五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試題--06韓信點(diǎn)兵滬教版含答案

1、4.6韓信點(diǎn)兵O扉OSO笠O-中=於#*裝W我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)有這樣一道題：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二，問(wèn)物幾何？它的解法由明代數(shù)學(xué)家程大位用詩(shī)歌給予了解答：三人同行七十稀，五樹(shù)梅花廿一枝，七子團(tuán)圓月正半，除百零五便得知。這種解法的意思是，把用3除所得的余數(shù)乘以70,加上用5除所得的余數(shù)乘以21,再加上用7除所得的余數(shù)乘以15,結(jié)果若比105大，就減去105的倍數(shù)，便是所求得的數(shù)，歹U成算式為：70 x2+21x3+15x2=233,233-105x2=23.這種數(shù)學(xué)方法稱(chēng)之為中國(guó)剩余定理”，也有人稱(chēng)之為韓信點(diǎn)兵為什么呢？大家都知道，韓信是劉邦手下一位

2、足智多謀善于用兵的大將軍.秦朝末年，楚漢相爭(zhēng)，一次，韓信將1500名將士與楚王大將李鋒交戰(zhàn)，苦戰(zhàn)一場(chǎng)，楚軍不敵，敗退回營(yíng)，漢軍也死傷四五百人，于是韓信整頓兵馬也返回大本營(yíng)，當(dāng)行至山坡，忽有后軍來(lái)報(bào)，說(shuō)有楚軍騎兵追來(lái)，只見(jiàn)遠(yuǎn)方塵土飛揚(yáng)，殺聲震天，漢軍本來(lái)已十分疲憊，這時(shí)隊(duì)伍大嘩，韓信兵馬到坡頂，見(jiàn)來(lái)敵不足五百騎，便急速點(diǎn)兵迎敵，他命令士兵3人一排，結(jié)果多出2名;接著命令士兵5人一排，結(jié)果多出3名:他又命令士兵7人一排，結(jié)果又多出2名:韓信馬上向?qū)⑹總冃迹何臆娪?073名勇士，敵人不足五百，我們居高臨下，以眾擊寡，一定能打敗敵人，漢軍本來(lái)就信服自己的統(tǒng)帥，這一來(lái)更相信韓信是神仙下凡”、神機(jī)妙算二

3、于是士氣大振，一-時(shí)間旌旗搖動(dòng)，鼓聲喧天，漢軍步步進(jìn)逼，楚軍亂作一團(tuán)。交戰(zhàn)不久，楚軍大敗而逃。韓信這種神機(jī)妙算，用的就是中國(guó)剩余定理”.例題精選:例題1、一個(gè)數(shù)除以3余1,除以5余4,除以7余4.問(wèn)滿(mǎn)足要求的最小的正整數(shù)是多少鞏固1、一個(gè)數(shù)除以3余1,除以5余3,除以7余6.問(wèn)滿(mǎn)足要求的最小的正整數(shù)是多少例題2、一個(gè)數(shù)除以3余2,除以5余4,除以7余6.問(wèn)滿(mǎn)足要求的最小的正整數(shù)是多少例題3、一個(gè)三位數(shù)，除以9余6,除以4余2,除以5余1,這個(gè)三位數(shù)最大為多少？鞏固3、有兵一隊(duì)，若1至3報(bào)數(shù)，最后一人報(bào)數(shù)為2;若1至5報(bào)數(shù)，最后一個(gè)報(bào)數(shù)為3;若1至7報(bào)數(shù)，最后一人報(bào)數(shù)為4.這一隊(duì)士兵最少有多少人

4、？例題4、請(qǐng)用兩種方法解答：新生入學(xué)分組開(kāi)會(huì)，每組5人多1人，每組6人多2人，每組7人多3人，新生至少多少人？鞏固4、有一些學(xué)生在操場(chǎng)上列隊(duì)做操，只知道人數(shù)在90110之間，如果排成三列不多也不少，如排成五列則少2人，如排成七列則少4人，問(wèn)共有學(xué)生多少人？例題5、692,608,1126被某一自然數(shù)除，所得余數(shù)相同（不為零），這個(gè)除數(shù)是多少？鞏固5、一個(gè)圓圈上有幾十個(gè)孔，（不到100個(gè)，如下圖）張明像玩跳棋一樣，從A孔出發(fā)沿逆時(shí)針?lè)较颍扛魩讉€(gè)小孔跳一步，希望一圈以后能跳回A孔，他試著每隔2孔跳一步，結(jié)果只能回到B孔他又試著每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一步，正好回到A孔.你

