神經(jīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型_第1頁(yè)
神經(jīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型_第2頁(yè)
神經(jīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型_第3頁(yè)
神經(jīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型_第4頁(yè)
神經(jīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型_第5頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、神經(jīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型類神經(jīng)網(wǎng)路由來(lái)類神經(jīng)網(wǎng)路理論起源於1950年代,當(dāng)時(shí)科學(xué)家仿造人類大腦的組織及運(yùn)作方式,開(kāi)始提出稱之為感知機(jī)(Perceptron)的神經(jīng)元模型,這是最簡(jiǎn)單也是最早的類神經(jīng)模型,感知機(jī)通常被拿來(lái)做分類器(Classifier)使用。但是在1980年之前,由於專家系統(tǒng)(expert system)則是當(dāng)時(shí)最流行的人工智慧基礎(chǔ),加上類神經(jīng)網(wǎng)路的理論仍不成熟,因此類神經(jīng)網(wǎng)路並沒(méi)有受到很大的重視。一直到1980年代之後,由於霍普菲爾(Hopfield)神經(jīng)網(wǎng)路(1982年)被提出,而此時(shí)專家系統(tǒng)開(kāi)始遇到了瓶頸,類神經(jīng)網(wǎng)路理論才逐漸受到重視。直到今日為止,類神經(jīng)網(wǎng)路仍然有新的架構(gòu)及理論

2、不斷的被提出,配合電腦運(yùn)算速度的增加,使得類神經(jīng)網(wǎng)路的功能更為強(qiáng)大,運(yùn)用層面也更為廣泛。一部機(jī)器的運(yùn)作或是一個(gè)事件的發(fā)生常常有相對(duì)應(yīng)的因果關(guān)係(例如:打開(kāi)電器用品的開(kāi)關(guān),電器用品開(kāi)始運(yùn)作;腳踩油門車子的速度增加),我們將打開(kāi)開(kāi)關(guān)與腳踩油門的動(dòng)作稱為系統(tǒng)的輸入,電器用品與車子稱為系統(tǒng),而電器用品的運(yùn)作與車子的速度稱為系統(tǒng)的輸出,整個(gè)輸入與輸出的關(guān)係可以用一個(gè)方塊圖來(lái)表示:類神經(jīng)網(wǎng)路的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)在於並不需要瞭解系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為何,而直接以神經(jīng)網(wǎng)路取代系統(tǒng)的模型,一樣可以得到輸入與輸出之間的關(guān)係。其方塊圖如下所示: 人類的大腦大約由1011個(gè)神經(jīng)細(xì)胞(Nerve Cells)組成,而每個(gè)神經(jīng)細(xì)胞又有1

3、04個(gè)突觸(Synapses)與其他細(xì)胞互相連結(jié)成一個(gè)非常複雜的神經(jīng)網(wǎng)路。一個(gè)神經(jīng)單元是由一個(gè)細(xì)胞主體(Cell body)所構(gòu)成,而細(xì)胞主體則具有一些分支凸起的樹狀突起(Dendrite)和一個(gè)單一分支的軸突(Axom)。樹狀突起由其它的神經(jīng)單元接收訊號(hào),而當(dāng)其所接受的脈動(dòng)(Impulse)超過(guò)某一特定的定限(Threshold),這個(gè)神經(jīng)單元就會(huì)被點(diǎn)燃(Fire),並產(chǎn)生一個(gè)脈動(dòng)傳遞到軸突。在軸突末端的分支稱為胞突纏絡(luò)(Synapse),它是神經(jīng)與神經(jīng)的連絡(luò)點(diǎn)它可以是抑制的或者是刺激的。抑制的胞狀纏絡(luò)會(huì)降低所傳送的脈動(dòng)刺激的細(xì)胞纏絡(luò)則會(huì)加強(qiáng)之。當(dāng)人類的感官受到外界刺激經(jīng)由神經(jīng)細(xì)胞傳遞訊號(hào)到

