小升初培優(yōu)課程

1、第一講 數(shù)系擴(kuò)張-有理數(shù)（一）、【問(wèn)題引入與歸納】如果在數(shù)軸上表示a、b兩上實(shí)數(shù)點(diǎn)1、正負(fù)數(shù)，數(shù)軸，相反數(shù)，有理數(shù)等概念。2、有理數(shù)的兩種分類：3、有理數(shù)的本質(zhì)定義，能表成 m （n 0,m,n互質(zhì)）。n4、性質(zhì)： 順序性（可比較大?。?；四則運(yùn)算的封閉性（0不作除數(shù)）；稠密性：任意兩個(gè)有理數(shù)間都存在無(wú)數(shù)個(gè)有理數(shù)。5、絕對(duì)值的意義與性質(zhì)： |a| a（a 0）非負(fù)性（|a| 0,a2 0）a（a 0）的位置，如下圖所示，那么|a b| |a b|化簡(jiǎn)的結(jié)果等于（A. 2a B. 2a C.0 D.已知（a 3）2 |b 2| 0,求ab的值是（A.2B.3C.9D.62b非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：i ）非負(fù)

2、數(shù)的和仍為非負(fù)數(shù)。ii ）幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則他們都為0、【典型例題解析】：若abf0,則回 回 四的值等于多少?a b ab如果m是大于1的有理數(shù)，那么m一定小于它的（D ）A.相反數(shù) B.倒數(shù) C.絕對(duì)值 D.平方已知兩數(shù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是2,求 x2 （a b cd）x （a b）2006 （ cd）2007 的值。而酚 有3個(gè)有理數(shù)a,b,c ,兩兩不等，那么。,9,一 b c c a設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為1, a b,a0, b, b 的形式，求 a2006 b2007。 a三個(gè)有理數(shù)a,b,c的積為負(fù)數(shù)，X 3衛(wèi)三地|螞匹1則ax3 bx2

3、 cx 1的值是多少？|a11blic| ab bc ac若 a,b,c 為整數(shù)，且 Ia b|20071c a|2007 1 ,試求 IcV中有幾個(gè)負(fù)數(shù)?的形式式，又可表示為和為正數(shù)，且a | | a b | | b c| 的值。1、計(jì)算：1+2-3-4+5+6-7-8+ +2005+20062、計(jì)算：1X2+2X 3+3X 4+n(n+1)3、計(jì)算:59173365129- 132481632644、已知a,b為非負(fù)整數(shù)，且滿足|ab| ab 1,求a, b的所有可能值。5、若三個(gè)有理數(shù)3滿足殍胃回1,求四的值 cabc設(shè)a p 0 ,且x ,試化簡(jiǎn)| x 1|a|x 2|解答:a、b是有

4、理數(shù)，下列各式對(duì)嗎？若不對(duì)，應(yīng)附加什么條件?(1) |a b| |a| |b|；(3) |a b| |b a|;(5)若 |a|p|b| ,則 ap b(2) |ab| |a|b|；(4)若 |a| b則 a b(6)若 af b ,則 |a|f |b|解答:第二講數(shù)系擴(kuò)張-有理數(shù)（二）、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：若|x 5| |x 2| 7,求x的取值范圍。解答：1、絕對(duì)值的幾何意義|a| |a 0|表示數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離|a b|表示數(shù)a、b對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離。2、利用絕對(duì)值的代數(shù)、幾何意義化簡(jiǎn)絕對(duì)值不相等的有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C,如果|a b| |b c| |a c

5、|,那么B點(diǎn)在A、C的什么位置？解答：、【典型例題解析】：(1)若 2 a 0,化簡(jiǎn) |a 2| |a 2|設(shè) apbpcpd,求 |x a | |x b | | x c| |x d | 的最小值。若xp0,化簡(jiǎn)l|x| 2x|x 3| |x|解答:、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：abcde是一個(gè)五位數(shù),apbpcpd,求 |a b|b c| |c d| |d e| 的最大值。解答:1、運(yùn)算的分級(jí)與運(yùn)算順序；2、有理數(shù)的加、減、乘、除及乘方運(yùn)算的法則。設(shè)a1,a2,a3,L ,a2006都是有理數(shù)，令M(a1 a2 a3a4La2006 ) , N(a1 a2a3 La2006) (a2a3a4La2005

