反應(yīng)爐的溫度分布控制狀態(tài)空間法有限元模型

1、反應(yīng)爐的溫度分布控制狀態(tài)空間法有限元模型反應(yīng)爐的操作就如高爐一樣仍然依靠熟練操作人員對(duì)于爐內(nèi)部現(xiàn)象和高溫的復(fù)雜性的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)。在熟練操作人員減少和技術(shù)傳承困難的情況下對(duì)于穩(wěn)定操作有著極大的需求。本文旨在建立一個(gè)反應(yīng)爐控制的數(shù)學(xué)描述。進(jìn)一步，提出了反應(yīng)爐的線性二次高斯控制系統(tǒng)，在這里使用爐壁附近測(cè)量的數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)爐內(nèi)溫度分布。爐溫度分布的控制是基于估計(jì)的爐內(nèi)溫度分布邊界條件的變化。并通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)提出的控制方法的可行性。1介紹反應(yīng)爐就如高爐一樣在鋼鐵工業(yè)中發(fā)揮著重要作用。爐的性能伴隨著爐設(shè)備的擴(kuò)大和生產(chǎn)的增加已經(jīng)有了明顯的改進(jìn)。但是，爐的操作仍然依靠熟練操作人員對(duì)于爐內(nèi)部現(xiàn)象和高溫的復(fù)雜性的經(jīng)

2、驗(yàn)和直覺(jué)。有許多主要因素，例如氣體流量，化學(xué)反應(yīng)，燒穿點(diǎn)和鐵礦石的吻合和爐中填料的運(yùn)動(dòng)。由于爐調(diào)整的困難，高爐的平穩(wěn)操作就十分必要。最近，伴隨著熟練操作人員減少和技術(shù)傳承困難，出現(xiàn)了對(duì)于自動(dòng)控制的極大需求。在本研究中，我們研究反應(yīng)爐控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)來(lái)估計(jì)和控制反應(yīng)爐中的溫度分布。正如前面提到的，反應(yīng)爐有許多復(fù)雜的現(xiàn)象，如化學(xué)反應(yīng)、爐內(nèi)高壓和高溫。只有靠近爐壁的變量可以被測(cè)量和用來(lái)進(jìn)行爐控制。因?yàn)橐粋€(gè)反應(yīng)爐體積大，并且爐內(nèi)的環(huán)境不能直接改變。因而控制系統(tǒng)通過(guò)測(cè)量爐壁附近的數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)爐內(nèi)溫度分布，并基于估計(jì)的爐內(nèi)溫度分布邊界條件的改變來(lái)建立反應(yīng)爐溫度分布的控制。首先，建立反應(yīng)爐的仿真，來(lái)對(duì)應(yīng)于爐內(nèi)氣

3、流和溫度分布。數(shù)值模擬的爐只有在爐壁附近有著測(cè)量?jī)x器，并只能在邊界操作控制輸入。這項(xiàng)研究用反應(yīng)爐仿真進(jìn)行。為了進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，狀態(tài)空間模型是從運(yùn)用有限元方法（FEM ）到反應(yīng)爐仿真推導(dǎo)的。在此過(guò)程中，線性系統(tǒng)理論被運(yùn)用在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中。進(jìn)一步，采用線性二次高斯（LQC ）控制來(lái)處理問(wèn)題描述。接下來(lái)的部分將描述具體內(nèi)容。2反應(yīng)爐模型高爐被用在將鐵礦石變?yōu)樯F的過(guò)程中。圖1是高爐的示意圖，高爐的高度大約是40米，直徑大約是20米。鐵礦石和焦炭從高爐的上部交替進(jìn)入。此外，有多個(gè)底部的高爐風(fēng)口，通過(guò)這些風(fēng)口吹約1200攝氏度的熱空氣。通過(guò)吹熱空氣，焦炭燃燒并產(chǎn)生一氧化碳。鐵礦石在大約8小時(shí)中被分解

