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文檔簡介
1、數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試命題思考一、基于新課程的評價理念1 評價既要關(guān)注結(jié)果,也要關(guān)注發(fā)展過程評價者從由看門人轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)的促進者;不但考查已經(jīng)掌握的,還應(yīng)當(dāng)看潛力、發(fā)展趨勢。了解多種類型的測試:學(xué)業(yè)、技能、能力、個性;2 評價與教學(xué)保持一致教什么,考什么;從考試的角度看,教學(xué)方面所發(fā)生的根本性轉(zhuǎn)變之一是:先前:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)被更多地視為掌握一些知識、技能,而對數(shù)學(xué)知識技能的把握可以通過這樣的方式進行:將該領(lǐng)域內(nèi)的知識技能分解成若干個“知識點”(概念、技能、定理等),再依次通過模仿、訓(xùn)練來掌握這些“知識點”。所以,對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況的整體考查會被視為為對一些具體“知識點”掌握情況的總和。聯(lián)系與結(jié)構(gòu)?策略與能力?可以考
2、查學(xué)生產(chǎn)生新數(shù)學(xué)知識的能力嗎?能夠考查他們拓展或更改熟悉對象的能力嗎? 現(xiàn)在,教學(xué)比以往更多地關(guān)注從事探究活動的能力、獲得知識的能力、提出問題與解決問題的能力;讓學(xué)生從事交流、推理、解釋、反思,創(chuàng)造性地應(yīng)用所學(xué)的知識。這樣,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域是否可以被分解為一些學(xué)習(xí)主題?考查的對象是否可以包含一些數(shù)學(xué)活動過程中的行為?代數(shù)模型;幾何;運動;概率與統(tǒng)計;數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu);數(shù)學(xué)推理。數(shù)學(xué)活動行為:運算,理解,推理,應(yīng)用。3恰當(dāng)評價基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握情況掌握意味著理解、應(yīng)用;過高的熟練程度和某些特定的內(nèi)容與技巧不是必須;掌握的最終目的在于有效使用知識與技能的使用需要有一定的背景;應(yīng)當(dāng)在新的條件下重新審視對技
3、能的基本要求。4評價主體與評價方式應(yīng)當(dāng)多樣化任何類型的評價都可能對某些目標(biāo)有效,對其它目標(biāo)無效。一張試卷并不能幫助我們評估學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的所有重要方面,我們必須增加其他的評價方式。二、基于新課程的學(xué)業(yè)考試重心1 核心知識(含思想方法)指具有基礎(chǔ)性、拓展性、廣泛應(yīng)用性的知識、技能、思想方法和解決問題的基本策略??疾榈闹匦氖抢斫?、應(yīng)用等,不在于熟練,特定的技巧等。核心知識如:運算、代數(shù)模型、圖形基本特征(對稱等)和表示方法、數(shù)據(jù)處理的基本方法、概率模型等;重要的解決問題策略如:猜想、檢驗、反思、利用數(shù)量關(guān)系、運用邏輯推理、尋求問題模式、畫圖、制作一個有條理的列表、化簡。例 不通過計算,比較下圖中甲、
4、乙兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準差。例 如圖,一扇窗戶打開后用窗鉤AB可將其固定,這里所運用的幾何原理是( )A、三角形的穩(wěn)定性 B、兩點之間線段最短C、兩點確定一條直線 D、垂線段最短例 一種類型的概率試題關(guān)注“古典概型”中的求概率值問題:兩人要去某風(fēng)景區(qū)游玩,每天某一時段開往該風(fēng)景區(qū)有三輛汽車(票價相同),但是他們不知道這些車的舒適程度,也不知道汽車開過來的順序,兩人采用了不同的乘車方案:甲無論如何總是上開來的第一輛車,而乙則總是先觀察后上車,當(dāng)?shù)谝惠v車開過來時,他不上車,而是仔細觀察車的舒適狀況。如果第二輛車的狀況比第一輛好,他就上第二輛車;如果第二輛車不比第一輛好,他就上第三輛車。如果把這三輛車的舒適