6、)a2005),試比較M N的大小(1)加法法則：同號(hào)相加取同號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)相加取絕對(duì)值較大數(shù) 的符號(hào)，并用較大絕對(duì)值減較小絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)同零相加得原數(shù)。(2)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。解答:乘法法則：幾個(gè)有理數(shù)相乘，奇負(fù)得負(fù)，偶負(fù)得正，并把絕對(duì)值相乘。(4)除法法則：除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。)計(jì)算:0.75418三、【課堂備用練習(xí)題】：1、已知 f(x) |x 1| |x 2| |x 3| L |x 2002| 求 f(x)的最小值。2、若|a b 1|與(a b 1)2互為相反數(shù)，求3a 2b 1的值。3、準(zhǔn)確運(yùn)用各種法則及運(yùn)算順序解題，養(yǎng)成良好思維習(xí)

7、慣及解題習(xí)慣。二、【典型例題解析】：32( 0.125)4解答:3、如果abc 0,求回回的值 a b c計(jì)算:(1)、560.9 4.48.1、(-18.75 )+ (+6.25)(-3.25 ) +18.254、x是什么樣的有理數(shù)時(shí)，下列等式成立?(1) |(x 2) (x 4)| |x 2| |x 4|5、化簡(jiǎn)下式：區(qū)以x(2) |(7x 6)(3x 5)| (7x 6)(3x 5)(3)、解答:24第三講數(shù)系擴(kuò)張-有理數(shù)(三)計(jì)算：33宅1.75解答:121 4423解答:計(jì)算:(1)478512414318(2)3.752430.125(3)3343一 210 - 0.544解答:(

8、4)723134356(5)-4.035X 12 + 7.535 X 12-36 X718解答:計(jì)算：(1)2 3 31 21 4(2)119981 0.5 1 33 23222且130.5 2 15521421 3112332002(-)(5- 1.25 4;)(0.45)(2-) ( 1)4242001第四講數(shù)系擴(kuò)張-有理數(shù)(四)一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：1、運(yùn)算的分級(jí)與運(yùn)算順序；2、有理數(shù)的加、減、乘、除及乘方運(yùn)算的法則。3、巧算的一般性技巧：湊整(湊0);巧用分配律去、添括號(hào)法則；裂項(xiàng)法4、綜合運(yùn)用有理數(shù)的知識(shí)解有關(guān)問(wèn)題。二、【典型例題解析】：計(jì)算：0.721 116.62.290.7 11

9、3.3解答:解答:計(jì)算：（1 211996）（2福）(11 ,1 、L )31997已知a、b是有理數(shù),且ap b,含ca 2b"" )a 2cc 2b3,請(qǐng)將 a,b,c,x, y按從小到大的順序排列。解答:1 (211996)解答:三、【備用練習(xí)題】計(jì)算：2(2)2|3.14(1)33.14|1、計(jì)算（1）1128 7011130 208299 101解答:化簡(jiǎn):y 9時(shí)的值。解答:2)5 32 4 3 ( 2)2 ( 4) ( 1)3 72、(x11_1y) (2x TV) (3x Fly) L(9x 81y)并求當(dāng) x 2,計(jì)算：20嗎1 200631 200521

10、 200431123、計(jì)算：（1）1,2006計(jì)算:Sn_2，2213141_ 2_22213141n2 1n2 14、如果（a 1）2 |b2| 0,求代數(shù)式22006(b a) (a b)ci / I、20052ab (a b)的值。解答：（A比較Sn 123HL=與2的大小。2 4 8 162n解答：計(jì)算：5、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2,求a2的值。b212.一 (1 2m m ) cd甯43)_ 3 0.251 31123320024)(5”25 41)(0，5)(2加) (1)第五講代數(shù)式（一）一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：(1)列代數(shù)式；(2)代數(shù)式的意義；(3)代數(shù)

11、式的求值(整體代入法)二、【典型例題解析】：用代數(shù)式表示：(1)比x與y的和的平方小x的數(shù)。(2)比a與b的積的2倍大5的數(shù)。(3)甲乙兩數(shù)平方的和(差)。(4)甲數(shù)與乙數(shù)的差的平方。(5)甲、乙兩數(shù)和的平方與甲乙兩數(shù)平方和的商。(6)甲、乙兩數(shù)和的2倍與甲乙兩數(shù)積的一半的差。(7)比a的平方的2倍小1的數(shù)。(8)任意一個(gè)偶數(shù)(奇數(shù))(9)能被5整除的數(shù)。(10)任意一個(gè)三位數(shù)。代數(shù)式的求值：(1)已知2a5,求代數(shù)式22M的值。a ba b 2ab(2)已知x 2y2 5的值是7,求代數(shù)式3x 6y2 4的值(3)已知 a 2b ; c 5a ,求 竺2bc 的值(c 0) a 4b c(4

