電子電工學(xué)上冊(cè)第三章

1、主頁(yè) 穩(wěn)定狀態(tài)：穩(wěn)定狀態(tài)： 在指定條件下電路中電壓、電流已達(dá)到穩(wěn)定值。在指定條件下電路中電壓、電流已達(dá)到穩(wěn)定值。 描述消耗電能的性質(zhì)描述消耗電能的性質(zhì)iRu 根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律:即電阻元件上的電壓與通過(guò)的電流成線(xiàn)性關(guān)系即電阻元件上的電壓與通過(guò)的電流成線(xiàn)性關(guān)系SlR 金屬導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的尺寸及導(dǎo)體材料的金屬導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的尺寸及導(dǎo)體材料的導(dǎo)電性能有關(guān)，表達(dá)式為：導(dǎo)電性能有關(guān)，表達(dá)式為：0dd00 tRituiWt2t電阻的能量電阻的能量Riu+_ iNiL電感電感:( H)電流通過(guò)電流通過(guò)N匝匝線(xiàn)圈產(chǎn)生線(xiàn)圈產(chǎn)生(磁鏈磁鏈)N 電流通過(guò)電流通過(guò)一匝一匝線(xiàn)圈產(chǎn)生線(xiàn)圈產(chǎn)生(磁通磁通)ui +

2、-tiLteLdddd 221LiW tiLeuLdd 根據(jù)基爾霍夫定律可得：根據(jù)基爾霍夫定律可得：將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 i ，并積分，則得：，并積分，則得：20021ddLiiLituiti即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場(chǎng)能儲(chǔ)存在線(xiàn)圈中，當(dāng)電即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場(chǎng)能儲(chǔ)存在線(xiàn)圈中，當(dāng)電流增大時(shí)，磁場(chǎng)能增大，電感元件從電源取用電流增大時(shí)，磁場(chǎng)能增大，電感元件從電源取用電能；當(dāng)電流減小時(shí)，磁場(chǎng)能減小，電感元件向電能；當(dāng)電流減小時(shí)，磁場(chǎng)能減小，電感元件向電源放還能量。源放還能量。電容：電容：uqC )(FuiC+_tuCidd 當(dāng)電壓當(dāng)電壓u變化時(shí)，在電路中產(chǎn)生電流變化時(shí)，在電路中產(chǎn)生電流:電容元

3、件儲(chǔ)能電容元件儲(chǔ)能將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 u，并積分，則得：，并積分，則得：20021ddCuuCutuitu221CuW 電流電流 i 隨電壓隨電壓 u 比例變化。比例變化。合合S后：后： 所以電阻電路不存在所以電阻電路不存在過(guò)程過(guò)程 (R耗能元件耗能元件)。圖圖(a)： 合合S前：前：00321 RRRuuuiIO(a)S+-R3R22i+-R1 Cu,0 Ci0 CuU暫態(tài)暫態(tài)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)otCuC(b)+SR L儲(chǔ)能：儲(chǔ)能：221LLLiW 換路換路: : 不能突變不能突變Cu不不能能突突變變Li C 儲(chǔ)能：儲(chǔ)能：221CCCuW 由于物體所具有的能量不能躍變而造成由于物體所具有

4、的能量不能躍變而造成若若cu發(fā)生突變，發(fā)生突變， dtduiCC不可能！不可能！一般電路一般電路則則)0()0( CCuu注：換路定則僅用于換路瞬間來(lái)確定暫態(tài)過(guò)程中注：換路定則僅用于換路瞬間來(lái)確定暫態(tài)過(guò)程中 uC、 iL初始值。初始值。 設(shè)：設(shè)：t=0 表示換路瞬間表示換路瞬間 (定為計(jì)時(shí)起點(diǎn)定為計(jì)時(shí)起點(diǎn)) t=0- 表示換路前的終了瞬間表示換路前的終了瞬間 t=0+表示換路后的初始瞬間（初始值）表示換路后的初始瞬間（初始值）)0()0( LL )0(),0( LCiu0000)(,)(LCiu0)0()0( CCuu0)0()0( LL U +-00)(Cu, 00)(L , 11)0()0

