電路模型及電路定律

1、第第一一章章 電電路路模模型型及及電電路路定定律律重點：重點：1、參考方向、參考方向 Reference direction2、幾種元件的基本概念、幾種元件的基本概念3、基爾霍夫定律、基爾霍夫定律 Kirchhoff s Law難點：難點：1、 深入理解基爾霍夫定律的重要性深入理解基爾霍夫定律的重要性2、 靈活應(yīng)用靈活應(yīng)用 L、C 伏安特性分析相關(guān)的問題伏安特性分析相關(guān)的問題3、 熟練地解決含有受控源的簡單電路計算熟練地解決含有受控源的簡單電路計算在本章中要著重理解解決電路問題的兩個基本約束：網(wǎng)絡(luò)拓撲約束及元件約束。電路的狀態(tài)取決于網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)與網(wǎng)絡(luò)中元件或電路部分本身的特性。1-1 電電路

2、路及及電電路路模模型型1.1.1 電路的作用電路的作用1提供能量供電電路2傳送及處理信號電話電路，音響的放大電路3測量萬用表電路4存儲信息如存儲器電路1.1.2 電氣圖用圖形符號電氣圖用圖形符號 開關(guān) +干 US電 燈泡 _ RL池 R0 (a)實際電路 (b)電氣圖 (c)電路圖（電路模型）圖圖 1-1 電電氣氣圖圖與與電電路路圖圖1.1.3 集總元件與集總假設(shè)集總元件與集總假設(shè) LUMPED ELEMENT /LUMPED ASSUMPTION1電路研究的理想化假設(shè)在一定的條件下，電路中的電磁現(xiàn)象可以分別研究，即可以用集總元件來構(gòu)成模型，每一種集總元件均只表現(xiàn)一種基本現(xiàn)象，且可以用數(shù)學(xué)方法

3、精確定義。如電阻元件為只消耗電能的元件，電容為只存儲電場能量的元件，電感為只存儲磁場能量的元件等等。也就是說，能量損耗、電場儲能、磁場儲能三種物理過程可以在 R、C、L 三個理想元件中分別進行。2采用“集總”概念的條件只有在輻射能量忽略不計的情況下才能采用“集總”的概念，即要求器件的尺寸遠遠小于正常工作頻率所對應(yīng)的波長。比如本來在中低頻情況下可以用 R、L、C 等理想模型描述的器件，在高頻情況下就不在滿足集總假設(shè)，或者在中低頻情況下可以基本忽略電路狀態(tài)影響的平行導(dǎo)線，在高頻情況下必須重新考慮其高頻模型；還有類似輸電線這樣的特殊情況也是不能滿足集總假設(shè)的例子。1-2 電電路路變變量量描述電現(xiàn)象的

4、基本（原始）變量為電荷和能量，為了便于描述電路狀態(tài)，從電荷和能量引入了電壓、電流、功率等電量，它們易于測量與計算。1.2.1 電流電流 CURRENT1 定義：單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電量。習(xí)慣上講正電荷運動的方向規(guī)定為電流的方向。其定義式為：dtdqti)(2符號：i (或 I )3單位：安 A4 分類：直流（direct current，簡稱 dc 或 DC）電流的大小和方向不隨時間變化，也稱恒定電流?？梢杂梅?I 表示。 交流（alternating current） ，簡稱 ac 或 AC）電流的大小和方向都隨時間變化，也稱交變電流。1.2.2 電壓電壓 VOLTAGE1 定義：a

5、、b 兩點間的電壓表征單位正電荷由 a 點轉(zhuǎn)移到 b 點時所獲得或失去的能量。其定義式為：dqdwtu)(如果正電荷從 a 轉(zhuǎn)移到 b，獲得能量，則 a 點為低電位，b 點為高電位，即 a 為負極，b 為正極。2符號：u (或 U )3單位：伏 V分類：直流電壓與交流電壓關(guān)于電位電位（有關(guān)“電位”在物理理論與電工實際中的概念的不同之處，請同學(xué)們自行查閱相關(guān)資料，進行總結(jié)。 ）例如： 1 a b 5 + c10 _ 4圖圖 1-2 電電位位概概念念VUab1VUVaoa10VUbc5VUUVcobcb9VUco4VUVcoc41.2.3 參考方向（參考方向（REFERENCE DIRECTION

