新課標(biāo)下學(xué)生思維能力的培養(yǎng)-祈福學(xué)校

1、新課標(biāo)下學(xué)生思維能力的培養(yǎng)祈福英語實(shí)驗(yàn)學(xué)校鄭小兵曾經(jīng)有一位成績較好的學(xué)生問我： “學(xué)數(shù)學(xué)有什么用？就在銀行計(jì)算利息時(shí)可以派上用場，可現(xiàn)在也不用了， 只要知道公式用計(jì)算器一按即出 , ” 當(dāng)時(shí)我沒有正面回答，只是拿出一支筆說，筆可以用來寫字，當(dāng)你分散思想時(shí)，還可以倒過來用它“敲”你一下，她似懂非懂地笑著走了。在后段的教學(xué)我也在不斷地反思，是她沒開竅，還是數(shù)學(xué)課太數(shù)學(xué)化了，抽象深?yuàn)W難得要死, 。翻開新課程標(biāo)準(zhǔn)，要求“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”，還要求 “初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、 分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)， 去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識” ?？梢姅?shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)課堂教

2、學(xué)中不可忽視的重要因素，培養(yǎng)興趣促進(jìn)思維，也是每個(gè)學(xué)生自覺求知的內(nèi)在動(dòng)力，教師要精心設(shè)計(jì)每一節(jié)課，每節(jié)課形象、生動(dòng)、有意創(chuàng)造動(dòng)人的情境，設(shè)置誘人的懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望， 下面就數(shù)學(xué)教學(xué)中思維能力的培養(yǎng)， 結(jié)合曾上過的一節(jié)比賽課一次函數(shù)的性質(zhì)談?wù)勛约旱目捶?。本?jié)課是在一次函數(shù)的圖像的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的， 本節(jié)課的知識目標(biāo)是根據(jù)一次函數(shù)的圖像并結(jié)合解析式 y=kx+b(k 0) 探索一次函數(shù)的性質(zhì)和利用性質(zhì)解決一些數(shù)學(xué)問題。我把整節(jié)課分成知識情境、 知識探索、知識應(yīng)用、知識檢測四部分。前兩部分著重啟發(fā)學(xué)生思維， 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)的性質(zhì)， 在歸納性質(zhì)時(shí)培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方式

3、。 在知識應(yīng)用時(shí)， 滲透一種數(shù)學(xué)思想即數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。一、創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)思維的積極性；創(chuàng)設(shè)情境問題是思維的起點(diǎn)。 有問題才會(huì)有思考，思維是從問題開始的。巧妙恰當(dāng)?shù)靥岢鰡栴}，創(chuàng)設(shè)良好的思維情境， 能夠迅速集中學(xué)生注意力， 激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，這是上好數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課的首要環(huán)節(jié)。問題的提出， 首先要從教材入手， 數(shù)學(xué)課本中大量存在著能訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)新思維的素材，應(yīng)該把他們挖掘出來， 不失時(shí)機(jī)的訓(xùn)練創(chuàng)新思維。 在學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上講授性質(zhì)，導(dǎo)入新課時(shí)我設(shè)計(jì)下列問題：（1）下面各函數(shù)圖像中，哪些是表示一次函數(shù)的圖像（）yx(A)( B)(C)（D）（

4、2）(B) 和（ D）兩個(gè)圖像的位置有何不同？這兩種函數(shù)有何關(guān)系？（3）你還知道一次函數(shù)的那些知識？這些問題由淺入深，層層遞進(jìn)，學(xué)生對一次函數(shù)的認(rèn)識從感性過渡到理性，為探索一次函數(shù)的性質(zhì)做準(zhǔn)備。第3 問比較開放，是在前兩問基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充，學(xué)生暢所欲言，這樣既復(fù)習(xí)了一次函數(shù)的相關(guān)知識，又照顧了每一個(gè)學(xué)生，使他們的思維活躍起來，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生探索一次函數(shù)的其他知識的欲望。其次是通過對教材內(nèi)容的再加工，設(shè)計(jì)一些具有疑問性、思維性、說理性、擴(kuò)散性等特點(diǎn)的問題，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)入思維“角色”，成為思維的主體。在探索一次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，先要求學(xué)生在同一坐標(biāo)系中畫出y=2x2 與y 2x4 的圖像，教材

5、上是在函數(shù)圖像上取幾個(gè)靜止的點(diǎn)，觀察它們的坐標(biāo)變化后歸納得出結(jié)論， 教學(xué)時(shí)我在 y=2x 2 的圖像取點(diǎn) A 利用 Flash 把靜止的點(diǎn)動(dòng)起來了， 結(jié)合提問，結(jié)論就更形象直觀易于理解，在演示過程中學(xué)生的注意力也集中了。（1） 點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)是怎樣變化的？直線yx2從左到右有何特=2點(diǎn)？（2） 直線y x4呢？2（3） 這些性質(zhì)是由 y=kx+b(k 0) 中 k 還是 b 確定的？很顯然這些問題不是靠記憶能解決的，需要學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比才能得到猜想并進(jìn)一步論證。第（ 2）問可以類比第 (1) 問得出結(jié)論。而第（ 3）問有點(diǎn)難度，課前我曾想避而不談， 而新課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生在自