12、)已知1 1 3,求2a 2b ab的值。 b aa b 2ab(5)已知：當(dāng)x 1時(shí)，代數(shù)式Px3 qx 1的值為2007,求當(dāng)xPx3 qx 1 的值。1時(shí)，代數(shù)式(6)已知等式(2A 7B)x (3A 8B) 8x 10對(duì)一切x都成立，求 A、B的值。(7)已知(1 x)2(1 x) a bx cx2 dx3,求 a b c d 的值。(8)當(dāng)多項(xiàng)式m2 m 1 0時(shí)，求多項(xiàng)式m3 2m2 2006的值。找規(guī)律：I . (1)(1 2)2 12 4(1 1)；(2)(22)2224(21)(3)(3 2)2 32 4(3 1)(42)2424(41)第N個(gè)式子呢?葭已知”324415若1

13、02 a102 - b(a、b為正整數(shù))，求a b ?2 33 c 2 33 c 32 33 c 332 乂一|.11 ;123 ;1236 ; 123 410 ;猜想:,3-3-3,3.31234 L n例4 (如右圖)三個(gè)圓的面積為 K,兩個(gè)陰影部分面積相等，l以下的面積是9,三個(gè)圓覆蓋的面積是少？訃如果 a 19 b 9 c 8,則(a b)2 (b兩個(gè)自然數(shù)的和與差的乘積是1996,求兩數(shù)的和?2K+2,求K的值。c)2 (c a)2等于多三、【備用練習(xí)題】：解答:1、若(m n)個(gè)人完成一項(xiàng)工程需要m天，則n個(gè)人完成這項(xiàng)工程需要多少天？2、已知代數(shù)式3y2 2y 6的值為8,求代數(shù)式

14、3 y2 y 1的值。23、某同學(xué)到集貿(mào)市場(chǎng)買蘋果，買每千克 3元的蘋果用去所帶錢數(shù)的一半，而余下的錢都買了每千克2元的蘋果，則該同學(xué)所買的蘋果的平均價(jià)格是每千克多少元？a,b, c互異,解答:一，求x y Z的值 c a4、已知an 11-(n 1,2,3,L ,2006)求當(dāng) &1 時(shí)，a a2a3 La2006 a20071 (gg)已知m2解答：已知m2m 1 0,求 m3 2m2 2005 的值。mn 15,mn n26,求 3m2 mn 2n2 的值。已知a,b均為正整數(shù)，且ab 1,求上a 1已知 abc 1,求一a bab a 1 bc b 14個(gè)，剩下9個(gè)，若每人分6

15、個(gè)，最后一個(gè)第六講代數(shù)式(二)一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：(1)同類項(xiàng)的合并法則；(2)代數(shù)式的整體代入求值。二、【典型例題解析】：已知多項(xiàng)式2 y 5x2 9xy2 3x 3nxy2 my 7經(jīng)合并后，不含有y的項(xiàng)，求2m n的 值。解答：當(dāng)50 (2a 3b)2達(dá)到最大彳1時(shí)，求1 4a2 9b2的值。解答：已知多項(xiàng)式2a3 a2 a 5與多項(xiàng)式N的2倍之和是4a3 2a2 2a 4 ,求N?解答:解答:求證112L31222L32等于兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積。2006個(gè)12006個(gè) 2解答:的值ac c 1解答:(JH)一堆蘋果，若干個(gè)人分，每人分 人分到的少于3個(gè)，問(wèn)多少人分蘋果？解答:三、【備用練

16、習(xí)題】：理論上來(lái)證明這一規(guī)律的一般性，這是人們認(rèn)識(shí)客觀法則的方法之一”。這種以退為進(jìn)，尋找規(guī)律的方法，對(duì)我們解某些數(shù)學(xué)問(wèn)題有重要指導(dǎo)作用，下面舉例說(shuō)明。能力訓(xùn)練點(diǎn)：觀察、分析、猜想、歸納、抽象、驗(yàn)證的思維能力。1、已知ab 1 ,比較MN的大小。2、3、4、已知x2已知y z1 0,a bN 。1 a 1 b2x1的值。求K的值。a 355,b 444,c 533 ,比較 a,b,c的大小。5、已知 2a2 3a 5 0,求 4a4 12a3 9a2 10 的值。二、【典型例題解析】觀察算式：(1 3) 2(1 5) 31 3 -,1 3 5 -,122填空：1+3+5+ +99=(1 7)

