氫原子的量子理論

1、建立方程建立方程( (電子在核的庫侖場中運動電子在核的庫侖場中運動) )代入三維代入三維薛定諤方程薛定諤方程設(shè)電子質(zhì)量設(shè)電子質(zhì)量 m，0)(222UEm0)4(2222reEmo得得reU024勢函數(shù)勢函數(shù)+-r主量子數(shù)主量子數(shù), 3 , 2 , 1n角量子數(shù)角量子數(shù)) 1(, 2 , 1 , 0nl可取可取 n 個值個值磁量子數(shù)磁量子數(shù)lml, 2, 1, 0可取可取(2l +1)個值個值 求解過程中自然引入三個量子數(shù)求解過程中自然引入三個量子數(shù) ：n, l, ml 電子在核外不是按一定的軌道運動的電子在核外不是按一定的軌道運動的, ,量子力學(xué)不能斷量子力學(xué)不能斷言電子一定出現(xiàn)在核外某確切位

2、置言電子一定出現(xiàn)在核外某確切位置, ,而只給出電子在核外而只給出電子在核外各處出現(xiàn)的概率各處出現(xiàn)的概率, ,其形象描述其形象描述“電子云電子云”) 1(5) 1(4) 1(3) 0(21llllmfmfmpmps每瞬間氫原子核外電子照片的疊加每瞬間氫原子核外電子照片的疊加電子出現(xiàn)概率小處：霧點密度小電子出現(xiàn)概率小處：霧點密度小電子出現(xiàn)概率大處：霧點密度大電子出現(xiàn)概率大處：霧點密度大量子數(shù)的物理意義量子數(shù)的物理意義 解薛定諤方程得出氫原子系統(tǒng)的一系列量子化，與解薛定諤方程得出氫原子系統(tǒng)的一系列量子化，與三個量子數(shù)一一對應(yīng)三個量子數(shù)一一對應(yīng)1) n 主量子數(shù)，表征能量量子化主量子數(shù)，表征能量量子化

3、12nEEn), 3 , 2 , 1(neV6 .131E玻爾理論關(guān)于能級的結(jié)論是正確的玻爾理論關(guān)于能級的結(jié)論是正確的躍遷EkEmkmkmhEE2) l 角量子數(shù)，表征角動量量子化角量子數(shù)，表征角動量量子化 電子云繞核分布，角向概率密度旋轉(zhuǎn)對稱電子云繞核分布，角向概率密度旋轉(zhuǎn)對稱 , 類比為玻類比為玻爾理論中電子爾理論中電子“軌道軌道”運動，其運動，其“軌道軌道”角動量量子化：角動量量子化：) 1( llL) 1,.2 , 1 , 0(nl即即nnL) 1(,.6,2, 0取取很很大大的的值值時時的的近近似似。均均并并不不正正確確，只只是是玻玻爾爾理理論論中中所所以以，, nnL 角量子數(shù)角量

4、子數(shù) l 對氫原子系統(tǒng)能量有影響對氫原子系統(tǒng)能量有影響),(nEE 原子內(nèi)電子能級的名稱原子內(nèi)電子能級的名稱) 1(5) 1(4) 1(3)0(21llllmfmfmpmps0 1 2 3 4 5 6s p d f g h iln1(K)2(L)3(M)4(N)5(O)6(P)7(Q)1s2s 2p3s 3p 3d4s 4p 4d 4f5s 5p 5d 5f 5g6s 6p 6d 6f 6g 6h7s 7p 7d 7f 7g 7h 7i(支殼層支殼層)(殼層殼層)L2 3) ml 磁量子數(shù)，表征空間量子化磁量子數(shù)，表征空間量子化Z2p態(tài)態(tài)12n：1, 0 lm2)1( llL , 0zLZ0L

5、zLzLlzmL ), 2, 1, 0(lml 電子軌道角動量電子軌道角動量 在空間取向只能沿一些不連續(xù)在空間取向只能沿一些不連續(xù)的特殊方向，使的特殊方向，使 在在z方向分量方向分量 取值量子化取值量子化LLzL 1. 史特恩史特恩-蓋拉赫實驗蓋拉赫實驗 Ag: 5s 5,0,0lnlm與實驗結(jié)果不符，無法用上述三個量子數(shù)解釋。與實驗結(jié)果不符，無法用上述三個量子數(shù)解釋。磁鐵磁鐵NS 1926年荷蘭物理學(xué)家埃倫斯非特的學(xué)生烏倫貝克、高年荷蘭物理學(xué)家埃倫斯非特的學(xué)生烏倫貝克、高斯米特提出的電子自旋模型得到承認(rèn)。狄拉克建立相對論斯米特提出的電子自旋模型得到承認(rèn)。狄拉克建立相對論量子力學(xué)，自然得出電子

6、具有內(nèi)稟角動量的結(jié)論。量子力學(xué)，自然得出電子具有內(nèi)稟角動量的結(jié)論。2. 電子自旋電子自旋由史特恩由史特恩蓋拉赫實驗蓋拉赫實驗2s+1=221s21sm自旋角動量自旋角動量23) 1(ssLs21szL22Bl0,1,n-1可取可取n個值個值決定電子角動量決定電子角動量) 1(|llLlml , 1, 0個個值值可可取取12 l決定決定“軌道軌道”角動量在外場角動量在外場中的取向中的取向lsmL sm21決定電子決定電子“自旋自旋”角動量在角動量在外場中的取向外場中的取向sszmL 名稱名稱符號符號取取 值值物物 理理 意意 義義主量子數(shù)主量子數(shù)角量子數(shù)角量子數(shù)磁量子數(shù)磁量子數(shù)自自 旋旋 磁量子數(shù)磁量子數(shù) n,2,1決定電子能量決定電子能量eVnnEE22116 .131) 1925年春，美籍奧地利科學(xué)家年春，美籍奧地利科學(xué)家泡利在漢堡大學(xué)提出泡利在漢堡大學(xué)提出泡利不相容泡利不相容原理原理。 1945年獲諾貝爾物理學(xué)年獲諾貝爾物理學(xué)獎。獎。 一個原子中一個原子中有兩個或兩個以上的電子有兩個或兩個以上的電子具有完全相同的四個量子數(shù)。具有完全相同的四個量子數(shù)。2) 能量最小原理能量最小原理 正常情況下，原子中電子正常情況下，原子中電子占有最低能級，原占有最低能級，原子系統(tǒng)能量最小時最穩(wěn)定子系統(tǒng)能量最小時最穩(wěn)定 - 基態(tài)?；鶓B(tài)。)21, 0 , 0