4、為生鐵，并且一氧化碳和生鐵在高爐的底部堆積。另一方面，熱空氣則從高爐頂部出去。就如我們前面提到的，高爐有許多復(fù)雜的現(xiàn)象，如化學(xué)反應(yīng)、爐內(nèi)高壓和高溫。然而，高爐的測(cè)量?jī)x表只能安裝在爐壁附近。接下來(lái)，將會(huì)建立反應(yīng)爐模型。二維反應(yīng)爐模型見(jiàn)圖2。U in 1、U in 2、V in 1、V in 2是風(fēng)口吹氣的速度。節(jié)點(diǎn)號(hào)(i , j 如圖2所示分配給節(jié)點(diǎn)，反應(yīng)爐模型的特性如表1所示。測(cè)量?jī)x表的設(shè)立如圖3，其中是氣體流量計(jì)，是晶體溫度計(jì)，這些儀表設(shè)置在反應(yīng)爐模型的外面和固體層的頂部。假設(shè)壓力分布為P (x , y , t ，則氣流分布為：V (x , y , t =U (x , y , t i +V

5、(x , y , t j （1） 爐內(nèi)氣相溫度分布為T g (x , y , t ，爐內(nèi)固相溫度分布為T s (x , y , t 。如表2所示，這些變量通過(guò)節(jié)點(diǎn)號(hào)(i , j 和時(shí)間n 來(lái)建立。反應(yīng)爐模型通過(guò)運(yùn)用MAC 法和有限差分法1來(lái)計(jì)算表2中的離散變量來(lái)建立接下來(lái)部分關(guān)于P 、V 、T g 和T s 的控制方程 圖1 高爐示意圖 圖2 二維反應(yīng)爐模型 圖3 測(cè)量?jī)x表表1 反應(yīng)爐模型的特性 表2 節(jié)點(diǎn)號(hào)(i , j 在n 時(shí)的變量 2.1 氣流模型2,3,4,5假設(shè)壓力和氣體流量通過(guò)連續(xù)性方程、Navier-Stokes 方程和Erugan 方程5,6來(lái)描述，我們得到：U V+=0 （2

6、） x yU U U P 12U 2U 22 =- U +V -+-f +f +V U （3）1222 x x Re x t y y V V V P 12V 2V 22 =- U +V -+-f +f +V V （4）1222 t y y Re x y x邊界條件： 爐底部和爐壁：U =V =0, 出口： 進(jìn)口：nU 1n , 3=U in 1, U 13, 3=U in 2,(P=0 n ：法向量 （5） nU i n , 21=U i n , 20, V i , n 21=V i , n 20, Pn i , 21=0(i =6, 7, 8（6）Vn4, 1=V in 1, Vn 10,

7、1=V in 2（7）其中P 是壓力分布，V 是氣流分布，Re 是雷諾數(shù)，f 1和f 2是Erugan 方程的系數(shù)，U in 2、U in 1、V in 1、V in 2是風(fēng)口吹氣的速度。2.2 氣相溫度模型2,3,4,5假設(shè)氣相溫度是通過(guò)氣固兩相間熱量傳遞的能量平衡方程來(lái)描述，我們得到：2T g 2T g 1 =-U -V +2 t x y Re Pr x y 2T gT gT g邊界條件： 爐底部： 爐壁和出口： 進(jìn)口：-(T g -T s （8） T g y=0 （9）T g n=a (T g -T out n ：法向量 （10）T g 1, 3=T g in 1, T g 13, 3=

