初中數(shù)學(xué)找規(guī)律題講解與總結(jié)[1].

1、1、新課引入小時侯我們都玩過搭積木的游戲，今天我們不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常見的圖形，探索規(guī)律。2、合作交流，探索規(guī)律：活動一：探索常見圖形的規(guī)律，用火柴棒按下圖的方式搭三角形填寫下表：照這樣的規(guī)律搭建下去，搭n 個這樣的三角形需要多少根火柴棒？注意引導(dǎo)學(xué)生概括“探索規(guī)律”的一般步驟：尋找數(shù)量關(guān)系；用代數(shù)式表示規(guī)律驗證規(guī)律。練習(xí)：四棱柱有幾個頂點、幾條棱、幾個面？五棱柱呢？十棱柱呢？n 棱柱呢？活動二：探索具體情景下事物的規(guī)律問題 1. 若有兩張長方形的桌子，把它們拼成一張大的長方形桌子，有幾種拼法？問題 2. 若按圖 2 方式擺放桌子和椅子一張桌子可坐6 人， 2 張桌子可

2、坐人。按照上圖方式繼續(xù)排列桌子，完成下表：問題 3. 如果按圖3 的方式將桌子拼在一起2張桌子拼在一起可坐多少人？3 張呢？ n 張呢？教室有40 張這樣的桌子， 按上圖方式每5 張拼成 1 張大桌子，則 40 張桌子可拼成8 張大桌子，共可坐人。在中，改成每8 張桌子拼成1 張大桌子，則共可坐人?；顒尤禾剿鲌D表的規(guī)律下面是 2000 年八月份的日歷：日歷中的綠色方框中的9 個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？這個關(guān)系對其它這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個關(guān)系嗎？這個關(guān)系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9 個數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表示。你還能提出那些問

3、題？中考數(shù)學(xué)探索題訓(xùn)練 找規(guī)律1、我們平常用的數(shù)是十進制數(shù)，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十進制的數(shù)要用10 個數(shù)碼（又叫數(shù)字）： 0，1， 2， 3， 4，5， 6， 7， 8，9。在電子數(shù)字計算機中用的是二進制，只要兩個數(shù)碼：0 和 1。如二進制中 101=1×22+0×21+1×20 等于十進制的數(shù)5，10111=1×24+0×23 1×22 1×21 1×20等于十進制中的數(shù) 23，那么二進制中的 1101 等于十進制的數(shù)。2、從 1

4、 開始，將連續(xù)的奇數(shù)相加， 和的情況有如下規(guī)律： 1=1=12；1+3=4=2 2；1+3+5=9=3 2；1+3+5+7=16=4 2；1+3+5+7+9=25=52； 按此規(guī)律請你猜想從1 開始，將前 10個奇數(shù)（即當(dāng)最后一個奇數(shù)是19 時），它們的和是。3、小王利用計算機設(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入12345輸出1234525101726那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是8 時，輸出的數(shù)據(jù)是（）A 、 8B、 8C、 8D、 8616365674、如下左圖所示，擺第一個“小屋子”要5 枚棋子，擺第二個要11 枚棋子，擺第三個要17 枚棋子，則擺第30 個“小屋子”要枚棋子.5、如下右

5、圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子，觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n 個小房子用了塊石子。(1)(2)(3)第 4 題6、如下圖是用棋子擺成的“上”字：第一個“上”字第二個“上”字第三個“上”字如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：（1）第四、第五個“上”字分別需用和枚棋子；（ 2）第 n 個“上”字需用枚棋子。7、如圖一串有黑有白，其排列有一定規(guī)律的珠子，被盒子遮住一部分，則這串珠子被盒子遮住的部分有_顆 .8、根據(jù)下列 5 個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律：猜想第6 個圖形有個點，第 n個圖形中有個點。第 7題圖9、下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖（2）

6、比圖（ 1）多出 2 個“樹枝”，圖（3）比圖（ 2）多出 5 個“樹枝”，圖（ 4）比圖（ 3）多出 10 個“樹枝”，照此規(guī)律，圖（7）比圖（ 6）多出個“樹枝”。10、觀察下面的點陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：（1）在和后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式；1=12； 1+3=22； 1+3+5=3 2；（ 2）通過猜想寫出與第 n 個點陣相對應(yīng)的等式 _。11、用邊長為 1cm的小正方形搭成如下的塔狀圖形，則第 n 次所搭圖形的周長是 _cm（用含n 的代數(shù)式表示）。···第1次第2次第3次第4次···12、如圖，都是由邊長為1

