奧數(shù)常見題型解析

1、小學(xué)奧數(shù)常見題型解析一、盈虧問題解答盈虧問題的關(guān)鍵在于找出兩次分配中，由于每次分配的數(shù)量的改變和剩余數(shù)變化的情 況之間的關(guān)系，然后運(yùn)用盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系求出答案。盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系有：（盈+虧）十兩次分配的差數(shù)（大盈-小盈）十兩次分配的差數(shù)【例1】若干名同學(xué)去劃船，他們租了一些船，若每船 4人則多5人，若每船5人則船上有 4個(gè)空位。問有多少名同學(xué) ？多少條船？【分析】?jī)煞N乘船情況，在面對(duì)同樣多人數(shù)的時(shí)候，出現(xiàn)了多5人，少4人兩種情形，差了5+4=9人。由于一條船4人，另一種情況一條船 5人，相對(duì)應(yīng)的兩條船差 5-4=1人。幾條船 最終相差9人，為什么呢？9十仁9條船，共有4X 9+5=

2、41名同學(xué)?！纠?】若干同學(xué)去劃船，他們租了一些船，若每船 4人則多5人，若一條船上做6人，其 余每船5人則船上有3個(gè)空位。問有多少名同學(xué) ？多少條船？【分析】將第二個(gè)情況轉(zhuǎn)化為每船 5人則船上有2個(gè)空位，兩種乘船情況，在面對(duì)同樣多人 數(shù)的時(shí)候，出現(xiàn)了多 5人，少2人兩種情形，差了 5+2=7人。由于一條船4人，另一種情況 一條船5人，相對(duì)應(yīng)的兩條船差 5-4=1人。幾條船最終相差 7人，為什么呢？7十仁7條船， 共有 4X 7+5=33名同學(xué)?！纠?】有一堆螺絲和螺母，若 1個(gè)螺絲配2個(gè)螺母，則多10個(gè)螺母；若1個(gè)螺絲配3個(gè)螺 母，則少6螺母。問：螺絲、螺母各有多少個(gè)？【分析】由“ 1個(gè)螺絲

3、配2個(gè)螺母，則多10個(gè)螺母”或知螺母是螺絲的 2倍多10個(gè)；由“1 個(gè)螺絲配3個(gè)螺母，則少6螺母”，可知螺母是螺絲的3倍少6個(gè)。螺絲有：（10+6） - （3-2）=16 個(gè)【例4】A,B兩車同時(shí)從甲、乙兩站相對(duì)開出，第一次距乙站78.4千米處相遇，相遇后兩車仍以原速度繼續(xù)行駛，并在到達(dá)對(duì)方車站后，立即沿原路返回，途中兩車在距甲站53.2千米相遇，這次相遇點(diǎn)相距多少千米 ？【分析】?jī)绍囃瑫r(shí)從兩地相向而行，第一次相遇兩車共行了一個(gè)全程，在距乙站78.4千米處相遇，也就是 B車行了 78.4千米，說(shuō)明每行一個(gè)全程B車就行78.4千米，第二次相遇兩車共行了三個(gè)全程，B車共行了(78.4*3)千米，減

4、去53.2千就是全程的距離。全程再減去78.4和53.2就是兩次相遇點(diǎn)相距的距離。算式:78.4*3-53.2-78.4-53.2=78.4*2-53.2*2練習(xí)：1學(xué)校組織旅游，乘車時(shí)發(fā)現(xiàn)如果每輛車做25人，還有12人沒有座位，如果每輛車做 28人，還空下9個(gè)座位。請(qǐng)問共有多少輛車 ？多少人？(12+9) - (28-25)=7(輛)7X 25+12=187(人)2、 小紅家買來(lái)一藍(lán)橘子分給全家人 .如果其中二人每人分 3個(gè)，其余每人分 2個(gè)，則多出4 個(gè)；如果其中一人分 6個(gè)，其余每人分4個(gè)，則又缺12個(gè)，小紅家買來(lái)多少個(gè)橘子 ？共有多少 人？(3-2) X 2+4+12-(6-4)=16

