初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納(1)

1、.函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)( 掌握函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像)平面直角坐標(biāo)系1、定義：平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系2、各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特征 :第一象限：（ +， +）點(diǎn) P（x,y ），則 x0,y 0；第二象限：（ - ， +）點(diǎn) P（x,y ），則 x0,y 0；第三象限：（ - ， - ）點(diǎn) P（x,y ），則 x0,y 0；第四象限：（ +， - ）點(diǎn) P（x,y ），則 x0,y 0；3、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：x 軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為零； y 軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為零；原點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0 , 0 ）。兩坐標(biāo)軸的點(diǎn)不屬于任何象限。4、點(diǎn)的對(duì)稱特征：已知點(diǎn)P(m,n

2、),關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是 (m,-n),橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)反號(hào)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是 (-m,n)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)反號(hào)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(-m,-n)橫，縱坐標(biāo)都反號(hào)5、平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：平行于 x 軸的直線上的任意兩點(diǎn)：縱坐標(biāo)相等；平行于 y 軸的直線上的任意兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相等。6、各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等。第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。7、點(diǎn) P（x,y ）的幾何意義：點(diǎn) P（x,y ）到 x 軸的距離為 |y| ，點(diǎn) P（x,y ）到 y 軸的距離為 |x| 。;.點(diǎn) P（x,y ）到坐標(biāo)原

3、點(diǎn)的距離為x 2y28、兩點(diǎn)之間的距離：X 軸上兩點(diǎn)為 A(x1 ,0) 、B( x2 ,0)|AB| | x2x1 |Y 軸上兩點(diǎn)為 C(0, y1 ) 、 D(0, y2 )|CD| y 2y1 |已知 A( x1 , y1 ) 、B( x2 , y2 ) AB|=( x2x1 ) 2( y2y1 ) 29、中點(diǎn)坐標(biāo)公式：已知A( x1 , y1 ) 、B(x2 , y2 )M 為 AB的中點(diǎn) , 則： M=( x2 x1 ,y2y1 )2210、點(diǎn)的平移特征：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（ x,y ）向右平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x-a ，y）；將點(diǎn)（ x,y ）向左平移 a 個(gè)

4、單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a ，y）；將點(diǎn)（ x,y ）向上平移 b 個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，yb）；將點(diǎn)（ x,y ）向下平移 b 個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，yb）。注意：對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移，這個(gè)圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過(guò)來(lái)，從圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的加減變化，我們也可以看出對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移。函數(shù)的基本知識(shí) ：基本概念1、變量： 在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。常量： 在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)： 一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x 和 y，并且對(duì)于 x 的每一個(gè)確定的值， y 都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x 稱為自

5、變量，把y 稱為因變量， y 是x 的函數(shù)。* 判斷 A 是否為 B 的函數(shù)，只要看 B 取值確定的時(shí)候， A 是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)3、定義域和值域：定義域： 一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。值域：一般的，一個(gè)函數(shù)的因變量所得的值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的值域。4、確定函數(shù)定義域的方法：;.（1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；（3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；（5）實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的圖像一般來(lái)說(shuō)，對(duì)

6、于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象6、函數(shù)解析式： 用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7：增減性（單調(diào)性）：增減性又叫單調(diào)性，分兩種情況：?jiǎn)握{(diào)增、單調(diào)減單調(diào)增： y 隨 x 的增大而增大單調(diào)減： y 隨 x 的增大而減小口訣：“同增異減” ，注意：?jiǎn)握{(diào)性只適用于單調(diào)區(qū)間，即有一個(gè)X 只有唯一確定的y 與之對(duì)應(yīng)時(shí)。8、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)

7、的各點(diǎn)） ；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)）。9、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。一次函數(shù)圖象和性質(zhì);.【知識(shí)梳理】一、一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)1、定義 ：一般地，形如y=kx b(k,b 是常數(shù)， k0)，那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)當(dāng) b=0 時(shí)， y=kxb 即 y=kx，稱為正比倒函數(shù)，所以說(shuō)正比例函

8、數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).一次函數(shù)的一般形式：y=kx+b (k0)說(shuō)明： k 不為零 x 指數(shù)為 1 b 取任意實(shí)數(shù)2、解析式 ： y=kx+b(k 、b 是常數(shù)， k0)3、圖像： 一次函數(shù)y=kx+b 的圖象是經(jīng)過(guò)（0， b）和（ - b ，0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直k線 y=kx+b,4、增減性（單調(diào)性） ： k>0 ， y 隨 x 的增大而增大（單調(diào)增）； k<0，y 隨 x 而增大而減小 （單調(diào)減）5、必過(guò)點(diǎn) ：（ 0， b）和（ - b ， 0）：理由如下： y=kx+b 中，k當(dāng) x=o,時(shí)， y=所以，該函數(shù)經(jīng)過(guò)（，）點(diǎn)當(dāng) y=o,時(shí)， x=所以，該函數(shù)經(jīng)過(guò)（