17、43 5 7-,1 3 5 7 92,1+3+5+7+T(2n 1)如圖是某同學(xué)在沙灘上石子擺成的小房子。觀察圖形的變化律，寫出第n個(gè)小房子用了多少塊石 ：,:子？用黑、白兩種顏色的正六邊形地面磚（如圖所示）的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖按規(guī)律用第3力案：（1）第3個(gè)圖案中有白色地面石專多少塊？ （ 2）第n個(gè)圖案中有白色地面石專多少塊？第七講發(fā)現(xiàn)規(guī)律二【問(wèn)題引入與歸納】我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“先從少數(shù)的事例中摸索出規(guī)律來(lái)，再?gòu)挠^察下列一組圖形，如圖，根據(jù)其變化規(guī)律，可得第10個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為多少？第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為多少?觀察右圖，回答下列問(wèn)題：(1)圖中的點(diǎn)被線段隔開(kāi)分成四層

18、，則第一層有 1個(gè)點(diǎn)，第二層有3個(gè)點(diǎn)，第三層有多少個(gè)點(diǎn)，第四層有多少個(gè)點(diǎn)？(2)如果要你繼續(xù)畫下去，那第五層應(yīng)該畫多少個(gè)點(diǎn)，第n層有多少個(gè)點(diǎn)?(3)某一層上有77個(gè)點(diǎn)，這是第幾層?(4)第一層與第二層的和是多少？前三層的和呢？前 4層的和呢？你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？根據(jù)你的推測(cè)，前12層的和是多少?讀一讀：式子“ 1+2+3+4+5+- + 100”表示從1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于上述式子比較長(zhǎng)，書寫也不方便，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們可將“1+2+3+4+5+ 100'表示為必n,這里”是求和符號(hào)，例如“ 1+3+5+7+9+-+99”(即從1開(kāi)始n 1的100 以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和)

19、可表示為50 (2n 1);又如 n 1103 3333333333 力r T - -" 、r3132333435363738393103可表水為n3 ,同學(xué)們，通過(guò)以上材料的閱讀，n 1請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1) 2+4+6+8+10+-+100 (即從2開(kāi)始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和)用求和符號(hào)可表不為;5(2)計(jì)算：(n2 1)= (填寫最后的計(jì)算結(jié)果)。n 1觀察下列各式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3X 5=15,而 15=42-1 5X 7=35,而 35=62-111 X 13=143,而 143=1夕-1將你猜想的規(guī)律用只含一個(gè)字母的式子表示出來(lái) 請(qǐng)你從右表歸納出計(jì)算13+23+3

20、3+n3的產(chǎn)一1&"1， 分式，并算出13+23+33+-+1003的值。甲 - -!'一三、【跟蹤訓(xùn)練題】1所在學(xué)校 姓名 聯(lián)系電話1、有一列數(shù) 隊(duì)a2,a3,a4L an,其中:-6X 2+1, a2=6X 3+2, 33=6X 4+3, a4=6X 5+4; 貝U第 n 個(gè)數(shù) an=, 當(dāng) an =2001 時(shí)，n =。2、將正偶數(shù)按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行182022242826根據(jù)上面的規(guī)律，則2006應(yīng)在 行 列。3、已知一個(gè)數(shù)列2, 5, 9, 14, 20, x, 35則x的值應(yīng)為：（）4、在

21、以下兩個(gè)數(shù)串中：1, 3, 5, 7,，1991, 1993, 1995, 1997, 1999和 1, 4, 7, 10,，1990,1993, 1996, 1999,同時(shí)出現(xiàn)在這兩個(gè)數(shù)串中的數(shù)的個(gè)數(shù)共有（）個(gè)。A.333B.334C.335D.3365、學(xué)校閱覽室有能坐4人的方桌，如果 多于4人，就把方桌拼成一行，2張方桌拼成 一行能坐6人（如右圖所示）按照這種規(guī)定填 寫下表的空格:拼成一行的桌子數(shù)123n人數(shù)466、給出下列算式:22321281225232827252839 27 284觀察上面的算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，用代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律： 7、通過(guò)計(jì)算探索規(guī)律：152=225 可寫