5、(RUC)0)0( C 0)0(2 uUuuL )0()0(1) 0)0( LuiC 、uL 產(chǎn)生突變產(chǎn)生突變(2) 由由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值電路，求其余各電流、電壓的初始值U +-iL(0+ )U iC (0+ )uC (0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R1+_+-t = 0+等效電路等效電路解：解： (1) 由由t = 0-電路求電路求 uC(0)、iL (0) 換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開(kāi)路；電容元件視為開(kāi)路； 電感元件視為短路。電感元件視為短路。由由t = 0-電路可求得：電路可求得：A144442444)0(

6、3131311 URRRRRURRRiL+_+_+_+_t = 0 -等效電路等效電路V414)0()0(3 LCiRu解：解：A1)0()1( Li由換路定則：由換路定則：V4)0()0( CCuuA1)0()0( LLii+_+_+_+_t = 0 -等效電路等效電路解：解：(2) 由由t = 0+電路求電路求 iC(0+)、uL (0+)由圖可列出由圖可列出)0()0()0(2 CCuiRiRU)0()0()0( LCiii帶入數(shù)據(jù)帶入數(shù)據(jù)4)0(4)0(28 Cii1)0()0( Ciit = 0+時(shí)等效電路時(shí)等效電路4V1A+_+_+_+_解：解：解之得解之得 A31)0( Ci并可

7、求出并可求出)0()0()0()0(32 LCCLiRuiRuV311144314 +_+_t = 0+時(shí)等效電路時(shí)等效電路4V1A+_+_電量電量A/LiA/CiV/CuV/Lu 0t 0t41103104311LCiu 、LCui 、+_+_代入上式得代入上式得0dd CCutuRCtuCCCdd RuR 換路前電路已處穩(wěn)態(tài)換路前電路已處穩(wěn)態(tài) UuC )0(t =0時(shí)開(kāi)關(guān)時(shí)開(kāi)關(guān), 電容電容C 經(jīng)電阻經(jīng)電阻R 放電放電1S 一階線(xiàn)性常系數(shù)一階線(xiàn)性常系數(shù) 齊次微分方程齊次微分方程(1) 列列 KVL方程方程0 CRuu1.電容電壓電容電壓 uC 的變化規(guī)律的變化規(guī)律(t 0) 零輸入響應(yīng)零輸入

8、響應(yīng): 無(wú)電源激勵(lì)無(wú)電源激勵(lì), 輸輸入信號(hào)為零入信號(hào)為零, 僅由電容元件的僅由電容元件的初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。圖示電路圖示電路UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+cRCP1 0dd CCutuRC01 RCP特征方程特征方程RCtAuC e可可得得時(shí)時(shí)，根根據(jù)據(jù)換換路路定定則則 , )0()0(UutC UA RCtUuC e齊次微分方程的通解：齊次微分方程的通解：0 )0( e tCu tptAuCe: 通通解解3. 、 、 RuCiCu電阻電壓：電阻電壓：RCtURiuCR eRCtRUtuCiCC edd放電電流放電電流RCtUuC e

9、CuCiRutO(2) 物理意義物理意義RC 令令:(1) 量綱量綱sVAs UUuC008 .36e1 t當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)RCtUtuC e)(008 .36 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)等于電壓等于電壓Cu衰減到初始值衰減到初始值U0 的的所需的時(shí)間。所需的時(shí)間。0.368U23Cu 1URC tRCtUUuC ee321 tOuc當(dāng)當(dāng)0Cu t0Cu )53( t Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng): 儲(chǔ)能元件的初儲(chǔ)能元件的初始能量為零，始能量為零， 僅由電源激勵(lì)僅

10、由電源激勵(lì)所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。 000tUtuUtu階躍電壓階躍電壓ORiuC (0 -) = 0SU+_C+_0 tuC+_uRUutuRCCC dd一階線(xiàn)性常系數(shù)一階線(xiàn)性常系數(shù)非齊次微分方程非齊次微分方程UuuCR CCCuutu )(即即求特解求特解 ：CuUutuRCCC ddUuUKC即即：解解得得： KdtdKRCUKuC , 代代入入方方程程設(shè)設(shè)：RCtCCCAeUuuu uC (0 -) = 0SU+_C+_0 tuC+_uRUutuCC)()(Cu tAUuuuCCC e0dd CCutuRC通解即：通解即： 的解的解）（令令RC Cu求特解求特解 - R

