-中心投影的基本知識和透視變換

1、投影定義、中心投影與平行投影投影定義、中心投影與平行投影中心投影的主要特征（重點(diǎn)）中心投影的主要特征（重點(diǎn)）透視變換定義透視變換定義透視變換中的特別點(diǎn)、線、面透視變換中的特別點(diǎn)、線、面( (重點(diǎn)重點(diǎn)) )主垂面內(nèi)的幾何關(guān)系主垂面內(nèi)的幾何關(guān)系( (重點(diǎn)重點(diǎn)) )透視作圖方法透視作圖方法內(nèi)容安排內(nèi)容安排1 1、投影、投影( (Projection) )定義：定義： 一個(gè)空間點(diǎn)按一定方式在一個(gè)平面上的構(gòu)像，一個(gè)空間點(diǎn)按一定方式在一個(gè)平面上的構(gòu)像，叫做叫做該空間點(diǎn)的投影該空間點(diǎn)的投影。投影的基本要素：投影的基本要素：物點(diǎn)物點(diǎn)(detail point)像點(diǎn)像點(diǎn)(image point)投射線投射線 (

2、projecting ray)像面（像面（image plane）物點(diǎn)投射線像面像點(diǎn)2、平行投影與中心投影、平行投影與中心投影(Parallel Projection & Central Projection ) 投射線互相平行的投影，叫做平行投影。投射線互相平行的投影，叫做平行投影。正射投影正射投影(orthographic )或或垂直投影垂直投影(vertical)S投影中心 所有投射線或其延長線都通過一個(gè)固定點(diǎn)所有投射線或其延長線都通過一個(gè)固定點(diǎn) 的投影，叫做的投影，叫做中心投影中心投影。陰位：陰位：投影中心位于物和像之間。投影中心位于物和像之間。陽位：陽位：投影中心位于物和像同

3、側(cè)。投影中心位于物和像同側(cè)。SS2、平行投影與中心投影、平行投影與中心投影(Parallel Projection & Central Projection )SffABbaba陽位與陰位之間陽位與陰位之間的 關(guān) 系 及 轉(zhuǎn) 換的 關(guān) 系 及 轉(zhuǎn) 換3、航片是地面的中心投影、航片是地面的中心投影 如何將中心投影的航攝像片轉(zhuǎn)化為垂直投影如何將中心投影的航攝像片轉(zhuǎn)化為垂直投影的地形圖，就成為了航空攝影測量學(xué)的主要任務(wù)的地形圖，就成為了航空攝影測量學(xué)的主要任務(wù)之一。之一。4、中心投影的主要特征、中心投影的主要特征 點(diǎn)點(diǎn)的中心投影是的中心投影是_。 線段線段的中心投影是的中心投影是_。 相交線

4、段相交線段的中心投影是的中心投影是_。 空間一組不與承影面平行的平行直線空間一組不與承影面平行的平行直線的中心投影的中心投影 是是_。 平面曲線平面曲線的中心投影是的中心投影是_。 空間曲線空間曲線的中心投影是的中心投影是_。 點(diǎn)點(diǎn)的中心投影的中心投影4、中心投影的主要特征、中心投影的主要特征ASaB 點(diǎn)點(diǎn)的中心投影的中心投影一般一般仍是一個(gè)仍是一個(gè)點(diǎn)點(diǎn)，但當(dāng)投影線與像面平行時(shí)，但當(dāng)投影線與像面平行時(shí)，投影點(diǎn)將位于無窮遠(yuǎn)處。投影點(diǎn)將位于無窮遠(yuǎn)處。 線段線段的中心投影的中心投影4、中心投影的主要特征、中心投影的主要特征ASaCcDB(d)E 相交線段相交線段的中心投影的中心投影ABKSab4、中

5、心投影的主要特征、中心投影的主要特征ABDCsbdac 空間一組不與承影面空間一組不與承影面平行的平行直線平行的平行直線的中心的中心投影。投影。4、中心投影的主要特征、中心投影的主要特征si ii合點(diǎn)合點(diǎn)ABS 平面曲線平面曲線的中心投影的中心投影4、中心投影的主要特征、中心投影的主要特征ab 空間曲線空間曲線的中心投影的中心投影4、中心投影的主要特征、中心投影的主要特征SABCabcSabAB 點(diǎn)點(diǎn)的中心投影的中心投影一般一般是點(diǎn)（特例）。是點(diǎn)（特例）。 線段線段的中心投影一般是線段（特例）。的中心投影一般是線段（特例）。 相交線段相交線段的中心投影一般是相交線段（特例）的中心投影一般是相交

