作用于曲面上靜水總壓力

1、 水靜力學(xué)水靜力學(xué)2.1 2.1 靜水壓強(qiáng)及其特性靜水壓強(qiáng)及其特性2.2 2.2 液體的平衡微分方程式液體的平衡微分方程式 2.3 2.3 重力作用下的液體平衡重力作用下的液體平衡 2.4 2.4 壓強(qiáng)的度量與量測(cè)壓強(qiáng)的度量與量測(cè) 2.5 2.5 作用于平面上的靜水總壓力作用于平面上的靜水總壓力 2.6 2.6 作用于曲面上的靜水總壓力作用于曲面上的靜水總壓力圖圖2.6.1 隧洞進(jìn)口和弧形工作門隧洞進(jìn)口和弧形工作門 例如，隧洞進(jìn)口、弧形閘門等例如，隧洞進(jìn)口、弧形閘門等 水利工程中常遇到受壓面為曲面的水工建筑物。水利工程中常遇到受壓面為曲面的水工建筑物?；⌒伍l門弧形閘門 圖圖2.6.2 弧形工作

2、門弧形工作門 U形渠道形渠道圖圖 2.6.3 U型渠道型渠道 研究思路研究思路 由于曲面各點(diǎn)所受靜水由于曲面各點(diǎn)所受靜水壓強(qiáng)方向不同，將曲面上靜壓強(qiáng)方向不同，將曲面上靜水總壓力分解為水平分力和水總壓力分解為水平分力和垂直分力，再合成總壓力。垂直分力，再合成總壓力。圖圖2.6.4 曲面靜水壓強(qiáng)示意曲面靜水壓強(qiáng)示意2.6.1 2.6.1 靜水壓力水平分力靜水壓力水平分力2.6.2 2.6.2 靜水壓力鉛垂分力靜水壓力鉛垂分力 2.6 2.6 作用于曲面上的靜水總壓力作用于曲面上的靜水總壓力2.6.3 2.6.3 靜水總壓力靜水總壓力2.6.1 2.6.1 靜水壓力水平分力靜水壓力水平分力2.6.1

3、 2.6.1 靜水壓力鉛垂分力靜水壓力鉛垂分力 2.6 2.6 作用于曲面上的靜水總壓力作用于曲面上的靜水總壓力bxyozFE一母線一母線 與與Oy 軸平行的二向曲面軸平行的二向曲面，曲面母線長(zhǎng)，曲面母線長(zhǎng)b，其在，其在xoz面上投影為面上投影為EF。考慮曲面左側(cè)受靜水壓力的作用?？紤]曲面左側(cè)受靜水壓力的作用。圖圖2.6.5 兩向曲面示意兩向曲面示意 微元體靜水壓力水平分力求解微元體靜水壓力水平分力求解 ydPxOzFEhdPxdPzdPdAxdAzdAxcxAxxxAxxxxAhPAhPAAAhPPPPPPx ddcosdcosdcosddcosdd圖圖2.6.6 微元體靜水壓力分解微元體靜

4、水壓力分解hCFEAxxyOzFE圖圖2.6.7 曲面向鉛垂面投影面積、埋深示意曲面向鉛垂面投影面積、埋深示意靜水總壓力水平分力靜水總壓力水平分力cddcosddcosdcosdcosddxxxxxxxxAxxPPPPPPhAAAPhAPhA Ax : 曲面在鉛垂面上的投影面（平面）的面積曲面在鉛垂面上的投影面（平面）的面積hc : Ax形心點(diǎn)水深（埋深）形心點(diǎn)水深（埋深） 作用點(diǎn)：作用點(diǎn)：Px 通過投影面通過投影面Ax平面壓力中心平面壓力中心 2.6.1 2.6.1 靜水壓力水平分力靜水壓力水平分力2.6.2 2.6.2 靜水壓力鉛垂分力靜水壓力鉛垂分力 2.6 2.6 作用于曲面上的靜水總

