由平行四邊形和梯形引發(fā)的思考

1、由平行四邊形和梯形引發(fā)的思考湖北省黃岡市黃州區(qū)實驗小學(xué)朱曉芳2006年12月26日（一）教材介紹教學(xué)目標(biāo)：知識與技能： 認(rèn)識平行四邊形和梯形，引導(dǎo)學(xué)生探索平行四邊形和梯形的概念、特征及平行四邊形的易變特性。2引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)過的所有四邊形之間的關(guān)系，并會用集合圖表示，滲透集合思想和轉(zhuǎn)化思想。3通過多種活動，使學(xué)生逐步形成空間觀念。過程與方法：通過操作活動，使學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識平行四邊形和梯形的全過程，掌握它們的特征。 情感態(tài)度和價值觀：通過活動，讓學(xué)生從中感受到學(xué)習(xí)的樂趣，體會到成功的喜悅，從而提高學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點：發(fā)現(xiàn)平行四邊形與梯形的特征；根據(jù)圖形特征探究學(xué)過的所有四邊形之間的關(guān)系，

2、并會用集合圖表示；從而概括出平行四邊形和梯形的概念。教學(xué)難點：引導(dǎo)學(xué)生分析理解四邊形內(nèi)各種圖形間的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)平行四邊形和梯形的特征并總結(jié)出它們的概念。教具準(zhǔn)備：圖形小卡片，三角形硬紙框和長方形活動框，實物投影儀，電腦課件。（二）學(xué)生情況背景與導(dǎo)讀平行四邊形和梯形是新課標(biāo)教材四年級上冊第四單元的內(nèi)容。第四單元是在學(xué)生學(xué)習(xí)了角的度量的基礎(chǔ)上教學(xué)的，內(nèi)容包括：同一平面內(nèi)兩條直線的特殊位置關(guān)系，即垂直與平行；平行四邊形和梯形的認(rèn)識。平行四邊形和梯形這課內(nèi)容的教學(xué)要充分考慮學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，恰當(dāng)把握教學(xué)要求。這是因為：一方面，平行四邊形和梯形都是生活中的常見圖形，另一方面，教材在三年級上

3、冊專門安排了一個單元讓學(xué)生直觀認(rèn)識四邊形，其中也初步認(rèn)識了平行四邊形，學(xué)生已經(jīng)能夠從具體的實物或圖形中識別出平行四邊形。這一節(jié)課要著重探討平行四邊形的特點以及它與正方形、長方形的關(guān)系，梯形在這里是第一次正式出現(xiàn)，除了教學(xué)梯形的特征外，還要說明它與平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別，能將四邊形分類，概括平行四邊形和梯形的定義。教學(xué)的任務(wù)是解決學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)識水平與教育要求之間的矛盾，為學(xué)習(xí)而設(shè)計教學(xué)，是教學(xué)設(shè)計的出發(fā)點，也是歸宿。這一課中涉及的知識點在日常生活中應(yīng)用廣泛，學(xué)生頭腦中已經(jīng)積累了許多表象；另一方面，經(jīng)過三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也具備了一定的知識基礎(chǔ)。這些都是影響學(xué)生學(xué)習(xí)新知最重要的因素。為此，我根據(jù)學(xué)生已

4、有的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，從學(xué)生出發(fā)，把握教學(xué)的起點和難點，對本課做了點有益的嘗試。（三）教學(xué)設(shè)計思路針對網(wǎng)上一些常見的把本課設(shè)計成拼圖式的教學(xué)結(jié)構(gòu)，我把它設(shè)計成了打毛衣式的教學(xué)結(jié)構(gòu)。（打毛衣式指把兩條關(guān)系密不可分的主要知識線通過一條必不可少的輔助知識線纏繞編制，從而構(gòu)建起學(xué)生們的認(rèn)知框架；拼圖式指通過探究順次解決關(guān)聯(lián)不大的知識板塊，再設(shè)法拼成一整塊。）這里的打毛衣式教學(xué)結(jié)構(gòu)有兩種解釋：解釋1：主線：（1）探究平行四邊形的圖形特征和概念， （2）探究梯形的圖形特征和概念； 輔線：探究學(xué)過的所有四邊形之間的關(guān)系。解釋2：主線：（1）平行四邊形和梯形的圖形特征， （2）平行四邊形和梯形的概念； 輔線

