江蘇省常州市四星級(jí)重點(diǎn)高中高考沖刺數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)單元卷：解析幾何詳細(xì)解答

1、江蘇省常州市中學(xué)高考沖刺復(fù)習(xí)單元卷一解幾、填空題(每小題4分，滿分40分)1、直線xtany0的傾斜角是7x2、設(shè)集合Ax|2lgxlg(8x15),xR,Bx|cos0,xR，則Af?B的子集個(gè)數(shù)為2個(gè)。223、橢圓斗41(ab0)的半焦距為c,若直線y=2x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰為c,ab則橢的離心率為。4、若定義在區(qū)間D上的函數(shù)fx對(duì)D上的任意n個(gè)值”,x2,，xn,總滿足1fxifx2fxn<fx一x2士，則稱fx為D上的凸函數(shù).已知函數(shù)y sin x在區(qū)間0,nn上是“凸函數(shù)”，則在ABC中，sinAsinBsinC的最大值是5、函數(shù)ysin2xsinxcosx在0,上的單

2、調(diào)減區(qū)間為6、設(shè)x,y,z是空間中不同的直線或不同的平面，且直線不在平面內(nèi)，則下列結(jié)論中能保證“若xz,且yz,則x/y”為真命題的是x為直線，v、z為平面x、v、z為平面x、y為直線，z為平面x、y為平面，z為直線x、v、z為直線227、E、F是橢圓y-1的左、右焦點(diǎn)，l是橢圓的準(zhǔn)線，點(diǎn)Pl,則EPF的最大值是428、設(shè)M是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且ABAC23，BAC30°,定義f(M)(m,n,p),其中m、114n、P分別是MBC、MCA、MAB的面積，若f(P)(,x,y),則一一的最小值2xyxy6>0,9、已知平面區(qū)域3xy600,恰好被面積最小的圓C及其內(nèi)部所覆蓋，則圓C

3、的方程2xy6>0為110、若關(guān)于x的萬程ax3有且只有一個(gè)正實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是x二、解答題（滿分60分）11、（14分）在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b.一.1一一八，A一sinBcosA一,ABC的外接圓半徑R3。（1）求角C；12、（14分）已知等差數(shù)列an中，a1 ,前12項(xiàng)和§2186.c ，且 sin AcosB（2）求的值。b（i）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（n）若數(shù)列bn滿足bn1 an1，記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn ,2若不等式Tn m對(duì)所有n N*恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.6-7 -13、(15分)如圖，li、12是通過某城市開發(fā)區(qū)中心

4、 。的兩條南北和東西走向的街道，連接M、N兩地之間的鐵路線是圓心在12上的一段圓弧.若點(diǎn)M在點(diǎn)。正北方向，且MO 3km點(diǎn)N到li、12的距離分別為4km和5 km.(I)建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求鐵路線所在圓弧的方程；(n)若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)。正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問題，要求校址到點(diǎn)O的距離大于4km,并且鐵路線上任意一點(diǎn)到校址的距離不能少于而km,求該校址距點(diǎn) O的最近距離(注:校址視為一個(gè)點(diǎn))。14、(16分)已知f(x)為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2ex(1)當(dāng)x0時(shí)，求f(x)的解析式；(2)當(dāng)m0時(shí)，比較f(m1)與f(3m)的大??；(3)求最小的整數(shù)m(m1),使得存在實(shí)

5、數(shù)t,對(duì)任意的x1,m,都有f(xt)2exo參考答案一、填空題(每小題4分，滿分40分)1、2、直線xtan7y0的傾斜角是aDb的子集個(gè)數(shù)為3、則橢的離心率為,2 14、若定義在區(qū)間上的函數(shù)f xD上的任意n個(gè)值Xi ,x2 ,，xn，總滿足f x1f x2x1x2包，則稱f x為D上的凸函數(shù).已知函數(shù)sin x在區(qū)間上是“凸函數(shù)”，則在 ABC中，sin A sin B sin C的最大值25、函數(shù) y sin x3.32sin x cosx在0,上的單調(diào)減區(qū)間為則下列結(jié)論中能保證“若x z ,6、設(shè)x,y,z是空間中不同的直線或不同的平面，且直線不在平面內(nèi),且yz,則x/y”為真命題的