11、CtptAAuC ee其其解解：0)0( Cu根據(jù)換路定則在根據(jù)換路定則在 t=0+時(shí)，時(shí)，UA 則則)0()() e1e1( ttRCtUUuC RCtCUUu e 暫態(tài)分量暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達(dá)到電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的電壓時(shí)的電壓-UCu Cu+UCu僅存在僅存在于暫態(tài)于暫態(tài)過(guò)程中過(guò)程中 63.2%U-36.8%UtCuoCuCiCiCutCuCi當(dāng)當(dāng) t = 時(shí)時(shí)UeUuC%2 .63)1()(1 )e1(RCtUuC 0 edd tRUtuCitCC URUU0.632U1 2 3 321 Cu0Cu 2 6 4 5 3tCuOuC 全響應(yīng)全響應(yīng): 電源激勵(lì)、儲(chǔ)能元電源激

12、勵(lì)、儲(chǔ)能元件的初始能量均不為零時(shí)，電件的初始能量均不為零時(shí)，電路中的響應(yīng)。路中的響應(yīng)。) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtCuC (0 -) = U0SRU+_C+_i0 tuC+_uR) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtC) 0( )e( 0 tUUURCt穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量暫態(tài)分量全響應(yīng)全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值初始值初始值UuC )(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解初始值初始值0)0()0(UuuCC tCUUUu e )(0RCtCCCCuuuu e)()0()(uC (0 -) = U0SRU+_C+_i0 tuC+_uR)(tf-)( f穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)

13、值-)0( f - tffftf e)()0()()( 利用求三要素的方法求解暫態(tài)過(guò)程，稱(chēng)為利用求三要素的方法求解暫態(tài)過(guò)程，稱(chēng)為三要素法三要素法 )0( f)( f)0( ft)(tfO)( f)0( f0)0()a( f0)0()b( f0)()c ( ft)(tfOt)(tfO)( f0)()d( ft)(tfO)0( f)( f)(f)0 (f)0()0()( 6320 fff.電容電容 C 視視為開(kāi)路為開(kāi)路, 電感電感L視為短路，即求解直流電阻性電路視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。中的電壓和電流。V555510)( Cu6666)( LimA3 (1) 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 的計(jì)

14、算的計(jì)算)( f例：例：uC+-t=0C10V 1 FS5k +-Lit =03 6 6 6mAS 1) 由由t=0- 電路求電路求)0()0( LCiu、2) 根據(jù)換路定則求出根據(jù)換路定則求出)0()0()0()0( LLCCiiuu3) 由由t=0+時(shí)時(shí)的電路，求所需其它各量的的電路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或電容元件視為短路。電容元件視為短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0( Cu(1) 若若， 0)0(0 UuC電容元件用恒壓源代替，電容元件用恒壓源代替， 0 )0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0 , , 電感元件視為開(kāi)路。電感元件視為開(kāi)路。(2

15、) 若若 , 電感元件用恒流源代替電感元件用恒流源代替 ， 注意：注意：)0( f(2) 初始值初始值 的計(jì)算的計(jì)算 CR0 0RL 注意：注意： 若不畫(huà)若不畫(huà) t =(0+) 的等效電路，則在所列的等效電路，則在所列 t =0+時(shí)的方程中應(yīng)有時(shí)的方程中應(yīng)有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。R03210)/(RRRR U0+-CR0CR0 R1R2R3R1U+-t=0CR2R3S解：解： teuuuuCCCC )()0()(cuCi2i電路如圖，電路如圖，t=0時(shí)合上開(kāi)關(guān)時(shí)合上開(kāi)關(guān)S，合，合S前電路已處于前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓 和電流和電流 、