6、線段（特例） 。 空間一組不與承影面平行的平行直線空間一組不與承影面平行的平行直線，其中，其中 心投影為一平面線束。線束的頂點(diǎn)是由過投影心投影為一平面線束。線束的頂點(diǎn)是由過投影中心并與空間平行直線相平行的投射線與承影面中心并與空間平行直線相平行的投射線與承影面的交點(diǎn)，稱為的交點(diǎn)，稱為合點(diǎn)合點(diǎn)。 平面曲線平面曲線的中心投影是平面曲線。的中心投影是平面曲線。 空間曲線空間曲線的中心投影一般是平面曲線的中心投影一般是平面曲線( (特列特列) )。4、中心投影的主要特征、中心投影的主要特征TSPP1、透視變換定義、透視變換定義（ The Definition of Perspective Transf

7、orm） 兩個(gè)平面之間兩個(gè)平面之間的中心投影變換，的中心投影變換，稱為稱為透視變換透視變換。在透視變換的在透視變換的情況下，投影中心情況下，投影中心稱為稱為透視中心透視中心，像，像點(diǎn)也稱為點(diǎn)也稱為透視透視，物，物點(diǎn)稱為點(diǎn)稱為投影投影。2、透視變換中的特別點(diǎn)、線、面、透視變換中的特別點(diǎn)、線、面（Especial Points、Lines、Planes ）EPvvVVShihiWhohohchcEsKiNnOoCc地平面地平面像平面像平面主垂面主垂面基本方向線基本方向線VV主縱線主縱線vv合面合面透視軸透視軸TT主合點(diǎn)主合點(diǎn)合線合線投影中心投影中心像底點(diǎn)像底點(diǎn)地底點(diǎn)地底點(diǎn)像主像主點(diǎn)點(diǎn)地主點(diǎn)地主點(diǎn)像

8、等角點(diǎn)像等角點(diǎn)地等角點(diǎn)地等角點(diǎn)等比線等比線主橫線主橫線TT主滅點(diǎn)主滅點(diǎn)R遁面遁面kk滅線滅線主跡主跡點(diǎn)點(diǎn)2、透視變換中的特別點(diǎn)、線、面、透視變換中的特別點(diǎn)、線、面（Especial Points、Lines、Planes ）基本要素基本要素（S、P、T）主垂面（主垂面（W）(1)特殊面（特殊面（3）：）：合面（合面（G）遁面（遁面（R）TPWSGRT特殊線（特殊線（8 8）：）：透視軸（透視軸（tt）基本方向線（基本方向線（VV）主縱線（主縱線（vv）滅線（滅線（kk）合線（合線（gg）主垂線主垂線(SN)像水平線（像水平線（2）2、透視變換中的特別點(diǎn)、線、面、透視變換中的特別點(diǎn)、線、面（Es

9、pecial Points、Lines、Planes ）ttVNPWiggGRKkkS特殊點(diǎn)（特殊點(diǎn)（9）：）：像主點(diǎn)（像主點(diǎn)（o）地主點(diǎn)（地主點(diǎn)（O）像底點(diǎn)（像底點(diǎn)（n）地底點(diǎn)（地底點(diǎn)（N）主滅點(diǎn)（主滅點(diǎn)（K）主跡點(diǎn)（主跡點(diǎn)（V）主合點(diǎn)（主合點(diǎn)（i）像等角點(diǎn)（像等角點(diǎn)（c）地等角點(diǎn)（地等角點(diǎn)（C）TttNPWiggGRKkkSoOhohocChchcnV主橫線主橫線(hoho)等比線等比線(hchc)2、透視變換中的特別點(diǎn)、線、面、透視變換中的特別點(diǎn)、線、面（Especial Points、Lines、Planes ）iS=KV=ic=f/siniV=SK=KC= ? Vc=VC=iV-iS

10、= ? io= oc= on= cn=KN= ? NC= ? NO= ? CO= ?nNcCKVoOSi3、主垂面內(nèi)的幾何關(guān)系、主垂面內(nèi)的幾何關(guān)系（Geometry Of Principal Vertical Plane）透視平行四邊形透視平行四邊形（iSKV）透視指數(shù)透視指數(shù)底點(diǎn)特性底點(diǎn)特性鉛垂線在像平面鉛垂線在像平面上的構(gòu)像位于以上的構(gòu)像位于以像底點(diǎn)像底點(diǎn)n為輻射為輻射中心的相應(yīng)輻射中心的相應(yīng)輻射線上線上Nn重要的重要的 點(diǎn)線特征點(diǎn)線特征等角點(diǎn)特性等角點(diǎn)特性在傾斜像片和水平在傾斜像片和水平地面上，由等角點(diǎn)地面上，由等角點(diǎn)c和和C所引出的一對所引出的一對透視對應(yīng)線無方向透視對應(yīng)線無方向偏差，