5、：探究學(xué)過的所有四邊形之間的關(guān)系。常見的教學(xué)設(shè)計結(jié)構(gòu)其實還有一線穿珠式的教學(xué)結(jié)構(gòu)（一線穿珠式指順著一條知識主線通過探究掌握一個個密切相關(guān)的知識點，從而使學(xué)生對主要知識線的認(rèn)知更為豐滿。）。但我認(rèn)為平行四邊形和梯形這一課僅從課題就可看出本課的兩條主線是引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建對平行四邊形和梯形的認(rèn)識，而探究學(xué)過的所有四邊形之間的關(guān)系其實是為認(rèn)識平行四邊形和梯形服務(wù)的一條輔線。雖然這條輔線貫穿始終，但它的從屬地位卻決不會因此而改變。所以本課決不屬于一線穿珠式的教學(xué)結(jié)構(gòu)所能囊括的課型。我對本課所做的具體嘗試如下：我從網(wǎng)上查到的許多教案都采用了板塊式的教學(xué)設(shè)計方式，分塊情況如下：（）認(rèn)識四邊形；（）認(rèn)識平行四邊形

6、的概念和特征及它的易變形的特性；（）認(rèn)識梯形的概念和特征；（）分析總結(jié)已學(xué)過的所有四邊形之間的關(guān)系，并會用集合圖表示；（）通過操作體會平行四邊形和梯形之間的轉(zhuǎn)換變化關(guān)系。但是我覺得平行四邊形和梯形看似關(guān)聯(lián)不大的兩個知識板塊，適合用拼圖式的教學(xué)方式；其實它們都屬于四邊形這一知識體系之內(nèi)。它們之所以會從眾多四邊形中脫穎而出，是因為它們擁有不同于一般的任意四邊形的特征。（即：平行四邊形具有“兩組對邊分別平行”的特征；梯形具有“只有一組對邊平行”的特征。）而這也對它們與其它圖形間的關(guān)系起著決定性的作用。因此，我認(rèn)為所謂圖形特征、概念、關(guān)系其實是緊密交織在一起的三條線，提起一條，另兩條就也跟著拎（lin

7、0起來了。那我們又何必浪費時間和力氣，硬把它們拆開來一條一條的拎呢？所謂“提綱契領(lǐng)”就是這個意思吧。因此，我做了如下有別于拼圖式的教學(xué)設(shè)計：一、 課前談話：師：老師今天穿的衣服特殊嗎？生：沒啥特殊的，很一般??！師：那你覺得怎樣的東西才是特殊的呢？生：很少看見的才是特殊的。師：×××，我很少看見你家的貓咪哦，你家的貓咪一定是天底下最特殊的貓咪吧?。可海ㄐα耍┪壹业呢堖浜推渌呢堖湟粯?，沒啥特殊的。師：但是如果你家的貓咪會象人一樣說話呢？那你還會覺得它是一只普通的貓嗎？生：不。要是它會說話，那它就是一只很特殊的貓了。師：很對，當(dāng)一樣事物具備了別人所沒有的特點時，它就

8、比別的東西更為特殊了。有些東西雖然我們很少看到，但并不能說明它就有多特殊。因此，判斷一件事物是否特殊，只需看它是否具備了比別人更特殊的特點。那么，你在生活中碰到過特殊的東西或事情嗎？把它說給大家聽聽吧?。ㄒ驗閷W(xué)生們自上幼兒園以來，在教學(xué)中接觸任意四邊形的機會很少；生活中雖有很多的任意四邊形的物品，可是由于孩子們的抽象思維還不發(fā)達，注意力很容易被物品的顏色和花紋所吸引，導(dǎo)致他們對于這一知識點的生活經(jīng)驗嚴(yán)重缺乏；加上學(xué)生們都有“自己很少看見的事物就是特殊的事物”這么一種錯誤的觀念；所以我在教學(xué)實踐中按傳統(tǒng)教案進行教學(xué)后發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生即使掌握了四邊形、平行四邊形和梯形的所有特點和概念后仍固執(zhí)的堅持“任