5、16- (4-2)=8 人2X 3+2 X 6+4=22 個(gè)3、 淼淼從家到學(xué)校，先用每分鐘50米的速度走2分鐘后，感到如果這樣走下去，他上課就 要遲到8分鐘。后來(lái)他改用每分鐘 60米的速度前進(jìn)，結(jié)果早到 5分鐘。淼淼家到學(xué)校的距 離是多少？(50 X 8+60X 5) - (60-50)=70 分50 X (70+8)=3900 米#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#二、年齡問題年齡問題的特點(diǎn)是：隨著時(shí)間的變化，兩個(gè)有的年齡之差永遠(yuǎn)不變，但原來(lái)二人年齡的倍數(shù) 和今后二年齡的倍數(shù)卻發(fā)生了變化?！纠?】父親今年46歲，兒子今年14歲，當(dāng)父親的年齡是兒子的9倍時(shí)，父子的年齡和是多少歲？【分析】當(dāng)父親的年齡是兒子的

6、9倍時(shí)，父親與兒子的年齡差還是 46-14=32歲，父親的年齡比兒子多9-仁8倍，其中的一倍是兒子當(dāng)時(shí)的年齡，是32- (9-1)=4歲，父親是4X 9=36歲。父子年齡和是 4+36=40歲?！纠?】今年祖父的年齡是小明年齡的6倍，幾年后祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過(guò)了幾年，祖父的年齡將是小明年齡的4倍。問：小明今年多少歲 ？【分析】祖父和小明的年齡差是永遠(yuǎn)不變的，這個(gè)差是6-1=5 , 5-1=4 , 4-1=3的倍數(shù)，而5 ,4, 3=60(按常規(guī)祖父的年齡只能比小明大60歲)，今年祖父比小明多 6-1=5倍，可求出小強(qiáng)今年的年齡是 60- (6-1)=12 歲。練習(xí)二1、 爸爸今年

7、44歲，小強(qiáng)今年12歲，多少年前爸爸年齡是小強(qiáng)年齡的9倍？(44-12) - (9-1)=4 歲12-4=8 年2、 姐姐6年后的年齡與妹妹 4年前的年齡和是 29歲，妹妹現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的4 倍。姐姐今年多少歲？(29-6+4) - (5+4)=3 歲妹妹：4X 3=12歲姐姐：5X 3=15歲3、 小亮比小明大 2歲，小剛比小軍大1歲，小軍年齡最小。5年前四人年齡和是8歲，5年后四人年齡和是 47歲，今年這四個(gè)小朋友各有多少歲？8+(5+5) X 4=48 歲年齡和相差48-47=1歲，說(shuō)明有一人 10年間長(zhǎng)了 9歲小軍今年是4歲小亮今年是(27-9+2) - 2=10歲小明今年是1

8、0-2=8歲#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#三、雞免問題學(xué)會(huì)運(yùn)用假設(shè)法解題【例1】雞免同籠，共100個(gè)頭，280只腳。問：雞、免各有多少只 ？【分析】假設(shè)這100只全是免，每只免有 4只腳，應(yīng)該有4X 100=400只腳，實(shí)際只有280 只腳，相差了 400-280=120只腳。相差的原因是每只雞多算了2只腳，相差的總腳數(shù) 120里含有多少個(gè)2，就是多少只雞按免算了。 從而求出雞的只數(shù) 120十2=60只，免有100-60=40 只。【例2】蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀?，F(xiàn)有以上三種 小蟲16只，共有110條腿和14對(duì)翅膀，問：每種小蟲各有幾只？【分析】從腿入手，蜘蛛有8條腿

9、，而蜻蜓和蟬都有 6條腿，我們可以把6條腿的小蟲看作 一種，這樣就容易了。如果批 16只小蟲都看用6條腿，那么應(yīng)該有16X6=96條腿，而與實(shí) 際的110條腿，相差了 110-96=14條，相差的原因是批蜘蛛的8條腿當(dāng)用6條來(lái)算的，這樣就少算了 2條腿，少多少個(gè) 2就是蜘蛛的只數(shù)14 - (8-6)=7只，這樣蜻蜓和蟬共有 16-7=9 只，再用假設(shè)法求出蜻蜓和蟬的只數(shù)。蟬有(9 X 2-14) - (2-1)=4只，蜘蛛有9-4=5只。【例3】某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有 12題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì)一道題得10分，每做錯(cuò)一道或不做題扣2分。明明參加這次競(jìng)賽，得了84分。問：明明做對(duì)了幾道題 ？【分析】如

10、果12題全部答對(duì)了，應(yīng)該得分為 12X 10=120分，而明明實(shí)際得了 84分，損失 了 120-84=36分，由做錯(cuò)一道或不做題扣 2分，可得如果有一題不答或答錯(cuò)， 將損失10+2=12 分，明明答錯(cuò)或不答的題數(shù)為 36- 12=3道，答對(duì)了 12-3=9道。練習(xí)三：1、2角和5角的硬幣共100枚，價(jià)值35元，二種硬幣各有多少枚 ？(350-2 X 100) - (5-2)=50 枚5 角100-50=50枚2角2、 1角、2角和5角的硬幣共100枚，價(jià)值20元，如果其中2角硬幣的價(jià)值比1角硬幣的 價(jià)值多13角，那么三種硬幣各有多少枚？解：設(shè)1分的有a枚，2分的有b枚(5-1)a+(5-2)

