttydLC第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性)()()()(22txktGydttdycdttydJi取決于轉(zhuǎn)動部分取決于轉(zhuǎn)動部分結(jié)構(gòu)形狀和質(zhì)量結(jié)構(gòu)形狀和質(zhì)量的轉(zhuǎn)動慣量的轉(zhuǎn)動慣量游絲扭游絲扭轉(zhuǎn)剛度轉(zhuǎn)剛度運動線圈產(chǎn)運動線圈產(chǎn)生的角位移生的角位移輸出信號輸出

48、信號電磁轉(zhuǎn)電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)矩系數(shù)輸入運動輸入運動線圈的電線圈的電流信號流信號阻 尼阻 尼系數(shù)系數(shù)（c）動圈式儀表動圈式儀表第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性n2n2 j1)(SH2n222n41)()(SHA2nn12arctan)()1sin(e1)(n22nnttht頻率響應(yīng)函數(shù)：頻率響應(yīng)函數(shù)：幅頻特性：幅頻特性：相頻特性：相頻特性：脈沖響應(yīng)函數(shù)：脈沖響應(yīng)函數(shù)：2nn22n2)(ssSsH)()()(2)(2222txStydttdydttydnnn 二階系統(tǒng)微分方程的一般形式：二階系統(tǒng)微分方程的一般形式：阻尼比阻尼比1固有頻率固有頻率靈敏度靈敏度傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：第第 3 3

49、 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性以下幾頁以下幾頁ppt將書中將書中p80-81頁上圖掃描后整理、制作頁上圖掃描后整理、制作二階系統(tǒng)的二階系統(tǒng)的Bode圖圖0.1110-40-30-20-1001020 =0.05 =0.1 =0.2 =0.3 =0.5漸近線漸近線A( )/dB / n=0.7=1.00.20.5-18000.1110-90 ( )/ / n=-0.05 =0.1 =0.2 =0.3 =0.5=0.7 =1.00.20.5第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(26/28)二階系統(tǒng)（01）Nyquist圖ReIm = =01=0

50、.8=0.6=0.4 =n0 12第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(27/28)二階系統(tǒng)的特點： n時，H()0； n和的大小影響二階系統(tǒng)的動態(tài)特性，且在通常使用的頻率范圍中，n的影響最為重要。 =n時，A()=1/(2)，() = 90，且在 =n附近，系統(tǒng)發(fā)生共振。 可利用此特性測量系統(tǒng)本身的參數(shù)。 2n 時，可用斜率為-40dB/dec的直線近似；第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(28/28) n時， ()-180。 靠近n時， ()變化 劇烈，且 越小，變化越劇烈。 二階系統(tǒng)是振蕩環(huán)

51、節(jié)，對測試系統(tǒng)而言，為了減少頻率特性不理想所引起的誤差，一般取 (0.6 0.8)n， = 0.65 0.7。此時， ()與 /n近似成線性關(guān)系，系統(tǒng)響應(yīng)速度較快且誤差較小。第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性ttxd)(tx(t)( xtx(t)th(t)()(thxty(t)第四節(jié)第四節(jié) 測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)(Response with Typical Input Signals) 對任意輸入信號對任意輸入信號x(t)可用許多相鄰接的、持續(xù)時間為可用許多相鄰接的、持續(xù)時間為 的矩形波來的矩形波來逼近。若逼近。若 足夠小，則該矩形波可視為強(qiáng)度為足夠

52、小，則該矩形波可視為強(qiáng)度為x( ) 的脈沖信號。的脈沖信號。第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性 若系統(tǒng)若系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)已知，則在上述一系列脈沖作用下，已知，則在上述一系列脈沖作用下，系統(tǒng)在系統(tǒng)在 t 時刻的響應(yīng)可表示為時刻的響應(yīng)可表示為00)()()()()(kKkkthkxkthkxty式中，式中，k = t，tk 時，時，h(t - k )=0。當(dāng)當(dāng) 0時時0d)()()(thxty若若t0時，時，x(t)=0，則：，則： )()(d)()()(thtxthxty 結(jié)論：結(jié)論：從時域看，系統(tǒng)的輸出為輸入與脈沖響應(yīng)函數(shù)之卷積從時域看，系統(tǒng)的輸出為輸入與脈沖