6、）1概念的引入：在求解電路的過程中，常常出現(xiàn)許多的未知電量，其方向不能預(yù)先確定，因此需要任意選定電壓電流的方向作為其參考方向，以利于解題。規(guī)定如果電壓或電流的實際方向與參考方向一致則其值為正，若相反，則為負。這樣我們就可以用計算得出值的正負與原來令定的參考方向來確定電量的實際方向。2 應(yīng)用參考方向的應(yīng)用可以使用箭頭或雙下標(biāo)兩種表示方式。例如：ir，abv + rv1 ri1 - + rv2 ri2 - a b c d圖圖 1-3 參參考考方方向向示示意意圖圖電路中的電壓、電流的參考方向可以任意指定。一般來說，參考方向一經(jīng)指定，在計算與分析過程中不再任意改變。3關(guān)聯(lián)參考方向（associated

7、 reference direction）所謂參考方向關(guān)聯(lián)時指所取定的參考方向一致，如上圖中的電壓電流方向。在關(guān)聯(lián)參考方向下，反之，在非關(guān)聯(lián)參考方向情況下，Riu uip Riuuip1.2.4 功率功率 POWER1定義：單位時間內(nèi)能量的變化。其定義式為：)( )()()(titudtdqtudtdwtp把能量傳輸（流動）的方向稱為功率的方向，消耗功率時功率為正，產(chǎn)生功率時功率為負。2符號：p（ P ）3單位：瓦 W4功率計算中應(yīng)注意的問題功率的計算公式為：)( )()(titutp實際功率 p(t)0 時，電路部分吸收能量，此時的 p(t)稱為吸收功率實際功率 p(t)0，而電阻元件為消耗

8、電能能量的元件。那么在電壓電流方)( )()(titutp a i v b圖圖 1-4向取定為關(guān)聯(lián)方向時，如果計算得出的功率值大于零，則說明該電路部分吸收功率，耗能。 + rv1 ri1 - a b圖圖 1-52)當(dāng)獨立電壓源為電路供能時，流過它的電流與其兩端的電壓實際上總為相反方向，因此，其功率0，而此時獨立電源為產(chǎn)生電能的元件。那么在)( )()(titutp電壓電流方向取定為關(guān)聯(lián)方向時，如果計算得出的功率值小于零，則說明該電路部分發(fā)出功率，電路部分產(chǎn)生電能。 + ri2 rv2 -圖圖 1-65電能的計算如圖 1-2，在電壓電流取定關(guān)聯(lián)參考方向時，在到時刻部分電路所吸收的能量為diudp

9、ttwtttt00 )()( )()(0，電能的單位是焦 J。1-3 電電阻阻、電電容容、電電感感元元件件、獨獨立立源源及及受受控控源源1.3.1 電阻元件電阻元件 RESISTOR1定義任何一個二端元件，如果在任意時刻的電壓和電流之間存在代數(shù)關(guān)系，即不論電壓和電流的波形如何，它們之間的關(guān)系總可以由 u - i 平面上的一條曲線所決定，則此二端元件稱為電阻元件。單位：歐姆 。2元件符號與圖形 R r 線性電阻 非線性電阻圖圖 1-73伏安特性曲線電阻元件可以分為線性（linear） 、非線性(nonlinear)，時不變（time-invariant） 、時變（time-varying）等幾類

10、。其伏安特性曲線見下圖。 u u 所有 t t1 i t2 i 線性非時變電阻 線性時變電阻 u u t1 所有 t t2 i i 非線性非時變電阻 非線性時變電阻圖圖 1-8 電電阻阻定定義義示示意意圖圖注意關(guān)于短路與開路兩種特殊狀態(tài)、電阻的有源性與無源性以及負電阻等概念即意義請同學(xué)自學(xué)。在本課程中，除非專門說明，電阻均指線性時不變的正值電阻。4功率分析對于任意線性時不變的正值電阻，因為，因此，也0)()(tituR0)()()(titutp就是說，這種電阻元件始終吸收功率，為耗能元件。電阻元件從到 時間內(nèi)的熱量即為這段時間內(nèi)消耗的電能，為：0tttdiRQ0t2 )( 5說明：電阻為耗能元

