懸架橡膠襯套變形響應(yīng)的非線性有限元分析

1、設(shè)計(jì)研究懸架橡 膠襯套變形響應(yīng)的非線性有限元分析趙振東雷雨成袁學(xué)明(同濟(jì)大學(xué)懸架橡膠襯套作為懸架重要的承載結(jié)構(gòu)零件, 其變形響應(yīng)特性直接影響到懸架性能。文章總結(jié)【摘要】了適用于汽車(chē)懸架的橡膠類(lèi)材料本構(gòu)模型, 探討了預(yù)測(cè)橡膠襯套變形響應(yīng)的非線性有限元分析方法, 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合, 表明該方法是有效實(shí)用的。【主題詞】襯套懸架汽車(chē)有限元( , 變形量對(duì)平, 由此導(dǎo)致了平衡方程的非線性。而接觸問(wèn)題是邊界待定的幾何非線性問(wèn)題, 它的非線性是由邊界條件引起的, 因此對(duì)于懸架橡膠襯套進(jìn)行變形接觸分析, 應(yīng)該是上述3種非線性問(wèn)題的耦合?；谙鹉z襯套材料的非線性、大變形和邊界不確定性, 市場(chǎng)上一些通用的

2、非線性分析軟件可對(duì)其進(jìn)行分析計(jì)算。本文采用ANS YS 軟件的非線性分析程序, 對(duì)工程中廣泛應(yīng)用的圓柱型橡膠襯套的變形響應(yīng)進(jìn)行研究。1前言, 。其中, 最主要的應(yīng)用是導(dǎo)向裝置中的橡膠襯套和支撐膠墊, 這類(lèi)橡膠元件通常采用圓筒型襯套, 如圖1所示。襯套是由中間橡膠體和剛性金屬套筒組成。常見(jiàn)的合成工藝是橡膠與金屬內(nèi)筒硫化粘結(jié), 與金屬外筒壓入裝配。為了提高耐久性, 需要對(duì)中間橡膠體的徑向進(jìn)行適當(dāng)?shù)念A(yù)壓縮, 預(yù)壓行程相當(dāng)于橡膠厚度的10%30%1 。2基本理論2. 1橡膠材料非線性本構(gòu)理論圖1園筒型橡膠襯套對(duì)于橡膠類(lèi)材料的本構(gòu)理論的研究, 歷史上形成了兩種方法:統(tǒng)計(jì)理論和唯象理論3。統(tǒng)計(jì)理論從橡膠自

3、身的物理機(jī)制出發(fā), 建立的數(shù)學(xué)模型描述范圍較寬, 不僅包括力學(xué)行為, 還包括溶脹等行為, 但這類(lèi)模型只適用于定性及理論分析, 在工程中無(wú)實(shí)際用途。唯象理論, 它僅涉及所觀察到的橡膠的性質(zhì), 而不考慮橡膠微觀結(jié)構(gòu)導(dǎo)出應(yīng)力和應(yīng)變之間的非線性彈性關(guān)系, 在實(shí)際工程中能準(zhǔn)確描述橡膠類(lèi)材料變形一般性質(zhì)的精確數(shù)學(xué)表示式。理論研究表明, 橡膠材料性能接近于超彈性材料, 對(duì)于超彈性材料, 不用楊氏模量和泊松比表示應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系, 而用應(yīng)變能W 來(lái)表達(dá)應(yīng)這種橡膠襯套在使用時(shí), 外筒固定, 內(nèi)筒隨車(chē)輪的運(yùn)動(dòng)相應(yīng)變形, 最大變形可至100%, 其變形響應(yīng)特性直接影響到懸架的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)性能。為了在懸架設(shè)計(jì)初期獲得

