基礎(chǔ)物理二新版

1、聯(lián)系QQ1165557537（五）麥克斯韋速率分布律研究速率的分布，就是要知道，氣體在平衡狀態(tài)下，總數(shù)為N 的分子中，具有各種速率的分子各有多少，或它們各占分子總數(shù)的百分比為多大，以及大部分分子具有多大的速率等等。1、麥克斯韋速率分布函數(shù) （2-1-10）物理意義：分子速率在v附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。注意下列各量的意義：N0：一定量的理想氣體當(dāng)處于溫度為T的平衡態(tài)時(shí)的分子總數(shù)。：表示速率分布在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。：表示分布在此區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，或者是一個(gè)分子速率分布在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的概率。：分子速率在附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，或一個(gè)分子速率分布

2、的幾率密度。麥克斯韋應(yīng)用統(tǒng)計(jì)概念從理論上確定了f(v)的具體形式（2-1-11） 2.麥克斯韋率率分布曲線圖2-1-1f(v)f(vp)vvpvv+dv面積= （1）小矩形面積的意義：從圖中可以看到小矩形的面積表示分布在vv+dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，或表示某分子速率在vv+dv區(qū)間內(nèi)的幾率。速率在v1v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為 （2-1-12）（2）整個(gè)曲線下面積的意義上式表示速率在0間的氣體分子總數(shù)與總分子數(shù)之比為1，即 （2-1-13）上式稱為歸一化條件。（3）最可幾速率vpf（v）曲線極大值處所對應(yīng)的速率值稱為最可幾速率。vp的物理意義：表示在相同的速率區(qū)間內(nèi)，氣體分子速率在vp

3、附近的幾率最大。 （4）T變化時(shí)，f（v）曲線如何變化對一定量的理想氣體，不同溫度有不同的形狀的速率分布曲線，如圖2-1-2。溫度越高，速率大的分子增多，vp向速率增大的方向移動，曲線將拉寬。由歸一化條件可知，曲線下總面積恒等于1，于是，曲線高度降低，變得平坦。若溫度降低，則曲線極大值向左偏移，曲線變高變尖銳。 f(v)vvp1vp2圖2-1-2T2 3、氣體分子的三種統(tǒng)計(jì)速率（1） 最概然（最可幾）速率得： （2-1-14）（2） 平均速率由算數(shù)平均值定義得 （2-1-15）將麥克斯韋速率分布函數(shù)代入積分得 （2-1-16）（3）方均根速率同理將分布函數(shù)f(v)代入上式積分并開方得（2-1-

4、17） 當(dāng)同種氣體處于同一平衡態(tài)（同一溫度T）時(shí)，有 ，且隨溫度的增加而分別增大。當(dāng)不同種氣體處于同一平衡態(tài)時(shí)，三種速率的平均值均與成反比。（六）平均碰撞頻率和平均自由程平均碰撞頻率：一個(gè)分子單位時(shí)間里受到的平均碰撞次數(shù).平均自由程：一個(gè)分子連續(xù)兩次碰撞之間經(jīng)歷的平均自由路程.假定每個(gè)分子都是直徑為d的小圓球，得平均碰撞頻率為 （2-1-18）n為單位體積內(nèi)的氣體分子數(shù)（分子數(shù)密度）。平均自由程： （2-1-19）由上式可知，當(dāng)溫度T一定時(shí)，分子的平均自由程與壓強(qiáng)p成反比，壓強(qiáng)越小，則越長。 和都是反映大量分子作熱運(yùn)動的規(guī)律的物理量。例：1.分子的平均平動動能,分子的平均動能,分子的平均能量,

5、在一定溫度時(shí)有如下關(guān)系(D)(A)三者一定相等; (B)前兩者相等;(C)后兩者相等;(D)對于單原子理想氣體三者相等。 對于理想氣體，分子之間相互作用的勢能可忽略不計(jì)，則分子的平均能量等于分子的平均動能，當(dāng)理想氣體為單原子分子時(shí)，則只有平動，所以平均動能等于平均平動動能。2. 兩瓶不同種類的理想氣體,它們的溫度和壓強(qiáng)都相同,但體積不同,單位體積內(nèi)的氣體分子數(shù)n,單位體積內(nèi)的氣體分子的總平動動能(EK/V),單位體積內(nèi)的氣體質(zhì)量分別有如下的關(guān)系:(C)(A) n不同, (EK/V)不同, p不同;(B) n不同, (EK/V)不同, p相同;(C) n相同, (EK/V)相同, p不同; (D

6、) n相同, (EK/V)相同, p相同。N=p/KT，因此n相同，pV=mRT/M，則p=m/V=pM/RT，因此p不同3. 一定量的理想氣體,等容升溫,則分子的:(B)(A)增加, 增加; (B) 減小, 增加;(C) 不變, 不變; (D) 增加, 不變。跟壓強(qiáng)成反比，跟溫度有關(guān)，隨溫度增加而增加。三、典型例題分析【例211】已知f(v)為N個(gè)（N很大）分子組成的系統(tǒng)得速率分布函數(shù)（1）分別寫出圖213(a),(b),(c)中陰影面積對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式和物理意義。（2）若f(v)為氣體分子速率分布函數(shù)，試說明以下各式的物理意義（n為分子數(shù)密度）：例：1.如圖2-11表示氣體分子速率分布曲線, 圖中A、B兩部分面積相等(以f(v0)為界) ,則它們表示的物理意義是:(D)(A)速率大于v0的分子數(shù)大于速率小于v0的分子數(shù);(B) v0為最可幾速率;(C)v0為均方根速率;(D)速率大于v0和小于v0的分子數(shù)各占總分子數(shù)的一半。A