11、保持著方向偏差，保持著方向角相等角相等Cc重要的重要的 點(diǎn)線特征點(diǎn)線特征等比線特性等比線特性 等比線的構(gòu)像比例尺等于水平像片上的攝影比例尺，等比線的構(gòu)像比例尺等于水平像片上的攝影比例尺，不受像片傾斜影響不受像片傾斜影響重要的重要的 點(diǎn)線特征點(diǎn)線特征4、透視作圖、透視作圖要點(diǎn)二：要點(diǎn)二：相交于主滅點(diǎn)相交于主滅點(diǎn)的所有直線必的所有直線必平行于主縱線平行于主縱線要點(diǎn)三：要點(diǎn)三：垂直于地面的垂直于地面的直線必相交于直線必相交于像底點(diǎn)像底點(diǎn)要點(diǎn)一：要點(diǎn)一： 平行于基本平行于基本方向線的所有方向線的所有直線必相交于直線必相交于主合點(diǎn)主合點(diǎn) 已知已知 E E 平面上有平面上有 A 點(diǎn)，在像平面上作對應(yīng)的像點(diǎn)

12、，在像平面上作對應(yīng)的像 aPTTSAT1i作圖步驟：作圖步驟：1）找跡點(diǎn)）找跡點(diǎn)T12）找主合點(diǎn)）找主合點(diǎn)i3）連）連T1i與與SA， 交點(diǎn)為交點(diǎn)為a主合點(diǎn)主合點(diǎn)跡點(diǎn)跡點(diǎn)avvE點(diǎn)的透視作圖點(diǎn)的透視作圖 已知已知 E E 平面上有平面上有 AB 直線，在像平面上作對應(yīng)的像直線，在像平面上作對應(yīng)的像 abPTTSi作圖步驟：作圖步驟：1）找跡點(diǎn)）找跡點(diǎn)T12）找合點(diǎn)）找合點(diǎn)i13）連）連T1i1與與SA， 交點(diǎn)為交點(diǎn)為a4）連）連T1i1與與SB， 交點(diǎn)為交點(diǎn)為b5）a與與b 連線連線主合點(diǎn)主合點(diǎn)跡點(diǎn)跡點(diǎn)avvEhihiABi1bT1線的透視作圖線的透視作圖 已知垂直物面的空間直線已知垂直物面的

13、空間直線 AB，在像平面上作對應(yīng)的像，在像平面上作對應(yīng)的像 abPTTSi作圖步驟：作圖步驟：1）按）按E面上點(diǎn)作圖方面上點(diǎn)作圖方式確定式確定a2）找像底點(diǎn)）找像底點(diǎn)n3）連接）連接na4） na與與SB的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為b5）a與與b 連線連線主合點(diǎn)主合點(diǎn)跡點(diǎn)跡點(diǎn)vvEABb垂線的透視作圖垂線的透視作圖a4、透視平面旋轉(zhuǎn)定理、透視平面旋轉(zhuǎn)定理 當(dāng)繞透視軸當(dāng)繞透視軸進(jìn)行像平面或進(jìn)行像平面或物平物平面面的旋轉(zhuǎn)時(shí)，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)時(shí)，相應(yīng)地繞真水平線或地繞真水平線或滅滅線線旋轉(zhuǎn)投影中心，旋轉(zhuǎn)投影中心，形成新的透視平行形成新的透視平行四邊形，只要透視四邊形，只要透視指數(shù)保持不變，則指數(shù)保持不變，則透視結(jié)果不

14、變。透視結(jié)果不變。TPWSMmggkkKSVmggiittSTttPKikkMEmm S imm幾何證明：過M點(diǎn)做輔助線 ME連接 和i EiEP注意注意 和i VEiVE 旋轉(zhuǎn)前后，各點(diǎn)旋轉(zhuǎn)前后，各點(diǎn) 幾何性質(zhì)的變化。幾何性質(zhì)的變化。（等角點(diǎn)、主跡點(diǎn)）（等角點(diǎn)、主跡點(diǎn)）（主合點(diǎn)、主滅點(diǎn)）（主合點(diǎn)、主滅點(diǎn)）像主點(diǎn)像主點(diǎn)像底點(diǎn)像底點(diǎn)投影中心投影中心 當(dāng)繞透視軸進(jìn)行物當(dāng)繞透視軸進(jìn)行物平面或像平面的旋轉(zhuǎn)平面或像平面的旋轉(zhuǎn)時(shí)，相應(yīng)地繞真水平時(shí)，相應(yīng)地繞真水平線或滅線旋轉(zhuǎn)投影中線或滅線旋轉(zhuǎn)投影中心，形成新的透視平心，形成新的透視平行四邊形，只要透視行四邊形，只要透視指數(shù)保持不變，則透指數(shù)保持不變，則透視結(jié)果不變。視結(jié)果不變。vPSABCD地形圖地形圖a0b0c0d0d中心投影中心投影地形圖地形圖像片像片地面地面投影投影問題問題？1 1、為什么攝影像片是地面的中心投影？、為什么攝影像片是地面的中心投影？2 2、試分析中心投影的主要特征。、試分析中心投影的主要特征。3 3、什么是像主點(diǎn)、像底點(diǎn)、主合點(diǎn)、主滅點(diǎn)？、什么是像主點(diǎn)、像底點(diǎn)、主合點(diǎn)、主滅點(diǎn)？、證明主垂面內(nèi)的主要幾何關(guān)系。、證明主垂面內(nèi)的主要幾何關(guān)系。、用透