2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)過關(guān)檢測6 概率與統(tǒng)計(jì) 理

1、過關(guān)檢測(六)概率與統(tǒng)計(jì)(時(shí)間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1如圖是根據(jù)全國人口普查數(shù)據(jù)得到的我國人口的年齡頻率分布直方圖：據(jù)此可知在一個(gè)總?cè)丝跀?shù)為350萬的城市中，年齡在40,60)之間的人大約有()A35.5萬 B77萬 C105萬 D132萬2從集合A2,3，4中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k，從集合B2，3,4中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b，則直線ykxb不經(jīng)過第二象限的概率為()A. B. C. D.3(2012·山師大附中模擬)設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3,4)，若P(2a3)P(a2)，則a的值為()A. B. C5 D34(2012

2、83;遼寧)一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為()A3×3! B3×(3！)3C(3！)4 D9!5若(13x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，則|a0|a1|a2|a3|a4|a5|()A1024 B243 C32 D246(2012·福州質(zhì)檢)設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1，2)，則函數(shù)f(x)x22x不存在零點(diǎn)的概率為()A. B. C. D.7(2012·安徽)6位同學(xué)在畢業(yè)聚會活動中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈一份紀(jì)念品已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換，則收到

3、4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為()A1或3 B1或4 C2或3 D2或48(2011·山東)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x/萬元4235銷售額y/萬元49263954根據(jù)上表可得回歸方程x中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為()A63.6萬元 B65.5萬元 C67.7萬元 D72.0萬元9(2012·皖南八校聯(lián)考)(x2)2(1x)5中x7的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之差的絕對值為()A5 B3 C2 D010右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為()A. B. C. D.二、填空

4、題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)11一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號0,1,2，99.依編號順序平均分成10個(gè)小組，組號依次為1,2,3，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一組隨機(jī)抽取的號碼為t，則在第k組中抽取的號碼個(gè)位數(shù)字與tk的個(gè)位數(shù)字相同，若t7，則在第8組中抽取的號碼應(yīng)是_12(2012·山師大附中模擬)在區(qū)間0,10內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和也在0,10的概率為_13(2012·陜西)(ax)5展開式中x2的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a的值為_14(2012·揭陽三模)在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(1，2)，

5、(0)，若在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則在(0,2)內(nèi)取值的概率為_三、解答題(本大題共5小題，共54分)15(10分)(2012·浙江)已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機(jī)會均等)3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和(1)求X的分布列；(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)16.(10分)(2012·朝陽區(qū)模擬)某次有1 000人參加的數(shù)學(xué)摸底考試，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀(1)下表是這次考試成績的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a，b的值；區(qū)間75,80)80,85)

6、85,90)90,95)95,100人數(shù)50a350300b(2)現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這1 000人中抽取40人的成績進(jìn)行分析，求其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；(3)在(2)中抽取的40名學(xué)生中，要隨機(jī)選取2名學(xué)生參加座談會，求兩名學(xué)生中至少有一名優(yōu)秀的概率17(10分)(2012·重慶)甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響(1)求甲獲勝的概率；(2)求投籃結(jié)束時(shí)甲的投球次數(shù)的分布列與期望18(12分)(2012·福建)受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)

7、等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：品牌 甲 乙首次出現(xiàn)故障時(shí)間x(年)0x11x2x20x2x2轎車數(shù)量(輛)2345545每輛利潤(萬元)1231.82.9將頻率視為概率，解答下列問題：(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；(2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列；(3)該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生

8、產(chǎn)其中一種品牌的轎車若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說明理由19(12分)在某學(xué)校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次：在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次某同學(xué)在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為02345p0.03p1p2p3p4(1)求q2的值；(2)求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E()；(3)試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小參考答案過關(guān)檢測(六)概率