16、。)0( CuV54106109)0(33 CuV54)0()0( CCuut=0-等效電路等效電路)0( Cu9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R)( cu由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值)( cu(33 Cus3630104102103636 CR )( Cut電路電路9mA+-6k R3k t=0-等效電路等效電路)0( Cu9mA+-6k RV54)0( CuV18)( Cus3104 Ve3618e )1854(182503104ttCu ttuCiCC250e )250(36102dd6 Ae018. 0t250

17、 18V54VtCuO tCCCCiiii e)()0()(用三要素法求用三要素法求Ci0)( CimAe126250t 32103)()( tutiCmAe18)(250ttiC mA181025418)0(3 Ci54V18V2k )0( Ci+-S9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R3k 6k )0( Ci+-54 V9mAt=0+等效電路等效電路例例2：由由t=0-時(shí)電路時(shí)電路電路如圖，開(kāi)關(guān)電路如圖，開(kāi)關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)時(shí)S閉合，試求：閉合，試求：t 0時(shí)電容電壓時(shí)電容電壓uC和電流和電流iC、i1和和i2 。解：解：V333216

18、)0( Cu求初始值求初始值)0( CuV3)0()0( CCuu)0( Cut=0-等效電路等效電路1 2 6V3 )0( i+-+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-Ve35107 . 1t t66103e0 tCCCCUuuutu e)()0()()(s6600161053232 CR 求時(shí)間常數(shù)求時(shí)間常數(shù)由右圖電路可求得由右圖電路可求得求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值 Cu 0 CuC F52 Cu3 2 1 +-+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-tuCtiCCdd)( Ae3)(5107 . 12tCuti Ciiti 21)(tt5107 . 15107 . 1e5

19、 . 2e A5107.1e5.1t ( 、 關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián))CCiuAe5 . 25107 . 1t +-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-p)1(tRC 1uTtU0tpV0)0(_ CuCR1u2u+_+_iCu+_21uuuC 很很小小，很很小小時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)RuuR 2Cuu 1tuRCRiuCCdd2 tuRCdd1 由公式可知由公式可知 輸出電壓近似與輸入電輸出電壓近似與輸入電壓對(duì)時(shí)間的微分成正比。壓對(duì)時(shí)間的微分成正比。t2uOV0)0(_ CuCR1u2u+_+_iCu+_1utt1UtpO不同不同時(shí)的時(shí)的u2波形波形UUUCR1u2u+_+_iCu+_2TTUtT/21ut

20、pT2T2utT2Tt2utCuT2T2TTtU2u;p)1(tRC RiuuuuRR 21Rui1 )(pt 輸出電壓與輸入電輸出電壓與輸入電壓近似成積分關(guān)系。壓近似成積分關(guān)系。2.分析分析1uTtU0tptuRCtiCuuCd1d112 V0)0(_ CuCR1u2u+_+_iRu+_t2Utt12utt2t1U2utt2t1U 用作示波器的掃描鋸齒波電壓用作示波器的掃描鋸齒波電壓u1Li tLLLLiiii e)()0()()0( LiRUiiLL )0()0(0)( Li 2) 確定穩(wěn)態(tài)值確定穩(wěn)態(tài)值)( Li RL tLRtLRLRURUi ee )0(0RuLuU+-SRL21t=0

21、Li+-+-tLRUtiLuL eddtLRURiuL eRLiOtRuOutLutLRRUiL eRU-UURU%8.36RuLuU+-SRL21t=0Li+-+- tiLeuLLddRUiL )0(0)0( LiRUiiLL )0()0(表表表表表表RRURiVL )0()0(RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-VR VDRuLuUSRL21t=0Li+-+-R RuLuUSRL21t=0Li+-+- 圖示電路中圖示電路中, RL是發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁繞組，其電感是發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁繞組，其電感較大。較大。Rf是調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流用的。當(dāng)將電源開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，是調(diào)節(jié)

