解析幾何直線章節(jié)測(cè)試卷

1、解析幾何直線章節(jié)測(cè)試卷一、選擇題 1.直線的斜率為 1-,其傾斜角的大小是( A.30º B. 45º C. 90º D. 135º2.若點(diǎn) (1,6 A -、 (13,6B 到直線 l 的距離都等于 6,則滿(mǎn)足條件的直線 l 有 ( A . 1條 B . 2條 C . 3條 D . 4條3.過(guò)點(diǎn) (4, 2-且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等的直線有 ( A.1條 B.2條 C.3條 D.4條4.斜率是 2-,在 y 軸上的截距是 4的直線方程為( A. 042=-+y x B. 042=-y xC. 042=-+y x D. 042=+-y x 5.如圖

2、示,已知直線 12/l l ,點(diǎn) A 是 12, l l 之間的一個(gè)定點(diǎn),且 A 到 12, l l 的距離分別為 4、 3, 點(diǎn) B 是直線 1l 上的動(dòng)點(diǎn),若0, AC AB AC = 與直線 2l 交于點(diǎn) C ,則 ABC 面積的最小值為 ( A.12 B.6 C.3 D.186. 1-=m 是直線 01 12(=+-+y m mx 和直線 033=+my x 垂直的A .充分而不必要條件 B .必要而不充分條件C .充要條件 D .既不充分也不必要條件7.對(duì)于 a R ,直線 (a -1 x -y +a +1=0恒過(guò)定點(diǎn) C ,則以 C 為圓心,以 5為半徑的圓的 方程為 ( A .

3、x 2+y 2-2x -4y =0 B . x 2+y 2+2x +4y =0C . x 2+y 2+2x -4y =0 D . x 2+y 2-2x +4y =08.直線 ax+by+c=0同時(shí)過(guò)第一、第二、第四象限,則 a,b,c 滿(mǎn)足A ab>0, bc<0 B ab<0, bc>0 C ab>0, bc>0 D ab<0, bc<0 9012| , (=+-=y x y x Q ,記 Q P A =,則集 合 A 中元素的個(gè)數(shù)有 ( A.3個(gè) B.0個(gè) C.l個(gè) D.2個(gè)10.兩條異面直線在同一平面的正投影不可能是( (A 兩條平行直線

4、(B兩條相交直線(C 一個(gè)點(diǎn)和一條直線 (D 兩個(gè)點(diǎn)11.垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是 ( A .平行 B .相交 C .異面 D .以上都有可能12.已知直線 12:10, :10l x y l x y +=+-=,則 12, l l 之間的距離為A.1D. 二、填空題 13.直線 1+=kx y 與曲線 b ax x y +=3相切于點(diǎn) A (3, 1,則 b a -= 。 14.如果直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) , 1(, 1, 2(2m B A ,那么直線 l 的傾斜角的取值范圍是 _.15. 已知直線 l 過(guò)點(diǎn) 1, 2(P , 且與 x 軸、 y 軸的正半軸分別交于 B A 、 兩點(diǎn)

5、, O 為坐標(biāo)原點(diǎn), 則三角形 OAB 面積的最小值為 16.若直線 1l :122x t y kt =-=+ (t 為參數(shù) 與直線 2l :12x s y s =- (s 為參數(shù) 垂直,則 =k _.17.若直線 l 1:ax+2y=0和 l 2:2x+(a+1y+l=0垂直,則實(shí)數(shù) a 的值為 .三、解答題 18.已知直線 l 在 y 軸上的截距為 2-,直線 l 上橫坐標(biāo)分別為 34-, 的兩點(diǎn)的線段長(zhǎng)為 14, 求直線 l 的方程. 19.一條光線從點(diǎn) (53 M , 射出,被直線 l :1x y +=反射,入射光線到直線 l 的角為 ,已 知 tan 2=,求入射光線與反射光線所在的

6、直線方程.20. (本小題滿(mǎn)分 14分已知拋物線方程為 22y x =,在 y 軸上截距為 2的直線 l 與拋物線交于 M 、 N 兩點(diǎn), O 為坐標(biāo) 原點(diǎn),若 OM ON ,求直線 l 的方程. 21.若點(diǎn) (1, A a 在直線 40x y + =2350x y +=平行 的直線的方程。 22.直線 l 過(guò)點(diǎn) 1, 2(-P 且斜率為 k k (> 1,將直線 l 繞 P 點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 45°得直線 m ,若直線 l 和 m 分別與 y 軸交于 Q , R 兩點(diǎn).(1用 k 表示直線 m 的斜率; (2當(dāng) k 為 何值時(shí), PQR 的面積最小?并求出面積最小時(shí)直線 l