9、意四邊形是少見的、特殊的圖形，而平行四邊形和梯形只是常見的、普通的圖形”。因此，我設(shè)計了這樣一段課前談話來糾正學(xué)生們長久以來的錯誤觀念，在課前就突破不應(yīng)成為本課難點但又客觀存在而且必須突破的一個難點。引導(dǎo)學(xué)生正確理解“一般與特殊”的辯證關(guān)系對本課后面的探究活動起著至關(guān)重要的作用；反之，要“探究學(xué)過的所有四邊形之間的關(guān)系”就會浮于表面，成為泡影；而對平行四邊形和梯形的概念的理解也必然是不求甚解的。）二、 回顧舊知，進入新授。、回顧長方形和正方形的圖形特征及分析它們之間的關(guān)系。師：我們已經(jīng)認(rèn)識過長方形、正方形的特點，誰能說一說它們有什么相同的地方？生：它們都有四條直直的邊和四個直角，它們都有對邊平

10、行且相等的特點。師：作為長方形所必須具備的特點正方形都有嗎？生：都有。師：因此我們說，正方形就是長方形的一種。（課件演示：正方形是一種長方形。）師：但是正方形還具備一個更特殊的特點，誰能說說看？生：長方形的對邊相等，正方形的四條邊都相等。師：所以我們說，正方形是一種特殊的長方形。（課件演示：正方形是一種特殊的長方形。）那么正方形和長方形之間的關(guān)系如果要用一幅圖來表示，你會從下面的圖形中選擇哪一幅呢？請說明你選擇的理由。（課件演示：如下圖）正方形和長方形的關(guān)系圖我選擇（）。（）長方形正方形長方形正方形（）長方形正方形（）（學(xué)生回答后，教師出示標(biāo)有正方形和長方形的子母集合圈卡片一個，貼在黑板上。）

11、（長方形和正方形的圖形特征、概念及它們相互間的關(guān)系在三年級上冊已經(jīng)學(xué)習(xí)過，為了增強這節(jié)課的時效性，也為了給后面的“探究學(xué)過的所有四邊形之間的關(guān)系”做鋪墊，我把“回顧長方形和正方形的圖形特征及它們之間的關(guān)系”從本課例1的集合圖中摳了出來作為復(fù)習(xí)的內(nèi)容。）、回顧四邊形的特征，總結(jié)概念。師：（課件演示各種不同形狀的小卡片圖形）今天老師給你們準(zhǔn)備了一些小卡片，看看都有哪些形狀？生：（肯定地說）長方形、正方形、平行四邊形、梯形、（猶豫著說）三角形。生：它不是三角形，它有四條邊，三角形只有三條邊。師：那它到底是什么形狀的呢？生：它是四邊形。生：象它這樣由四條邊圍成的封閉圖形是四邊形。師：所有這些卡片的形狀

12、有什么相同的地方？生：都有四條直直的邊、四個角。師：對，所有的這些卡片其實都是四邊形。象它們這樣由四條邊圍成的封閉圖形就是四邊形。（三年級上冊已經(jīng)學(xué)習(xí)過四邊形，故而我也把它列為復(fù)習(xí)內(nèi)容之一。而且讓學(xué)生通過觀察所有圖形的共性認(rèn)識到今天要研究的圖形都屬于四邊形這一知識范圍，使他們初步感受到以前學(xué)過的所有特殊四邊形與四邊形相互間的關(guān)系。）三、 探究分析：1、 先組織學(xué)具卡片分類活動；再引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖形特征分析探究分類情況，逐步了解各種四邊形相互間的關(guān)系，并能根據(jù)圖形之間的關(guān)系進一步思考?xì)w納出平行四邊形和梯形的概念。（1）導(dǎo)入新授。師：今天我想請大家給這些圖形分分類。在我們以前學(xué)過的分類方法中，有