8、T g in 2, T g 4, 1=T g in 3, T g 10, 1=T g in 4nnn n（11）其中T g 是氣相溫度分布，T s 是固相溫度分布，Pr 是普朗特?cái)?shù)，和a 是熱傳遞系數(shù)，T out 是外部溫度，T gin 1、T gin 2、T gin 3和T gin 4是風(fēng)口吹氣的溫度。2.3 固相溫度模型2,3,4,5假設(shè)固相溫度是通過(guò)材料的反應(yīng)熱和氣相間的熱傳遞的熱量傳導(dǎo)平衡來(lái)描述8，我們得到：2T s 2T s T s= +22 t y x邊界條件： 爐底部： 固相層的頂部： -(T s -T g +f 3(U , V , T g （12）T s=0 （13）y爐壁：T

9、 g y=-b up (T s -T g （14）T s=b (T s -T out n ：法向量 （15） n其中，b up 和b 是熱量傳遞系數(shù)，f 3是材料的反應(yīng)熱，f 3的方程為：exp -E /(R T g Q 1f 3(U , V , T g = Q 22+V 2 （16）D p 1+exp T g -1000/K 1其中D p 是材料顆粒直徑，Q 1，Q 2，E ，R 和K 1是常數(shù)。3狀態(tài)空間模型的求導(dǎo)本章會(huì)基于方程（2）-（16）來(lái)建立狀態(tài)空間模型。狀態(tài)空間模型表示領(lǐng)域分布目標(biāo)以及包括的狀態(tài)方程和輸出方程的特點(diǎn)。如果對(duì)狀態(tài)空間模型進(jìn)行求導(dǎo)，就可以使用線性控制理論9,10,11

10、。首先，通過(guò)方程（2）-（16）和需要的分布對(duì)線性化方程進(jìn)行求導(dǎo)。然后，廣義系統(tǒng)通過(guò)運(yùn)用FEM 微分來(lái)得到線性化方程。下一步，狀態(tài)方程通過(guò)運(yùn)用廣義逆矩陣來(lái)求導(dǎo)得出廣義系統(tǒng)。最后輸出方程是通過(guò)圖3中顯示位置的測(cè)量值來(lái)建立。通過(guò)這個(gè)過(guò)程，狀態(tài)空間模型就建立了。3.1鄰域分布目標(biāo)的線性化12方程（2）-（16）在附錄A 的情況下的一個(gè)穩(wěn)態(tài)解見(jiàn)圖4-7。假設(shè)圖4-7所示的穩(wěn)態(tài)解所需的分布（P r ，V r ，T gr ，T sr ）和風(fēng)口吹氣的穩(wěn)態(tài)速率所需的分布（U in 1，U in 2，V in 1，V in 2）。定義攝動(dòng)變量（P ，U ，V ，T g ，T s ）和（U in 1，U in 2

11、，V in 1，V in 2）：P =P r +P , U =U r +U , V =V r +V T g =T g r +T g , T s =T s r +T s（17）U in 1=U in 1+U in 1, U in 2=U in 2+U in 2（18） V in 1=V in 1+V in 1, V in 2=V in 2+V in 2將其代入方程（2）-（16），我們得到了線性化方程：U V+=0 （19）x yU r U U U r U P=- U +U +V +V -r r t x y y x x2222 （20）+1Re U U 2U r +V r U r V r x 2

12、+y 2-f 1U -f 222U -f 222V r +V r r +V rV V r V V r V t =- xU +U r x +y V +V r y -Py 12+ Re V x 2+2Vy 2-f 1V -f U 2r +2V 2r U r V r 222V -f 222U r +V r r +V r 邊界條件： 爐底：U =V =0, Pn=0 n ：法向量 出口：U n n i , 21=U n i , 20, V n i , 21=V i , 20, Pn i , 21=0(i =6, 7, 8 進(jìn)口：n U n1, 3=U in 1, U 13, 3=U in 2,Vnn

13、4, 1=V in 1, V10, 1=V in 2T g =- T g rT g T g r T g tx U +U r x +y V +V ry 22+1 T g T g Re Pr 2+-(T x y 2g -T s 邊界條件： 爐底部：T g y=0 爐壁和出口：21）22） 23）24）25）26）（ （ （ （ （ 進(jìn)口：T g n=a T g n ：法向量 （27）T g 1, 3=T g in 1, T g 13, 3=T g in 2, n n（28）T nng 4, 1=T g in 3, T g 10, 1=T g in 4T s2T 2s T s t = 2+xy 2-