4、力學(xué)變形響應(yīng), 工程人員采用計(jì)算公式預(yù)測(cè)橡膠元件的剛度2, 但這些公式難以描述不規(guī)則形狀幾何體, 也不能反映襯套邊界條件所固有的復(fù)雜性。橡膠材料在外力作用下發(fā)生的變形為幾何和物理雙重非線性變形, 物理非線性是指材料的應(yīng)收稿日期:2005-06-10上海汽車(chē)20051 0923設(shè)計(jì)研究力-應(yīng)變關(guān)系, 此函數(shù)形式及其中所包含的常數(shù)須由試驗(yàn)確定。橡膠類(lèi)固體的體積壓縮模量值K 很高, 其K 值可達(dá)1. 52GPa , 根據(jù)體積模量的數(shù)值的大小, 可以分為不可壓縮、近似不可壓縮、可壓縮3種情況。一般認(rèn)為是各向同性的不可壓縮的超彈性材料。應(yīng)變能密度函數(shù)W 由3個(gè)應(yīng)變不變量I 1I 2I 3來(lái)描述, 其表達(dá)

5、式為W =W (I 1, I 2, I 3222式中, I 1=+123222222I 2=+122331222I 3=123效的分析。當(dāng)然, 描述橡膠類(lèi)材料行為的應(yīng)變能函數(shù)高次項(xiàng)越多, 所要求橡膠材料試驗(yàn)條件就越多, 擬合出的材料模型越精確。2. 2非線性分析方法由于橡膠材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線存在拐點(diǎn), 非線性本構(gòu)關(guān)系出現(xiàn)了極值點(diǎn)和負(fù)剛度, 為了保證計(jì)算收斂, 采用帶校正的線性近似的全牛頓-拉普森方法(Full Newton -Rap hson 求解非線性問(wèn)題。其收斂過(guò)程如圖2所示 。(1 /L 0, 1、2、3表示拉伸比, 即=(L 0+中L 0, 3表互相垂直的縮超彈性材料, I 1,

6、 (1 可簡(jiǎn)化為(2 W =W (I 1, I 2橡膠類(lèi)材料具體應(yīng)變能函數(shù)的種類(lèi)很多。一般有二項(xiàng)Mooney -Rivlin 模型、Neo -Hookean 模型、Yeoh 模型等。研究表明, 上述3種模型較好描述橡膠小應(yīng)變及中等程度的應(yīng)變, 材料試驗(yàn)的需求條件相對(duì)較低, 適合用于汽車(chē)懸架橡膠類(lèi)元件工程設(shè)計(jì)使用。2. 1. 1二項(xiàng)Mooney -Rivilin 模型W =C 10(I 1-3 +C 01(I 2-3(3圖2F -N -R 法收斂過(guò)程示意圖3有限元計(jì)算和試驗(yàn)驗(yàn)證3. 1建立有限元模型該懸架橡膠襯套幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示, 分析工況采用固定金屬內(nèi)筒, 對(duì)金屬外筒外壁分別施加Y 向(徑向

7、 和Z 向(軸向 位移, 坐標(biāo)方向如圖3所示, 考察約束反力與施加位移之間的關(guān)系。由式中, C 10和C 01是材料常數(shù), 通過(guò)單項(xiàng)拉伸試驗(yàn)獲得。該模型不僅適用于經(jīng)典的小變形線性彈性范圍, 而且適用于更大范圍的形變。由于簡(jiǎn)單和實(shí)用, 該模型在FEA 中獲得廣泛的應(yīng)用, 本文計(jì)算實(shí)例也采用該模型。2. 1. 2Neo -Hookean 模型(4 W =C 10(I 1-3式中, C 10為材料常數(shù), 該模型較為簡(jiǎn)單, 僅需一項(xiàng)材料常數(shù), 在小應(yīng)變內(nèi)與試驗(yàn)結(jié)果吻合很好。2. 1. 3Yeoh 模型W =C 10(I 1-3 +C 20(I 1-3 +C 30(I 1-323于中間橡膠體與內(nèi)筒硫化粘