5、壓力作用于曲面上的靜水總壓力2.6.3 2.6.3 靜水總壓力靜水總壓力2.6.1 2.6.1 靜水壓力水平分力靜水壓力水平分力2.6.1 2.6.1 靜水壓力鉛垂分力靜水壓力鉛垂分力 2.6 2.6 作用于曲面上的靜水總壓力作用于曲面上的靜水總壓力2.6.1 2.6.1 靜水壓力鉛垂分力靜水壓力鉛垂分力l 壓力體的基本公式壓力體的基本公式 l 壓力體構(gòu)成壓力體構(gòu)成l 鉛垂分力方向鉛垂分力方向l 復(fù)雜曲面復(fù)雜曲面l 內(nèi)外側(cè)受壓內(nèi)外側(cè)受壓2.6.1 2.6.1 靜水壓力鉛垂分力靜水壓力鉛垂分力l 壓力體的基本公式壓力體的基本公式 l 壓力體構(gòu)成壓力體構(gòu)成l 鉛垂分力方向鉛垂分力方向l 復(fù)雜曲面復(fù)

6、雜曲面l 內(nèi)外側(cè)受壓內(nèi)外側(cè)受壓l 分層液體分層液體l 有真空存在的壓力體有真空存在的壓力體 曲面靜水壓力鉛垂分力求解曲面靜水壓力鉛垂分力求解 ydPOzFEhdPxdPzxdPdAxdAzVPAhVAhPAAAhPPPPPPzAzAzzzAzzzzzz dddsind sindsinddsindd圖圖2.6.8 微元體靜水壓力分解示意微元體靜水壓力分解示意 曲面靜水壓力鉛垂分力求解示意曲面靜水壓力鉛垂分力求解示意 ydPOzFEhxVPAhVAhPAAAhPPPPPPzAzAzzzAzzzzzz dddsind sindsinddsindddPxdPzdPdAxdAzdAzh圖圖2.6.9 微

7、元體靜水壓微元體靜水壓 力鉛垂分力示意力鉛垂分力示意VPAhVAhPAAAhPPPPPPzAzAzzzzzzzzz dddsind sindsinddsinddV ：壓力體體積：壓力體體積 Pz作用線通過壓力體的體積形心作用線通過壓力體的體積形心 底部底部頂部頂部側(cè)部側(cè)部體積形心體積形心圖圖2.6.10 壓力體構(gòu)成示意壓力體構(gòu)成示意VPAhVAhPAAAhPPPPPPzAzAzzzzzzzzz dddsind sindsinddsinddV ：壓力體：壓力體Pz作用線通過壓力體的體積形心作用線通過壓力體的體積形心 底部底部頂部頂部側(cè)部側(cè)部體積形心體積形心圖圖2.6.10 壓力體構(gòu)成示意壓力體構(gòu)

8、成示意VPAhVAhPAAAhPPPPPPzAzAzzzzzzzzz dddsind sindsinddsinddV ：壓力體體積：壓力體體積 Pz作用線通過壓力體的體積形心作用線通過壓力體的體積形心 底部底部頂部頂部側(cè)部側(cè)部體積形心體積形心圖圖2.6.10 壓力體構(gòu)成示意壓力體構(gòu)成示意底部底部頂部頂部側(cè)部側(cè)部 Pz = V 作用于曲面上靜水壓力作用于曲面上靜水壓力鉛垂分力等于壓力體內(nèi)鉛垂分力等于壓力體內(nèi)水體重量水體重量圖圖2.6.10 壓力體構(gòu)成示意壓力體構(gòu)成示意2.6.1 2.6.1 靜水壓力鉛垂分力靜水壓力鉛垂分力l 壓力體的基本公式壓力體的基本公式 l 壓力體構(gòu)成壓力體構(gòu)成l 鉛垂分力