22、成 100X 1X (1 + 1) +25252=625可寫成 100X2X (2+1) +25352=1225可寫成 100X3X (3+1) +25452=2025可寫成 100X4X (4+1) +25752=5625可寫成歸納、猜想得：（10n+5） 2=根據(jù)猜想計(jì)算：19952=8、已知 12 22 32n2nn 1 2n 1 ,計(jì)算：61 12+122+132+ - +192= ;9、從古到今，所有數(shù)學(xué)家總希望找到一個(gè)能表示所有質(zhì)數(shù)的公式，有位學(xué)者提出：當(dāng)n是自然數(shù)時(shí)，代數(shù)式n2+n+41所表示的是質(zhì)數(shù)。請(qǐng)驗(yàn)證一下，當(dāng)n=40時(shí)，n2+n+41 的值是什么？這位學(xué)者結(jié)論正確嗎？10

23、、計(jì)算2008層15、若labcdJ1,求回 四 回的值。abcda b c d1 1133556、若 |ab 2| (b 1)2 0,求11 1 Lab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2)1(a 2007)(b 2007)7、已知 2 Pxp 3,化簡(jiǎn) |x 21 |x 3|第八講綜合練習(xí)(一)1、若3 5,求上，生且的值。x y2x 2y 3x 3y2、已知|x y 9|與(2x y 3)2互為相反數(shù)，求yx3、已知|x 2| x 2 0 ,求x的范圍。8、已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值等于2, P是數(shù)軸上的表示原 點(diǎn)的數(shù)，求P1000 cd 二 m2的值。abc

24、d9、問(wèn)口中應(yīng)填入什么數(shù)時(shí)，才能使|2006 W 2006 | 200610、a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，11b a o c i x化簡(jiǎn)：|a b| |b 1| |a c| |1 c| 12b 3|4、判斷彳t數(shù)式區(qū)區(qū)的正負(fù)11、若af 0,bp 0 ,求使|x a | | x b | | a b|成立的x的取值范圍。1、等式的性質(zhì)。12、13、14、15、x19 99x計(jì)算：(2 1)(22_41)(2_81)(2232 1已知a200420042004200320032003c200620062006200520052005 '已知P999999 ,q119990 '

25、求P、二61)(21),2005 2005 2005b ,2004 2004 2004求 abc。q的大小關(guān)系2、一元一次方程的定義及求解步驟。3、一元一次方程的解的理解與應(yīng)用。4、一元一次方程解的情況討論。二、典型例題解析：解下列方程：(1)令史1 36(2) - - - 12 x 2 ；2 3 4(3) 07 0.3x 0.2 1.5 5x0.20.5有理數(shù)a，b，c均不為0,且a b c 0。設(shè)x 1昌黑丹1,求代數(shù)式2008的值。a 2)x b 3;得到 x解答：知識(shí)點(diǎn)歸納：第九講一元一次方程(一)變形名稱具體做法變形依據(jù)重點(diǎn)提示去分母方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)。等式的同乘性去括號(hào)

26、先小再中后大去括號(hào)法則， 分配律移項(xiàng)把含未知數(shù)的項(xiàng)移到 方程一邊，其他項(xiàng)移 到另一邊等式的同加性反之，能否從x解答:濘得到(a 2)x b 3,為什么?若關(guān)于x的方程型三2七”，無(wú)論K為何值時(shí)，它的解總是x 1,求m、 n的值。解答：解答La5a2解答求代數(shù)式3x解答K的值解答解答m解答能力訓(xùn)練點(diǎn)8解答典型例題解析2006L兩種硫酸分別應(yīng)各取多少千克?解答0求代數(shù)式200(m3x 54要配制濃度為20%勺硫酸溶液100千克，今有98%勺濃硫酸和10%勺硫酸4a4x1一 mx26的解是正整數(shù)，求整數(shù)a) 3a的解2、利用一元一次方程解決社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題(如經(jīng)濟(jì)問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、增長(zhǎng)率1、列方程應(yīng)

