變量和添加輔助線的方法

1、課堂講義變量與輔助線的方法動點及輔助線的講解三角形輔助線做法圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 角平分線平行線，等腰三角形來添。 線段垂直平分線，常向兩端把線連。 三角形中兩中點，連接則成中位線。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。 角平分線加垂線，三線合一試試看。 要證線段倍與半，延長縮短可試驗。 三角形中有中線，延長中線等中線。幾何中的輔助線技巧1-三角形添加輔助線技巧常見輔助線的作法有以下幾種：1）遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折” 2）遇到三角形的中線， 倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“

2、旋轉(zhuǎn)”3）遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理.4）過圖形上某一點作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5）截長法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明.這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目.特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答.例題講解1, 小穎和小亮上山游玩，小穎

3、乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合.已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后 50分才乘上纜車，纜車的平均速度為 180米/分設(shè)小亮出發(fā)x分后行走的路程為 y米圖中的折線表 示小亮在整個行走過程中 y隨x的變化關(guān)系.（1） 小亮行走的總路程是 -米，他途中休息了 分.（2）分別求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度.（3 ）當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？解題方法：從圖象中獲取相關(guān)信息是關(guān)鍵此題第3問難度較大.2, 甲、乙兩人從 A地出發(fā)到100千米外的B地旅游，甲騎摩托車，乙騎自行車，甲、乙兩 人離開A地的路程與時間的

4、關(guān)系如圖所示，據(jù)圖象回答問題. 乙比甲早出發(fā)幾小時； 甲平均速度是多少千米/小時； 乙平均速度是多少千米/小時； 甲出發(fā)后幾小時恰好與乙相遇。3. 為了鼓勵小強(qiáng)勤做家務(wù)，培養(yǎng)勞動意識，小強(qiáng)每月的總費用等于基本生活費加上獎勵(獎勵由上個月他的家務(wù)勞動時間確定)已知小強(qiáng)4月份的家務(wù)勞動時間為 20小時，他5月份獲得了 400元的總費用.小強(qiáng)每月可獲得的總費用與他上月的家務(wù)勞動時間之間的關(guān)系如圖 所示，請根據(jù)圖象回答下列問題.(1) 上述變化過程中，自變量是 因變量是 ;(2) 小強(qiáng)每月的基本生活費為 元. 若小強(qiáng)6月份獲得了 450元的總費用，則他5月份做了 小時的家務(wù).(4)若小強(qiáng)希望下個月能得

5、到120元獎勵，則他這個月需做家務(wù) 小時.4, 為了鼓勵小強(qiáng)勤做家務(wù)，培養(yǎng)勞動意識，小強(qiáng)每月的總費用等于基本生活費加上獎勵(獎勵由上個月他的家務(wù)勞動時間確定)已知小強(qiáng)4月份的家務(wù)勞動時間為 20小時，他5月份獲得了 400元的總費用.小強(qiáng)每月可獲得的總費用.與他上月的家務(wù)勞動時間之間的關(guān)系如圖 所示，請根據(jù)圖象回答下列問題.(1 )上述變化過程中，自變量是因變量是 ;(2) 小強(qiáng)每月的基本生活費為 元.(3) 若小強(qiáng)6月份獲得了 450元的總費用，則他 5月份做了 小時的家務(wù).(4) 若小強(qiáng)希望下個月能得到 120元勵，則他這個月需做家務(wù)時.5, “龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都非常熟悉，圖中 的線

6、段0D和折線OABC分別表示了 “龜兔 賽跑”時這兩只動物運動的路程與時間關(guān)系，請你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問題：（1）線段0D表示賽跑過程中 （填“兔子”或“烏龜”）運動的路程與時間關(guān)系，賽跑的全程是米.2）兔子在睡覺前每分鐘跑 米，烏龜每分鐘 米.（3） 烏龜用了 分鐘追上了正在睡覺的兔子.（4） 兔子醒來，以160米/分的速度跑向終點，結(jié)果還是比烏龜晚到了1分鐘，那么兔子中間停下睡覺用了 分鐘.s/米6、如圖，在 ABC中，D是BC上一點，BE丄AD交AD延長線于點 E, CF丄AD于點F , 且BE = CF .請你判斷AD是厶ABC的中線還是角平分線？并證明你的結(jié)論.A7, 如圖