5、程度分為上、中、下三等,請嘗試解決下列問題: (1)三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有幾種不同的可能?(2)你認為甲、乙兩人采用的方案,哪一種方案使自己乘坐上等車的可能性大?為什么?例 在一個正三角形的每個頂點上各有一只螞蟻,每只螞蟻開始沿三角形各邊朝其它頂點做直線運動,假設(shè)目標(biāo)頂點是隨機選擇的且每只螞蟻行進速度相同,為了研究螞蟻互不相撞的概率,請你設(shè)計一種便于動手操作的等效實驗進行模擬。 另一種類型的試題則可以是:借助數(shù)據(jù)分析的方法,分析某個隨機事件的發(fā)生情況,例如:圖釘落地后針頭朝上數(shù)目的比例;某個路口通過的車輛數(shù);問題呈現(xiàn)方式:要求學(xué)生設(shè)計一個解決問題的過程,包括收集有關(guān)數(shù)據(jù),處理數(shù)據(jù)、并根據(jù)結(jié)
6、果做推測。2 數(shù)學(xué)思考指學(xué)生在數(shù)感與符號感、空間觀念、統(tǒng)計意識、推理能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的意識和方法等方面的發(fā)展情況,其內(nèi)容主要包括:借助符號表達數(shù)量關(guān)系、和符號轉(zhuǎn)換獲得對事物的理解;借助直觀和符號進行表達、思考與推理;有效地處理數(shù)據(jù),并依據(jù)結(jié)果作推斷;例如,對于學(xué)生“空間觀念”發(fā)展情況的考查,可以從以下幾個方面入手:能否根據(jù)問題的特點和求解的需要,采用適當(dāng)?shù)姆绞奖磉_一些幾何對象(現(xiàn)象)坐標(biāo)、圖形、現(xiàn)實模型等;是否能夠在自己的頭腦里進行“思想實驗”借助圖形、想象、和邏輯推演從事對幾何對象的各種“操作”;是否能夠采用不同的方式探索研究對象的有關(guān)性質(zhì)包括觀察、折疊、變換、圖形的分解與組合、邏輯推
7、演等。3 解決問題 指能從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題、并綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題;具有一定的解決問題的基本策略;能合乎邏輯地與他人交流;具有初步的反思意識等等。例如,當(dāng)我們意圖考查學(xué)生提出問題的能力時,以下幾個方面的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)成為考查所關(guān)注的主要對象:能否在一些數(shù)學(xué)情境、“非純粹數(shù)學(xué)情境”如生活中、與自然、社會相關(guān)的某些現(xiàn)象中、或者其他學(xué)科研究的問題情境中,識別出相關(guān)的數(shù)學(xué)對象、數(shù)學(xué)規(guī)律;能否在一些數(shù)學(xué)或非數(shù)學(xué)現(xiàn)象中意識到有數(shù)學(xué)問題(疑問)存在例如在一些圖形、解析式、數(shù)據(jù)、游戲過程、自然與社會活動過程等對象中發(fā)現(xiàn)值得研究的數(shù)學(xué)問題;是否能夠用準確的、他人可以理解的數(shù)學(xué)語言(符號)將問題清晰地表
8、述出來等。關(guān)注問題的現(xiàn)實性、數(shù)學(xué)內(nèi)涵:例 某課外學(xué)習(xí)小組在設(shè)計一個長方形時鐘鐘面時,欲使長方形的寬為20厘米,時鐘的中心在長方形對角線的交點上,數(shù)字2在長方形的頂點上,數(shù)字3、6、9、12標(biāo)在所在邊的中點上,如圖所示。 當(dāng)時針指向數(shù)字2時,時針與分針的夾角是多少度? 請你在長方框上點出數(shù)字1的位置,并說明確定該位置的方法; 請你在長方框上點出鐘面上其余數(shù)字的位置,并寫出相應(yīng)的數(shù)字(說明:要畫出必要的、反映解題思路的輔助線). 長方形的長應(yīng)當(dāng)是多少?4 數(shù)學(xué)活動過程數(shù)學(xué)活動過程中所表現(xiàn)出來的思維方式、思維水平,對活動對象、相關(guān)知識與方法的理解深度;從事探究、證明等活動的意識、能力和信心等。具體的