27、用題的關(guān)于x的方程(2k4 6x與方程2mx一項(xiàng)工程由師傅來(lái)做需8天完成，由徒弟做需16天完成，現(xiàn)由師徒同時(shí)做了 4x2006 20072m) m(m2已知方程2(x 1)x 1是方程1)x2 (ma滿足什么條件時(shí)，關(guān)于x的方程|x 2| |x5| a,有1)的解為a 2,求方程22(x 3)5x 12 6x 1)5 a5x5若方程2x T/2 r c、2007(m 7m 9)12解方程二-1 2 2 3 3 4解答：天，后因師傅有事離開(kāi)，余下的全由徒弟來(lái)做，問(wèn)徒弟做這項(xiàng)工程共花了幾天?合算？租幾輛車?解答：某市場(chǎng)雞蛋買賣按個(gè)數(shù)計(jì)價(jià)，一商販以每個(gè) 0.24元購(gòu)進(jìn)一批雞蛋，但在販運(yùn)途 中不慎碰壞

28、了 12個(gè)，剩下的蛋以每個(gè)0.28元售出，結(jié)果仍獲利11.2元，問(wèn)該商販 當(dāng)初買進(jìn)多少個(gè)雞蛋？解答：某商店將彩電按原價(jià)提高 40%然后在廣告上寫“大酬賓，八折優(yōu)惠”,結(jié)果每 臺(tái)彩電仍可獲利270元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是多少？解答：一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)大4,個(gè)位上的數(shù)比百位上的數(shù)小2,若 將此三位數(shù)的個(gè)位與百位對(duì)調(diào)，所得的新數(shù)與原數(shù)之比為7:4,求原來(lái)的三位數(shù)？解答：4初一年級(jí)三個(gè)班，完成甲、乙兩項(xiàng)任務(wù)，（一）班有45人，（二）班有50人，（三） 班有43人，現(xiàn)因任務(wù)的需要，需將（三）班人數(shù)分配至（一）、（二）兩個(gè)班，且使 得分配后（二）班的總?cè)藬?shù)是（一）班的總?cè)藬?shù)的2倍少36人，問(wèn)

29、：應(yīng)將（三）班各分配多少名學(xué)生到（一）、（二）兩班？一個(gè)容器內(nèi)盛滿酒精溶液，第一次倒出它的1后，用水加滿，第二次倒出它的1后用水加滿，這時(shí)容器中的酒精濃度為 25%求原來(lái)酒精溶液的濃度。某中學(xué)組織初一同學(xué)春游，如果租用45座的客車，則有15個(gè)人沒(méi)有座位；如 果租用同數(shù)量的60座的客車，則除多出一輛外，其余車恰好坐滿，已知租用45座的 客車日租金為每輛車250元，60座的客車日租金為每輛300元，問(wèn)租用哪種客車更1994年底，張先生的年齡是其祖母的一半，他們出生的年之和是3838,問(wèn)到2006年底張先生多大？有一滿池水，池底有泉總能均勻地向外涌流，已知用 24部A型抽水機(jī)，6天 可抽干池水，若用

30、21部A型抽水機(jī)13天也可抽干池水，設(shè)每部抽水機(jī)單位時(shí)間的抽 水量相同，要使這一池水永抽不干，則至多只能用多少部A型抽水機(jī)抽水？I）狗跑5步的時(shí)間，馬能跑6步，馬跑4步的距離，狗要跑7步，現(xiàn)在狗已跑 出55米，馬開(kāi)始追它，問(wèn)狗再跑多遠(yuǎn)馬可以追到它？I） 一名落水小孩抱著木頭在河中漂流，在 A處遇到逆水而上的快艇和輪船，因 霧大而未被發(fā)現(xiàn)，1小時(shí)快艇和輪船獲悉此事，隨即掉頭追救，求快艇和輪船從獲悉 到追及小孩各需多少時(shí)間？I）依法納稅是每個(gè)公民的義務(wù)，中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅 規(guī)定，公民每月薪 金不超過(guò)800元不納稅，超過(guò)800元的按超過(guò)部分的多少分段交稅，詳細(xì)稅率如下表：納稅級(jí)別全月應(yīng)納稅金額

31、稅率1不超過(guò)500元部分a%2超過(guò)500元未超過(guò)2000元部分10%3超過(guò)2000元未超過(guò)5000元部分15%(1)如果某人月收入1250元，每月納稅22.5元，則a值為多少?(2)王老師每月納稅額為45元，則王老師的月收入是多少元？(1)如果一件事發(fā)生的機(jī)會(huì)只有十萬(wàn)分之一，那么它就不會(huì)發(fā)生;(2)如果一件事發(fā)生的幾率達(dá)99 9%那么它就必然發(fā)生；【例31下面第一排表示各布袋中黑棋、白棋的情況，請(qǐng)用第二排的語(yǔ)言來(lái)描述摸到白棋的可能性大小，用線連起來(lái)。第十一講概率初步一能力訓(xùn)練點(diǎn)(1)必然事件，不可能事件，不確定事件三個(gè)概念的理解與判斷；(2)簡(jiǎn)單的概率計(jì)算；二典型例題解析【例11下列事件;(1