4、大腦,大腦便會(huì)下達(dá)命令傳遞至相關(guān)的受動(dòng)器(Effectors)做出反應(yīng)(例如:手的皮膚接觸到燙的物體立即放開(kāi)),這樣的過(guò)程往往需要經(jīng)由反覆的訓(xùn)練,才能做出適當(dāng)?shù)呐袛啵瑏K且記憶於腦細(xì)胞中。如果大腦受到損害(例如中風(fēng)患者),便需要藉由復(fù)健的方式,重新學(xué)習(xí)。雖然以上只是對(duì)一個(gè)神經(jīng)的扼要描述,但實(shí)際上,已經(jīng)包含了類神經(jīng)計(jì)算模式的一些重要特色。我們可以了解,每一個(gè)計(jì)算單元只是一個(gè)簡(jiǎn)單的定限裝置。它從別的單元接收訊號(hào),當(dāng)這些訊號(hào)超過(guò)了它的定限,那麼它就會(huì)傳遞出訊號(hào)給其它單元。另外,我們也發(fā)現(xiàn),知識(shí)不再是以明確的符號(hào)來(lái)表示,而是表現(xiàn)在由神經(jīng)和定限值所形成的整個(gè)網(wǎng)路。類神經(jīng)網(wǎng)路的運(yùn)作便源於此,藉由不同的演算法

5、訓(xùn)練類神經(jīng)網(wǎng)路使得神經(jīng)網(wǎng)路的輸出能達(dá)到我們所要求的結(jié)果。 類神經(jīng)網(wǎng)路簡(jiǎn)介  類神經(jīng)網(wǎng)路(Artificial Neural Network)類似人類神經(jīng)結(jié)構(gòu)的一個(gè)平行計(jì)算模式,是一種基於腦與神經(jīng)系統(tǒng)研究,所啟發(fā)的資訊處理技術(shù),通常也被稱為平行分散式處理模式(Parallel Distributed Processing Model)或連結(jié)模式(Connectionist Model)。在現(xiàn)代智慧型控制的領(lǐng)域裡,類神經(jīng)網(wǎng)路已成為現(xiàn)代智慧型控制的主流,類神經(jīng)網(wǎng)路(Artificial Neural Network),或從字面直譯為人工類神經(jīng)網(wǎng)路,乃指模仿生物神經(jīng)網(wǎng)路的資料處理系

6、統(tǒng),其為模仿生物神經(jīng)網(wǎng)路的能力之計(jì)算系統(tǒng),故使用大量簡(jiǎn)單的相連人工神經(jīng)元,從外界或其他神經(jīng)元取的資訊後,經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)算,最後將其結(jié)果輸出到外界或其它神經(jīng)元??偠灾惿窠?jīng)網(wǎng)路即是利用現(xiàn)今電腦的優(yōu)點(diǎn)高速處理複雜計(jì)算的能力、以彌補(bǔ)其缺點(diǎn)對(duì)於樣本識(shí)別和專職決策能力的不足,而在其應(yīng)用上非常廣泛,幾乎涵蓋了各行各業(yè)以及其他相關(guān)的應(yīng)用科學(xué)。類神經(jīng)網(wǎng)路基本架構(gòu) 類神經(jīng)網(wǎng)路顧名思義,其網(wǎng)路架構(gòu)是模仿生物神經(jīng)網(wǎng)路,整個(gè)網(wǎng)路可大致分為三個(gè)部分,分述如下:(一)處理單元(Processing Element,PE):或稱人工神經(jīng)元(Artificial Neuron),為類神經(jīng)網(wǎng)路的基本組成單位。模型如圖.1所示,

7、而輸出值和輸入值間的關(guān)係可用下列函式表示:                                      i :    輸入層之神經(jīng)元數(shù) j :   

8、;  輸出層之神經(jīng)元數(shù)             :    模仿生物神經(jīng)元模型的輸出訊號(hào)。            :   模仿生物神經(jīng)元模型的轉(zhuǎn)換函數(shù)(Transfer function)是        

9、60;        一個(gè)用以將從其他處理單元輸入的加權(quán)值轉(zhuǎn)換成處理單元輸出值的數(shù)學(xué)公式。            :   模仿生物神經(jīng)元模型的神經(jīng)元強(qiáng)度,又稱連結(jié)加權(quán)值,各示第i個(gè)處理單元對(duì)第j個(gè)處理單元之影響強(qiáng)度。            :  &#