11、件。1.3.2 電容元件電容元件 CAPACITOR1.定義任何一個二端元件，如果在任意時刻的電壓和電流之間的關(guān)系總可以由 q - u 平面上的一條過原點的曲線所決定，則此二端元件稱為電容元件。單位：法拉 F2.元件符號與圖形 + u - i q C圖圖1-9 線線性性電電容容元元件件3.線性電容的庫伏特性曲線 q 所有 t u圖圖 1-10 線線性性非非時時變變電電容容電容 C表征元件儲存電荷的能力的參數(shù)，不隨電路情況變化的量。對于極板電容而言，其大小取決于介電常數(shù)、極板相對的面積及極板間距。(=)dSCtg4.線性電容的伏安特性由于，而，所以電容的伏安（u-i）關(guān)系為微分關(guān)系，即：dtdq

12、i Cuq 。由此可見，電路中流過電容的電流的大小與其兩端的電壓的變化率成正比，dtduCi 電壓變化越快，電流越大，反之。可以得出結(jié)論：電容元件隔直通交，通高阻低隔直通交，通高阻低。而（i-u）的關(guān)系即為積分關(guān)系。即，2121qqttidtdqq212112ttqqidtqqdq2112ttidtqq兩邊同時除以 C，有21)(112ttdttiCCqCq21)(1)()(12ttdttiCtutu如果取初始時刻，則：00ttdttiCutu0 )( 1)0()(由此可見，電容元件某一時刻的電壓不僅與該時刻流過電容的電流有關(guān)，還與初始時刻的電壓大小有關(guān)?？梢婋娙菔且环N電壓“記憶”元件。5.功

13、率分析對于任意線性時不變的正值電容，其功率為dtduCutitup)()(那么從到 時間內(nèi)，電容元件吸收的電能為0tt)()(000)( )( )( )( )( )(tututtttduuddduCudiuW )(21)(21022tCutCu則從到時間內(nèi)，電容元件吸收的電能為1t2tW21222121CuCu 也就是說，當(dāng)時，電容吸收能量 ，為充電過程；當(dāng)時，12uu 0W12uu ，電容放出能量 ，為放電過程。0W6.說明：電容為儲能元件，并不消耗電能電容為電壓記憶元件，其電壓與初始值有關(guān)電容為動態(tài)元件，其電壓電流為積分關(guān)系電容為電壓慣性元件，即電流為有限值時，電壓不能躍變電容元件隔直通交

14、，通高阻低1.3.3 電感元件電感元件 INDUCTOR1.定義任何一個二端元件，如果在任意時刻的電壓和電流之間的關(guān)系總可以由自感磁通鏈-電流（-i）平面上的一條過原點的曲線所決定，則此二端元件稱為電感元件。單位：亨利 H2.元件符號與圖形 L i + u -圖圖1-11 線性電感元件3.線性電感的韋安特性曲線 L 所有 t i 圖圖1-12 線線性性非非時時變變電電 感感電感 L表征元件線圈儲存電磁能的能力的參數(shù)，是不隨電路情況變化的量。對于密繞長線圈而言，其 L 的大小取決于磁導(dǎo)率、線圈匝數(shù)、線圈截面積及長度。(=)lSNL2tg4.線性電感的伏安特性由楞次定理可得，而，所以電感的伏安（i

15、 - u）關(guān)系為：dtduLLiL。由此可見，電路中電感兩端的電壓的大小與流過它的電流的變化率成正比，dtdiLu 電流變化越快，電壓越高，反之?？梢缘贸鼋Y(jié)論：電感元件通直隔交，通低阻高通直隔交，通低阻高。而（u - i）關(guān)系即為積分關(guān)系。即21)(1)()(12ttdttuLtiti如果取初始時刻，則：00ttdttuLiti0 )( 1)0()(由此可見，電感元件某一時刻流過的電流不僅與該時刻電感兩端的電壓有關(guān)，還與初始時刻的電流大小有關(guān)?？梢婋姼幸彩且环N電流“記憶”元件。7.功率分析對于任意線性時不變的正值電感，其功率為dtdiLititup)()(那么從到 時間內(nèi)，電容元件吸收的電能為