22、勵(lì)磁電流用的。當(dāng)將電源開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，為了不至由于勵(lì)磁線(xiàn)圈所儲(chǔ)的磁能消失過(guò)快而燒壞為了不至由于勵(lì)磁線(xiàn)圈所儲(chǔ)的磁能消失過(guò)快而燒壞開(kāi)關(guān)觸頭，往往用一個(gè)泄放電阻開(kāi)關(guān)觸頭，往往用一個(gè)泄放電阻R 與線(xiàn)圈聯(lián)接。開(kāi)與線(xiàn)圈聯(lián)接。開(kāi)關(guān)接通關(guān)接通R 同時(shí)將電源斷開(kāi)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，再將同時(shí)將電源斷開(kāi)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，再將開(kāi)關(guān)扳到開(kāi)關(guān)扳到 3的位置，此時(shí)電路完全斷開(kāi)。的位置，此時(shí)電路完全斷開(kāi)。 (1) R =1000 , 試求開(kāi)關(guān)試求開(kāi)關(guān)S由由1合合向向2瞬間線(xiàn)圈兩端的電壓瞬間線(xiàn)圈兩端的電壓uRL。已知30,80 H,10 ,V220FRRLU電路穩(wěn)態(tài)時(shí)電路穩(wěn)態(tài)時(shí)S由由1合向合向2。 (2) 在在(1)中中, 若使若使

23、U不超過(guò)不超過(guò)220V, 則泄放電阻則泄放電阻R 應(yīng)選多大？應(yīng)選多大？ULRF+_RR 1S23iA23080220F RRUIV20602)100030()() 0(FIRRRuRL (3) 根據(jù)根據(jù)(2)中所選用的電阻中所選用的電阻R , 試求開(kāi)關(guān)接通試求開(kāi)關(guān)接通R 后經(jīng)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，線(xiàn)圈才能將所儲(chǔ)的磁能放出過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，線(xiàn)圈才能將所儲(chǔ)的磁能放出95%？ (4) 寫(xiě)出寫(xiě)出(3) 中中uRL隨時(shí)間變化的表示式。隨時(shí)間變化的表示式。2202)30( R即即 80R2221)95. 01(21LILi 222102105. 01021 iA446. 0 i求所經(jīng)過(guò)的求所經(jīng)過(guò)的時(shí)間時(shí)間ttLRRR

24、Iei19e2F t19e2446. 0 s078. 0 t)(FRRiuRL 計(jì)計(jì)算算若若按按 80)4(RV19220e)8030(tiuRL tLLLLiiii e)()0()(Li)e1 ()0(tLRtLRRUeRURUiL RUiL )(0)0()0( LLiiRL )0)0(0( LiULuU+-SRLt=0LiRu+-+-tLRtLUUdtdiLu ee )e1(tLRLRURiu RuLiLuRuOutLuULiOtRU)e1(tLRLRUi )0)0 (0( LiULi tLLLLiiii e)()0()(A2 . 16412)0()0(21 RRUiiLL+-R2R14

25、6 U12V)0( LiLit=012V+-R1LS)(ti1HU6 R23 4 R3)(tu+-A2 32321)(RRRRRUiL s61 32321RRRRRL 0RL ttLi66e8 . 02e ) 22 . 1 (2 )0( t)( Li)( u12V+-R1LSU6 R23 4 R3+-R1L6 R23 4 R31H)e8 . 02(36366tu )0(Ve6 . 146 ttu tuuuu e)()0()(32 . 1366)0(Ru V4 . 232 . 132 )(tu33223RiRRRiRuL )0( u+-R11.2AU6 R23 4 R3t=0+等效電路等效電路+

26、-sRL610 V43296 3322)()(RiRRRuL )0( ttu6e) 44 . 2(4 Ve6 . 146t 21.2tA/LiOLi變化曲線(xiàn)變化曲線(xiàn)Ae8 . 026tLi uVe6 . 146tu 42.4t/Vu0)( u+-R1U6 R23 4 R3t= 時(shí)時(shí)等效電路等效電路+-A23212)0( LiA2)0()0( LLii用三要素法求解用三要素法求解解解:。和和電電壓壓LLui例例:t = 0等效電路等效電路Li2 1 3AR12 由由t = 0等效電路可求得等效電路可求得t=03ALuR3IS2 1 1H_+LSR2R12 Li由由t = 0+等效電路可求得等效電