7、 的正方體疊成的圖形。例如第（ 1）個圖形的表面積為6 個平方單位， 第（ 2）個圖形的表面積為18 個平方單位，第（3）個圖形的表面積是36 個平方單位。依此規(guī)律。則第（5）個圖形的表面積個平方單位。13、圖（ 1）是一個水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、（ 3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按(1)(2)(3)(4)照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是（）A25B66C91D120(1)(2)(3)14、如圖是由大小相同的小立方體木塊疊入而成的幾何體，圖中有1 個立方體，圖中有4 個立方體，圖中有9 個立方體， 按這樣的規(guī)律疊放下去，第 8 個圖中小立方體

8、個數(shù)是.15、圖 1 是棱長為a 的小正方體，圖2、圖 3 由這樣的小正方體擺放而成按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別叫第一層、第二層、 、第n 層，第 n 層的小正方體的個數(shù)為s解答下列問題：圖 1圖 2圖 3（ 1）按照要求填表：n1234s136（ 2）寫出當(dāng)n=10時，s=16、如圖用火柴擺去系列圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每邊擺10 根時（即 n10 ）時，需要的火柴棒總數(shù)為根；14 題17、用火柴棒按如圖的方式搭一行三角形，搭一個三角形需3 支火柴棒， 搭 2 個三角形需5 支火柴棒，搭 3 個三角形需7 支火柴棒，照這樣的規(guī)律下去，搭n 個三角形需要S 支火柴棒，那么用n 的式子

9、表示 S 的式子是_（ n 為正整數(shù)）18、如圖所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察下圖：則第n 個圖形中需用黑色瓷磚_塊 ( 用含 n 的代數(shù)式表示)第 18題圖19、如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩種正方形瓷磚鋪設(shè)正方形地面，觀察圖形并猜想填空：當(dāng)黑色瓷磚為20 塊時，白色瓷磚為塊；當(dāng)白色瓷磚為n2(n為正整數(shù) ) 塊時，黑色瓷磚為塊17題圖20、觀察下列由棱長為1 的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：如圖1 中：共有1 個小立方體，其中1個看得見，0 個看不見；如圖2 中：共有8 個小立方體，其中7 個看得見，1 個看不見；如圖3 中：共有27 個小立方體，其中有19 個看得見

10、，8 個看不見； ，則第6 個圖中，看不見的小立方體有個。21、下面的圖形是由邊長為l 的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的（ 1）觀察圖形，填寫下表：圖形正方形的個數(shù)8圖形的周長18(2) 推測第 n 個圖形中，正方形的個數(shù)為 _ ，周長為 _( 都用含 n 的代數(shù)式表示 ) 22、觀察下圖， 我們可以發(fā)現(xiàn)： 圖中有1 個正方形； 圖中有5 個正方形， 圖中共有14 個正方形，按照這種規(guī)律繼續(xù)下去，圖中共有_ 個正方形。23、某正方形園地是由邊長為1 的四個小正方形組成的，現(xiàn)要在園地上建一個花壇（陰影部分）使花壇面積是園地面積的一半，以下圖中設(shè)計不合要求的是()24、如下圖中的四個正方形的邊長均

11、相等，其中陰影部分面積最大的圖形是( )ABCDABCD25、如圖，在方格紙中有四個圖形<1>、 <2>、 <3>、 <4>，其中面積相等的圖形是（）A. <1> 和 <2>B. <2> 和 <3>C. <2> 和 <4>D. <1> 和 <4>26、某體育館用大小相同的長方形木塊鑲嵌地面，第1 次鋪 2 塊，如圖1；第 2 次把第 1 次鋪的完全圍起來，如圖2；第 3 次把第 2 次鋪的完全圍起來，如圖3； 依此方法，第n 次鋪完后，用字母n表示第

12、n 次鑲嵌所使用的木塊塊數(shù)為.（n 為正整數(shù)）27、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個圖案： 第 4 個圖案中有白色地面磚塊； 第 n 個圖案中有白色地面磚塊。28、分析如下圖, , 中陰影部分的分布規(guī)律，按此規(guī)律在圖中畫出其中的陰影部分.初中數(shù)學(xué)規(guī)律題集錦一、棋牌游戲問題1 4 張撲克牌如圖（1）所示放在桌子上，小敏把其中一張旋轉(zhuǎn)180o后得到如圖（2）所示，那么她所旋轉(zhuǎn)的牌從左數(shù)起是()A 第一張B第二張C第三張D第四張炮帥相圖32小明背對小亮，讓小亮按下列四個步驟操作：第一步 分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌的張數(shù)相同；第二步 從左邊一堆拿出兩張，

13、放入中間一堆；第三步 從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆；第四步左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆.這時，小明準確說出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù).你認為中間一堆牌的張數(shù)是.3如圖 (3) 所示的象棋盤上，若帥位于點 （ 1， 2）上，相位于點 （3， 2）上，則炮位于點 （）A（ 1， 1）B（ 1， 2）C（ 2， 1）D （ 2， 2）4圖 (4)是跳棋盤，其中格點上的黑色點為棋子，剩余的格點上沒有棋們約定跳棋游戲的規(guī)則是：把跳棋棋子在棋盤內(nèi)沿直線隔著棋子對稱跳行一次稱為一步.已知點 A 為已方一枚棋子， 欲將棋子 A 跳進對方區(qū)域（陰分的格點），則跳行的最少步數(shù)為（）子 . 我