32、)中秋節(jié)的晚上一定會(huì)看見(jiàn)月亮；(2)秋天的樹(shù)葉一定是黃的；(3)若a是有理數(shù)，則|a 1 0;(4)今天將有大雨；(5)隨意從撲克牌里抽出一張是黑桃A;(6) 3個(gè)蘋果放進(jìn)2個(gè)抽屜里有一個(gè)抽屜不少于 2個(gè)；(7)擲一枚硬幣，正面朝上。其中，必然事件有,不可能事件有,不確定事件有【例4】判斷下列事件出現(xiàn)可能性的大小，并說(shuō)明理由(1)向上拋一枚均勻的硬幣，正面朝上和反面朝上的可能性。(2)任意從一副牌中抽出紅A和抽出黑A的可能性。(3)有兩人抽簽決定參加比賽，先抽簽和后抽簽的參加比賽的可能性。(4)從街對(duì)面開(kāi)過(guò)來(lái)一輛車，車牌號(hào)是奇數(shù)和數(shù)的可能性。(5)現(xiàn)有標(biāo)著1, 2, 3, 4, KK, 100

33、的卡片，從中任意抽一張，號(hào)碼是 2的倍數(shù)與號(hào)碼是5的倍數(shù)的可能性。【例5】轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，判斷下列事件發(fā)生的可能性的大小。(1)指針指到的數(shù)字是一個(gè)偶數(shù)；(2)指針指到的數(shù)字不是3;(3)指針指到的數(shù)字小于6;【例2】下列說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)你作處判斷，并舉例說(shuō)明。【例6】甲乙兩個(gè)同學(xué)玩擲硬幣游戲，任意擲一枚硬幣兩次，如果兩次朝上的面相 同，那么甲獲勝；如果兩次朝上的面不同，那么乙獲勝；這個(gè)游戲公平嗎？ 為什么？【例7】 兩枚硬幣，在第一枚正反兩面上分別寫上1和2,在第二枚正反兩面上分別 寫上3和4,拋擲這兩枚硬幣，出現(xiàn)數(shù)字之和為 5的機(jī)會(huì)是多少？【例8】 抽屜里有尺碼相同的4雙黑襪子和1雙白襪

34、子混在一起，隨意取出2只。(1)估計(jì)恰好是一雙的可能性有多大？(2)若用小球模擬實(shí)驗(yàn)，有一次摸出2個(gè)黑球，但忘記放回，影響結(jié)果嗎？為什 (么？【例9】(1)設(shè)有12只形狀相同的杯子，其中一等品 7只，二等品3只，三等品2只，則從中任取1只，是二等品的可能性等于()(A)；(B) 1;(C)；(D)工126412(2)在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余都相同的 3個(gè)小球，其中一個(gè)紅球，兩個(gè)黃球如果第一次先從袋中摸出一個(gè)球后不再放回，第一次再?gòu)拇心久鲆粋€(gè)，那么兩次都摸到黃秋的可能性是多少？【例10】桌子上放著6張撲克牌全部正面朝下，你已被告知其中有兩張老K在那個(gè)位置，你隨便取了兩張并把他們翻

35、開(kāi)并把他們翻開(kāi)，卜面哪一種情況更啟可能？(1)兩張牌中至少有一張是老 K?(2)兩張牌中沒(méi)有一張是老 K?第九講幾何初步(一)一、知識(shí)點(diǎn)歸納：1、掌握直線、射線、線段的性質(zhì)及表示。2、會(huì)用“兩點(diǎn)之間線段最短”解決有關(guān)最短路徑問(wèn)題。3、掌握角的表示、度品及計(jì)算、計(jì)數(shù)問(wèn)題。二、典型例題解析：已知：如圖，線段AB=CD且彼此重合各自的_II1M N分別是AB和CD的中點(diǎn)，且MN=14cm求AD的長(zhǎng)。AM CB n口【思維延伸】：如圖，已知B、C是線段AD上的兩III點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，若MN=a, BC=b , a u。 n d求線段AD)解答：10 如圖，兩條平行直線 m n上各有