13、按物品顏色分類的、有按用途分類的、，今天我們應(yīng)按什么來給這些圖形分類呢？生：按它們的名稱給它們分類。如：長方形、正方形、生：按它們的平行線的數(shù)量給它們分類。師：請拿出老師給你們準(zhǔn)備的小卡片，同桌合作來給它們分分類。同桌合作進行分類探究，再請人到展臺演示并說明分類的理由。師：他們分得對嗎？生：不對?！啊辈皇翘菪?。梯形有平行線，它沒有。師：那它應(yīng)該和誰分為一類呢？生：“”應(yīng)該和“”分為一類。師：為什么要把它們分為一類呢？生1：因為它們都沒有平行線，所以分為一類。生2：因為它們沒有名字，所以分為一類。師：這一類圖形真的沒有名稱嗎？生：有，叫四邊形。師：對，它們除了具有四條直直的邊和四個角這些四邊形應(yīng)

14、該具備的特點之外，再也沒有別的特殊的特征了，因此它們就是些普普通通的四邊形（出示標(biāo)有四邊形的集合圈卡片一個，貼在黑板上。）；而另外的這些圖形卻比一般的四邊形具有更特殊的特點，即：有平行線。今天我們就重點來研究這些有平行線的四邊形。（學(xué)生們在以前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)見慣了這些有平行線的圖形，在他們的心目中這些圖形是些常見和普通的圖形，反倒是那些再普通不過的任意四邊形他們往往固執(zhí)的認(rèn)為是他們很少見到的特殊事物。所以我認(rèn)為幫學(xué)生理解這些“有平行線的圖形之所以特殊的原因”是件很重要的事。）（2）由梯形和四邊形之間的關(guān)系為切入口，探究梯形的特征，并概括出它的概念。師：首先我想請教大家一個問題，你們知道長方形和正

15、方形之間的關(guān)系，可你們知道梯形和四邊形之間的關(guān)系是怎樣的嗎？你能用圖形來表示嗎？（出示標(biāo)有梯形的集合圈卡片一個。）生：（把標(biāo)有梯形的集合圈卡片貼在了四邊形集合圈的里面）梯形是一種特殊的四邊形。師：它特殊在哪里呢？生：梯形有一組對邊是平行的，而一般的四邊形不需要具備這樣的特點，所以梯形是一種特殊的四邊形。（要求學(xué)生用三角尺和直尺檢驗梯形有幾組對邊是平行的。）師：那大家說說看到底什么是梯形呢？生1：有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。（此時學(xué)生們都沒有任何不同的意見。）師：（出示梯形概念）大家看看老師這里的說法和剛才那位同學(xué)的有什么不同？生：老師用了“只有”。師：為什么要把“有”變成“只有”呢？生：因

16、為梯形的一組對邊是平行的，而另一組對邊是不平行的，所以說“只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形”； 而“有一組對邊平行的四邊形叫做梯形”沒有說明另一組對邊是怎樣的。師：（教師擋在黑板前面）其實那位同學(xué)心里想的和老師說的是1個意思，他只是沒想到用“只有”這個詞而已。他在本節(jié)課這么短的時間里就能想出人類經(jīng)過幾千年才想出的道理，真的很棒哦！那么現(xiàn)在大家都知道什么是梯形了嗎？說給同桌聽聽吧！師：誰能說給大家聽？生1：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。（首先請生1說，再多請幾人來說。）（3）對比觀察平行四邊形和梯形的特征，由梯形定義的探究自然過渡到平行四邊形定義的探究，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變長久以來的錯誤觀念，正確理

