格點多邊形面積公式的探索教學(xué)設(shè)計

1、格點多邊形面積公式的探索教學(xué)設(shè)計一 內(nèi)容分析 本節(jié)課主要研究多邊形面積計算公式，是小學(xué)奧數(shù)的重點內(nèi)容之一。本節(jié)內(nèi)容中的探索過程在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用。一方面，計算不規(guī)則多邊形面積的方法與以前所學(xué)的規(guī)則圖形面積的計算方法有密切的聯(lián)系；另一方面，學(xué)會探索又為進(jìn)一步為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法和類比思想做好了準(zhǔn)備。同時也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。學(xué)習(xí)過程中要經(jīng)常觀察、分析、歸納、猜想，還要綜合運用前面的知識解決探索過程中的一些問題。格點多邊形是學(xué)生探究不規(guī)則多邊形的開始，它對后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識上，還是方法上都具有積極地意義。二、教學(xué)目標(biāo)知識與技能：理解格點多邊形的定義，掌握求格點多邊形面積的一般

2、方法；過程與方法：1、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力； 2、進(jìn)一步提高學(xué)生推理、歸納能力；情感與價值觀：1、體驗從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神；2、滲透函數(shù)的數(shù)學(xué)思想；3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，參與意識和創(chuàng)新意識；四、教學(xué)重點格點多邊形面積公式的理解與探索過程五、教學(xué)難點格點多邊形面積公式的探索過程六、教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)啟發(fā)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)格點多邊形特點及探索出格點多邊形面積計算公式七、教學(xué)手段計算機多媒體教學(xué)平臺與板書結(jié)合八、教學(xué)程序（一）問題情境先向同學(xué)們解釋格點多邊形的定義：用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子, 小正方形的頂點叫格點,以格點為頂點的多邊

3、形叫格點多邊形在格紙上畫幾個規(guī)則的多邊形（如正方形，矩形，梯形）讓同學(xué)們講述如何計算它們的面積。即數(shù)出長，寬等之類后用面積計算公式計算，先埋下伏筆：長，寬都與內(nèi)點和外點數(shù)有關(guān)。進(jìn)而講不過則多邊形，引導(dǎo)學(xué)生們將出計算方法：分割成規(guī)則圖形。數(shù)格子。（二）引入新課1、直接引入主題以上方法繁瑣，繼而引導(dǎo)學(xué)生一起探索簡便的格點多邊形面積計算公式。一下圖的4個格點多邊形, 其內(nèi)部都只有一個格點，請計算它們的面積，并完成下面的表格。多邊形的序號1234多邊形的面積Y22.534各邊上格點的個數(shù)和 x4568由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：y=1/2*x此為特殊情況，即內(nèi)部只有一個格點。2、進(jìn)一步探索引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索多邊形內(nèi)部

4、分別有2個，3個和4個內(nèi)點的情形：下圖的4個格點多邊形, 其內(nèi)部都有2個格點，請計算它們的面積，并完成下面的表格。多邊形的序號5678多邊形的面積Y33.545各邊上格點的個數(shù)和 x4568為了幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師指導(dǎo)他們嘗試應(yīng)用函數(shù)圖象得到結(jié)果：發(fā)現(xiàn)規(guī)律：y=1/2*x+1下圖的4個格點多邊形, 其內(nèi)部都有3個格點，請計算它們的面積，并完成下面的表格。多邊形的序號上左上右下左下右多邊形的面積Y5.54.54.54.5各邊上格點的個數(shù)和 x7555為了幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師指導(dǎo)他們嘗試應(yīng)用函數(shù)圖象得到結(jié)果：發(fā)現(xiàn)規(guī)律：y=1/2*x+2下圖的4個格點多邊形, 其內(nèi)部都有3個格點，請計算它們的面

5、積，并完成下面的表格。多邊形的序號上左上右下左下右多邊形的面積y5.55.56.56各邊上格點的個數(shù)和 x5576為了幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師指導(dǎo)他們嘗試應(yīng)用函數(shù)圖象得到結(jié)果：發(fā)現(xiàn)規(guī)律：y=1/2*x+33、歸納規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生將以上通過觀察表格和作函數(shù)圖像得到的關(guān)系式放到一起進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)s與x具有線性關(guān)系y=ax+b，其中a=1/2是不變的而b的值等于多邊形內(nèi)點的個數(shù)減去1。由此可以引導(dǎo)學(xué)生歸納出多邊形的面積S=各邊上格點的個數(shù)和的一半加上多邊形內(nèi)點的個數(shù)再減去1，即y=1/2*x+（n-1）。4、公式應(yīng)用 求下圖的面積：解：圖形內(nèi)部格點數(shù) N=21 圖形邊界上的格點數(shù) X=9 圖形的面積 Y=1/2 *9+21-1=24.5下圖中每個小正方形的邊長為1，求點C到AB直線的距離。解：此題直接求距離比較困難，而通過求三角形ABC的面積來求則比較簡單。連接AC,BC,則三角形ABC是內(nèi)部格點為3，邊界格點為4的格點三角形，由格點多邊形的面積公式可得面積為4，又AB=,所以h=至此