9、，）點(diǎn)所以，一次函數(shù) ykx b 的圖象是必經(jīng)過(guò)（bk， 0）和（ 0， b）兩點(diǎn)的一條直線.，注：兩點(diǎn)確定一條直線。畫圖時(shí)，可通過(guò)這兩點(diǎn)來(lái)確定直線。6、一次函數(shù)圖像的畫法： 兩點(diǎn)法 計(jì)算必過(guò)點(diǎn) （ 0， b）和（ -b ， 0）k 描點(diǎn)（有小到大的順序） 連線（從左到右光滑的直線）7、增減性 ： k>0 ， y 隨 x 的增大而增大； k<0， y 隨 x 增大而減小 .8、傾斜度 ( 只與 k 相關(guān) ) ：|k| 越大，圖象越接近于y 軸； |k| 越小，圖象越接近于x 軸 .9、截點(diǎn)（與b 有關(guān)）：（直線與 y 軸的交點(diǎn)， 該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做截距）當(dāng) b>0 時(shí)直線與

10、y 軸交于原點(diǎn)上方（即y 軸的正半軸）；當(dāng) b<0 時(shí)，直線與y 軸交于原點(diǎn)的下方。 （即 y 軸的負(fù)半軸）10、圖像的上下平移（只與b 相關(guān)）：直線 y=kx+b, 它可以看作由直線y=kx 平移 |b| 個(gè)單位長(zhǎng)度得到.當(dāng) b>0 時(shí)，將直線y=kx 的圖象向上平移b 個(gè)單位；口訣“正上”當(dāng) b<0 時(shí)，將直線y=kx 的圖象向下平移b 個(gè)單位 .口訣“負(fù)下”;.例如： y=2x+3,將直線y=2x的圖象向上平移3個(gè)單位y=2x-3,將直線y=2x的圖象向下平移3個(gè)單位練習(xí)： y=5x-6, 將直線y=5x的圖象向下平移 6個(gè)單位注：一次函數(shù) y=kx+b圖像的平移，只與

11、b 有關(guān)，將 y=kx 的圖像平移，平移方向：b 正上移， b 負(fù)下移11、一次函數(shù)y kxb 的圖象與性質(zhì)b>0b<0b=0（正比例函數(shù)）經(jīng)過(guò)：第一、二、三象限經(jīng)過(guò)：第一、三、四象限經(jīng)過(guò)：第一、三象限不經(jīng)過(guò)：第四象限不經(jīng)過(guò)：第二象限不經(jīng)過(guò)：第二、四象限k>0增減性（單調(diào)性）：圖象從左到右上升，y 隨 x 的增大而增大，單調(diào)增經(jīng)過(guò)第一、二、四象限經(jīng)過(guò)第二、三、四象限經(jīng)過(guò)第二、四象限不經(jīng)過(guò)：第三象限不經(jīng)過(guò)：第一象限不經(jīng)過(guò)：第一、三象限k<0增減性（單調(diào)性）：圖象從左到右下降，y 隨 x 的增大而減小，單調(diào)減必過(guò)點(diǎn)： 經(jīng)過(guò)（b經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（ 0，0）， 0）和（ 0， b）兩點(diǎn)

12、，正比例函數(shù)即是k12（3）若直線 l1 ：yk1 xb1l 2 ： y k2 x b2、兩直線之間的位置關(guān)系 （平行或相交） ：平行： 當(dāng)k1k時(shí)， l1l；當(dāng) bb b時(shí)， l與 l2交于， b 點(diǎn)。2/ / 2121( 0)相交：將兩直線方程聯(lián)立成一個(gè)方程組， yk1b1，解得結(jié)果，即為交點(diǎn)。yk 2b213、二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系：兩元一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)即為所對(duì)應(yīng)方程組的解。14、 應(yīng)用 ：要點(diǎn)是（ 1）會(huì)通過(guò)圖象得信息； （ 2）能根據(jù)題目中所給的信息寫出表達(dá)式。15、【思想方法】數(shù)形結(jié)合。鞏固練習(xí)：試試畫出y=x, y=x+1, y=-x, y=-x+1的圖像反比例函