5、知道這個(gè)圓圈上共有多少孔嗎？鞏固2、一個(gè)數(shù)除以3余1,除以5余2,除以7余4.問(wèn)滿(mǎn)足要求的最小的正整數(shù)是多少習(xí)題A1、一個(gè)數(shù)除以3余1,除以5余1,除以7余1.問(wèn)滿(mǎn)足要求的最小的正整數(shù)是多少2、塑料袋里有玻璃球若干粒，若每次取3粒，最后剩1粒;每次取5粒，最后剩4粒，袋中至少有玻璃球多少粒？3、某數(shù)除以5余3,除以6余2,除以7余4,這個(gè)數(shù)最小是多少？4、一個(gè)自然數(shù)被4除余3,被6除余1,被11除余5,這個(gè)數(shù)最小為多少？5、某數(shù)除以3余1,除以4余2,除以5余3,除以6余4,這個(gè)數(shù)最小是多少？6、一個(gè)自然數(shù)被3除余1,被5除2,被7除余5,被9除余4,它最小為多少?7、全年級(jí)同學(xué)分組開(kāi)展課外活

6、動(dòng)，每組5人多2人，每組6人多1人，每組7人少2人。全年級(jí)至少有多少個(gè)學(xué)生？8、有一個(gè)自然數(shù)，被3除余2,被5除余1,被15除余幾？9、56、96、148被某數(shù)除，余數(shù)相同且不為零，求284被這個(gè)數(shù)除得的余數(shù)10、某三位數(shù)除以3余2,除以5余3,除以7余4,這個(gè)數(shù)最小為多少？最大為多少？4.6韓信點(diǎn)兵（答案）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)有這樣一道題：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二，問(wèn)物幾何？它的解法由明代數(shù)學(xué)家程大位用詩(shī)歌給予了解答：三人同行七十稀，五樹(shù)梅花廿一枝，七子團(tuán)圓月正半，除百零五便得知。這種解法的意思是，把用3除所得的余數(shù)乘以70,加上用5除所得的余數(shù)乘以

7、21,再加上用7除所得的余數(shù)乘以15,結(jié)果若比105大，就減去105的倍數(shù)，便是所求得的數(shù)，歹U成算式為：70 x2+21x3+15x2=233,233-105x2=23.這種數(shù)學(xué)方法稱(chēng)之為中國(guó)剩余定理”，也有人稱(chēng)之為韓信點(diǎn)兵為什么呢？大家都知道，韓信是劉邦手下一位足智多謀善于用兵的大將軍.秦朝末年，楚漢相爭(zhēng)，一次，韓信將1500名將士與楚王大將李鋒交戰(zhàn)，苦戰(zhàn)一場(chǎng)，楚軍不敵，敗退回營(yíng)，漢軍也死傷四五百人，于是韓信整頓兵馬也返回大本營(yíng)，當(dāng)行至山坡，忽有后軍來(lái)報(bào)，說(shuō)有楚軍騎兵追來(lái)，只見(jiàn)遠(yuǎn)方塵土飛揚(yáng)，殺聲震天，漢軍本來(lái)已十分疲憊，這時(shí)隊(duì)伍大嘩，韓信兵馬到坡頂，見(jiàn)來(lái)敵不足五百騎，便急速點(diǎn)兵迎敵，他命令