7、 的方程.23. (本小題滿(mǎn)分 12分已知直線 l :2mx -y -8m -3=0和圓 C :(x -3 2+(y +6 2=25.(1證明:不論 m 取什么實(shí)數(shù),直線 l 與圓 C 總相交;(2求直線 l 被圓 C 截得的線段的最短長(zhǎng)度以及此時(shí)直線 l 的方程.參考答案1. D【解析】因?yàn)橹本€的斜率為 1-,根據(jù)正切值可知其傾斜角的大小 135º, 選 D2. D3. C4. A5. A6. A7. C8. A9. C 【解析】由方程組 2214210x y x y -=-+=消去 x 得 22(21 44y y -=。 即 34y =- 所以集合 A 中只有一個(gè)元素。 故選 C

8、 10. D11. D12. B13. -4【解析】直線 y=kx+1與曲線 y=x3+ax+b相切于點(diǎn) A (1, 3 , k+1=3,1+a+b=3又y=x3+ax+b, y'=3x2+ax, 當(dāng) x=1時(shí), y'=3+a得切線的斜率為 3+a,所以 k=3+a;由得:b=3. a=-1,則 b a -=-4.故答案為:-414 【解析】解:設(shè)直線 AB 的傾斜角為 ,0 <,根據(jù)斜率的計(jì)算公式,可得 AB 的斜率為 2,易得 k1, 由傾斜角與斜率的關(guān)系,可得 tan 1,由正切函數(shù)的圖象,可得 15. 4【解析】設(shè)直線 l 為a>0,b>0 ,則有關(guān)系

9、對(duì) 用2元均值不等式, 即 ab 8 . 于是, OAB 面積為 S 4. 從 而應(yīng)填 416. -1【 解 析 】 直線 1l :122x t y kt =-=+ (t 為參數(shù) 化為一般方程是 240kx y k +-=; 直線 2l :12x sy s =-(s 為參數(shù) 化為一般方程是 210x y +-=;兩直線垂直時(shí), 1k =-17.【解析】如果兩直線垂直,那么兩直線斜率乘積為負(fù) 1,當(dāng)然也有特殊情況,就是一條直線 斜率不存在,而另一個(gè)為 0. 就本題而言,不存在這種情況 . (-a/2 *(-2/a+1 =-1, a=-1/218 【解析】設(shè)直線 l 的方程為 2y kx =-,又

10、設(shè)直線 l 上兩點(diǎn) (332 A k -, , (442 B k -, , l 19. 3120x y -=和 3100x y -= 【解析】設(shè)入射光線所在直線的斜率為 k 3k =. 由點(diǎn)斜式可得入射光線所在直線的方程為 3120y x -+=. 設(shè)反射光線所在直線的斜率為 k ' 由 13120x y y x +=-+=, ,所以反射光線所在直線的方程為 3100x y -=. 綜上所述,入射光線和反射光線所在直線的方程分別為 3120x y -=和 3100x y -=. 20.解:設(shè)直線 l 的方程為 2+=kx y 1分 由 +=222kx y x y 消去 x 得:2240

11、ky y -+= 3分 直線 l 與拋物線相交 分 設(shè) M (x 1, y 1 、 N (x 2, y 27分 10分 OM ON 12120x x y y += 12分即 解得 1k =-符合題意 直線 l 的方程為 2+-=x y 14分 21. 23100x y +=22. (1 (2PQR l 的方程是 【解析】 本題考查一條直線到另一直線的角的定義, 直線的點(diǎn)斜式方程, 求兩直線的交點(diǎn)坐 標(biāo)以及基本不等式的應(yīng)用. 把三角形的面積表達(dá)式變形后應(yīng)用基本不等式是本題的難點(diǎn)和關(guān) 鍵.(1用點(diǎn)斜式求出 m 和 l 的方程,利用直線 l 繞 P 點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 45°得直線 m 求出 直線 m 的傾斜角為 +45°進(jìn)而得到直線 m 的斜率;(2求出 R , Q 兩點(diǎn)的坐標(biāo),計(jì)算PQR 的面積,變形后應(yīng)用基本不等式求出它的最小值23. (1證明:設(shè)圓心 C 到直線 l 的距離為 d ,則有d =|6m +6-8m -3|4m +1整理可得 4(d 2-1 m 2+12m +d 2-9=0為使上面關(guān)于 m 的方程有實(shí)數(shù)解, =122-16(d 2-1(d 2-9 0,解得 0 d 10.可得 d <5,故不論 m 為何實(shí)數(shù)值,直線 l