9、行為包括:能否通過觀察、實驗、歸納、類比等活動獲得數(shù)學(xué)猜想,并尋求證明猜想的合理性;能否使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言有條理地表達自己的數(shù)學(xué)思考過程。例如,當(dāng)我們意圖考查學(xué)生從事探索性數(shù)學(xué)活動過程的相關(guān)指標(biāo)時,以下幾個方面的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)列入考查范圍:能否積極有效地觀察所探索的對象通過對若干具體情況的觀察而發(fā)現(xiàn)存在于探索對象背后的數(shù)學(xué)現(xiàn)象;能否采用某種明確而有效的思維方法研究這些數(shù)學(xué)現(xiàn)象之中的規(guī)律性例如借助歸納、類比、邏輯判斷等方法獲得某種合乎情理的猜測;是否能夠?qū)ふ页鰪倪壿嫷慕嵌扔行дf明猜測正確的策略知道與需要證明的猜測有實質(zhì)性邏輯關(guān)系的基本數(shù)學(xué)原理,在整體上把握了一個使得猜測得以證明的“邏輯鏈條”;是否能夠
10、用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言表達自己的探索與論證過程;等等。 三、一些正在進行的新嘗試1 引入開放性試題從考試的角度來看,開放性試題的價值包括: 給學(xué)生一個機會,讓他們表達與自己的數(shù)學(xué)理解程度相一致的數(shù)學(xué)觀點; 讓學(xué)生形成自己的答案,并且在形成答案的過程中盡可能使用自己所熟悉的語言、知識、方法等; 允許學(xué)生對一個問題,在他們自己理解的程度上進行證明; 鼓勵學(xué)生用許多種方法解決問題。2關(guān)注考查數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力了解作為成績基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)過程的信息,它與成績測試不同在于:前者關(guān)心作為成績基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)過程的信息,而后者只關(guān)心成績本身。通常,前者的試題素材可以是學(xué)生不熟悉的背景,而后者的試題素材則大多需要是學(xué)生熟悉的背景。這
11、里,我們關(guān)注學(xué)生獲得知識、方法,以及在新情境中的遷移能力,即關(guān)注個體的潛力、發(fā)展、個性特征。具體方式包括設(shè)置探索性學(xué)習(xí)活動,讓學(xué)生在已有信息基礎(chǔ)上,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,尋找模式,以及分析數(shù)據(jù)找出關(guān)系等。 閱讀以下短文,然后解決下列問題:如果一個三角形和一個矩形滿足條件:三角形的一邊與矩形的一邊重合,且三角形的這邊所對的頂點在矩形這邊的對邊上,則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”.如圖8所示,矩形ABEF即為ABC的“友好矩形”.顯然,當(dāng)ABC是鈍角三角形時,其“友好矩形”只有一個 .(1) 仿照以上敘述,說明什么是一個三角形的“友好平行四邊形”;(2) 如圖8,若ABC為直角三角形,且C=90°
12、;,在圖8中畫出ABC的所有“友好矩形”,并比較這些矩形面積的大?。?3) 若ABC是銳角三角形,且BC>AC>AB,在圖8中畫出ABC的所有“友好矩形”,指出其中周長最小的矩形并加以證明. 它體現(xiàn)出對改變學(xué)生單一的幾何學(xué)習(xí)方式從學(xué)習(xí)幾何知識到再學(xué)習(xí)幾何知識,的一種積極性作用,使得幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)有了“從數(shù)學(xué)實驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)證明”,的過程。即:重視幾何知識的發(fā)生過程和學(xué)生研究幾何問題的體驗。例 已知:在ABCD中,O是對角線BD上任意一點(如圖) 求證:SOBC =SOAB SOAD = SOCD 對于一般四邊形ABCD而言(如圖),O是對角線BD上任意一點 我們可以得到什么結(jié)論從上
