2017年遼寧省高考數(shù)學試卷(理科)含答案

1、一、選擇題：本題共項是符合題目要求的。2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有1.3-=( 1 iA. 1 +2iB. 1 -2iC. 2 iD. 2-i2.設集合A=,1,2,4 )B - lxx24x+m=0.若 AB =1,則 B =()A, 1,-3B.11,04C. i1,3)D. i1,5)2x 3y -3 < 05 .設x, y滿足約束條件2x3y+3之0,則z = 2x + y的最小值是（）y 3-0A. -15B. -9C. 1D. 96 .安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成 1項，每項工作由1人

2、完成, 則不同的安排方式共有（）A. 12 種 B. 18 種 C. 24 種 D. 36 種7 .甲、乙、丙、丁四位同學一起去問老師詢問成語競賽的成績.老師說：你們SS+a K四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成a 二一a績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（）A.乙可以知道四人的成績B. 丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績8 .執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a = T,則輸出的S=（）A. 2B. 3C. 4D. 52X9.若雙曲線C: ab2=1 (a>0,22b >

3、0）的一條漸近線被圓（x 2 ） + y =4所截得的弦長為2,則C的離心率為（）A2B.、.3C.2D過3310.已知直三棱柱 ABCAiBCi中,ZAB C =120 AB=2, BC = CC1 = 1 ,則異面直線 g 與BG所成角的余弦值為（）A.bH511.若x = 2是函數(shù)f （x） =（x16.已知F是拋物線C: y2 =8x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N ,若M為FN的中點，則FN =三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、解答過程或演算步驟。第 1721題為必做題， 每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。+ax1）e"

4、的極值點，則f（x）的極小值為（）一 §3A. -1B. -2eC. 5eD.112.已知 MBC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則PA （PB + PC）的最小 值是（）A. -2B. C. D. T23二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13 .一批產(chǎn)品的二等品率為 0.02 ,從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則D（X）=.14 .函數(shù) f （x = sin2 x + J3cosx-3 （ x w 。, 三 L 的最大值是 4 IL 2 .一一115 .等差數(shù)列Ln的前項和為0, 23=3, S4=10,則工m

5、.k=1 Sk2 BABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知sin(A+C) =8sin -求cos B(2)若 a+c=6 , AABC 面積為 2,求 b.18. (12 分)淡水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)某頻率直方圖如下:0*0400.0340.0320 m4 0 mo0.014 0.01225 30 35 40 45 50 55 60 65 70 海產(chǎn)身螃舊養(yǎng)渲法(1) 設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件：舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于 50kg,估計A的概

6、率;(2) 填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關:箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量=50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3) 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01 )附：P(K2 - k) 0.0500.0100.0013.8416.63510.828 E 是 PD 的中點22n(ad-bc)K (a b)(c d)(a c)(b d)19. (12 分)如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面三角形 BCD, AB - BC -AD, . BAD -/ABC -90°, 2(1)證明：直線CE/平面PAB

7、,求二面角M-AB-D(2)點M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成銳角為45° 的余弦值2°. (12 分)2X 2設。為坐標原點，動點 M在橢圓C: 一 + y2=1上，過M做X軸的垂線，垂足為 N,點P2滿足 NP = /2NM .(1)求點P的軌跡方程；(2)設點Q在直線x=-3上，且OP PQ =1.證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.21 . (12 分)已知函數(shù) f (x) =ax2axxln x且 f (x) >°.(1)求 a；(2)證明：f (x)存在唯一的極大值點 x°,且.e” < f (x°

8、 )< 2,.(二)選考題：共1°分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一 題計分。22 .選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程(1°分)在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的 極坐標方程為 Pcos日=4.(1) M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足OM OP =16，求點P的軌跡C2的 直角坐標方程；(2)設點A的極坐標為(2, 三)，點B在曲線C2上，求AOAB面積的最大值.3223.選彳4-5:不等式選講(10分)已知 a0,b>0,a3 +b3 =2 .證明：(1) (a+bla5+

9、b5叵4錯誤！未找到引用源。；(2)錯誤！未找到引用源。2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國n卷）理科數(shù)學解析3 i J _2 i1 i 1 i 1 -i2. C【解析】1是方程x2 4x +m =0的解，x =1代入方程得 m =3-1 x2 -4x +3 =0 的解為 x =1 或 x =3 , B = 1 , 33. B設頂層燈數(shù)為 a1 , q=2, S7 =a!l二2_)= 381 解得 a1 =3 .1 -24. B【解析】該幾何體可視為一個完整的圓柱減去一個高為6的圓柱的一半.5. A一 一 1、，21V =V、V上tt 3 10 22_2Tt 3 6 =63 兀目標區(qū)域