14、(T s -T g +f3f 3UT T g =T grV +f 3T T gU g =T U +U T V =U grV V rV =U V rg U g =T V =V U grrrr r邊界條件： 爐底部：T sy=0 固相層的頂部：T g y=-b up (T s -T g 爐壁：T sn=b T s 圖4 壓力的穩(wěn)態(tài)分布（t=5-） 圖5 氣流的穩(wěn)態(tài)分布（t=6-）29）30）31）32） （ （ （ （ 圖6 氣相溫度的穩(wěn)態(tài)分布（t=90-） 圖7 固相溫度的穩(wěn)態(tài)分布（t=80-）3.2 有限元分析在線性方程組中的應(yīng)用本章，F(xiàn)EM 將會(huì)應(yīng)用到線性方程組中。攝動(dòng)變量的定義位置和有限元

15、分析的三角元素見(jiàn)圖8-10，其中是攝動(dòng)變量的定義位置，其中，U 、V 和T g 的攝動(dòng)變量定義在相同的位置。圖8-10中典型的三角元素e 見(jiàn)圖11，其中4,5,6是邊線的中點(diǎn)。通過(guò)式（33），攝動(dòng)變量定義在圖11所示的邊的節(jié)點(diǎn)和中點(diǎn)。另一方面，P 的攝動(dòng)變量和式（34）中所需的值定義在節(jié)點(diǎn)。U (t TV (t TT (t T T (t Tg s=V=U 1ee 1ee U 2e U 3e U 4e U 5e U 6=TV 2e T g 2T s 2e eV 3e T g 3T s 3e eV 4e T g 4T s 4e eV 5e T g 5T s 5e eV 6eee=T g 1e s

16、1T g 6T s 6（33）P (t T =P 1e P 2e P 3e U (t T =U r 1e U r e 2U r 3e e e eV (t T =V r 1V r 2V r 3 （34） T (t T =T gr 1e T gr e 2T gr 3e T (t T =T sr 1e T sr e 2T sr 3e r r gr srU 、V 、T g 、T s 、P 、U r 、V r 、T gr 、T sr 通過(guò)e 的逼近為：U e =M U (t , V e =M V (t T g =M T g (t , T s =M T s (t ee（35）P e =L P (t eU

17、r =L U r , V r =L V reerT g r =L T g , T s r =L T s re（36）4L 2L 34L 3L 1其中，M 和L 是：M =(2L 1-1L 1(2L 2-1L 2(2L 3-1L 3L =L 1L 2L 3L 1=4L 1L 2A 1, e 11A 1=12111A 3=121L 2=x x 2x 3x 1x 2xA 3A 2, L =3e e y 11y 2, A =122y 31y 111ey 2, =12y 1（37）x 1x x 3x 1x 2x 3y 1y y 3y 1y 2y 3從式（19）-（32），（35），（36），通過(guò)選擇一組

18、測(cè)試方程M 和L 及以下的要求可以得到逼近U e V e e L x +y dxdy =0 （38）Tee e e eU e U r e U r P e U e U e eM t +x U +U r x +y V +V r y +xT12U e 2U e-+2Re x y 2+f 2U e r V e r e r +V e r22e2U e r +V e r eU e +f 1U +f 222e r +V e r22（39）V dxdy =0ee e e eV e V r e V r P e V e V e eM t +x U +U r x +y V +V r y +xT12V e 2V e-

19、+2Re x y 2+f 2U e r V e r e r +V e rTU e r +2V e r eV e +f 1V +f 222U e r +V e r22（40）22U dxdy =0eT g T g r T g T g T g r+U +U r +V +V re M t x x y y T g T g 1 -+(T g -T s dxdy =022Re Pr y x 22（41）T s 2T s 2T s- e M x 2+y 2 tT+(T s -T g （42） f f f-3T =T U -3T =T V -3T g dxdy =0g gr g gr T =T U U =U