7、所示，A、B兩地相距50千米，甲于某日下午 1時騎自行車從 A地出發(fā)駛往B地, 乙也于同日下午騎摩托車按同路從A地出發(fā)駛往B地，如圖所示，圖中的折線 PQR和線段MN分別表示甲、乙所行駛的路程S與該日下午時間t之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題：(1) 甲和乙哪一個出發(fā)的更早？早出發(fā)多長時間？(2) 甲和乙哪一個更早到達(dá) B城，早多長時間？(3) 乙出發(fā)大約用多長時間就追上甲？(4) 描述一下甲的運動情況.(5) 請你根據(jù)圖象上的數(shù)據(jù)，分別求出乙騎摩托車的速度和甲騎自行車在全程的平均速度.8)如圖所示， ABCD ADE都是等腰直角三角形，且/ BAC=Z EAD= 90°,連接 BD

8、 CE(1) 求證：BD=CE(2) 觀察圖形，猜想 BD與CE之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想.E9、周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā)0.5小時后到達(dá)甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地。小明離家1小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程 y （km）與小明離家時間x（ h）的函數(shù)圖象。已知媽媽駕車的速度是小 明騎車速度的3倍。（1 ）求小明騎車的速度和在甲地游玩的時間？（2 ）小明從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時離家多遠(yuǎn)？（3 ）若媽媽比小明早 10分鐘到達(dá)乙地，求從家到乙地的路程？10、數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目：“在等邊三角形ABC中，點E在

9、AB上，點D在CB的延長線上，且 ED=EC，如圖，試確定線段 AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由”，小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：團(tuán)1圍2（1 ）特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AEDB （填或“=”）；（2 ）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AEDB （填 “”， “V”或“=”），理由如下：如圖2，過點E作EF/BC,交AC于點F。（請你完成以下解答過程）（3 ）拓展結(jié)論，設(shè)計新題在等邊三角形 ABC中，點E在直線 AB上，點D在直線BC上，且ED=EC，若AABC的邊 長為1 , AE=2，求C

10、D的長（請你直接寫出結(jié)果）。11、如圖所示，A、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時騎自行車從 A地出發(fā)駛往B地, 乙也于同日下午騎摩托車按同路從 A地出發(fā)駛往B地，如圖所示，圖中的折線PQR和線段 MN分別表示甲、乙所行駛的路程 S與該日下午時間t之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題：（1 ）甲和乙哪一個出發(fā)的更早？早出發(fā)多長時間？（2 ）甲和乙哪一個更早到達(dá) B城，早多長時間？(3) 乙出發(fā)大約用多長時間就追上甲？(4 )描述一下甲的運動情況.12、甲、乙兩人從 A地出發(fā)到100千米外的B地旅游，甲騎摩托車，乙騎自行車，甲、乙 兩人離開A地的路程與時間的關(guān)系如圖所示，據(jù)圖象回答問題. 乙比甲早

11、出發(fā)幾小時； 甲平均速度是多少千米/小時； 乙平均速度是多少千米/小時； 甲出發(fā)后幾小時恰好與乙相遇13 .一個有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后 8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y (單位：升)與時間(單位：分鐘)之間的關(guān)系如圖.(1 )求y與x的函數(shù)關(guān)系；(2) 每分鐘進(jìn)水、出水各多少升？(3) 若12分鐘以后只出水不進(jìn)水，求多少時間將水放完？并求此時解析式；在圖中把函14、一列快車從甲城駛往乙城，一列慢車從乙城駛往甲城、已知每隔1小時有一列速度相同的快車從甲城開往乙城，如圖所示，0A是第一列快車離開甲城的路程 y (單位在：千米)與運行時間x (單位：小時)的函數(shù)圖象，BC是一列從乙城開往甲城的慢車距甲城的路程y(單位：千米)與運行時間 x (單位：小時)的函數(shù)圖象根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：(1 )甲、乙兩地之間的距離為千米；(2) 點B的橫坐標(biāo)0.5