13、面的證明過程可以獲得啟示。如果O是BD延長線上一點,還能得到上面結(jié)論?在三角形中(如圖),是否有類似的結(jié)論? 通過反思活動進行學(xué)習(xí),加深對問題的理解什么是結(jié)論成立的實質(zhì)性條件,改變一些條件會帶來什么變化?變化是本質(zhì)的嗎?深刻的理解力與有條理的研究力是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。3關(guān)注個性化評價允許選擇任務(wù),有時可以避免使得問題解決能力的考查被技能性考查所替代,即避免個體由于技能的缺陷而未能獲得正確答案。體現(xiàn)出“承認差異、尊重個性、給每一位學(xué)生以充分的發(fā)展空間”的基本理念。 具體的操作方式主要有以下三種:1 設(shè)置自主選擇試題在試卷上設(shè)立可以選做的試題,讓學(xué)生根據(jù)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況、認知特征,選擇恰當(dāng)?shù)脑?/p>
14、題做答,以充分表現(xiàn)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能; 例 解答題(本大題有2小題,每小題有A類、B類兩題,A類每題6分,B類每題8分,你可以根據(jù)自己的情況,在每小題的兩類題中只選做一題;如果在同一小題中兩類題都做,則以A類題計分.)(A類)已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù) 的圖象都經(jīng)過點(2,1).求這兩個函數(shù)關(guān)系式.(B類)已知函數(shù)y=y1+y2,y1與x成正比例,y2與x成反比例,且當(dāng)x=1時,y =1;當(dāng)x = 3時,y = 5.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.我選做_類題,解答如下: 設(shè)計“補差”的附加題,以保證一定區(qū)分度的同時,又能具有較高的合格率,從而兼顧學(xué)業(yè)考試的選拔功能和目標(biāo)檢測功能。例 友情提示:請同學(xué)們
15、做完上面考題后,再認真檢查一遍,估計一下你的得分情況如果你全卷得分低于90分(及格線),則本題的得分將計入全卷總分,但計入后全卷總分最多不超過90分;如果你全卷得分已經(jīng)達到或超過90分,則本題的得分不計入全卷總分1.解方程:2.如圖,在ABC中,A=70°,B=50°,CD平分ACB求ACD的度數(shù) 設(shè)計“提優(yōu)”的附加題,以滿足不同知識水平的學(xué)生要求,鼓勵學(xué)生積極進取、勇于創(chuàng)新。這樣的試題在學(xué)業(yè)考試中運用值得進一步探索與研究。例 (本題12分,附加題5分,累計總分不超過滿分150分如圖131,操作:把正方形CGEF的對角線CE放在正方形ABCD的邊BC的延長線上(CGBC),
16、取線段AE的中點M探究:線段MD,MF的關(guān)系,并加以證明說明: 如果你經(jīng)歷反復(fù)探索,沒有找到解決問題的方法,請你把探索過程中的某種思路寫出來(要求至少寫3步);ABCDEFGMN162345ABCDEFGHMN16273845 在你經(jīng)歷說明的過程之后,可以從下列、中選取一個補充或更換已知條件,完成你的證明注意:選取完成證明得10分;選取完成證明得7分;選完成證明得5分 DM的延長線交CE于點N,且ADNE; 將正方形CGEF繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45°(如圖132),其他條件不變; 在的條件下且CF2AD附加題:若將正方形CGEF繞點C旋轉(zhuǎn)任意角度后(如圖133),其他條件不變探究:線段M
17、D,MF的關(guān)系,并加以證明2 提供開放性試題力圖使得每一個學(xué)生都能夠根據(jù)自己的思考角度、對試題背景的理解程度,提出一個問題、給出一個結(jié)論(猜想)、或提供一種結(jié)論之所以成立的解釋(證明),等等;3 制訂個性化評分標(biāo)準對于某些具有個性化的試題求解過程,例如提出問題、給出開放性試題的答案等,制訂一個開放的、因人而異的評分標(biāo)準,使得所有對試題提供了實質(zhì)性解答的學(xué)生都能夠獲得相應(yīng)的分數(shù),而不是簡單地將學(xué)生的解答套入事先預(yù)定的“標(biāo)準解答”體系之中。四、若干需要研究的問題1考試中計算器的使用2引入結(jié)構(gòu)不良的問題為了評估學(xué)生選擇有用信息、拋開無用信息的能力程度,選擇一些條件不足的,不可解的,或條件不相干的(條