20、r V U =U r T g g gr U =U r V =V r V =V rV =V r 其中式（38），式（39）和（40）第7部分，式（41）第6部分，式（42）第2部分用了部分積分法。式（42）的第4-6部分近似為：f 3UT g =T gr =U r V =V rf =L 3U f =L 3V e=U r 1eV =V r 1eT g =T gr 1f 3UU =U r e 2V =V r e 2T g =T gr e2f 3eT g =T gr 3e U U =U r 3eV =V r 3f 3eT =T 3e V U g =U gr r 3eV =V r 3TTf 3VT g

21、=T gr U =U r V =V reT g =T gr 1eU =U r 1eV =V r 1f 3VU =U r e 2V =V r e 2T g =T gr e2（43）f 3T gT g =T gr U =U r V =V rf =L 3T g eT g =T gr 1eU =U r 1eV =V r 1f 3T gU =U r e 2V =V r e 2T g =T gr e2f 3e T g =T gr 3T g e U =U r 3e V =V r 3T根據(jù)式（38）-（43），考慮圖8-10中的所有三角元素和邊界條件，得到：U i =0(i :爐壁號(hào)V i =0(i :爐壁號(hào)

22、P i =0(i =2U 26=U in 1, U 30=U in 2, （44） V 32=V in 1, V 34=V in 2, T g 26=0, T g 30=0, T g 32=0, T g 34=0假設(shè)該狀態(tài)向量x ：（99×1）和控制向量u ：（4×1）為：x =x 1x 1=x 11x 2(991Tx 2=P 1x 21x 11=T g 1 T g 25x 31=U 3x 41=V 3u =U in 1我們得到：P 3 P 12(111T g 27T g 28T g 29T g 31T g 33x 31x 41(881T g 35(311x 21=T s

23、1 T s 25(251U 7V 7U in 2U 8V 8V in 1U 9 U 27V 9 V 27V in 2T (41U 28V 28（45）V 29(161U 29(161=Ax +Bu :E (9999, A (9999, B (998E xx =x 1E 110, E =00x 2A 12A B 1A =11, B =B A 21A 222（46）其中A 22=0，由于E 不是非奇異矩陣，式（46）不稱為控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中廣泛使用的狀態(tài)方程。所以方程（46）稱為廣義系統(tǒng)14。因?yàn)樵谑剑?9）-（21）中P 沒(méi)有時(shí)間分化，所以建立了廣義系統(tǒng)。如果式（46）的廣義系統(tǒng)脈沖可控且有限動(dòng)態(tài)穩(wěn)

24、定，就可能設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)14。但是式（46）不是脈沖可控。所以，在下面的章節(jié)，我們會(huì)將式（46）的廣義系統(tǒng)通過(guò)廣義逆矩陣 轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程15，從而能設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)。 圖8 P 的攝動(dòng)變量 圖9 U 的攝動(dòng)變量 圖10 T s 的攝動(dòng)變量 圖11 一個(gè)典型的三角元素3.3 廣義逆矩陣在廣義系統(tǒng)中的應(yīng)用15從式（46），我們得到A 22x 2=-A 21x 1-B 2u （47） 因?yàn)锳 22=0，廣義逆矩陣A 22為0，所以從式（46）和（47）我們知道：x 2=A 22(-A 21x 1-B 2u =0 （48）#然后代入式（46），我們得到狀態(tài)方程：x 1=E 11A 11x 1+E 11B 1