8、接, 為簡(jiǎn)化模型, 僅建立金屬外筒與中間橡膠體的幾何模型, 固定約束直接施加到橡膠內(nèi)壁節(jié)點(diǎn)上。幾何參數(shù)如下(單位m m :結(jié)構(gòu)如圖3, 橡膠體L =43, R =12. 5, r =10, 金屬外筒L =43, R =15, r =12, 橡膠與外筒過(guò)盈壓縮量為0. 5。參考ANS YS 軟件的幫助文件4, 分析模型選用20節(jié)點(diǎn)的六面體單元SOL ID186, 該單元既適于可壓縮材料, 也可適用于不可壓縮材料。采用自由網(wǎng)格劃分方式, 整個(gè)有限元模型共有6102個(gè)節(jié)點(diǎn),3850個(gè)單元, 有限元模型如圖4所示。橡膠與外筒過(guò)盈壓縮采用接觸模擬, 接觸區(qū)域選用面對(duì)面接觸, 分別由CON TAC T17

9、0金屬目標(biāo)單元和CON TAC T174橡膠接觸單元, 構(gòu)成橡膠與金屬的過(guò)盈接觸對(duì), 橡膠與金屬筒間的動(dòng)摩擦因數(shù)上海汽車(chē)2005109 (5式中, C 10、C 20和C 30為材料常數(shù), 材料常數(shù)的確定同樣對(duì)試驗(yàn)要求不高。模型在較大應(yīng)變范圍內(nèi)有很好的模擬結(jié)果。上述理論可用來(lái)對(duì)汽車(chē)懸架橡膠產(chǎn)品進(jìn)行有24設(shè)計(jì)研究取0. 6。材料參數(shù)設(shè)定為:橡膠材料常數(shù)C 10=0. 1008M Pa , C 01 =0. 1612M Pa , 橡膠體積壓縮模量K =2GPa , 金屬外筒的彈性模量為2. 1×105M Pa , 泊松比為0. 3 。圖5 圖3 橡膠襯套結(jié)構(gòu)及方向示意圖4橡膠襯套有限元模

10、型3. 2計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)驗(yàn)證為了驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算結(jié)果, 對(duì)該零件進(jìn)行了實(shí)際變形響應(yīng)測(cè)量, 試驗(yàn)工況與計(jì)算相一致, 變形響應(yīng)對(duì)比結(jié)果分別如圖5和圖6所示。由圖示可以看出, 有限元結(jié)果與試驗(yàn)值吻合較好, 表明有限元分析的可靠性與有效性。圖6橡膠襯套的軸向變形響應(yīng)關(guān)系2Kennet h N. Morman ,J R. Application Of Finite -ElementAnalysis In t he Design Of Automotive Elastomeric Component s. Rubber Chemistry and Technology ,Vol. 61. No. 3. 198

11、83特雷勞爾L R G. 橡膠彈性物理力學(xué). 北京:化學(xué)工業(yè)出版4結(jié)語(yǔ)懸架橡膠襯套作為懸架重要的承載結(jié)構(gòu)部件, 在產(chǎn)品開(kāi)發(fā)的早期階段, 準(zhǔn)確預(yù)測(cè)橡膠襯套的變形特性, 具有積極意義。由于橡膠襯套在變形過(guò)程中呈現(xiàn)強(qiáng)的幾何非線性和物理非線性, 工程上一直難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其變形響應(yīng)特性。非線性有限元分析方法是橡膠元件設(shè)計(jì)的一種有效工具, 它不需要真實(shí)的零件, 就可獲得詳盡準(zhǔn)確的襯套參數(shù)。本文以圓筒型襯套為例, 對(duì)于其他形狀復(fù)雜的懸架橡膠元件同樣可以使用該分析方法。參考文獻(xiàn)1戶(hù)原春彥. 防振橡膠及其應(yīng)用. 北京:中國(guó)鐵道工業(yè)出版社,19824ANSYS helpAbst ractSuspension rub

12、ber bushings being important loaded structure parts on suspension , its deformation response characteristics can influence the suspension performance directly. This paper summarizes the ap 2plicable constitutive models of the categorg of rudder materials on automobile suspension , studies the way of Nonlinear finite ele