18、件多余)的題目作為試題。3. 嘗試編制一些“建構(gòu)式”問題讓學(xué)生在解決問題的過程中從事描述、解釋、理解,探索、猜測、推理等活動。例:如果需要估計自己所在教室的長度,現(xiàn)在已經(jīng)知道課桌的長度,你準備怎么做?用什么方法?假如你正打電話給你的一個同學(xué),想要他畫一些圖,但他看不到這些圖。為了讓他能把下列圖形畫出來,寫一些指導(dǎo)說明。一個具有abcabc形式的整數(shù)共有幾個質(zhì)因數(shù),哪個質(zhì)數(shù)總是它的質(zhì)因數(shù)?怎樣解決這個問題?用尺規(guī)作圖的方式畫一個正好有兩條對稱軸的六邊形。寫出作圖過程、解釋答案的正確性.如何確定一個圓形紙片的圓心?給出幾個凸四邊形和凹四邊形的圖形,讓學(xué)生定義:什么是凹四邊形。4. 有效從事對“建模
19、能力”的考查 “建模能力”是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題能力的重要成分。需要區(qū)別以往的列方程解應(yīng)用題式的問題。建?;顒又械木唧w行為包括:抽象、分析、表達、解釋。例:給兩個用圖像表示的電話收費規(guī)則。詢問 某條直線過原點說明什么、另一條直線不過原點說明什么?交點說明什么?提供不同的使用情況,你更愿意選用哪一個? 如果提高單位通話價格,那么圖象會發(fā)生什么變化?如果收取基礎(chǔ)話費,那么圖象會發(fā)生什么變化?例 如圖,有三座燈塔A,B,C,有一位船長駕駛船在海上航行,他有一張海圖,海圖上標(biāo)有整個海域所有燈塔的地理位置和高度,船長還有測傾器和儀表盤。(1)請你設(shè)計方案來求得船與燈塔之間的距離。(2)請你設(shè)計方案來幫助船長
20、確定船的位置?,F(xiàn)實的數(shù)學(xué)不一定就是淺薄的數(shù)學(xué)。5. 開發(fā)某些新穎試題的評分標(biāo)準 對于開放性試題,如何形成一個理想的評分標(biāo)準,使它能夠: 提供比較完整的解答; 對不同的解答賦予相應(yīng)的分值; 對答案合理成分的量化尺度; 對存在于不正確答案之中相關(guān)合理成分的提取。 是否可以嘗試在賦分方式上做一些改變?有些試題采用整體性賦分策略,將解題過程視作一個整體,運用所有的評價指標(biāo)去評價所需要考慮的每一個方面,然后將其合計,給出一個總的評價,常常就是一個量化的等級;有些試題采用分析性賦分策略對每一個解題環(huán)節(jié)給出評價,但嘗試在一些項目的扣分或賦分時限定一個“不超過X為限”的標(biāo)準。 五、評價改革的最終出路1一個書面
21、考試的成績究竟能夠說明什么下圖中有幾個線段寫出下圖中所有線段。A B o D C AB、AC、AD、AO;BC、BD、BO;CD、CO、DO。AB、BC、CD、DA; AC、BD;AO、OC、BO、OD。 AB、CD;AD、BC; AC、AO、OC、BD、BO、OD2對現(xiàn)實存在的理性思考在進行精心準備與未進行精心準備之間存在巨大的差異;應(yīng)屆畢業(yè)生與已經(jīng)升學(xué)學(xué)生之間的差異;教師與應(yīng)試學(xué)生之間的差異;如果所有的教學(xué)都以應(yīng)對考試為最終目標(biāo),那么,教學(xué)將毫無疑問地偏向考試,其結(jié)果是學(xué)生精通考試中的各種任務(wù),而不去深刻理解出題者希望評估的知識;而如果以學(xué)生的測試成績作為衡量他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功程度的唯一指標(biāo),那么不管使用什么樣的試題來評價,我們都非??赡軐W(xué)生的數(shù)學(xué)能力產(chǎn)生十分錯誤的印象。在這樣的環(huán)境下,即使能力稍差的學(xué)生,只要他善于計算,上課專心聽講,按規(guī)定認真仔細地完成所有作業(yè),那他就很有可能獲得與那些有數(shù)學(xué)才能的學(xué)生同樣好的成績。3基于新課程的評價需要多樣化的評價方式 現(xiàn)狀、思考與嘗試。復(fù)旦與交大的招生改革嘗試。4種主要的選拔性測驗:1 成績測驗以學(xué)生被要求學(xué)習(xí)的內(nèi)容為基本的評價對象;2 智力測驗對各種智力領(lǐng)域的推理能力的評價,如:語言推理、數(shù)值推理、圖形推理等
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