17、解平行四邊形和其它四邊形間的關(guān)系，幫助學(xué)生去蕪存真，更準(zhǔn)確地理解梯形的概念。師：大家都知道什么是梯形了，那什么是平行四邊形呢？（引導(dǎo)學(xué)生進行對比觀察。）生：有兩組對邊互相平行的四邊形叫做平行四邊形。兩組平行線（互相平行）兩組平行線（分別平行）師：大家先別忙著下結(jié)論，還是先來看大屏幕吧?。ㄕn件演示：如下圖。）師：（邊演示課件邊說）象這樣兩組平行線朝著相同的方向延伸，我們就說這兩組平行線互相平行；而象這樣兩組平行線朝著不同的方向延伸，我們就說這兩組平行線分別平行。師：（邊出示概念“兩組對邊（ ）的四邊形叫做平行四邊形?！边呎f）誰能把這句話補充完整？生：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。（此時

18、學(xué)生雖能答出準(zhǔn)確而完整的概念，可他們的內(nèi)心其實只是覺得類似“ 、 ”的圖形才是平行四邊形。因此下面的提問我著重引導(dǎo)學(xué)生突破這種孩子們長久以來的思維定勢。）師：你能從這些卡片中找到幾個平行四邊形呢？生：（指著“ 、 ” 說）可以找到2個平行四邊形的卡片。師：符合什么條件的四邊形就可以叫做平行四邊形？生：符合“兩組對邊分別平行”這一條件的四邊形就叫做平行四邊形。師：真的只有（指著“ 、 ” 說）這兩種圖形才符合這一條件嗎？看還有誰能找出其它符合這一條件的圖形？生：（指著“ 、 ” 說）長方形和正方形也符合這樣的條件。師：哇！長方形和正方形也符合“兩組對邊分別平行”的條件嗎？大家一起來好好觀察一下，

19、真的符合嗎？（雖然在以前的學(xué)習(xí)中學(xué)生們能熟練的說出長方形和正方形都具有“兩組對邊分別平行”的特點，通過今天的學(xué)習(xí)也知道平行四邊形也具有這樣的特點，但他們還沒能把這些新舊知識聯(lián)系起來，而我現(xiàn)在就是要建立起這樣的一種聯(lián)系。用這種夸張的語調(diào)其實是為了引起學(xué)生們必要的重視。強調(diào)這里要著重觀察，讓孩子們通過觀察自己糾正長期以來 “有一組斜邊的四邊形才是平行四邊形，而長方形和正方形沒有斜邊就不是平行四邊形” 的錯誤觀念。）生：是的，長方形和正方形也符合“兩組對邊分別平行”的條件。師：我們知道“正方形是一種特殊的長方形”，所以現(xiàn)在我要把它們統(tǒng)稱為“長方形”。請大家思考一下，是否所有的長方形都符合作為平行四邊

20、形所應(yīng)具備的條件呢？生：是的。師：那么長方形和平行四邊形之間的關(guān)系是怎樣的呢？誰能上來用圖形表示？（出示標(biāo)有“平行四邊形”的集合圈卡片一個，并摘下最開始出示的標(biāo)有“正方形”和“長方形”的子母集合圈，請學(xué)生上臺貼圖并說明理由。）生：（完成貼圖后說）長方形是一種特殊的平行四邊形。師：那它特殊在哪里呢？生：長方形的角一定得是直角而平行四邊形的角不一定是直角。師：對！長方形特殊在它的角都是直角。所以它雖然是平行四邊形的一種，但我們平時還是稱它為長方形，以便把它和一般的平行四邊形區(qū)分開來。師：現(xiàn)在，誰能把正方形、長方形、平行四邊形之間的關(guān)系完整的說一遍？生：正方形是一種特殊的長方形，長方形是一種特殊的平