36、4個(gè)點(diǎn)和5 上一-一個(gè)點(diǎn)，任選9個(gè)點(diǎn)中的兩個(gè)條直線，則一共可以解答:連多少條直線?思維延伸：平面上有n條直線，每?jī)蓷l都恰好相交，且設(shè)有三條直線交于一點(diǎn)，處于這種位置的 Bl k % bF nn條直線交點(diǎn)最多，記為an ,且分一個(gè)平面所成的區(qū)域最多，記為4 ,試研究an與n之一副三角板由一個(gè)等腰三角形和一個(gè)含 30角的直角三角形組成，利用這副三角板構(gòu)成150解的方法很多，請(qǐng)你給出三種方法（寫出算式即可）解答:間的關(guān)系，bn與n之間的關(guān)系。解答：如圖，設(shè)A、R G D為4個(gè)居民小區(qū)，現(xiàn)要在四邊形A、B、G D內(nèi)建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)應(yīng)把購(gòu)物中心建在何處，才能使 4個(gè)居民*c小區(qū)到購(gòu)物中心的距離之和最

37、??？說(shuō)明理由。解答：如圖，AO±OC DOL OB /AOB: /BOC=32:13 試求 | /COD勺度數(shù)?！舅季S延伸】：如圖，已知A、O E三點(diǎn)在一條直線上，OB平分/ AOC /AOB+ /DOE=90，試問(wèn)：/CODW/ DOE間有怎樣的關(guān)系？說(shuō)明理 由。解答：、都是銳角，甲、乙、丙、丁計(jì)算'（）的結(jié)果依次為50 , 260 , 72；90° ,其中正確的結(jié)果是多少？【思維延伸】：若與 互補(bǔ)， 與 互余，且與的和是W個(gè)平角, 3則是 的多少倍？解答：現(xiàn)有一個(gè)19。的模板，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種辦法，只用這個(gè)模板和鉛筆在紙上畫出1°的角來(lái)。解答：第十講幾何初

38、步（二）一、能力訓(xùn)練點(diǎn)何時(shí)時(shí)分針成一條直線?7點(diǎn)到8點(diǎn)之間，（1）何時(shí)時(shí)針與分針垂直？ （ 2）何時(shí)時(shí)針與分針重合？ （ 3）1、平行與垂直的定義及有關(guān)性質(zhì)。2、運(yùn)用平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算作圖二、典型例題解析：線OC萬(wàn)已知1i12121313/14L ,ln i/ln ,且每條直線互不重合，那么圖中有多少組平行連2DGLEF于G交AC于H,過(guò)G作GL/BC,交AC于L,再由E作EK/DG,交AC于K,將正方形ABCDg畫出的線剪開(kāi)，現(xiàn)用它拼出一座橋（如圖 2）,這座橋的陰影解答:部分的面積是（）A 8 B、6 C、5 D、4ABCD請(qǐng)?jiān)趫D中畫出三條線段，將等腰梯形分成四 積相等、形狀相同

39、的圖形。解答:如圖，直線AB MN別與直線PQ相交于Q S,射用圓規(guī)和直尺作出右圖所示的圖，其中 A B、C、D E、F正好把圓分成相等LPQ且OC#/ BOM成1:5兩部分，/ PSN比/ POB的2 一一人一一工 倍 小口I60 ,求/ PSNW度數(shù)。心，（1）用圓規(guī)和直尺按1:1畫出右國(guó)科；（2）求陰影部如圖所示，表示點(diǎn)到直線線段的距離的線段共有面積A 1條 B 、2條 C、4條 D 、5條解答:解答:在一副19X19的圍棋盤上共有361個(gè)橫線和豎線的交點(diǎn)，現(xiàn)有兩人在每一個(gè)如圖，直線 AB CD交于 Q OE平分/ AOD OFLOE于O,若/ BOC=80 ,則/ DO降于()A、 100 B 、 120 C 、 130 D 、 115交點(diǎn)處輪流依次放上黑白棋子，誰(shuí)先放下一枚棋子而使對(duì)方無(wú)處可放， 誰(shuí)就取勝，問(wèn)題：先放者還是后放者更有希望獲勝?解答:的6份。解答:如圖，在10X 10的長(zhǎng)方形格紙上有一等腰梯右圖案中的三個(gè)圓的半徑都是 5cmi三個(gè)圓兩兩相交()解答:（1）圖中有互相平行或垂直的線段嗎？如果有，請(qǐng)解答:解答:如圖（1）,用一塊邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD厚紙板，按下面做法，做了一套七