坐標(biāo)系與參數(shù)方程全國(guó)卷真題

1、坐標(biāo)系與參數(shù)方程勸君莫惜金縷衣，勸君惜取少年時(shí)；花開堪折直須折，莫待無(wú)花空折枝2017高考試題選編1.（全國(guó)卷）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）若，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若上的點(diǎn)到距離的最大值為，求.2.（全國(guó)卷）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值.3.（全國(guó)卷）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)與的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)，的軌跡為曲線.（1）寫出的普通

2、方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)：，為與的交點(diǎn)，求的極徑.4.（天津卷理）在極坐標(biāo)系中，直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為_.5.（江蘇卷）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值.6.（北京卷）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為_.三、2016高考試題選編1. （全國(guó)卷）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.（）說(shuō)明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；（）直線的極坐標(biāo)方程為，其中滿足，若曲線和的公共點(diǎn)都在上，求.2.

3、 （全國(guó)卷）在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為.（1） 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（2） 直線的參數(shù)方程是，（為參數(shù)），與交于，兩點(diǎn)，求的斜率.3. （全國(guó)卷）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1） 寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2） 設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).4. （江蘇卷）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).5. （北京卷）在極坐標(biāo)系中，直線與圓交于，兩點(diǎn)，則 _.四、2015

4、高考試題選編6. （2015廣東文）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 _ .7. （2015廣東理）已知直線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離為 _ .8. （2015安徽理）在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為 _ .9. （2015北京理）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為 _ .10. （2015湖南文）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若曲線的極坐標(biāo)方程為，則曲線的直角坐標(biāo)方程為 _ .11. （2015重慶理）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)

5、），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（），則直線與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 _ .12. （2015湖北理）在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與相交于兩點(diǎn)，則 _ .13.（2015新課標(biāo)全國(guó)，10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線，圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（）求，的極坐標(biāo)方程；（）若直線的極坐標(biāo)方程為（），設(shè)與的交點(diǎn)為，求的面積.14.（較難）（2015新課標(biāo)全國(guó)，10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)，），其中，在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.（）求

6、與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（）若與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求的最大值.15.（2015江蘇理）已知圓的極坐標(biāo)方程為，求圓的半徑.16.（2015福建理）在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與在平面直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線的方程為.（）求圓的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)圓心到直線的距離等于2，求的值.17.（2015湖南理）已知直線（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線的交點(diǎn)為，求的值.18.（2015陜西）在平面直

7、角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（）寫出圓的直角坐標(biāo)方程；（）為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)綀A心的距離最小時(shí)，求的直角坐標(biāo).五、2014高考試題選編19.（2014安徽理）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程是，則直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（ ） A. B. C. D.20.（2014北京理）曲線（為參數(shù)）的對(duì)稱中心 （ ） A. 在直線上 B. 在直線上 C. 在直線上 D. 在直線上21.（2011安徽理）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓的圓心的距離

8、為（ ） A. B. C. D.22.（2011北京理）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是（ ） A. B. C. D.六、其他高考試題選編23.（2013新課標(biāo)全國(guó)，10分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)（）.24. 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）直接寫出直線的普通方程、曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線上的點(diǎn)到直線的距離為，求的取值范圍.25.（2012新課標(biāo)全國(guó)，10分）已知曲線的參數(shù)方程是

9、（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.正方形的頂點(diǎn)都在上，且依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.（）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.26.（2012福建理）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（）設(shè)為線段的中點(diǎn)，求直線的平面直角坐標(biāo)方程；（）判斷直線與圓的位置關(guān)系.27. （2014皖南八校聯(lián)考）若直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相切，則實(shí)數(shù)為_.28. （2015江西聯(lián)考）在極坐標(biāo)系中，曲線的焦點(diǎn)的極坐標(biāo)為_.（規(guī)定：）29. （2013廣州調(diào)研）已知

10、圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，則直線截圓所得的弦長(zhǎng)為_.30.（2015長(zhǎng)春質(zhì)量監(jiān)測(cè)）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（）試判斷曲線與是否存在兩個(gè)交點(diǎn)，若存在，求出兩交點(diǎn)間的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.31.（2014大連雙基測(cè)試）在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（）求和的極坐標(biāo)方程；（）和交于兩點(diǎn)，求點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).32. （2014廣州

11、綜合測(cè)試）在極坐標(biāo)系中，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為_.33.（2013惠州調(diào)研）在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為、，則（其中為極點(diǎn)）的面積為_.（附：海倫公式 ，其中）34. 已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為，若在圓上存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線的距離最小，則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_.35.已知在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（）寫出直線的直角坐標(biāo)方程和圓的普通方程；（）求圓截直線所得的弦長(zhǎng).36. 在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角.（）寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的參數(shù)方程；

12、（）設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，求的值.37. 在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，點(diǎn).（）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；（）設(shè)為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，以為對(duì)角線的矩形的一邊垂直于極軸，求矩形周長(zhǎng)的最小值，及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).38. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（）若曲線在點(diǎn)處的切線為，求的極坐標(biāo)方程；（）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，且當(dāng)參數(shù)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試求直線的斜率的取值范圍.39. 已知圓錐曲線：（為參數(shù)）和定點(diǎn)，、是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn).（）求直線的普通方程；（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于、