6、己活動(dòng)的時(shí)間和空間里自主參加各種實(shí)踐活動(dòng)， 在實(shí)踐活動(dòng)中探索發(fā)現(xiàn)新知， 因此在上課時(shí)我有意拉大嗓門，鼠標(biāo)在圖像上不停地移動(dòng)， 來吸引學(xué)生的眼球， 兩分鐘的思考和討論，平時(shí)較為粗心的李佰林同學(xué)發(fā)現(xiàn)了玄機(jī)，當(dāng)他說出自己的想法時(shí)，我很驚訝，同學(xué)們也投給贊賞的目光，并送給他熱烈的掌聲，其他同學(xué)也開始“摩拳擦掌”，思維積極性也調(diào)動(dòng)起來了，課堂也變得活躍了。二、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維；教學(xué)中注重發(fā)散思維的訓(xùn)練，不僅可以使學(xué)生的解題思路開闊，妙法頓生，而且對于培養(yǎng)學(xué)生成為勇于探索新方法、新理論的創(chuàng)新人才具有重要意義。一題多解是訓(xùn)練發(fā)散思維的好素材，通過一題多解，引導(dǎo)學(xué)生就不同的角度、 不同的方位、不同

7、的觀點(diǎn)分析思考同一問題，從而擴(kuò)充思維的機(jī)遇， 使學(xué)生不滿足固有的方法，而求新法。在講一次函數(shù)的應(yīng)用時(shí)有一練習(xí)已知點(diǎn)a和b都在直線y=2x+3(1, )(2, )上 , 試比較 a 和 b 的大小。學(xué)生拿到題后習(xí)慣地代入解析式求出a 和 b 的大小再比較，并等待老師講評。調(diào)查顯示有近 90的同學(xué)都不謀而合，所謂英雄所見略同。我肯定這種方法后，提出不求 a 和 b 的大小，能比較嗎？有一個(gè)同學(xué)說先畫出直線y=2x+3 的大致圖像，再描出 x= 1 和 2 的點(diǎn)，對應(yīng)的縱坐標(biāo) a 和 b 就可以通過比較在直線上的位置進(jìn)而比較它們的大小， 這種用圖像解題的方法形象直觀容易理解。思考片刻后，又有一個(gè)的同

8、學(xué)不甘示弱，認(rèn)為k=20 根據(jù)性質(zhì)直線從左至右上升時(shí)，y 隨 x的增大而增大，又因?yàn)? 2 則 ab。這種靈活地運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解題，讓其他同學(xué)豁然開朗， 而這就是我期待的答案。 學(xué)生的思維和運(yùn)用知識能力靈活了，更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也大大提高了。代入求值法：如方法1：在直線 y=2x+3 上當(dāng) x= 1 時(shí), y=a=2 ×（ 1） 31當(dāng) x=2 時(shí) , y=b=2× 2 3 7所以： a<b;直接利用性質(zhì)中x 和 y 的增減規(guī)律求解。如方法 2：在直線 y=2x+3 上由于 k=2>0,所以 y 隨 x 的增大而增大；由于 1<2 得出 a&

9、lt;b ；可以利用圖像法來解，通過畫出函數(shù)圖像并描出對應(yīng)的兩點(diǎn)，根據(jù)所在位置來比較它們的大小，數(shù)形結(jié)合，形象直觀，易于理解。方法3：略三、靈活運(yùn)用，訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維；逆向思維是在研究問題時(shí)從反面觀察事物，去做與習(xí)慣性思維方向完全相反的探索，順推不行時(shí)考慮逆行解決，探討可能性發(fā)生困難時(shí)考慮探討不可能性，由此尋求解決問題的方法。事實(shí)上，正向思維定勢經(jīng)常制約了思維空間的拓展，有時(shí)，正面解題很難，不妨改變思維方向，就會(huì)柳暗花明。如：一次函數(shù) y=(2 m 1) x2 的圖像從左到右上升，那么m的值是 ()A、5；B、3；C、1；D、 1；一次函數(shù)的性質(zhì)是根據(jù)k 的值時(shí)來說明自變量x 和函數(shù) y 的變化規(guī)律及圖像的位置特點(diǎn)，而此題反過來已知圖像從左到右上升，則k>0，即m1 >0，得2m> 1，只有（C）中的 1 符合條件。當(dāng)時(shí)有兩三個(gè)同學(xué)說題目出錯(cuò)了，原來他們2認(rèn)為此題只能求出m的取值范圍 m> 1 ，而做出了錯(cuò)誤的判斷。2又如：已知 9 x12 ,3 y6, 求 3 4 x 2 y 的值。此題就不能直接求x 和 y，需逆用同底數(shù)冪和冪的乘方的法則。“問渠哪得清如許，為有源頭活水來”，學(xué)生的思維猶如一渠活水，惟有教師正確引領(lǐng)，讓他們的思維得到延伸和拓展，