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文檔簡介

1、折疊問題折疊對象有三角形、矩形、正方形、梯形等;考查問題有求折點位置、求折線長、折紙邊長周長、求重疊面積、求角度、判斷線段之間關(guān)系等;解題時,靈活運用軸對稱性質(zhì)和背景圖形性質(zhì)。軸對稱性質(zhì)-折線是對稱軸、折線兩邊圖形全等、對應(yīng)點連線垂直對稱軸、對應(yīng)邊平行或交點在對稱軸上。 壓軸題是由一道道小題綜合而成,常常伴有折疊;解壓軸題時,要學(xué)會將大題分解成一道道小題;那么多作折疊的選擇題填空題,很有必要。1、(2009年浙江省紹興市)如圖,分別為的,邊的中點,將此三角形沿折疊,使點落在邊上的點處若,則等于( )A B C D第2題圖2、(2009湖北省荊門市)如圖,RtABC中,ACB=90°,

2、A=50°,將其折疊,使點A落在邊CB上A處,折痕為CD,則( )A40° B30° C20° D10°3、(2009年日照市)將三角形紙片(ABC)按如圖所示的方式折疊,使點B落在邊AC上,記為點B,折痕為EF已知ABAC3,BC4,若以點B,F(xiàn),C為頂點的三角形與ABC相似,那么BF的長度是 4、(2009年衢州)在ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC邊上的高.將ABC按如圖所示的方式折疊,使點A與點D重合,折痕為EF,則DEF的周長為A9.5 B10.5 C11 D15.55、(2009泰安)如圖,在RtABC中,ACB

3、=90°,AB,沿ABC的中線CM將CMA折疊,使點A落在點D處, 若CD恰好與MB垂直,則tanA的值 為 6、(2009年上海市)在中,為邊上的點,聯(lián)結(jié)(如圖3所示)如果將沿直線翻折后,點恰好落在邊的中點處,那么點到的距離是 A圖3BMC7、(2009寧夏) 如圖:在中,是邊上的中線,將沿邊所在的直線折疊,使點 落在點處,得四邊形 求證:ECBAD8、(2009年清遠)如圖,已知一個三角形紙片,邊的長為8,邊上的高為,和都為銳角,為一動點(點與點不重合),過點作,交于點,在中,設(shè)的長為,上的高為(1)請你用含的代數(shù)式表示(2)將沿折疊,使落在四邊形所在平面,設(shè)點落在平面的點為,與

4、四邊形重疊部分的面積為,當(dāng)為何值時,最大,最大值為多少?BCNMA9、(2009恩施市)如圖,在中,的面積為25,點為邊上的任意一點(不與、重合),過點作,交于點設(shè),以為折線將翻折(使落在四邊形所在的平面內(nèi)),所得的與梯形重疊部分的面積記為(1)用表示的面積;(2)求出時與的函數(shù)關(guān)系式;(3)求出時與的函數(shù)關(guān)系式;(4)當(dāng)取何值時,的值最大?最大值是多少?EDBCABCA提示:相似、二次函數(shù)10、(2009年天津市)已知一個直角三角形紙片,其中如圖,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,折疊該紙片,折痕與邊交于點,與邊交于點()若折疊后使點與點重合,求點的坐標(biāo);提示:畫出圖形,圖中性質(zhì)ACDBCD,

5、BDCBOA,BC=ACxyBOA()若折疊后點落在邊上的點為,設(shè),試寫出關(guān)于的函數(shù)解析式,并確定的取值范圍;提示:畫圖,COB中由勾股定理得出函數(shù)關(guān)系式,由x取值范圍確定y范圍。xyBOA()若折疊后點落在邊上的點為,且使,求此時點的坐標(biāo) 提示:畫圖,COBBOAxyBOA11、(2009年湖南長沙)如圖,二次函數(shù)()的圖象與軸交于兩點,與軸相交于點連結(jié)兩點的坐標(biāo)分別為、,且當(dāng)和時二次函數(shù)的函數(shù)值相等(1)求實數(shù)的值;(2)若點同時從點出發(fā),均以每秒1個單位長度的速度分別沿邊運動,其中一個點到達終點時,另一點也隨之停止運動當(dāng)運動時間為秒時,連結(jié),將沿翻折,點恰好落在邊上的處,求的值及點的坐標(biāo)

6、; (3)在(2)的條件下,二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點,使得以為項點的三角形與相似?如果存在,請求出點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由yOxCNBPMA 提示:第(2)問發(fā)現(xiàn)特殊角CAB=30°,CBA=60°特殊圖形四邊形BNPM為菱形; 第(3)問注意到ABC為直角三角形后,按直角位置對應(yīng)分類;先畫出與ABC相似的BNQ ,再判斷是否在對稱軸上。12、(2009年浙江省湖州市)已知拋物線()與軸相交于點,頂點為.直線分別與軸,軸相交于兩點,并且與直線相交于點.(1)填空:試用含的代數(shù)式分別表示點與的坐標(biāo),則; (2)如圖,將沿軸翻折,若點的對應(yīng)點恰好落在拋物線上,與