13、數(shù)圖象和性質(zhì)【知識(shí)梳理】一、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí);.1、定義 ： 一般地，形如yk （ k 為常數(shù)， k o ）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。xyk 還可以寫成 ykx1x2、解析式 ： yk （ k 為常數(shù)，）x注：反比例函數(shù)解析式的特征：等號(hào)左邊是函數(shù)y ，等號(hào)右邊是一個(gè)分式。分子是不為零的常數(shù)k（也叫做比例系數(shù) k ），分母中含有自變量x ，且指數(shù)為 1.比例系數(shù) k0自變量 x 的取值為一切 非零實(shí)數(shù)。（反比例函數(shù)有意義的條件：分母0）函數(shù) y 的取值是一切 非零實(shí)數(shù)。3、增減性（單調(diào)性） ： k>0 ， y 隨 x 的增大而減?。▎握{(diào)減）； k<0，y 隨 x 增大而增大 （單調(diào)

14、增）4、反比例函數(shù)的圖象：雙曲線（ 1） 圖像的畫法：描點(diǎn)法 列表（應(yīng)以 O為中心，沿 O的兩邊分別取三對(duì)或以上互為相反的數(shù)） 描點(diǎn)（有小到大的順序）連線（從左到右光滑的曲線）(1)是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是原點(diǎn)（ 2）對(duì)稱性：(2)是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線y和yxx（ 3） 反比例函數(shù) yk （ k 為常數(shù)， k0 ）中自變量 x0 ，函數(shù)值 y0 ， 所以雙曲線是不x經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，斷開的兩個(gè)分支（稱為左、右支），延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。k0時(shí)兩支曲線分別位于一、三象限且每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小3）k 0時(shí)兩支曲線分別位于二、四象限且每一象限內(nèi) y隨x的增大而增大（

15、 4）比例系數(shù) k 的幾何含義（右圖） ：反比例函數(shù) y k(k 0)中比例系數(shù) k 的y kx幾何意義，即過(guò)雙曲線(k 0)上任意一點(diǎn) P 作 x 軸、 y 軸垂線，設(shè)垂足分x別為 A 、 B，則所得矩形OAPB 的面積 (陰影面積 )為k.;.（由 y k 變形可得： k=xy因?yàn)槊娣e為正數(shù)，所以k 取絕對(duì)值。）x5、反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：k 的符號(hào)k0k0yy圖像的大致位置oxox經(jīng)過(guò)象限第象限第象限增減性（單調(diào)性：在每一象限內(nèi)， 從左到右看，在每一象限內(nèi) ,從左到右看單調(diào)區(qū)間內(nèi)討論）y 隨 x 的增大而減??；y 隨 x 的增大而增大（ - ， 0）U（ 0，+）區(qū)間（ - ， 0）U（

16、 0，+）區(qū)間內(nèi)，單調(diào)減內(nèi)，單調(diào)增圖像的對(duì)稱性中心稱圖形，對(duì)稱中心是原點(diǎn)；同時(shí)，也是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線y=x 和直線 y=-x6、【思想方法】：數(shù)形結(jié)合（ ）應(yīng)用在PF 上1S73、. 應(yīng)用 （ 2）應(yīng)用在 uS 上其要點(diǎn)是會(huì)進(jìn)行“數(shù)形結(jié)合”來(lái)解決問(wèn)題t（ 3）其它二次函數(shù)圖象和性質(zhì)【知識(shí)梳理】一、二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)：1定義 ：一般地，形如 y ax2bx c （ a，b ，c是常數(shù)， a0 ）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)a0 ，而 b，c 可以為零;.二次函數(shù)的定義域（x 的取值范圍）：全體實(shí)數(shù)， R2. 解析式（表達(dá)式） ：一般式：yax2c （

17、 a0 ， a ，b ，c 是常數(shù)）：bx說(shuō)明：等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x 的二次式， x 的最高次數(shù)是 2 a ，b ，c 是常數(shù)， a 是二次項(xiàng)系數(shù)，b 是一次項(xiàng)系數(shù)，c 是常數(shù)項(xiàng)對(duì)于二次函數(shù) yax2bxc，經(jīng)過(guò)配方變形為頂點(diǎn)式：y=a(x+b)24acb2b 4ac b22a4a, 其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ -，）2a4a補(bǔ)充： 二次函數(shù)解析式的表示方法（三種）一般式： yax2bxc （ a ， b ， c 為常數(shù)， a0 ）；頂點(diǎn)式： ya( xh) 2k （ a ， h ， k 為常數(shù)， a0）； 拋物線的頂點(diǎn) P（h，k）對(duì)于二次函數(shù) yax2bxc，經(jīng)過(guò)配方變形頂點(diǎn)式：b24a