53、響應(yīng)函數(shù)之卷積. 注意：注意：實際計算系統(tǒng)輸出時，由于卷積計算量巨大，常用拉實際計算系統(tǒng)輸出時，由于卷積計算量巨大，常用拉氏變換或傅氏變換將其轉(zhuǎn)變到氏變換或傅氏變換將其轉(zhuǎn)變到復(fù)數(shù)域復(fù)數(shù)域或或頻域頻域進(jìn)行運算。進(jìn)行運算。即即 Y(s) = H(s)X(s)， Y( ) = H( )X( )第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性 0)( 10)( 0)(tttx 1、測試系統(tǒng)在測試系統(tǒng)在單位階躍單位階躍輸入下的響應(yīng)輸入下的響應(yīng) x(t)10tssX1)(拉氏變換拉氏變換 一階一階系統(tǒng)的系統(tǒng)的單位階躍單位階躍響應(yīng)響應(yīng)sssY111)(tety1( ）取拉氏反變換取拉氏反變換)()()(sX

54、sHsY)(ty 特點特點：（：（1）y(t)指數(shù)增大，無振蕩；指數(shù)增大，無振蕩；y( )=1，無穩(wěn)態(tài)誤差。，無穩(wěn)態(tài)誤差。 （2）y( )=0.632，即經(jīng)過時間，即經(jīng)過時間 ，響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)輸出的，響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)輸出的63.2%.1d)(d0ttty （3） 反映系統(tǒng)響應(yīng)的快慢。工程中，當(dāng)響應(yīng)曲線達(dá)到并保反映系統(tǒng)響應(yīng)的快慢。工程中，當(dāng)響應(yīng)曲線達(dá)到并保持在穩(wěn)態(tài)值的持在穩(wěn)態(tài)值的95%98%時，認(rèn)為響應(yīng)過程基本結(jié)束，故一階時，認(rèn)為響應(yīng)過程基本結(jié)束，故一階系統(tǒng)的過渡過程為系統(tǒng)的過渡過程為3 4 。對于測試系統(tǒng)而言，。對于測試系統(tǒng)而言， 越小越好越小越好。第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性)

55、sin(1e1)(d2nttyt 二階二階系統(tǒng)的系統(tǒng)的單位階躍單位階躍響應(yīng)響應(yīng)取拉氏反變換取拉氏反變換ssssXsHsY12)()()(2nn22n22nd1arctan,1式中：式中：y(t)t 特點特點：（：（1）y( )=1，無穩(wěn)態(tài)誤差。，無穩(wěn)態(tài)誤差。 （3）一定時，固有頻率一定時，固有頻率 n越高，系統(tǒng)響應(yīng)越快。越高，系統(tǒng)響應(yīng)越快。21ent2nd1 （2）二階系統(tǒng)（二階系統(tǒng)（01）瞬態(tài)輸出分量為振幅等于瞬態(tài)輸出分量為振幅等于 的的阻尼正弦振蕩，阻尼振蕩頻率阻尼正弦振蕩，阻尼振蕩頻率 ，振幅衰減的快慢由，振幅衰減的快慢由 和和 n決定，振蕩幅值隨決定，振蕩幅值隨 減小而加大，減小而加大

56、，=0 時，系統(tǒng)振幅超調(diào)量為時，系統(tǒng)振幅超調(diào)量為100% ，且持續(xù)不斷作等幅振蕩，達(dá)不到穩(wěn)態(tài)。且持續(xù)不斷作等幅振蕩，達(dá)不到穩(wěn)態(tài)。 （4）當(dāng)當(dāng)1,實質(zhì)為兩一階系統(tǒng)串聯(lián)實質(zhì)為兩一階系統(tǒng)串聯(lián),雖無振蕩，但達(dá)到穩(wěn)態(tài)時間較長雖無振蕩，但達(dá)到穩(wěn)態(tài)時間較長. （5）=0.60.8，系統(tǒng)在較短時間，系統(tǒng)在較短時間(約約(57)/ n)進(jìn)入偏離穩(wěn)態(tài)不到進(jìn)入偏離穩(wěn)態(tài)不到2%5%的范圍內(nèi)，且系統(tǒng)超調(diào)量的范圍內(nèi)，且系統(tǒng)超調(diào)量10%，通常取，通常取= 0.60.8。第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性 2、測試系統(tǒng)在測試系統(tǒng)在單位正弦單位正弦輸入下的響應(yīng)輸入下的響應(yīng))0(sin)(tttx22)(ssX拉氏