10、160; 模仿生物神經(jīng)元模型的輸入訊號(hào)。            :    模仿生物神經(jīng)元模型的閥值。          圖.1        處理單元示意圖 (二)層(Layer):若干個(gè)相同作用的處理單元之集合。依其作用可細(xì)分為正規(guī)化輸出、競(jìng)爭(zhēng)化輸出以及競(jìng)爭(zhēng)化學(xué)習(xí)。(三)網(wǎng)路(Netwo

11、rk):幾個(gè)層進(jìn)行堆疊集合,就成為了網(wǎng)路。如同在生物神經(jīng)網(wǎng)路之中,神經(jīng)元的強(qiáng)度可視為生物神經(jīng)網(wǎng)路儲(chǔ)存資訊的所在,神經(jīng)網(wǎng)路的學(xué)習(xí)即在調(diào)整神經(jīng)結(jié)的強(qiáng)度。類神經(jīng)網(wǎng)路各處理單元之間則以連接鍵互相連結(jié),整個(gè)類神經(jīng)網(wǎng)路的記憶就存放於這些連接鍵之中,以連接強(qiáng)度(權(quán)值Weight)來(lái)表示。圖.2.        類神經(jīng)網(wǎng)路示意圖這個(gè)網(wǎng)路由三層的類神經(jīng)單元所組成。第一層是由輸入單元所組成的輸入層,而這些輸入單元可接收樣本中各種不同特徵。這些輸入單元透過(guò)固定強(qiáng)度的連結(jié)連接到由特徵偵測(cè)單元後,再透過(guò)可調(diào)整強(qiáng)度的連結(jié)連接到輸出層中的輸出單元,最後,

12、每個(gè)輸出單元對(duì)映到某一種特定的分類,這個(gè)網(wǎng)路是由調(diào)整連結(jié)強(qiáng)度的程序來(lái)達(dá)成學(xué)習(xí)的目的。目前為止,許多的學(xué)者針對(duì)欲解決問(wèn)題的不同,提出許多的類神經(jīng)網(wǎng)路模型,每一種類神經(jīng)網(wǎng)路的演算法並不相同。常見(jiàn)的網(wǎng)路有:倒傳遞網(wǎng)路(Back-propagation Network)、霍普菲爾網(wǎng)路(Hopfield Network)、半徑式函數(shù)網(wǎng)路(Radial Basis Function Network),這些類神經(jīng)網(wǎng)路並非適用所有的問(wèn)題,我們必須針對(duì)欲解決問(wèn)題的不同選擇適當(dāng)?shù)念惿窠?jīng)網(wǎng)路。神經(jīng)網(wǎng)路的運(yùn)作 類神經(jīng)網(wǎng)路的運(yùn)作過(guò)程可分為兩個(gè)階段,亦即:     

13、60;  (一)學(xué)習(xí)過(guò)程(Learning):網(wǎng)路依學(xué)習(xí)演算法,從範(fàn)例中學(xué)習(xí)已調(diào)整網(wǎng)路連結(jié)加權(quán)值,使網(wǎng)路的輸出盡可能和期望的輸出值一樣。若網(wǎng)路達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài)時(shí),則學(xué)習(xí)過(guò)程即可終止。    (二)回想過(guò)程(Recall) :網(wǎng)路依回想演算法,以輸入資料決定輸出資料的過(guò)程。要使得類神經(jīng)網(wǎng)路能正確的運(yùn)作,則必須透過(guò)訓(xùn)練(training)的方式,讓類神經(jīng)網(wǎng)路反覆的學(xué)習(xí),直到對(duì)於每個(gè)輸入都能正確對(duì)應(yīng)到所需要的輸出,因此在類神經(jīng)網(wǎng)路學(xué)習(xí)前,我們必須建立出一個(gè)訓(xùn)練樣本(training pattern)使類神經(jīng)網(wǎng)路在學(xué)習(xí)的過(guò)程中有一個(gè)參考,訓(xùn)練樣本的建立來(lái)

