相似三角形的應(yīng)用

1、相似三角形的應(yīng)用一、知識(shí)要點(diǎn)（一）相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面1測(cè)高（不能直接使用皮尺或刻度尺度量的）；2測(cè)距（不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離）。（二）測(cè)高的方法測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常使用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比例”的原理解決。（三）測(cè)距的方法測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，常構(gòu)造如下A形與X形兩種相似三角形求解。1如圖甲所示，通?？上葴y(cè)量圖中的“線段”BD、DC、DE的距離（長(zhǎng)度），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出AB的長(zhǎng).2如圖乙所示，可先測(cè)AC、DC及DE的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算AB的長(zhǎng)。二、例題解析例1如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，且ACBD，則OAODOCOB嗎？為什

2、么？解：ACBD，BA，DC.OBDOAC.OAODOBOC.因此OAODOCOB成立例2如圖，物AB與其所成像AB平行，孔心O到蠟燭頭A的距離是36cm，到蠟燭頭的像A的距離是12cm，你知道像長(zhǎng)是物長(zhǎng)的幾分之幾嗎？你是怎樣知道的？解：ABAB，ABO=ABO.又AOB=AOB，AOBAOB，.AO=36cm，AO=12cm，則答：像長(zhǎng)與物長(zhǎng)之比為例3如圖：小明欲測(cè)量一座古塔的高度，他站在該塔的影子上前后移動(dòng)，直到他本身影子的頂端正好與塔的影子的頂端重疊，此時(shí)他距離該塔18m，已知小明的身高是1.6m，他的影長(zhǎng)是2m(1)圖中ABC與ADE是否相似?為什么?(2)求古塔的高度.解：(1) B

3、CAE，DEAE，ACB=AED=90.A=A，ABCADE.(2)由(1)得ABCADE，.AC=2m，AE=2+18=20m，BC=1.6m，.DE=16m.答：古塔的高度為16m.例4如圖，我們想要測(cè)量河兩岸相對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)A、B之間的距離(即河寬)，你有什么方法？ 方案1：如上左圖，構(gòu)造全等三角形法。測(cè)量CD，得到AB=CD，即得河寬。方案2：如上右圖，構(gòu)造相似三角形。先從B點(diǎn)出發(fā)與AB成90角方向走50m到O處立一標(biāo)桿，然后方向不變，繼續(xù)向前走10m到C處，在C處轉(zhuǎn)90，沿CD方向再走17m到達(dá)D處，使得A、O、D在同一條直線上。那么河寬A、B之間的距離便可的。解：ABBC CDBC，AB

4、O=DCO=90.又AOB=DOC，AOBDOC.BO=50m，CO=10m，CD=17m，AB=85m答：河寬為85m例5已知：如圖，陽(yáng)光通過(guò)窗口照射到室內(nèi)，在地面上留下1.5m寬的亮區(qū)DE。亮區(qū)一邊到窗下的墻腳距離CE=1.2m，窗口高AB=1.8m，求窗口底邊離地面的高BC？分析：作EFDC交AD于F。則，利用邊的比例關(guān)系求出BC。解：作EFDC交AD于F。因?yàn)锳DBE，所以.又因?yàn)?，所以，?。因?yàn)锳BEF，ADBE，所以四邊形ABEF是平行四邊形，所以EF=AB=1.8m。所以m.例6用一個(gè)正方形完全蓋住邊長(zhǎng)分別為3厘米、4厘米、5厘米的一個(gè)三角形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)最小是多少？分析：

5、設(shè)三邊EF、FG、GE分別長(zhǎng)3cm，4cm，5cm，則是直角三角形，其中，EG為斜邊。顯然，邊長(zhǎng)為4cm的正方形能完全蓋住，但不是最小的，可以設(shè)想一個(gè)完全蓋住的正方形ABCD，如圖所示，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)解：設(shè)，則， 而，于是.即，整理后可解得：.所以要完全蓋住的最小正方形邊長(zhǎng).三、課后練習(xí)1一位同學(xué)想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高，他在某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)0.9m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹(shù)影時(shí)，因樹(shù)靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測(cè)得留在墻上的影高1.2m，又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)2.7m，他求得樹(shù)高是多少？2.測(cè)量河寬AB，先從A處出發(fā)，沿河岸走100步到C處，在C處立一根桿標(biāo)，然后沿AC繼續(xù)朝前走20步到D處，在D處，轉(zhuǎn)過(guò)90角沿DE方向再走32步，到達(dá)E處，并使河對(duì)岸的B處（目標(biāo)物）和C、E同在一直線上，問(wèn)測(cè)得河寬為多少米？（1步約等于0.75m）3一油桶高0.8m，桶內(nèi)有油，一根木棒長(zhǎng)1m，從桶蓋小口斜插入桶內(nèi)，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分長(zhǎng)0.8m，求桶內(nèi)油面的高度。練習(xí)答案：1