9、方向鉛垂分力方向l 復(fù)雜曲面復(fù)雜曲面l 內(nèi)外側(cè)受壓內(nèi)外側(cè)受壓l 分層液體分層液體l 有真空存在的壓力體有真空存在的壓力體底：曲面本身底：曲面本身底部底部頂部頂部側(cè)部側(cè)部圖圖2.6.11 壓力體構(gòu)成示意壓力體構(gòu)成示意底部底部頂部頂部側(cè)部側(cè)部頂頂 ： 液面，或液面延長(zhǎng)面液面，或液面延長(zhǎng)面 （液面相對(duì)壓強(qiáng)為零（液面相對(duì)壓強(qiáng)為零 ) )圖圖2.6.11 壓力體構(gòu)成示意壓力體構(gòu)成示意底部底部頂部頂部側(cè)部側(cè)部側(cè)側(cè) : 曲面邊緣各點(diǎn)向頂面曲面邊緣各點(diǎn)向頂面 作鉛垂投影線構(gòu)成作鉛垂投影線構(gòu)成圖圖2.6.11 壓力體構(gòu)成示意壓力體構(gòu)成示意底部底部頂部頂部側(cè)部側(cè)部壓力體構(gòu)成：壓力體構(gòu)成： 底、頂、側(cè)圍成底、頂、側(cè)

10、圍成底：曲面本身底：曲面本身頂頂 ：液面，或液面延長(zhǎng)：液面，或液面延長(zhǎng) 面（液面相對(duì)壓強(qiáng)面（液面相對(duì)壓強(qiáng) 為零為零 )側(cè)側(cè) : 曲面邊緣各點(diǎn)向頂曲面邊緣各點(diǎn)向頂 面作鉛垂投影線構(gòu)成面作鉛垂投影線構(gòu)成圖圖2.6.11 壓力體構(gòu)成示意壓力體構(gòu)成示意底部底部頂部頂部側(cè)部側(cè)部壓力體構(gòu)成：壓力體構(gòu)成： 底、頂、側(cè)圍成底、頂、側(cè)圍成底：曲面本身底：曲面本身頂頂 ：液面，或液面延長(zhǎng)：液面，或液面延長(zhǎng) 面（液面相對(duì)壓強(qiáng)面（液面相對(duì)壓強(qiáng) 為零為零 )側(cè)側(cè) : 曲面邊緣各點(diǎn)向頂曲面邊緣各點(diǎn)向頂 面作鉛垂投影線構(gòu)成面作鉛垂投影線構(gòu)成圖圖2.6.11 壓力體構(gòu)成示意壓力體構(gòu)成示意2.6.1 2.6.1 靜水壓力鉛垂分

11、力靜水壓力鉛垂分力l 壓力體的基本公式壓力體的基本公式 l 壓力體構(gòu)成壓力體構(gòu)成l 鉛垂分力方向鉛垂分力方向l 復(fù)雜曲面復(fù)雜曲面l 內(nèi)外側(cè)受壓內(nèi)外側(cè)受壓l 分層液體分層液體l 有真空存在的壓力體有真空存在的壓力體 用用微元受力分解法微元受力分解法確定確定 dPz代表壓力體方向代表壓力體方向CDAdPzdPdPx圖圖2.6.12 壓力體方向示意壓力體方向示意2.6.1 2.6.1 靜水壓力鉛垂分力靜水壓力鉛垂分力l 壓力體的基本公式壓力體的基本公式 l 壓力體構(gòu)成壓力體構(gòu)成l 鉛垂分力方向鉛垂分力方向l 復(fù)雜曲面復(fù)雜曲面l 內(nèi)外側(cè)受壓內(nèi)外側(cè)受壓l 分層液體分層液體l 有真空存在的壓力體有真空存在

12、的壓力體復(fù)雜曲面必須采用分段法處理復(fù)雜曲面必須采用分段法處理 分段點(diǎn)：分段點(diǎn)：dPz 0點(diǎn)（曲面與鉛垂面相切處），點(diǎn)（曲面與鉛垂面相切處），曲面起點(diǎn)、終點(diǎn)曲面起點(diǎn)、終點(diǎn) 圖圖2.6.13 復(fù)雜曲面分段復(fù)雜曲面分段第第1 1段段第第2段段圖圖2.6.13 復(fù)雜曲面分段復(fù)雜曲面分段第第1 1段段第第2段段第第1 1段段第第2段段圖圖2.6.13 復(fù)雜曲面分段復(fù)雜曲面分段123圖圖2.6.14 復(fù)雜曲面分段復(fù)雜曲面分段123圖圖2.6.14 復(fù)雜曲面分段復(fù)雜曲面分段123圖圖2.6.14 復(fù)雜曲面分段復(fù)雜曲面分段123圖圖2.6.14 復(fù)雜曲面分段復(fù)雜曲面分段123圖圖2.6.14 復(fù)雜曲面分段復(fù)雜