14、行，跳影部A2 步B3 步C4 步D 5步二、空間想象問題3水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、面”表示 . 如右圖（ 7） , 是一個正方體的平面展開圖, 若圖中的“似”表方體的前面 ,“錦”表示右面, “程”表示下面. 則“?！薄ⅰ澳恪?、“前”分別表示正方體的右示正 圖（ 1）是一個黑色的正三角形，順次連結(jié)它的三邊的中點，得到如圖 （2）所示的第2 個圖形（它祝你前程似錦的中間為一個白色的正三角形）；在圖（2）的每個黑色的正三角形中分別重復(fù)上述的作法，得到如圖（ 3）所示的第3 個圖形。如此繼續(xù)作下去，則在得到的第6 個圖形中，白色的正三角形的個數(shù)是圖（ 1）圖（

15、 2）圖（ 3）.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點請你觀察圖中正方形 A 1B1 C1D 1、A2B2C 2D2、A 3B3C3D 3每個正方形四條邊上的整點的個數(shù)，推算出正方形A10B10C10D10 四條邊上的整點共有個 .。11 一個正方體的每個面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，6根據(jù)圖1 中該正方體A、 B、 C 三種狀態(tài)所字，可推出“？”處的數(shù)字是13.將一張長方形的紙對折，如圖 5 所示可得痕（圖中虛線）續(xù)對折，對折時每次折的折痕保持平行， 連續(xù)對折三次后， 可以得到果對折 n 次，可以得到條折痕7 條折痕，那么對折四次可以得到3， 4， 5，顯示的數(shù)到一條折痕與上次條折

16、痕如15 為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺n 個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為（） 8 6nA 26nBC 44nD 8n17 柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見右圖：第一層有 23 聽罐頭，第二層有 34 聽罐頭，第三層有 45 聽罐頭， 根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第n （ n 為正整數(shù)）層有聽罐頭（用含n 的式子表示）第 16題圖18. 按如下規(guī)律擺放三角形：則第（4）堆三角形的個數(shù)為_ ；第 (n) 堆三角形的個數(shù)為_.(1)(2)(3)20 如圖，圖，圖，圖，是用圍棋棋子擺成的一列具有一定規(guī)律的“山 ”字則第 n 個 “山 ”字中的棋子個

17、數(shù)是21 下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律，第 5 個圖案中白色正方形的個數(shù)為。第 1 個第 2 個第 3 個22 用同樣大小的正方形按下列規(guī)律擺第09題圖放 ， 將 重 疊 部 分 涂 上 顏 色 ， 下 面 的 圖 案 中 ， 第 n 個 圖 案 中 正 方 形 的 個 數(shù)是。n=1n=2n=3第 17題圖24. 在邊長為 l 的正方形網(wǎng)格中，按下列方式得到“L”形圖形第1 個“ L”形圖形的周長是8，第 2個“ L”形圖形的周長是 12， 則第 n 個“ L”形圖形的周長是.25. 觀察下列圖形 , 按規(guī)律填空 : 11+34+59+716+_36+_26

18、. 用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1 的規(guī)律拼成一列圖案：（ 1）第 4 個圖案中有白色紙片張；（ 2）第 n 個圖案中有白色紙片張 .27 觀察下表中三角形個數(shù)變化規(guī)律，填表并回答下面問題。問題：如果圖中三角形的個數(shù)是102 個，則圖中應(yīng)有_條橫截線。28 如圖，下列幾何體是由棱長為1 的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的，若將露出的表面都涂上顏色（底面不涂色），則第n 個幾何體中只有兩個面涂色的小立方體共有_個29 下列是三種化合物的 結(jié)構(gòu)式及分子式，如果 按其規(guī)律，則后一種化合物的分子式 應(yīng)該是 14。HHHHHHH C HH CCHHCC CHHHHHHHCH4C2H6（

19、 第14C H38三、剪紙問題1 （ 2004 年河南） 如圖（ 9），把一個正方形三次對折后沿虛線剪下則得到的圖形是（）2 （ 2004 年浙江湖州） 小強拿了一張正方形的紙如圖（10），沿虛線對折一次得圖，再對折一次得圖，然后用剪刀沿圖中的虛線（虛線與底邊平行）剪去一個角，再打開后的形狀應(yīng)是（）3 （ 2004 年浙江衢州） 如圖（ 11），將一張正方形紙片剪成四個小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，如此繼續(xù)下去， ，根據(jù)以上操作方法，請你填寫下表：操作次數(shù) N1234 5N正方形的個數(shù)4710四、對稱問題1 （ 2004 年寧波） 仔