16、0tt)()(000)( )( )( )( )( )(titittttdiidddiLidiuW )(21)(21022tLitLi則從到時間內(nèi)，電感元件吸收的電能為1t2tW21222121LiLi 也就是說，當(dāng)時，電感吸收能量 ，為充電過程；當(dāng)時，12ii 0W12ii ，電感放出能量 ，為放電過程。0W8.說明：電感為儲能元件，并不消耗電能電感為電流記憶元件，其電流與初始值有關(guān)電感為動態(tài)元件，其電流電壓為積分關(guān)系電感為電流慣性元件，即電壓為有限值時，電流不能躍變電感元件通直隔交，通低阻高例題例題 2已知：已知：，流過該電容的電流波形如下圖所示，求初始電壓為 0V 時FC 6 )(Ai 1

17、 t (s) 0 1 2 -2求：求：1波形)(tu 2)(tp3時的儲能， sst2 1解：解：1波形)(tu我們知道，因此可以先寫出 i(t)的函數(shù)方程：tdttiutu0)()0()(stststtti22110 0 42 1)(， 當(dāng)時，；而st10ttdtutut01)0()(0Vu1) 1 (當(dāng)時，st2144)4(1)42() 1 ()(2121ttxxdtxututt而 Vu04242)2(2當(dāng)時，st20000)2()(2tdtutu所以，函數(shù)為：)(tustststttttu22110 0 44 )(2，波形為：)(tu )( Vu 1 0 1 2 t (s) 2)(tp因

18、為， stststtti22110 0 42 1)(，stststttttu22110 0 44 )(2，而 ststssttttttitutp22110 0 1624122 )()()(23，3時的儲能， sst2 1因為，所以0)0(u0)0(21)0(2CuW當(dāng)時，st1Vu1) 1 ()(1031621) 1 (21) 1 (622JCuW當(dāng)時，st20)2(u0)2(21)2(2CuW當(dāng)時，t0)(u0)(21)(2CuW1.3.4 獨立電壓源獨立電壓源 INDEPENDENT VOLTAGE SOURCE所謂獨立源（independent source） ，意味著電壓源的電壓（電流

19、源的電流）一定，與流過的電流（兩端的電壓）無關(guān)，也與其他支路的電流電壓無關(guān)。1 定義端電壓為定值或者是一定的時間函數(shù)，與流過的電流無關(guān)；其兩端的電壓由其本身確定，流過它的電流則是任意的。2元件符號與圖形 + - + - 直流電壓源 一般電壓源圖圖 1-13 電電壓壓源源3伏安特性曲線獨立電壓源的伏安特性曲線見下圖。 u us(t1) i圖圖1-14 電電壓壓源源任任意意時時刻刻的的伏伏安安特特性性4說明1)電壓源為一種理想模型。2)與電壓源并聯(lián)的元件，其端電壓為電壓源的值。3)電壓源的功率從理論上來說可以為無窮大。1.3.5 獨立電流源獨立電流源 INDEPENDENT CURRENT SOU

20、RCE1定義流過的電流為定值或者是一定的時間函數(shù)，與其兩端的電壓無關(guān)；即其電流由其本身確定，其兩端的電壓則是任意的。2元件符號與圖形 圖圖 1-15 電電流流源源3伏安特性曲線獨立電流源的伏安特性曲線見下圖。 u is(t1) i 圖圖1-16 電電流流源源在在t1時時刻刻的的伏伏安安特特性性4說明1)電流源為一種理想模型。2)與電流源串聯(lián)的元件，流過其的電流為電流源的值。4)電路中所含的電源均為直流電源時，電路稱為直流電路。直流電路中的電量用大寫字母表示。1.3.6 受控源受控源 CONTROLLED(DEPENDENT) SOURCE 1定義受控電壓源（電流源）的電壓（電流）受同一電路的其