7、軸交于點,連結(jié),求的值和四邊形的面積;(3)在拋物線()上是否存在一點,使得以為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.第(2)題xyBCODAMNNxyBCOAMN備用圖(第12題)13、(2009成都)如圖,將矩形ABCD沿BE折疊,若CBA=30°則BEA=_ CDABE14、(2009年涼山州)如圖,將矩形沿對角線折疊,使落在處,交于,則下列結(jié)論不一定成立的是( )A BCDAGDBCA15、(2009年衡陽市)如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,AD=3,折疊紙片使AD邊與對角線BD重合,折痕為DG,則AG的長為( )A1 B C D216、(

8、2009東營)如圖所示,把一個長方形紙片沿EF折疊后,點D,C分別落在D,C的位置若EFB65°,則AED等于 ( ) (A)70°(B)65°(C)50°(D) 25° EDBCFCDA17、(2009年淄博市)矩形紙片ABCD的邊長AB=4,AD=2將矩形紙片沿EF折疊,使點A與點C重合,折疊后在其一面著色(如圖),則著色部分的面積為( )ABCDEGF(17題)FA 8 B C 4 D18、(09四川綿陽)如圖,四邊形ABCD是矩形,AB:AD = 4:3,把矩形沿直線AC折疊,點B落在點E處,連接DE,則DE:AC =( )A1:3 B

9、3:8 C8:27 D7:25ABCDE19、(2009仙桃)將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊,AE、EF為折痕,BAE30°,AB,折疊后,點C落在AD邊上的C1處,并且點B落在EC1邊上的B1處則BC的長為( )A、 B、2 C、3 D、20、(2009年佳木斯)如圖,將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊,使點B落到點B的位置,AB與CD交于點E.(1)試找出一個與AED全等的三角形,并加以證明.(2)若AB=8,DE=3,P為線段AC上的任意一點,PGAE于G,PHEC于H,試求PG+PH的值,并說明理由.21、(2009年鄂州市)如圖27所示,將矩形OABC沿AE折疊,使

10、點O恰好落在BC上F處,以CF為邊作正方形CFGH,延長BC至M,使CMCFEO,再以CM、CO為邊作矩形CMNO(1)試比較EO、EC的大小,并說明理由(2)令,請問m是否為定值?若是,請求出m的值;若不是,請說明理由(3)在(2)的條件下,若CO1,CE,Q為AE上一點且QF,拋物線ymx2+bx+c經(jīng)過C、Q兩點,請求出此拋物線的解析式. (4)在(3)的條件下,若拋物線ymx2+bx+c與線段AB交于點P,試問在直線BC上是否存在點K,使得以P、B、K為頂點的三角形與AEF相似?若存在,請求直線KP與y軸的交點T的坐標(biāo)?若不存在,請說明理由。22、(2009年湖北荊州)如圖,將邊長為8

11、的正方形ABCD折疊,使點D落在BC邊的中點E處,點A落在F處,折痕為MN,則線段CN的長是( )A3cm B4cm C5cm D6cmNMFEDCBA23、(2009年溫州)如圖,已知正方形紙片ABCD的邊長為8,0的半徑為2,圓心在正方形的中心上,將紙片按圖示方式折疊,使EA恰好與0相切于點A (EFA與0除切點外無重疊部分),延長FA交CD邊于點G,則AG的長是 24、(2009年北京市)如圖,正方形紙片ABCD的邊長為1,M、N分別是AD、BC邊上的點,將紙片的一角沿過點B的直線折疊,使A落在MN上,落點記為A,折痕交AD于點E,若M、N分別是AD、BC邊的中點,則AN=; 若M、N分

12、別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點(,且n為整數(shù)),則AN=(用含有n的式子表示)25、(2009山西省太原市)問題解決圖(1)ABCDEFMN如圖(1),將正方形紙片折疊,使點落在邊上一點(不與點,重合),壓平后得到折痕當(dāng)時,求的值方法指導(dǎo):為了求得的值,可先求、的長,不妨設(shè):=2類比歸納在圖(1)中,若則的值等于 ;若則的值等于 ;若(為整數(shù)),則的值等于 (用含的式子表示)聯(lián)系拓廣 如圖(2),將矩形紙片折疊,使點落在邊上一點(不與點重合),壓平后得到折痕設(shè)則的值等于 (用含的式子表示)圖(2)NABCDEFM26、(2009年哈爾濱)如圖,梯形ABCD中,ADBC,DCBC,將梯形沿對角線BD折疊,點A恰好落在DC邊上的點A´處,若A´BC20°,則A´BD的

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