27、路可求得V4) 12222()0()0( LLiuA2)0()0( LLii (2) 求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值)()( LLui和和t = 0+等效電路等效電路2 1 2AR12 Lu+_R3R2t = 等效電路等效電路2 1 2 LiR1R3R2V0)( Li由由t = 等效電路可求得等效電路可求得V0)( Lut=03ALuR3IS2 1 1H_+LSR2R12 Li(3) 求時(shí)間常數(shù)求時(shí)間常數(shù)s5 . 0210 RL 3210/RRRR Ve4)04(022ettLu Ae2e)02(022ttLi 起始值起始值-4V穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值2ALu0Li ,tt=03ALuR3IS2 1 1H_+LSR2

28、R12 Li2 1 R12 R3R2L第三章 總結(jié)與補(bǔ)充電容電容 C 視為開(kāi)路視為開(kāi)路, 電感電感L視為短路，即求解直流電阻線(xiàn)性電路中的視為短路，即求解直流電阻線(xiàn)性電路中的電壓和電流。電壓和電流。 （1) 由由t=0- 電路求電路求)0()0( LCiu、（2) 根據(jù)換路定則求出根據(jù)換路定則求出)0()0()0()0( LLCCiiuu（3) 由由t=0+時(shí)時(shí)的電路，求所需其它各量的的電路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或在換路瞬間在換路瞬間 t =(0+) 的等效電路中的等效電路中電容元件視為短路。電容元件視為短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0( Cu(1) 若若， 0)0(

29、0 UuC電容元件用恒壓源代替，電容元件用恒壓源代替， 0 )0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0 , , 電感元件視為開(kāi)路。電感元件視為開(kāi)路。(2) 若若 , 電感元件用恒流源代替電感元件用恒流源代替 ，)0( fB 初始值初始值 的計(jì)算的計(jì)算 UudtduRCdtudLCCCC22 一般情況下，電路中若包含一般情況下，電路中若包含多個(gè)多個(gè)儲(chǔ)能元件，所列儲(chǔ)能元件，所列微分方程微分方程不是一階不是一階的，屬高階暫態(tài)過(guò)程。這種電路的，屬高階暫態(tài)過(guò)程。這種電路不能簡(jiǎn)單用三要素法求解。如：不能簡(jiǎn)單用三要素法求解。如：！含有多個(gè)儲(chǔ)能元件的一階電路！含有多個(gè)儲(chǔ)能元件的一階電路+_CRU

30、iL 有些情況，電路中雖然含有多個(gè)儲(chǔ)能元件，但仍是一階電有些情況，電路中雖然含有多個(gè)儲(chǔ)能元件，但仍是一階電路，仍可用三要素法求解。路，仍可用三要素法求解。UuuuCLRdtduCiC22)(dtudLCdtduCdtdLdtdiLuCCL含有多個(gè)儲(chǔ)能元件的電路，其中儲(chǔ)能元件若能通過(guò)串并聯(lián)關(guān)系用一含有多個(gè)儲(chǔ)能元件的電路，其中儲(chǔ)能元件若能通過(guò)串并聯(lián)關(guān)系用一個(gè)等效，則該電路仍為一階電路。如：個(gè)等效，則該電路仍為一階電路。如：1.多個(gè)儲(chǔ)能元件可串并聯(lián)的一階電路多個(gè)儲(chǔ)能元件可串并聯(lián)的一階電路+_UC+_UC1C2C3該電路求解方法該電路求解方法仍可用三要素法仍可用三要素法132132CCCCCCC）（2

31、 初始值不獨(dú)立的一階電路初始值不獨(dú)立的一階電路 有的時(shí)候，多個(gè)儲(chǔ)能元件雖不能通過(guò)串并聯(lián)關(guān)系有的時(shí)候，多個(gè)儲(chǔ)能元件雖不能通過(guò)串并聯(lián)關(guān)系等效成一個(gè)儲(chǔ)能元件，但所列方程仍是一階的，所等效成一個(gè)儲(chǔ)能元件，但所列方程仍是一階的，所以仍是一階電路。如：以仍是一階電路。如： (t=0)C1C2R2R1+-UK1Cu2Cui證明證明dtduCRudtduCRuiCCC22221111(1)(t=0)C1C2R2R1+-UK1cu2cui21CCuuU(2)整理后得整理后得:2121121)11()(RUuRRdtduCCCC此方程為一階微分方程，所以該電路是一階電路此方程為一階微分方程，所以該電路是一階電路。