21、他支路的電壓或電流控制。受控源是從晶體管、電子管電路中總結(jié)出來的一種雙口元件模型。每一種線性受控源可由兩個線性方程式來表示： VCVS：i1=0 u2=u1為轉(zhuǎn)移電壓比 CCVS：u1=0 u2=ri1為轉(zhuǎn)移電阻 VCCS：i1=0 i2=gu1 為轉(zhuǎn)移電導(dǎo) CCCS：u1=0 i2=i1 為轉(zhuǎn)移電流比2元件符號與圖形：CCVS CCCS VCVS VCCSa b a b a b a b + + + + i1 ri1 i1 i1 v1 v1 v1 gv1 _ _ _ _a b a b a b a b圖圖 1-17 受受控控源源示示意意圖圖 u i圖圖1-18a 受受控控電電壓壓源源的的伏伏安安

22、特特性性 u i圖圖1-18b 受受控控電電流流源源的的伏伏安安特特性性例題例題 3 已知：已知：電路如圖 10 + + 5V 5I _ _ I求：求：1電路中各個元件的功率。 2其中的受控源是否可以用電阻元件代替，若能，電阻值為多少？解：解：列寫電路方程：，解出。由受控源的電壓電流的實際II10510AI1方向可以看出，受控源吸收的功率為W，因此可以用電阻元件5) 1()5(UIP代替，如果替代的電阻值為 R，則，。5) 1(22RRIP5R1-4 基基爾爾霍霍夫夫定定律律（ KIRCHHOFFS LAW）電路是由電路元件按照一定的方式組成的系統(tǒng)，因此整個電路的表現(xiàn)既取決于電路中各個元件的特

23、性，也取決于電路中的元件的連接方式。實際上，電路的基本規(guī)律，就包含兩個方面的意義。一是電路作為一個整體來講，應(yīng)該服從什么規(guī)律；另一個是電路的各個組成部分各滿足什么樣的規(guī)律，也就是各電路部分（電路元件）的特性怎樣。這兩個方面即表現(xiàn)了電路的元件約束和拓撲約束。其中元件約束指元件應(yīng)滿足的伏安關(guān)系 VCR（Voltage Current Relation） ，拓撲約束是指取決于互聯(lián)方式的約束（即 KCL、KVL 約束） ，它們是電路分析中解決集總問題的基本依據(jù)。1.4.1幾個名詞幾個名詞1支路(branch)：電路中的每一個二端元件為一條支路，2節(jié)點(node)：電路中各個支路的連接點。3回路(loo

24、p)：電路中的任一閉合路徑4網(wǎng)孔(mesh)：內(nèi)部不另含支路的回路下面的定義實際上屬于圖論中的定義，但是由于是在電路分析中使用，因此又并非嚴格的圖論定義，比如有時候為分析方便，在分析電路過程我們可以把支路看成一個具有兩個端鈕而由多個元件串聯(lián)而成的電路部分；又比如分析中，常常指三條或三條以上支路的連接點。 ?？梢酝ㄟ^下面的例子說明。例：下圖中，共八條支路，分析時，也可以看成七條支路，即 4 和 8 為同一條支路。共四個節(jié)點，分析時也可以看成是三個節(jié)點，即 4 和 8 之間的聯(lián)接點不算作節(jié)點。共四個網(wǎng)孔，十個回路。 1 2 3 4 5 6 7 8圖圖 1-18 基基本本定定義義1.4.2 KCL

25、定律（定律（KIRCHHOFF S CURRENT LAW）1定律內(nèi)容對于任一集總電路中的任一節(jié)點，在任一時刻，流進（或流出）該節(jié)點的所有支路電流的代數(shù)和為零；或?qū)τ谌我患傠娐分械娜我还?jié)點，在任一時刻，流進該節(jié)點的所有支路電流的和等于流出該節(jié)點的所有支路電流的和。即，如果表示流入)(tik（或流出）節(jié)點的電流，K 為節(jié)點處的支路數(shù)，有下面的式子成立 或 Kkkti10)(流出流入ii2定律的來源電荷守恒法則3關(guān)于定律的說明1)適用于集總電路，表征電路中各個支路電流的約束關(guān)系，與元件特性無關(guān)2)KCL 定律可推廣到任意閉合面（廣義節(jié)點、高斯面）3)使用 KCL 定律時，直接用參考方向列寫方程。