25、u （49）-1-1A ，E 11B 1為B ，考慮了圖3所示的儀表的位置，我們得到狀態(tài)空間本文假設(shè)E 11A 11為模型：-1-1=Ax +Bu :A (8888, B (888xy =Cx :C (1388x =x 1(131T（45）u =U in 1U in 2V in 1T s 10V in 2T (41T s 11T s 15T s 21T s 25U 3V 3(131Ty =T s 1 T s 6因?yàn)槭剑?0）是穩(wěn)定和可觀測(cè)的，可以使用線性控制理論。4. 反應(yīng)爐控制系統(tǒng)本文采用線性二次高斯控制（LQG ）來(lái)處理下面描述的問(wèn)題10。對(duì)于LQG 控制的詳細(xì)解釋見(jiàn)附錄B 。反應(yīng)爐模型的

26、LQG 控制系統(tǒng)見(jiàn)圖12。LQG 控制系統(tǒng)通過(guò)式（50）來(lái)創(chuàng)建。其中K 是是反應(yīng)爐模型估計(jì)的內(nèi)部狀態(tài)變量。下面是控制流優(yōu)化調(diào)節(jié)增益，L 是卡爾曼濾波增益，x程：第一步：通過(guò)卡爾曼濾波和圖3中儀表測(cè)量的數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)反應(yīng)爐的內(nèi)部狀態(tài)變量。 第二步：基于優(yōu)化調(diào)節(jié)和第一步估計(jì)的內(nèi)部狀態(tài)變量，修改風(fēng)口吹氣的速度來(lái)匹配反應(yīng)爐模型所需的初始分配。 圖12 LQG 優(yōu)化控制系統(tǒng)其中風(fēng)口吹氣速度為（U in 1、U in 2、V in 1、V in 2），初始分布為（P (x , y , 0、V (x , y , 0、，需要的分布為（P r (x , y 、V r (x , y 、T g (x , y 、T s

27、r (x , y ）和T g (x , y , 0、T s (x , y , 0）r （P r 、V r 、T g 、T s r ）是式（2）-（16）的一個(gè)穩(wěn)態(tài)解。r5. 數(shù)值實(shí)驗(yàn)在本研究中，反應(yīng)爐模型的溫度分布控制采用第2章中建立的反應(yīng)爐模型。本章，將會(huì)提供LQG 控制的數(shù)值結(jié)果。下面是問(wèn)題的描述：確定了風(fēng)口吹氣速度（U in 1、U in 2、V in 1、V in 2），因而在圖13-16初始的分布（P (x , y , 0、V (x , y , 0、T g (x , y , 0、T s (x , y , 0）能被控制到圖4-7中所需的分布。圖15和16中初始的溫度分布總的高于圖6和圖

28、7中所需的。 假設(shè)附錄B 中的Q 、W 、R 、V 為：56elements 32elements (Q =W =diag 10, , 100. 1, , 0. 1:8888 R =V =7. 0106diag (1, 1, 1, 1因?yàn)楸狙芯康哪康氖枪烙?jì)反應(yīng)爐模型的內(nèi)部溫度，并和反應(yīng)爐模型需要的內(nèi)部溫度匹配，因此定義了兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)：(t = fi =1i 26, 30, 32, 3435(t +(t -T (t （51） T gi (t -T gi si sii =125(t 是在上述點(diǎn)通過(guò)(t 和T 其中T gi (t 和T si (t 是反應(yīng)爐模型在圖9和10中節(jié)點(diǎn)的溫度，T si gi

29、LQG 控制得到的估計(jì)溫度。方程（51）代表上述點(diǎn)的溫度的估計(jì)誤差。 f (t =rrTi =1j =11321n g i , j -T g i , j +s i , j -T s i , j （52）rnri =1j =11313其中T g i , j 和T s i , j 是在節(jié)點(diǎn)（i,j ）所需的溫度，方程（52）代表所有節(jié)點(diǎn)溫度誤差。從圖17和18可以看到風(fēng)口吹風(fēng)速度的改變。兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的變化見(jiàn)圖19。從圖17和18可以看出，風(fēng)口吹氣速度在接近15-的時(shí)候操作。當(dāng)風(fēng)口吹氣，兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)減少。優(yōu)化的溫度分布見(jiàn)圖20和21。所以反應(yīng)爐模型的內(nèi)部溫度變量就被估計(jì)出，且溫度分布接近了通過(guò)LQG