13、曲面分段壓力體（體積）的構(gòu)成壓力體（體積）的構(gòu)成 底：底：曲面本身曲面本身頂頂 ： 液面或液面延長(zhǎng)面（液面上相對(duì)壓強(qiáng)為零！液面或液面延長(zhǎng)面（液面上相對(duì)壓強(qiáng)為零！)側(cè)側(cè) : 曲面邊緣各點(diǎn)向頂面作鉛垂投影線圍成曲面邊緣各點(diǎn)向頂面作鉛垂投影線圍成鉛垂分力方向鉛垂分力方向: 由微元受力分解法確定由微元受力分解法確定l復(fù)雜曲面復(fù)雜曲面: : 采用分段處理采用分段處理 分解點(diǎn)：分解點(diǎn)：dPz 0點(diǎn)，曲面起點(diǎn)、終點(diǎn)點(diǎn)，曲面起點(diǎn)、終點(diǎn) 123圖圖2.6.14 復(fù)雜曲面壓力體畫法復(fù)雜曲面壓力體畫法2.6.1 2.6.1 靜水壓力鉛垂分力靜水壓力鉛垂分力l 壓力體的基本公式壓力體的基本公式 l 壓力體構(gòu)成壓力體構(gòu)

14、成l 鉛垂分力方向鉛垂分力方向l 復(fù)雜曲面復(fù)雜曲面l 內(nèi)外側(cè)受壓內(nèi)外側(cè)受壓l 分層液體分層液體l 有真空存在的壓力體有真空存在的壓力體壓力體（體積）的構(gòu)成壓力體（體積）的構(gòu)成 底：底：曲面本身曲面本身頂頂 ： 液面或液面延長(zhǎng)面（液面上相對(duì)壓強(qiáng)為零！液面或液面延長(zhǎng)面（液面上相對(duì)壓強(qiáng)為零！)側(cè)側(cè) : 曲面邊緣各點(diǎn)向頂面作鉛垂投影線圍成曲面邊緣各點(diǎn)向頂面作鉛垂投影線圍成鉛垂分力方向鉛垂分力方向: 由微元受力分解法確定由微元受力分解法確定 分內(nèi)側(cè)壓力體、外側(cè)壓力體、再疊加分內(nèi)側(cè)壓力體、外側(cè)壓力體、再疊加13132圖圖2.6.15 復(fù)雜曲面內(nèi)外受壓復(fù)雜曲面內(nèi)外受壓壓力體（體積）的構(gòu)成壓力體（體積）的構(gòu)成

15、 底：底：曲面本身曲面本身頂頂 ： 液面或液面延長(zhǎng)面（液面上相對(duì)壓強(qiáng)為零！液面或液面延長(zhǎng)面（液面上相對(duì)壓強(qiáng)為零！)側(cè)側(cè) : 曲面邊緣各點(diǎn)向頂面作鉛垂投影線圍成曲面邊緣各點(diǎn)向頂面作鉛垂投影線圍成鉛垂分力方向鉛垂分力方向: 由微元受力分解法確定由微元受力分解法確定 外側(cè)壓力體外側(cè)壓力體 13132圖圖2.6.15 復(fù)雜曲面內(nèi)外受壓復(fù)雜曲面內(nèi)外受壓壓力體（體積）的構(gòu)成壓力體（體積）的構(gòu)成 底：底：曲面本身曲面本身頂頂 ： 液面或液面延長(zhǎng)面（液面上相對(duì)壓強(qiáng)為零！液面或液面延長(zhǎng)面（液面上相對(duì)壓強(qiáng)為零！)側(cè)側(cè) : 曲面邊緣各點(diǎn)向頂面作鉛垂投影線圍成曲面邊緣各點(diǎn)向頂面作鉛垂投影線圍成鉛垂分力方向鉛垂分力方向