32、dtduCRuUdtduCRuCCCC12211111將將(2)代入代入(1)得得:dtduCRudtduCRuiCCC22221111(1)21CCuuU(2)因?yàn)樵撾娐肥且浑A因?yàn)樵撾娐肥且浑A電路，所以過(guò)渡過(guò)電路，所以過(guò)渡過(guò)程可以用程可以用“三要素三要素”法求解。法求解。 URRRuC2122穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值：（1）(t=0)C1C2R2R1+-UK1cu2cui?)(2tuC求以下電路的暫態(tài)過(guò)程：求以下電路的暫態(tài)過(guò)程： 2121212121/CCRRRRCCRR時(shí)間常數(shù)：時(shí)間常數(shù)：（2）C2R1R2C1(t=0)C1C2R2R1+-UK1cu2cui初始值：初始值：（3）假設(shè)假設(shè)C1、C2兩電

33、容換兩電容換路前均未充電。即：路前均未充電。即：若根據(jù)換路定理，若根據(jù)換路定理，t 0+時(shí)應(yīng)有：時(shí)應(yīng)有：V0)0()0(21CCuu0)0()0(21CCuu根據(jù)克氏定律應(yīng)有：根據(jù)克氏定律應(yīng)有：U)0()0(21CCuu兩式矛盾，兩式矛盾，換路定理在換路定理在此不能用！此不能用！!(t=0)C1C2R2R1+-UK1cu2cui 該電路不能用換路定理該電路不能用換路定理的原因，的原因，在于此電路的在于此電路的特殊性和換路定理的局特殊性和換路定理的局限性。限性。 一般電路中不能提供無(wú)窮大的電流，所以換路定理一般電路中不能提供無(wú)窮大的電流，所以換路定理是對(duì)的。而在該電路中，換路瞬間兩電容將電源直接

34、是對(duì)的。而在該電路中，換路瞬間兩電容將電源直接短路，若將電源視為理想的，電路中將會(huì)有無(wú)窮大的短路，若將電源視為理想的，電路中將會(huì)有無(wú)窮大的電流沖擊。因此，電流沖擊。因此，換路定理在此不能用。換路定理在此不能用。 換路定理的依據(jù)是，換路定理的依據(jù)是，在換路瞬間電容上的電在換路瞬間電容上的電壓不能突變，否則電流壓不能突變，否則電流 dtduCiC。(t=0)C1C2R2R1+-UK1cu2cui 該電路求初始值該電路求初始值的依據(jù)有兩條：的依據(jù)有兩條：UuuCC0021（1）克氏定律）克氏定律（2）換路瞬間，兩電容電荷的變化量一樣。即：）換路瞬間，兩電容電荷的變化量一樣。即： 0000222111

35、CCCCuuCuuC Q1 Q2(t=0)C1C2R2R1+-UK1cu2cui 0000222111CCCCuuCuuC若：若：00021CCuu002211CCuCuC則：則：（1）（1）、（）、（2）聯(lián)立可得：）聯(lián)立可得：UCCCuC21120（2）UuuCC0021UCCCuC21210三要素：三要素： UCCCuC21120212121CCRRRRURRRuC2122/2122112122)(tCUeRRRCCCURRRtu過(guò)渡過(guò)程方程：過(guò)渡過(guò)程方程：(t=0)C1C2R2R1+-UK1cu2cui 已知：開(kāi)關(guān)已知：開(kāi)關(guān) K 原在原在“3”位置，電容未充電。位置，電容未充電。 當(dāng)當(dāng) t 0 時(shí)，時(shí)，K合向合向“1” t 20 ms 時(shí)，時(shí)，K再再 從從“1”合向合向“2”求：求： tituC 、例例43+_U13VK1R1R21k2kC3Cui+_U25V1k2R30)0(Cu解解：第一階段第一階段 （t = 0 20 ms，K：31） V000CCuu mA3011