8、士兵3人一排，結(jié)果多出2名;接著命令士兵5人一排，結(jié)果多出3名:他又命令士兵7人一排，結(jié)果又多出2名:韓信馬上向?qū)⑹總冃迹何臆娪?073名勇士，敵人不足五百，我們居高臨下，以眾擊寡，一定能打敗敵人，漢軍本來(lái)就信服自己的統(tǒng)帥，這一來(lái)更相信韓信是神仙下凡”、神機(jī)妙算二于是士氣大振，一-時(shí)間旌旗搖動(dòng)，鼓聲喧天，漢軍步步進(jìn)逼，楚軍亂作一團(tuán)。交戰(zhàn)不久，楚軍大敗而逃。韓信這種神機(jī)妙算，用的就是中國(guó)剩余定理例題1、一個(gè)數(shù)除以3余1,除以5余4,除以7余4。問(wèn)滿(mǎn)足要求的最小正整數(shù)是多少?答案：109.鞏固1、一個(gè)數(shù)除以3余1,除以5余3,除以7余6.問(wèn)滿(mǎn)足要求的最小的正整數(shù)是多少?答案：13.例題2、一個(gè)數(shù)

9、除以3余2,除以5余4,除以7余6。問(wèn)滿(mǎn)足要求的最小正整數(shù)是多少?答案：104.鞏固2、一個(gè)數(shù)除以3余1,除以5余2,除以7余4。問(wèn)滿(mǎn)足要求的最小的正整數(shù)是多少?答案：67.例題3、一個(gè)三位數(shù)，除以9余6,除以4余2,除以5余1,這個(gè)三位數(shù)最大為多少?答案：186.鞏固3、有兵一隊(duì)，若1至3報(bào)數(shù)，最后一人報(bào)數(shù)為2;若1至5報(bào)數(shù)，最后一個(gè)報(bào)數(shù)為3;若1至7報(bào)數(shù)，最后一人報(bào)數(shù)為4.這一隊(duì)士兵最少有多少人？答案：53人。例題4、請(qǐng)用兩種方法解答：新生入學(xué)分組開(kāi)會(huì)，每組5人多1人，每組6人多2人，每組7人多3人，新生至少多少人？答案：206人。鞏固4、有一些學(xué)生在操場(chǎng)上列隊(duì)做操，只知道人數(shù)在90110

10、之間，如果排成三列不多也不少，如排成五列則少2人，如排成七列則少4人，問(wèn)共有多少學(xué)生？解答：因?yàn)?、5、7是互質(zhì)數(shù)，所以3、5、7的最小公倍數(shù)是3X5XJ則總?cè)藬?shù)為：3X5X7+3=105+3=108（）答：共有學(xué)生108人例題5、692,608,1126被某一自然數(shù)除，所得余數(shù)相同（不為零），這個(gè)除數(shù)是多少？解：692-608692-60884841126-1126-69243469243484和434的最大公約數(shù)是14所以這個(gè)自然數(shù)是14鞏固5、一個(gè)圓圈上有幾十個(gè)孔，（不到100個(gè)，如下圖）張明像玩跳棋一樣，從A孔出發(fā)沿逆時(shí)針?lè)较颍扛魩讉€(gè)小孔跳一步，希望一圈以后能跳回A孔，他試著每隔2孔

11、跳一步，結(jié)果只能回到B孔他又試著每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一步，正好回到A孔.你知道這個(gè)圓圈上共有多少孔嗎？答案：91孔習(xí)題A1、一個(gè)數(shù)除以3余1,除以5余1,除以7余1.問(wèn)滿(mǎn)足要求的最小的正整數(shù)是多少答：1062、塑料袋里有玻璃球若干粒，若每次取3粒，最后剩1粒;每次取5粒，最后剩4粒，袋中至少有玻璃球多少粒？答：19粒3、某數(shù)除以5余3,除以6余2,除以7余4,這個(gè)數(shù)最小是多少？答：這個(gè)數(shù)最小是1584、一個(gè)自然數(shù)被4除余3,被6除余1,被11除余5,這個(gè)數(shù)最小多少？答：被4除余3,被6除于1的最小值是7,4和6的最小公倍數(shù)是12,7+12=19（不行），7+24=31（不行），7+36=43（不行）由此類(lèi)推下去，最小值就是7+108=1155、某數(shù)除以3余1,除以4余2,除以5余3,除以6余4,這個(gè)數(shù)最小是多少？答：586、一個(gè)自然數(shù)被3除余1,被5除2,被7除余5,被9除余4,它最小為多少？答：最小為 381940249738194024977