乘法公式的常用方法和技巧(共3頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上乘法公式的常用方法和技巧一、復(fù)習(xí):(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 歸納小結(jié)公式的變式，準(zhǔn)確靈活運(yùn)用公式： 位置變化，(x+y)(-y+x)=x2-y2 符號(hào)變化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2 指數(shù)變化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4 系數(shù)變化，(2a+3b)(2a-3b)=4a2-9b2 換式變化，xy+(z+m)xy-(z+m) 增項(xiàng)變化，(x-y+z)(x-y-z)=(xy)2-(z+m)2 =(x-y)2-z2 =x2y2-(z+m)(z+m) =(x-y

2、)(x-y)-z2 =x2y2-(z2+zm+zm+m2) =x2-xy-xy+y2-z2 =x2y2-z2-2zm-m2 =x2-2xy+y2-z2 連用公式變化，(x+y)(x-y)(x2+y2) 逆用公式變化，(x-y+z)2-(x+y-z)2=(x2-y2)(x2+y2) =(x-y+z)+(x+y-z)(x-y+z)-(x+y-z)=x4-y4 =2x(-2y+2z)二、乘法公式的用法 =-4xy+4xz(一)、套用:這是最初的公式運(yùn)用階段，在這個(gè)環(huán)節(jié)中，應(yīng)弄清乘法公式的來(lái)龍去脈，準(zhǔn)確地掌握其特征，為辨認(rèn)和運(yùn)用公式打下基礎(chǔ)，同時(shí)提高觀察能力。例1. 計(jì)算： (二)、連用:連續(xù)使用同一

3、公式或連用兩種以上公式解題。（同一個(gè)公式不會(huì)超過(guò)2次）例2計(jì)算： (三)、逆用:學(xué)習(xí)公式不能只會(huì)正向運(yùn)用，有時(shí)還需要將公式左、右兩邊交換位置，得出公式的逆向形式，并運(yùn)用其解決問(wèn)題。例3. 計(jì)算： (a-2b+3c)2-(a+2b-3c)2(四)、活用: 把公式本身適當(dāng)變形后再用于解題。這里以完全平方公式為例，經(jīng)過(guò)變形或重新組合，可得如下幾個(gè)比較有用的公式：例4.已知m+n=7，mn=18，求m2+n2，m2mn+ n2的值三、乘法公式常用方法技巧提出負(fù)號(hào)：對(duì)于含負(fù)號(hào)較多的因式，通常先提出負(fù)號(hào)，以避免負(fù)號(hào)多帶來(lái)的麻煩。例5. 運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）(-1+3x)(-1-3x)； （2）(-2m

4、-1)2(2m-1)2注意：-(a+b)2與-(a+b)2的區(qū)別改變順序：運(yùn)用交換律、結(jié)合律，調(diào)整因式或因式中各項(xiàng)的排列順序，可以使公式的特征更加明顯.例6. 計(jì)算： (x-2)(x2+4)(x+2)巧添括號(hào)：運(yùn)用添括號(hào)法則，改變某些因式的符號(hào)，可以使公式的特征更加明顯。例7. 計(jì)算：(2x-y +5)(2x+y -5)合理分組：對(duì)于只有符號(hào)不同的兩個(gè)三項(xiàng)式相乘，一般先將完全相同的項(xiàng)調(diào)到各因式的前面，為一組；符號(hào)相反的項(xiàng)放在后面，為另一組；再依次用平方差公式與完全平方公式進(jìn)行計(jì)算。分組后要加上括號(hào)（注意括號(hào)前面是“-”時(shí)，括號(hào)里的各項(xiàng)要改變符號(hào)），使公式的特征更明顯例8. 計(jì)算：（1）(x+y

5、+1)(1-x-y); （2）(2x+3y-z)(2x-3y+z)拆項(xiàng)和添項(xiàng)：例9.計(jì)算：分析：兩個(gè)多項(xiàng)中似乎沒(méi)多大聯(lián)系，但先從相同未知數(shù)的系數(shù)著手觀察，不難發(fā)現(xiàn)，x的系數(shù)相同，y的系數(shù)互為相反數(shù)，符合乘法公式。進(jìn)而分析如何將常數(shù)進(jìn)行變化。若將2分解成4與的和，將6分解成4與2的和，再分組，則可應(yīng)用公式展開(kāi)。例10. 計(jì)算：分析：由觀察整式，不難發(fā)現(xiàn)，若先補(bǔ)上一項(xiàng)，則可滿(mǎn)足平方差公式。多次利用平方差公式逐步展開(kāi)，使運(yùn)算變得簡(jiǎn)便易行。注意添項(xiàng)后要去項(xiàng)（添項(xiàng)是為了計(jì)算簡(jiǎn)便，去項(xiàng)是為了不改變?cè)瓉?lái)式子的值。）四、整式乘法運(yùn)算中常用的數(shù)學(xué)思想方法(一)、整體代入的數(shù)學(xué)思想例11、已知a+b=2，求的值分

6、析:將所求的代數(shù)式變形，使之成為a+b的表達(dá)式，然后整體代入求值例12、已知求的值分析:由于我們不便將a，b分別求出，但我們從問(wèn)題入手，不難發(fā)現(xiàn)， 利用整體代入，將問(wèn)題解決(二)、化歸的數(shù)學(xué)思想例13、已知求的值分析:求解本題的關(guān)鍵在于尋找所求式子（目標(biāo)）與已知條件的關(guān)系，可以用下面兩種解法解法一（已知目標(biāo)）:解法二（目標(biāo)已知）: (三)、逆向思維的思想方法1、逆用冪的運(yùn)算法則 2、逆用乘法公式例14、計(jì)算： (四)、構(gòu)造公式模型的思想方法例15、計(jì)算：1022×982 11×101×10001(五)、數(shù)形結(jié)合的思想方法例16、已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（2a+3b），寬為（3a+2b），若用如圖所示的3種圖形拼成這個(gè)長(zhǎng)方形，則需要A 個(gè)，B 個(gè)，C 個(gè)。例17，圖是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖的形狀拼成一個(gè)正方形（1）圖中的陰影部分的面積為 （m-n）2（2）觀察圖，三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系是： （m-n）2+4mn=（m+