9、與統(tǒng)計(jì)1B由頻率分布直方圖知年齡在40,60)之間的頻率為0.011×200.22，所以年齡在40,60)之間的人大約有350×0.2277(萬)2C依題意k和b的所有可能的取法一共有3×39(種)，其中當(dāng)直線ykxb不經(jīng)過第二象限時(shí)應(yīng)有k0，b0，一共有2×24(種)，所以所求概率為.3A由3，得a.4C利用“捆綁法”求解滿足題意的坐法種數(shù)為A(A)3(3！)4，故選C.5A令x1，則|a0|a1|a2|a3|a4|a5|a0a1a2a3a4a5451 024.6C函數(shù)f(x)x22x不存在零點(diǎn)，則440，1，因?yàn)镹(1，2)，所以1，P(1).7D不

10、妨設(shè)6位同學(xué)分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，列舉交換紀(jì)念品的所有情況為AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共有15種因?yàn)?位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換，即缺少以上交換中的2種第一類，某人少交換2次，如DF，EF沒有交換，則A，B，C交換5次，D，E交換4次，F(xiàn)交換3次；第二類，4人少交換1次，如CD，EF沒有交換，則A，B交換5次，C，D，E，F(xiàn)交換4次8B樣本中心點(diǎn)是(3.5,42)，則429.4×3.59.1，所以回歸直線方程是9.4x9.1，把x6代入得65.5.9A常數(shù)項(xiàng)為C×22×C4，x7系數(shù)為C&#

11、215;C(1)51，常數(shù)項(xiàng)與x7系數(shù)的差為5.10C記其中被污損的數(shù)字為x，依題意得甲的五次綜合測評的平均成績是(80×290×389210)90，乙的五次綜合測評的平均成績是(80×390×2337x9)(442x)令90(442x)，由此解得x8，即x的可能取值是0,1,2,3,4,5,6,7，因此甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為.11解析tk7815，第8組中的個(gè)位數(shù)字與tk的個(gè)位數(shù)字相同，填75.答案7512解析所求概率為P.答案13解析由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可得，T3Ca3x210x2，解得a1.答案1140.815解(1)由題意得X取3

12、,4,5,6，且P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).所以X的分布列為X3456P(2)由(1)知E(X)3·P(X3)4·P(X4)5·P(X5)6·P(X6).16解(1)依題意，a0.04×5×1 000200，b0.02×5×1 000100.(2)設(shè)其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為x，則，解得：x30，即其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為30名(3)記“兩名學(xué)生中至少有一名優(yōu)秀的學(xué)生”為事件A.所以P(A)11.17解設(shè)Ak，Bk分別表示甲、乙在第k次投籃投中，則P(Ak)，P(Bk)(k1,2,3)(1)記

13、“甲獲勝”為事件C，由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率與相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式知P(C)P(A1)P(1 1A2)P(1122A3)P(A1)P(1)P(1)P(A2)P(1)P(1)P(2)P(2)P(A3)××2×2×.(2)的所有可能值為1,2,3.由獨(dú)立性知P(1)P(A1)P(1B1)×.P(2)P(11A2)P(112B2)××2×2.P(3)P(1122)2×2.綜上知，有分布列123P從而，E()1×2×3×.18解(1)設(shè)“甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保

14、修期內(nèi)”為事件A，則P(A).(2)依題意得，X1的分布列為X1123PX2的分布列為X21.82.9P(3)由(2)得，E(X1)1×2×3×2.86(萬元)，E(X2)1.8×2.9×2.79(萬元)因?yàn)镋(X1)E(X2)，所以應(yīng)生產(chǎn)甲品牌轎車19解(1)由題設(shè)知，“0”對應(yīng)的事件為“在三次投籃中沒有一次投中”，由對立事件和相互獨(dú)立事件性質(zhì)可知P(0)(1q1)(1q2)20.03，解得q20.8.(2)根據(jù)題意P1P(2)(1q1)C(1q2)q20.75×2×0.2×0.80.24，P2P(3)q1(1q2)20.25×(10.8)20.01，P3P(4)(1q1)q0.75×0.820.48，P4P(5)q1q2q1(1q2)q20.25×0.80.25×0.2×0.80.24，因此E()0×0.032×0.243×0.014×