18、c b2b4acb2y=a(x+)4a, 其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ -，）2a2a4a兩根式（交點(diǎn)式） ： ya (xx1 )( xx2 ) （ a 0 ， x1， x2 是拋物線與 x 軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)） . 僅限于與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) A（ x1 ，0）和 B（x2， 0）的拋物線，即 0其中 x1bb24ac ,x2bb24ac (即一元二次方程求根公式 )2a2a注：在 3 種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:h=- bk=4acb2x1bb24ac ,x2bb24ac2a4a2a2a注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與 x 軸有交點(diǎn)

19、，即 b24ac 0 時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化 .二次函數(shù) yaxh2k 與 yax2bxc 的比較從解析式上看，yaxh2k 與 yax2bxc 是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過(guò)配方可以得到前b24acb 2b ，k4 acb2者，即 y a x，其中 h2a4a2a4a3、二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问剑拍苁菇忸}簡(jiǎn)便一般來(lái)說(shuō)，有如下幾種情況：1. 已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲担话氵x用頂

20、點(diǎn)式；3. 已知拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式4、二次函數(shù) y ax2bx c 圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法： 利用配方法將二次函數(shù) y ax2bxc 化為頂點(diǎn)式 ya(x h)2k ，確定其開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo) ;. 然后在對(duì)稱軸兩側(cè)， 左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖 . 一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與 y 軸的交點(diǎn)0 ，c、以及 0，c 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)2h ，c 、與 x 軸的交點(diǎn) x1 ，0 ， x2 ，0 （若與 x 軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）.畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn) ：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與x 軸的交點(diǎn)，與

21、y 軸的交點(diǎn) .4、二次函數(shù)的圖像：拋物線（ 1）對(duì)稱性 ：拋物線是軸對(duì)稱圖形。 對(duì)對(duì)稱稱軸軸：直直線線 x =- b ,對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋2a物線的頂點(diǎn) P。特別地，當(dāng) b=0 時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y 軸（即直線 x=0）（2）拋物線有一個(gè)頂點(diǎn) P， 坐標(biāo)為 P（-b4acb22a，）4a當(dāng) - b=0 時(shí)， P 在 y 軸上；當(dāng) =b24ac =0 時(shí)， P 在 x 軸上。2a5、a.b.c 與拋物線的關(guān)系（ a 是二次項(xiàng)系數(shù)，b 是一次項(xiàng)系數(shù)，c 是常數(shù)項(xiàng) ）y（ 1） a 決定拋物線的開口方向和大?。洪_口方向： a 為正 ( a0) ，開口朝上，有最小值；a 為負(fù) ( a0)

22、 ，開口朝下，有最大值；開口大小： a 的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小。（ 2） a、 b 共同決定 對(duì)稱軸：直線x=- bb2a的位置， 分兩種情況：ab 的符號(hào)決定對(duì)稱軸 x2a當(dāng) a 與 b 同號(hào)時(shí)（即 ab 0），對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)；當(dāng) a 與 b 異號(hào)時(shí)（即 ab 0），對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè)。概括的說(shuō)就是“左同右異”y=5x2y=x2x（ 3） 常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)。拋物線與 y 軸交于（ 0，c），分三種情況： 當(dāng) c0 時(shí)，拋物線與y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方，即拋物線與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； 當(dāng) c0 時(shí)，拋物線與y 軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與y 軸交點(diǎn)的

23、縱坐標(biāo)為 0； 當(dāng) c0 時(shí)，拋物線與y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方，即拋物線與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)總之，只要a ，b ，c 都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的6、 拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)= b2xx4ac 0 時(shí)，拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)。 A（1,0）和 B（ 2,0）= b24ac =0 時(shí)，拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)。頂點(diǎn) P(b ,0)2a= b2 4ac 0 時(shí)，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn)。配圖：開口向上 (開口向下，情況類似 )y=0y 0y 0ABxPxx;.7、類比一元二次方程的根的情況：特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）yax2bxc2當(dāng) y=0 時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于 x 的一元二次方程（以下稱方程） ，即 ax bx c 0 此時(shí)，函數(shù)圖像與 x 軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。28、二次函數(shù) y a xb4ac b2的圖像和性質(zhì)2a4aa 0a 0y圖象xO開口對(duì) 稱 軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值當(dāng) x時(shí)，當(dāng) x時(shí)，y 有最值， yy 有最值， y在對(duì)稱軸左y 隨 x 的增大而y隨 x 的增大而增側(cè)減在對(duì)稱軸右y 隨 x 的增大而y 隨 x 的增大而性側(cè)9. 應(yīng)用：（ 1）最大面積；（2）最大利潤(rùn)；（ 3）其它10、二次函數(shù)圖象的平移1. 平移步驟：方法一：將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)a xh2h ，k ；k ，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo) 保