6、是。x為直線，V、Z為平面X、V、z為平面X、y為直線，z為平面x、y為平面，z為直線x、v、z為直線227、E、F是橢圓二L1的左、右焦點(diǎn)，l是橢圓的準(zhǔn)線，點(diǎn)PI,則EPF的最大值是。4230°8、設(shè)M是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且ABAC2J3，BAC30°,定義f(M)(m,n,p),其中m、，、,一心114,一一n、P分別是MBC、MCA、MAB的面積，若f(P)(，x,y),則一一的最小值2xy是。18xy6>0,9、已知平面區(qū)域3xy600,恰好被面積最小的圓C及其內(nèi)部所覆蓋，則圓C的方程2xy6>0為。(x3)2(y3)290a的取值范圍是110、若關(guān)于x的萬

7、程ax3有且只有一個(gè)正實(shí)根，則實(shí)數(shù)x-、1思路一：(分離參數(shù))方程ax 3x(,0"231、31一T,于是只要考慮函數(shù)f(x)xxxx思路二：數(shù)形結(jié)合。ax- 3ax 2oxax 3 ,問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題。二、解答題（滿分60分）11、（14 分）在ABC中，內(nèi)角A、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、 c1且 sin AcosB - '3 ' r a 1sin B cos A 一 6ABC的外接圓半徑R3。（ 1）求角C的值。解：（1） sinCsin A B sin AcosBcosAsin B0（2） C C2RsinC 330 或150（8分）（6分）22. 2

8、 c a b 2ab cosC即 a2 b2 x/3ab 9 或 a2b2,3ab（9分）1又由 sin AcosB 一 3a2R2,2c b2aca2 b23（11 分）2a2 、3ab 4b2為求。（14 分）12、（14分）已知等差數(shù)列an中，a11 ,前 12項(xiàng)和 §2186an（i）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（n）若數(shù)列bn滿足bn記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn ,解：（i）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d ,a11 , SI218612 11 , S12 12al d,即 18612 66d .23.，數(shù)列an的通項(xiàng)公式an1 （n 1） 33n4.（5分）1a。八.（n） bn（2）

9、, an 3n 4,.-. bn（2）3ncl bn/1、31.當(dāng) n > 2 時(shí)，（-）-,bn 128 Tn數(shù)列bn是等比數(shù)列，首項(xiàng)b11 c21 （8）n w1 c1（1）i81（2）（10 分）若不等式Tnm對(duì)所有nN*恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.161(1)n16(nN*),又不等式Tnm對(duì)nN*恒成立，787一1n一116而1(3n單調(diào)遞增，且當(dāng)n時(shí)，1(-)n1,m>(14分)13、(15分)如圖，11、12是通過某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道，連接M、N兩地之間的鐵路線是圓心在12上的一段圓弧.若點(diǎn)M在點(diǎn)O正北方向，且MO3km,點(diǎn)N至ij。、12的距

10、離分別為4km和5km.(I)建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求鐵路線所在圓弧的方程；(n)若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)O正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問題，要求校址到點(diǎn)O的距離大于4km,并且鐵路線上任意一點(diǎn)到校址的距離不能少于726km,求該校址距點(diǎn)O的最近距離(注：校址視為一個(gè)點(diǎn)).解答(I)分別以I11為X軸，y軸建立如圖坐標(biāo)系.據(jù)題意得M(0,3),N(4,5),531.kMN102,MN中點(diǎn)為(2,4),線段MN的垂直平分線方程為：y42(X2),故圓心A的坐標(biāo)為(4,0),(4分)半徑r<(40)2(03)25,，弧MN的方程：(x4)2y225(0<x<4,y>3)(7分)(n

11、)設(shè)校址選在B(a,0)(a>4),則J(xa)2y2V26,0x4恒成立.整理得：(82a)xa2170,對(duì)0wxw4恒成立(*)(9分)令f(x)(82a)xa217a>482a0f(x)在0,4上為減函數(shù)，要使(*)恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)a4即a42解得a5,f(4)0(8-2a)4a2170即校址選在距O最近5km的地方.(15分)14、(16分)已知f(x)為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2ex(1)當(dāng)x0時(shí)，求f(x)的解析式;(2)當(dāng)m0時(shí)，比較f(m1)與f(3m)的大小;(3)求最小的整數(shù)m(m1),使得存在實(shí)數(shù)t,對(duì)任意的x1,m,都有f(xt)2ex。解：(1)當(dāng)x0時(shí)，x0,f(x)2ex,因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(x)2ex(3分)(2)因?yàn)?f (x)在0,)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)m2時(shí)，|m1|3m|0,所以f(m1)f(3m)；當(dāng)m2時(shí)，|m1|3m|,所以f(m1)f(3m)；0m2時(shí)，|m1|3m|,所以f(m1)f(3m)；(9分)(3)由f(xt)2ex得2e