57、變換拉氏變換 一階一階系統(tǒng)的響應(yīng)系統(tǒng)的響應(yīng)arctancos)sin()(11(1112tetty ）)sincos()(sin)(21tKtKetAtyddtn） 二階二階系統(tǒng)的響應(yīng)系統(tǒng)的響應(yīng)式中，式中，K1、K2是與是與n和和有關(guān)的系數(shù)；有關(guān)的系數(shù)；A()和和()分別為二階分別為二階系統(tǒng)的幅頻和相頻特性。系統(tǒng)的幅頻和相頻特性。 可見，可見，正弦輸入的穩(wěn)態(tài)輸出是同頻的正弦信號正弦輸入的穩(wěn)態(tài)輸出是同頻的正弦信號，只是在不同，只是在不同頻率下，其幅值響應(yīng)和相位滯后不同，是輸入頻率的函數(shù)。因頻率下，其幅值響應(yīng)和相位滯后不同，是輸入頻率的函數(shù)。因此，可利用不同頻率的正弦信號去激勵測試系統(tǒng)，通過觀察其

58、此，可利用不同頻率的正弦信號去激勵測試系統(tǒng)，通過觀察其輸出響應(yīng)的幅值變化和相位滯后，來測定系統(tǒng)的動態(tài)特性。輸出響應(yīng)的幅值變化和相位滯后，來測定系統(tǒng)的動態(tài)特性。一階系統(tǒng)的正弦響應(yīng)一階系統(tǒng)的正弦響應(yīng)二階系統(tǒng)的正弦響應(yīng)二階系統(tǒng)的正弦響應(yīng)第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性第五節(jié)第五節(jié) 實現(xiàn)不失真測試的條件實現(xiàn)不失真測試的條件(Condition of Non-distorted Measurement)0tx(t)y(t)t0 x(t)y(t)=A0 x(t)y(t)=A0 x(t-t0) 1、什么是不失真、什么是不失真測試？測試？ 測試系統(tǒng)的輸出信號測試系統(tǒng)的輸出信號y(t)的波形和輸

59、入的波形和輸入x(t)的波形完全相似，的波形完全相似，從而保留原信號的特征和全部信息。從而保留原信號的特征和全部信息。 2、不失真、不失真測試的條件？測試的條件？)()(00ttxAty時域內(nèi)實現(xiàn)不失真時域內(nèi)實現(xiàn)不失真測試的條件：測試的條件：(A0、t0為常數(shù)為常數(shù))第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性 當(dāng)測試系統(tǒng)初態(tài)為當(dāng)測試系統(tǒng)初態(tài)為0時，即當(dāng)時，即當(dāng)t c時，時，A( )=0） 第第 3 3 章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性不失真測試條件只適用于一般的測試目的。對于用于反不失真測試條件只適用于一般的測試目的。對于用于反饋控制系統(tǒng)中的測試裝置，時間滯后可能造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，饋控制

60、系統(tǒng)中的測試裝置，時間滯后可能造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，應(yīng)根據(jù)具體要求，盡量減少時間滯后。應(yīng)根據(jù)具體要求，盡量減少時間滯后。實際測量中，絕對的不失真測試是不可能實現(xiàn)的，只能實際測量中，絕對的不失真測試是不可能實現(xiàn)的，只能把失真的程度控制在允許范圍內(nèi)。把失真的程度控制在允許范圍內(nèi)。幅值失真：幅值失真： A( )不等于常數(shù)時引起的失真不等于常數(shù)時引起的失真相位失真：相位失真： ( )與與 間的非線性引起的失真間的非線性引起的失真一般對于單頻率成分的信號，只要其幅值處于系統(tǒng)的線性一般對于單頻率成分的信號，只要其幅值處于系統(tǒng)的線性區(qū)，輸出信號無所謂失真問題。區(qū)，輸出信號無所謂失真問題。線性定常系統(tǒng)具有頻率保持特