10、如圖所示，當直線y= -2x+ z取到點（-6, -3"，所求z最小值為-15 .6. D【解析】只能是一個人完成 2份工作，剩下2人各完成一份工作.由此把4份工作分成3份再全排得C4 A；=367. D【解析】四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說的話.8. B【解析】9. A【解析】10. C【解析】甲不知自己成績一乙、丙中必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己成績；兩良亦然）一乙看了丙成績，知自己成績一丁看甲，甲、丁中也為一優(yōu)一良，丁知自己 成績.S=0, k =1 , a=_1代入循環(huán)得， k =7時停止循環(huán)， S=3.取漸近線y=bx,化成一般式bxay=0 ,圓心（2,

11、 0 ）到直線距離為 甚=2 aa b222付 c =4a , e =4) e=2M , N , P分別為AB , BBi , BQ中點，則ABi, BCi夾角為MN和NP夾角或其補角（異面線所成角為0 , - I）,21512可知 MN = ABi =,NP = BG =, 2222作BC中點Q ,則可知 PQM為直角三角形.1PQ =1 , MQ AC2 ABC 中，AC MH NP =AB2 +BC2 -2AB BC cos/ABC1.= 4+12 31 1一力7, ac則 MQ =?,則 MQP 中，MP =q'MQ2 +PQ2 =號2_ 2_2MN NP -PM105則PMN

12、 中，cos/PNM =又異面線所成角為0,-則余弦值為 任.,2511. A【解析】12. B【解析】在線段AD上, 貝 U2PD PAmin=2 PA PDf x = x2，a 2 x a _1 ex L貝U f 1-2 )=4-2(a +2 )+a-1 e"=0= a = 1 , 則 f (x )=(x2 -x - 1 ) ex-, f *(x )=(x2 +x -2 )ex, 令 f，x )=0 ,得 x=2 或 x=1,當 x<-2 或 x>1 時,f'(x)>0,當-2 <x <1 時,f '(x )<0 , 則f (x

13、)極小值為f(1)= 一1.幾何法：如圖，PB+PC=2PD（ D 為 BC 中點），則 PA fPB + PC ）=2PD PA,要使PAPD最小，則PA , PD方向相反，即P點即求PD ,PA最大值,又 PA -|PD = AD =2 -y = 3則PA一1必回|=值1=9,< 2 J I= 43 3則 2 PD PAmin = -2 =-4 2解析法：建立如圖坐標系，以 BC中點為坐標原點，A(0,舟,B(-1, 0 ), C(1, 0).設 P(x, y ),PA =(-x, %”3 -y ),PB =(1x, -y)PC =(1 -x, -y >PA PB PC )=2

14、x2 -2.2y 2y2=2 x + y 3 yFI " 4則其最小值為2j3 L_3 ,此時x = 0 , 4 213. 1.96p=0.02, n =100【解析】有放回的拿取，是一個二項分布模型，其中則 Dx =np 1 p)=100 0.02 0.98=1.9614. 1【解析】f (x )=sin2 x+V3cosx_；j。，23f x =1 -cos x - . 3cos x -y - -t23t 2n= 2!1 =n 1 n 1415.2則當t時,f (x )取最大值1.2nn+1【解析】設an首項為a1 ,公差為d .貝U 氏 =a1 2d =3 & =4a1

15、 6d =10求得 a1 =1 , d =1 ,則 an = n ,n 1222、 2k土& 1 2 2 3 n n -1 n n 1=2 1 - 1 -1 1 -2 2 3n -1 n n n 116. 618.【解析】y2 =8x則 p=4,焦點為 F(2, 0),準線 l:x = _2,CN =2 , AF =4,22 16(1cosB)2+cos2B=1 , (17cosB 15)(cosB _1)=0,.cosB 二"17 '(2)由可知sin B =.17S>A ABC 2 ,1一ac sin B =22，18 門ac =221717 ac =2，(

16、a +c)2 -2ac-b2 =15 ,(1)記：舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg ”為事件B50 kg ”為事件C【解析】17.【解析】如圖，M為F、N中點，故易知線段BM為梯形AFMC中位線,lA丫.22sin B +cos B =1,15 - cosB =17222a c -b _152ac 17a2 +c2 -b2 =15 ,36 -17-b2 =15 ,b =2 .ME =3NF| |NM| -|MF =6(1)依題得:222 B 1 -cosB sin B =8sin2 =8 =4(1 - cos B).又由定義ME| = MF ,且 MN = NF ,xC=

17、LNMB=LA而 P B)=0.040 5 0.034 5 0.024 5 0.014 5 0.012 5 =0.62P C)=0.068 5 0.046 5 0.010 5 0.008 5 = 0.66P A =P B P C =0.4092(2)箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法6238新/廣殖法3466由計算可得K2的觀測值為= 15.7052 20062 66 -38 34一 100 100 96 10415.705 6.635l- P(K2 > 6.635 憐0.001. 有99%以上的把握產(chǎn)量的養(yǎng)殖方法有關.(3) 5 =0.2, 0.2(0.004+0.020+0.04