16、: 由微元受力分解法確定由微元受力分解法確定 內(nèi)側(cè)壓力體內(nèi)側(cè)壓力體 312圖圖2.6.15 復(fù)雜曲面內(nèi)外受壓復(fù)雜曲面內(nèi)外受壓2.6.1 2.6.1 靜水壓力鉛垂分力靜水壓力鉛垂分力l 壓力體基本公式壓力體基本公式l 壓力體構(gòu)成壓力體構(gòu)成 ： 底、頂、側(cè)圍成底、頂、側(cè)圍成l 鉛垂分力方向鉛垂分力方向 ： 微元微元dPz分解法分解法 l 復(fù)雜曲面復(fù)雜曲面 ： 曲面分段處理曲面分段處理l 內(nèi)外側(cè)受壓內(nèi)外側(cè)受壓 ： 曲面分內(nèi)外層曲面分內(nèi)外層l 分層液體分層液體 ： 分層計(jì)算壓力體分層計(jì)算壓力體l 有真空存在的壓力體有真空存在的壓力體 ： dP背離曲面背離曲面VPz 2.6.1 2.6.1 靜水壓力鉛垂

17、分力靜水壓力鉛垂分力l 壓力體基本公式壓力體基本公式l 壓力體構(gòu)成壓力體構(gòu)成 ： 底、頂、側(cè)圍成底、頂、側(cè)圍成l 鉛垂分力方向鉛垂分力方向 ： 微元微元dPz分解法分解法 l 復(fù)雜曲面復(fù)雜曲面 ： 曲面分段處理曲面分段處理l 內(nèi)外側(cè)受壓內(nèi)外側(cè)受壓 ： 曲面分內(nèi)外層曲面分內(nèi)外層l 分層液體分層液體 ： 分層計(jì)算壓力體分層計(jì)算壓力體l 有真空存在的壓力體有真空存在的壓力體 ： dP背離曲面背離曲面VPz 2.6.1 2.6.1 靜水壓力鉛垂分力靜水壓力鉛垂分力l 壓力體基本公式壓力體基本公式l 壓力體構(gòu)成壓力體構(gòu)成 ： 底、頂、側(cè)圍成底、頂、側(cè)圍成l 鉛垂分力方向鉛垂分力方向 ： 微元微元dPz分

18、解法分解法 l 復(fù)雜曲面復(fù)雜曲面 ： 曲面分段處理曲面分段處理l 內(nèi)外側(cè)受壓內(nèi)外側(cè)受壓 ： 曲面分內(nèi)外層曲面分內(nèi)外層l 分層液體分層液體 ： 分層計(jì)算壓力體分層計(jì)算壓力體l 有真空存在的壓力體有真空存在的壓力體 ： dP背離曲面背離曲面VPz 2.6.1 2.6.1 靜水壓力鉛垂分力靜水壓力鉛垂分力l 壓力體基本公式壓力體基本公式l 壓力體構(gòu)成壓力體構(gòu)成 ： 底、頂、側(cè)圍成底、頂、側(cè)圍成l 鉛垂分力方向鉛垂分力方向 ： 微元微元dPz分解法分解法 l 復(fù)雜曲面復(fù)雜曲面 ： 曲面分段處理曲面分段處理l 內(nèi)外側(cè)受壓內(nèi)外側(cè)受壓 ： 曲面分內(nèi)外層曲面分內(nèi)外層l 分層液體分層液體 ： 分層計(jì)算壓力體分層計(jì)算壓力體l 有真空存在的壓力體有真空存在的壓力體 ： dP背離曲面背離曲面VPz 2.6.1 2.6.1 靜水壓力鉛垂分力靜水壓力鉛垂分力l 壓力體基本公式壓力體基本公式l 壓力體構(gòu)成壓力體構(gòu)成 ： 底、頂、側(cè)圍成底、頂、側(cè)圍成l 鉛垂分力方向鉛垂分力方向 ： 微元微元dPz分解法分解法 l 復(fù)雜曲面復(fù)雜曲面 ： 曲面分