30、 控制系統(tǒng)得到的所需的值。 圖13 壓力的初始分布 圖15 氣相溫度的初始分布 圖17 U in 1和V in 1 圖14 氣流的初始分布 圖16 物料溫度的初始分布 圖18 U in 2和V in 2 圖 19 f (t 和 f (t 的變化 圖 20 氣相溫度的優(yōu)化分布（t=50-） 氣相溫度的優(yōu)化分布（ ） 圖 21 材料溫度的優(yōu)化分布（t=50-） 材料溫度的優(yōu)化分布（ ） 6. 總結(jié) 本文建立了反應(yīng)爐的仿真，能夠用來(lái)計(jì)算爐內(nèi)氣相溫度、固相溫度、氣體流量和壓力 的分布。該仿真的測(cè)量值均來(lái)自爐壁附近和邊界的控制輸入。為了設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，狀態(tài)空間 模型通過(guò)有限元分析來(lái)推導(dǎo)。通過(guò)該過(guò)程，線性控

31、制理論能夠被用在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)上。接 下來(lái)采用 LQG 方法來(lái)處理描述的問(wèn)題。我們通過(guò) LQG 控制系統(tǒng)來(lái)對(duì)仿真的溫度分布進(jìn)行 估計(jì)和控制。 將來(lái)，我們需要對(duì)于估計(jì)的內(nèi)部溫度進(jìn)行改進(jìn)來(lái)調(diào)節(jié)溫度分布在很短的時(shí)間內(nèi)到需要 的值。為了這個(gè)目標(biāo)，我們將會(huì)采用其他的線性控制理論如 H2 控制和 H 控制。 參考文獻(xiàn) 1 T. Kawamura: Fluid analysis I, Asakura shoten(1996, 1-83. 2 T. Shibuta: Master Thesis. Okayama Univ, (2003 3 K. Ishimaru: Master Thesis. Okayama

32、 Univ. (2005 4 T. Takeda: Graduation Thesis. Okayama Univ. (2006 5 K. Takatani, T. Inada and K. Takata: ISIJ International, 41-10 (2001, 1139-1145. 6 I. Imai: Fluid Dynamics, Shokabo (1973, 259-284. 7 S. Ergun: Chemical Engineering Progress, 48-2(1952, 89-94. 8 M. Iri and Y. Iri: Partial Differentia

33、l Equation, Asakura shoten (1983, 13-35. 9 K. Z. Liu: Linear Robust Control, Coronasha(2002, 78-179. 10 S. Hosoe: System and Control, Ohmsha (1997, 97-110 11 A. Fujimori: Robust Control, Coronasha (2001, 42-139. 12 O. M. Aamo and M. Krstic: Flow Control by Feedback, Springer (2003, 14-17. 13 G. Yaga

34、wa: Beginning FEM of Flow and Heat Transfer, Baifukan (1983, 86-170. 14 T. Katayama: Optimal Control of Linear System, Kindai Kagaku sha (1999, 125-180. 15 H. Kimura: Linear Algebra, University of Tokyo Press (2003, 112-114. 附錄 A 在本研究中，采用有限差分方法來(lái)計(jì)算反應(yīng)爐模型的氣流和溫度分布，圖 22 是計(jì)算的 流程圖。氣流的計(jì)算是采用 MAC 方法。這些計(jì)算會(huì)一直持續(xù)，直到滿足收斂性條件。收斂 性條件的定義為： f p = max P (x, y, n p P(x, y, n p 1 < 0.0001 f V = max V (x, y, nV V ( x, y, nV 1 < 0.0001 f U = max U