26、4)例如 i1 i2 i1 i3 i2 i3 (a) 圖圖 1-19 (b)在上圖的（a）中，或；0321iii321iii在圖（b）中，0321iii。1.4.3 KVL 定律（定律（KIRCHHOFF S VOLTAGE LAW）1定律內(nèi)容對于任一集總電路中的任一回路，在任一時刻沿著該回路的所有支路電壓降的代數(shù)和為零?；颍簩τ谌我患傠娐分械娜我换芈饭?jié)點，在任一時刻沿著該回路的所有支路的電壓降的和等于沿著該回路的所有支路的電壓升的和相等。即，如果表示)(tvk回路中第 k 條支路電壓，K 為回路中的支路數(shù)，有下面的式子成立 或 Kkktv10)(降升vv2定律的來源電荷守恒法則和能量守恒法

27、則3關(guān)于定律的說明1)適用于集總電路，表征電路中各個支路電壓的約束關(guān)系，與元件特性無關(guān)2)由 KVL 定律可知，任何兩點間的電壓與路徑無關(guān)3)使用 KVL 定律時，直接用參考方向根據(jù)選定的繞行方向列寫方程。4)例如 u1 a u2 + 1 - - 2 + + u4 _ 3 u3 u5 b + 4 - + 5 - d c + - + - u6 6 u7 7 u8 8 u9 9 - + - + e圖圖 1-20在上圖中，選擇蘭色線所示的方向作為列寫方程的繞行方向。對于 1、3、4 組成的回路，有0431uuu對于 1、2、4、5、7、8 組成的回路，有0478521uuuuuu另外，注意列寫 KV

28、L 方程時使用雙下標(biāo)表示的方法，在實際使用時常常用到兩點間電壓與路徑無關(guān)的結(jié)論，例如對于上圖，有613923956487 uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuubeabcadeadcadecdbecbce1.4.4 電路中電路中 KCL、KVL 方程的獨立性方程的獨立性對于具有 n 個節(jié)點、b 條支路、m 個網(wǎng)孔的平面電路，獨立的 KCL 方程為個，獨立的 KVL 方程 m 為個，其中。1n) 1( nbm1-5 電電路路中中電電位位的的計計算算1.5.1 電位電位 ELECTRIC POTENTIAL1定義：電路中某點的電位定義為該點到參考點的電壓2與電壓的關(guān)系某點電位 v = 該點

29、到參考點參考點的電壓某兩點（如 ab）間的電壓 u = a 點電位b 點電位3參考點的選取理論分析多條支路的交匯點電子線路多條支路的交匯點供配電線路大地日常生活電器機殼，大地1.5.2 簡化電路簡化電路1簡化電路的意義在電子線路中由于電路中的各個支路常常具有公共交匯點，因此為了方便繪制電路圖及簡便計算過程，于是采用簡化電路。2簡化方法選取多條支路的交匯點作為電路參考點（地） ，一般將“地”選取在與電源直接相連處將與地相連的電源及其與地的連線去掉，并用帶有+-符號及大小的標(biāo)注代替保留電路的其他所有部分例如 R1 R2 + R3 _ _10V 20V _ 30V + + R1 R2 10V R3

30、-20V -30V R1 R210V -20V R3 -30V1.5.3 簡化電路的分析方法簡化電路的分析方法一般均直接采用 KCL 定律。1例題 1 已知：電路如圖 5k B 5k A 10k-10V +20V I1 I2 I3 S 10k I4 +50V求：求：S 開關(guān)斷開與閉合時 A 點的電位。解：解：1. S 斷開時 因為 101055)10(21AAVVII10203AVI10504AVI對節(jié)點 A 列寫 KCL 方程：，可以解出所求的 VA20V432III2. S 閉合時當(dāng)開關(guān) S 閉合時，VB=0，則552AABVVVI10203AVI10504AVI 對節(jié)點 A 列寫 KCL 方程：，可以解出所求的 VA17.5V432III答：答：S 斷開時，VA20V； S 閉合時，VA17.5V。2例題 2已知：已知：三極管特性為，由三極管組成的放大電路BBCIII5 .37VUBE7 . 0的靜態(tài)電路如下圖 UCC IC +12V 300k RC 4k RB IB U