21、行四邊形。師：那平行四邊形又是一種特殊的什么形呢？（出示標(biāo)有“平行四邊形”、“ 長方形”和“正方形”的子母集合圈，請學(xué)生上臺貼圖并說明理由。）生：（略一思考后說）平行四邊形是一種特殊的四邊形。師：那它特殊在哪里？生：它比一般的四邊形多出了“兩組對邊分別平行”的特點。（要求學(xué)生用三角尺和直尺檢驗平行四邊形有幾組對邊是平行的。）師：那到底什么樣的四邊形才可稱為平行四邊形呢？請同桌互相說說看。師：誰來說給大家聽？（多請幾人來回答。）生：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。（4）鞏固：（1）（6）（5）（課件出示）判斷：下面哪幾幅圖是平行四邊形？哪幾幅圖是梯形？（請學(xué)生拿出作業(yè)紙獨立完成。）學(xué)生獨

22、立完成后，集體訂正并揭示課題（板書：平行四邊形和梯形）。請人說說生活中的平行四邊形和梯形。（課件演示一幅舉例圖。）（課件出示主題圖）你能找出圖中的平行四邊形和梯形嗎？2、探究平行四邊形易變形的特性：（1）通過實際操作讓學(xué)生體會平行四邊形的不穩(wěn)定性，同時，也讓學(xué)生進一步看到了平行四邊形和長方形的聯(lián)系和區(qū)別。 師：這幅圖中的電動伸縮門為什么非要做成平行四邊形的呢？下面我們做個小試驗來研究一下好嗎？師：拿出你們用硬紙條做的長方形和三角形，咱們來玩一玩好嗎？捏住長方形的兩個對角拉一拉，看看變成了什么？生：它變成了平行四邊形。師：這個長方形怎么就變成平行四邊形了呢？生：我把這個長方形拉長了，就變成了平行

23、四邊形。師：是把長方形的邊拉長了嗎？生：邊沒有拉長。師：那它是怎么變成平行四邊形的呢？生：是因為拉動后它的角的大小改變了，長方形就變成了平行四邊形。師：這個現(xiàn)象說明平行四邊形具有怎樣的特性？生：它的形狀能變。師：那如果是正方形呢？猜一下，能拉變形嗎？生：能。師：判斷正確！那三角形呢？生；不能。師：拉拉看？生：不能。師：對！三角形具有穩(wěn)定性，房頂用三角形做支架就很穩(wěn)固；而平行四邊形具有易變形的特性。（2）完成“做一做”的第1題。要求學(xué)生說一說日常生活中應(yīng)用平行四邊形容易變形這一性質(zhì)的例子。師：生活中什么地方運用過平行四邊形的易變性呢？生：自動伸縮門、伸縮晾衣架、伸縮拳玩具學(xué)生說完后，教師用課件播

24、放一個自制的關(guān)于介紹“平行四邊形的易變性在生活中的應(yīng)用”的動畫短片，以開闊學(xué)生的眼界。四、 總結(jié)：師：今天你有哪些收獲？生1：今天我知道了“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形”。生2：我知道了正方形是一種特殊的長方形，長方形是一種特殊的平行四邊形，平行四邊形是一種特殊的四邊形；梯形也是一種特殊的四邊形。生3：我知道了平行四邊形具有易變形的特性。五、 練習(xí)：1、 判斷：對的畫“”，錯的畫“×”。（1）長方形是特殊的平行四邊形。 （ ） （2）兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。 （ ） （3）有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。 （ ）（4）兩組對邊互相平行的圖形叫做平行四邊形。 （ ） （5）平行四邊形具有易變形的特性。 （ ）2、 練習(xí)十二第3題：剪一剪。（借助“剪一剪”的活動，讓學(xué)生理解平行四邊形和梯形的聯(lián)系和區(qū)別。）師：我們已經(jīng)認(rèn)識了平行四邊形和梯形，可你能把梯形剪成一個平行四邊形嗎？請看大屏幕。（這里剪的方法有很多種，教學(xué)時要鼓勵學(xué)生依據(jù)平行四邊形和梯形的特征，從多種角度思考和解決