18、4)=0.032880.032+0.068 =, 乂5=2.35171750 2.35 =52.35. 中位數(shù)為52.35 .19【解析】(1)令PA中點為F ,連結(jié)EF , BF , CE .1, E , F 為 PD, PA 中點，EF 為 APAD 的中位線，/. EF JL AD.一2又: /BAD =ZABC =90 °,BC II AD .一1i 1又AB =BC =AD , . BC JL AD, ，EF 工 BC .22四邊形BCEF為平行四邊形，CE/ BF .又: BF U 面 PAB , CE II 面 PAB(2)以AD中點。為原點，如圖建立空間直角坐標系.設

19、 AB =BC =1 ,則 0(0, 0 0,) A(0 ,-1,0), B(1,1,0), C(1, 0,0), D(0 , 1 , 0),P(0, 0,第).M 在底面 ABCD 上的投影為 M .MMUBM'. ./MBM' = 45' .MBM '為等腰直角三角形.3,P0C 為直角二角形，0C = OP ,，NPC0 =60，3設 MM ' =a,3.3CM = a , OM =1 - a.33BM1=儲a3 a21 =a=OM f =10,0,AM |11,AB =(1,0,0).設平面ABM 的法向量 m = (0, y1 , z1).6

20、n yi + 2- 4=0,. m=(0,而，2)AD =(0, 2, 0),AB=(1, 0,0).設平面 ABD的法向量為n=(0, 0,n =(0 ,0,1).一cos ： m,n .：m卜m n 101 .mL,又M在橢圓上.面角M -AB-D的余弦值為 要520.【解析】設P(x, y),易知N(x, 0)."a. .NP =10, 2NP =(0 , y)又 NM =工2(+：_yj=1,即 x2+y2=2.設點 Q(q Vq) , P(Xp , yp) , (Vq =0)，由已知：OP PQ=(Xp , y)(3-yP , yQ y0)=1 ，OP OQ -OP )=O

21、P OQ - OP2二1 ，. OP OQ =OP2 +1=3 ,XP XQ * yPyQ = -3XP * yPyQ =3 .設直線OQ : y =Vqx ,因為直線l與Ioq垂直. ,3, , kl -yQ3故直線l方程為y =(x 一xP) +yP , Vq令 y =0 ,得-Vp Vq =3(x -xp),1-VpVq =xXp,31-X = yp Vq十Xp ,3VpVq =3 +3xp ,1x =F(3 +3xP) +xP =T ,若 Vq=0,則-3xp =3,xp= T ,yp=±1,21.【解析】直線OQ方程為y =0 ,直線l方程為x =_1 , 直線l過點(1,

22、 0),為橢圓C的左焦點.因為 f (x )=x(axalnx 戶 0 , x >0 , 所以 ax _a _lnx> 0 .1 ax -1令 g(x )=axaInx ,則 g(1)=0 , gx)=a_=,x x當aw。時，g、x)<0, g(x)單調(diào)遞減，但 g(1)=0, x>1 時,g(x)<0;當 a >0 時，令 g'(x)=0,得 x=1 a-1 ._ 1 . 一 一當 0<x< 時，g(x)<0, g(x)單倜減；當 x> 時，g(x)>0, g(x)單倜 aa增.若0 <a <1 ,則g(

23、x )在：1,1 |上單調(diào)減，g '- l1 .a a<g(1 )=0;若a >1,則g (x代''1,1 |上單調(diào)增，g匚( a a<g(1 )=0;-. 1右 a =1 ,則 g(X m =g M J=g(1) = 0，g(x 戶 0.綜上，a =1 .f (x )=x2-x-xln x , f'(x )=2x-2-In x , x>0.1令 h (x )=2x -2 -ln x ,則 h (x )=2 = x2x-1令 h *(x )=0得 x =-.1.當 0<x<3 時，h'(x)<0, h(x)單調(diào)遞

24、減;遞增.1 .、,一當 x>3 時，h (x)>0 , h(x)單調(diào)所以，h(xn =h：1 |=1 -2 +ln2<0 .因為 h(e2)=2e'>0, h(2)=2ln2A0,21 二2 12，+的上，h(x)即f'(x游有一個零點.設f x械。，2 J和1,+s上的零點分別為一 一.1,x0 , x2,因為 f (x )在.0,- | 上單調(diào)減,fx)<0, f(x)1所以當0 cx <x0時，f (x)>0, f(x)單調(diào)增；當x0<x<3時,單調(diào)減.因此，x0是f(x)的極大值點.因為,I上單調(diào)增，所以當1<x