14、自於實(shí)際系統(tǒng)輸入與輸出或是以往的經(jīng)驗(yàn)。類神經(jīng)網(wǎng)路訓(xùn)練的目的,就是讓類神經(jīng)網(wǎng)路的輸出越接近目標(biāo)值,亦即,相同的輸入進(jìn)入到系統(tǒng)與類神經(jīng)網(wǎng)路,得到的輸出值亦要相同。類神經(jīng)網(wǎng)路未訓(xùn)練前,其輸出是凌亂的,隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加,類神經(jīng)網(wǎng)路的鍵結(jié)值會(huì)逐漸的被調(diào)整,使得目標(biāo)值與神經(jīng)網(wǎng)路的輸出兩者誤差越來(lái)越小。當(dāng)兩者的誤差幾乎不再變化時(shí),我們稱此類神經(jīng)網(wǎng)路已收斂(convergence),此時(shí)類神經(jīng)網(wǎng)路便訓(xùn)練完成。通常我們會(huì)定義一個(gè)價(jià)值函數(shù)(cost function)作為神經(jīng)網(wǎng)路收斂的指標(biāo),價(jià)值函數(shù)將會(huì)隨著網(wǎng)路的訓(xùn)練次數(shù)越變?cè)叫∽钺釒缀醪辉僮兓?。類神?jīng)網(wǎng)路優(yōu)缺點(diǎn)一、 優(yōu)點(diǎn)類神經(jīng)網(wǎng)路與統(tǒng)計(jì)技術(shù)、歸納學(xué)習(xí)相比其優(yōu)點(diǎn)

15、有:1. 類神經(jīng)網(wǎng)路可以建構(gòu)非線性的模型,模型的準(zhǔn)確度高。2. 類神經(jīng)網(wǎng)路有良好的推廣性,對(duì)於未知的輸入亦可得到正確的輸出。3. 類神經(jīng)網(wǎng)路可以接受不同種類的變數(shù)作為輸入,適應(yīng)性強(qiáng)。4. 類神經(jīng)網(wǎng)路可應(yīng)用的領(lǐng)域相當(dāng)廣泛,模型建構(gòu)能力強(qiáng)。5. 類神經(jīng)網(wǎng)路具模糊推論能力,允許輸出入變數(shù)具模糊性,歸納學(xué)習(xí)較難具備此能力。二、 缺點(diǎn)類神經(jīng)網(wǎng)路與統(tǒng)計(jì)技術(shù)、歸納學(xué)習(xí)相比其缺點(diǎn)有:1. 類神經(jīng)網(wǎng)路因?yàn)槠渲虚g變數(shù)(即隱藏層)可以是一層或二層,數(shù)目也可設(shè)為任意數(shù)目,而且有學(xué)習(xí)速率等參數(shù)需設(shè)定,工作相當(dāng)費(fèi)時(shí)。2. 類神經(jīng)網(wǎng)路以迭代方式更新鍵結(jié)值與閥值,計(jì)算量大,相當(dāng)耗費(fèi)電腦資源。3. 類神經(jīng)網(wǎng)路的解有無(wú)限多組,無(wú)法得知哪一組的解為最佳解。4. 類神經(jīng)網(wǎng)路訓(xùn)練的過(guò)程中無(wú)法得知需要多少神經(jīng)元個(gè)數(shù),太多或太少的神經(jīng)元均會(huì)影響系統(tǒng)的準(zhǔn)確性,因此往往需以試誤的方式得到適當(dāng)?shù)纳窠?jīng)元個(gè)數(shù)。5. 類神經(jīng)網(wǎng)路因?yàn)槭且越?shù)值結(jié)構(gòu)(含加權(quán)值的網(wǎng)路)來(lái)學(xué)習(xí),其知識(shí)結(jié)構(gòu)是隱性的,缺乏解釋能力。而歸納學(xué)習(xí)以建立符號(hào)結(jié)構(gòu)(如:決策樹)來(lái)學(xué)習(xí),其知識(shí)結(jié)構(gòu)是顯性的,具解釋能力。參考資料1. 張雅筑(2006,7月) 血壓與交感神

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