20、細觀察下列圖案，如圖（12），并按規(guī)律在橫線上畫出合適的圖形。4 （ 2004 年山東日照）在日常生活中，你會注意到有一些含有特殊數(shù)學(xué)規(guī)律的車牌號碼，如：魯 L80808 、魯 L22222 、魯 L12321等，這些牌照中的五個數(shù)字都是關(guān)于中間的一個數(shù)字“對稱”的，給以對稱的美的感受，我們不妨把這樣的牌照叫做“數(shù)字對稱”牌照。如果讓你負責(zé)制作只以8和 9 開頭且有五個數(shù)字的“數(shù)字對稱”牌照，那么最多可制作（）A2000 個B 1000 個C200 個D100 個5 已知 n(n 2)個點 P1， P2， P3， ， Pn 在同一平面內(nèi)，且其中沒有任何三點在同一直線上. 設(shè) Sn表示過這 n

21、個點中的任意2 個點所作的所有直線的條數(shù)，顯然，S2=1 ， S3=3， S4=6， S5=10， ，由此推斷， Sn=_6.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1， 2， 3， 5，8， 13， ，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩上數(shù)的和?，F(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的長度構(gòu)造如下正方形：2111111122335.111235再分別依次從左到右取2 個、3 個、4 個、5個 , 正方形拼成如下矩形并記為、. 相應(yīng)矩形的周長如下表所示：若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，則序號為的矩形周長是。五2觀察下列順序排列的等式：9× 0 1 1，9×

22、1 2 11，9× 2 3 21，9× 3 4 31，9× 4 5 41，猜想：第n 個等式（13.觀察下列算式：2n 為正整數(shù)）應(yīng)為_ 2，224，238， 2416，2532，2664，27128 ，通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定227 的個位數(shù)字是（）A.2B.4C.6D.84 觀察下列各式：1× 3= 12 +2× 1，2×4= 22 +2× 2，3×5= 32 +2× 3，請你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n（ n 1）表示出來：。5. 觀察下列各式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3×5 42 15

23、15;7 62111×13=12 2 1請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用只含一個字母的表達式表示出來：。6、 觀察下列不等式，猜想規(guī)律并填空：1112 +2 2> 2×1×2；（ 2）2+（2）2> 2× 2×2（ 2）2+3 2 > 2×（ -2）× 3；2 2+8 2>2× 2×8（ 4）2+( 3)2>2×（ 4）× ( 3)；(2 )2+ (8 )2> 2 ×2 × 8a + b > _(a b)7. 觀察下面一列數(shù)：2，5，10

24、，x，26，37，50，65， ，根據(jù)規(guī)律， 其中 x 表示的數(shù)是。8 觀察數(shù)列 1,1,2,3,5,8,x,21,y, ,則 2x-y=_ 9 觀察下列等式： 12021 、2 2123、32225、 42327用含自然數(shù) n 的等式表示這種規(guī)律為。10 已知： 22222， 33323， 44424， 若 10a102a （ a、 b 為33881515bb正整數(shù)），則a b。11 如果有 2007名學(xué)生排成一列，按1、 2、 3、 4、 5、 4、 3、 2、 1、 2、 3、 4、 5、 4、 3、2、 1的規(guī)律報數(shù)，那么第2007名學(xué)生所報的數(shù)是12數(shù)字解密： 第一個數(shù)是3=2 1，

25、第二個數(shù)是5=3 2，第三個數(shù)是9=5 4，第四個數(shù)是17=9 8， 觀察并猜想第六個數(shù)是。10. 觀察下列等式：112132213532根據(jù)觀察可得： 1352n1_.（ n 為正整數(shù)）13、 古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1， 3， 6， 10， 15， 21， ，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個三角形數(shù)與第22 個三角形數(shù)的差為。14.觀察下列等式 9-1=8 16-4=12 25-9=1636-16=20這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n(n 1) 表示自然數(shù)，用關(guān)于n 的等式表示這個規(guī)律為.15.觀察下列等式：第一行3=4 1第二行5=9 4第三行7=16 9第四行9=25 16按照上

26、述規(guī)律，第n 行的等式為 _16有一列數(shù) a1 ， a2 ， a3 ， an ，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的倒數(shù)的差，若 a1 2，則 a2007 為（） 2007 2 11217觀察下列等式：394140212 ，485250222 ，566460242 ，657570252，839790272請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來：mn18觀察下列各式：131213233213233262132333431 02猜想：觀察下列等式：16 1=15；254=21 ；36 9=27；49 16=33；用自然數(shù) n（其中 n 1）表示上面一系列等式所反映出來的規(guī)律是。20.按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：1,1,1,1,1,1，按此規(guī)律排列