11、b=5 X 100-2002b-a=13解方程得a=51,b=325分的有100-32-5仁17。3、 一個(gè)運(yùn)輸隊(duì)包運(yùn)1998套玻璃具。運(yùn)輸合同規(guī)定：每套運(yùn)費(fèi)以1.6計(jì)算，每損壞一套不僅不得運(yùn)費(fèi)，還要從總費(fèi)中扣除賠償費(fèi)18元。結(jié)果運(yùn)輸隊(duì)實(shí)際得到運(yùn)費(fèi)3059.6元，那么，在運(yùn)輸過(guò)程中共損壞了多少套茶具？(1.6 X 1998-3059.6) - (18+1.6)=7 套#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#四、平均數(shù)問題【例1】 暑假期間，小強(qiáng)每天都堅(jiān)持游泳，并對(duì)所游的距離作了記錄.如果他在暑假的最后一天游670米，則平均每天游495米；如果最后一天游 778米，則平均每天游498米;如果他 想平均每天游500米

12、，那么最后一天應(yīng)游多少米？【分析】因?yàn)槠骄刻焖蔚木嚯x提高498-495=3米，需要多游778-670=108米，所以暑假一共有108十3=36天，如果平均每天游500米，則要在最后一天游 (500-498) X 36+778=850 米。【例2】 某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽原定一等獎(jiǎng) 10人，二等獎(jiǎng)20人，現(xiàn)在將一等獎(jiǎng)中最后 4人調(diào)整為 二等獎(jiǎng)，這樣得二等獎(jiǎng)的學(xué)生的平均分提高了1分，得一等獎(jiǎng)的學(xué)生的平均分提高了 3分，那么原來(lái)一等獎(jiǎng)平均分比二等獎(jiǎng)平均分多分?！痉治觥拷夥ㄒ唬焊鶕?jù)題意可知：前六人平均分=前十人平均分+3,這說(shuō)明在計(jì)算前十人平均分時(shí)，前六人共多出3 X 6=18(分)，來(lái)彌補(bǔ)后四人的分?jǐn)?shù)。因

13、此后四人的平均分比前十人平均分少 18十4=4.5分，也就是：后四人平均分=前十人平均分一 4.5 。當(dāng)后四人調(diào)整為二等獎(jiǎng)，這樣二等獎(jiǎng)共有20+4=24（人），平均每人提高了 1分，也就由調(diào)整進(jìn)來(lái)的四人來(lái)供給，每人平均供給24- 4=6（分），因此，四人平均分=（原來(lái)二等獎(jiǎng)平均分）+6 , 與前面式比較，原來(lái)一等獎(jiǎng)平均分比原來(lái)二等獎(jiǎng)平均分多4.5+6=10.5（分）?！窘夥ǘ繄D上橫向的線表示人數(shù)，豎向的線表示分?jǐn)?shù)，紅線表示原來(lái)的的一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)，藍(lán)線表示調(diào)整后的一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)，雖然一、二等獎(jiǎng)的人數(shù)和平均分發(fā)生變化，但一、二等獎(jiǎng)的總分沒有變，也就是說(shuō)圖上紅線的兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和等于藍(lán)線的兩個(gè)

14、長(zhǎng)方形的面積之和，我們觀察圖可以發(fā)現(xiàn)兩塊黃色小長(zhǎng)方形的面積等于藍(lán)色長(zhǎng)方形的面積（10-4） X 3+20X 1=38,藍(lán)色長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 4,寬就是38- 4=9.5，原一等獎(jiǎng)比二等獎(jiǎng)的平均分高9.5+1=10.5分。練習(xí)四：1. 甲班51人，乙班49人，某次考試兩個(gè)班全體同學(xué)的平均成績(jī)是81分，乙班的平均成績(jī)要比甲班平均成績(jī)高 7分，那么乙班的平均成績(jī)是 分。49X 7- （51+49）=3.43 分81+7-3.43=84.57 分2. 某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽原定一等獎(jiǎng)10人，二等獎(jiǎng)20人，現(xiàn)在將二等獎(jiǎng)中前4人調(diào)整為一等獎(jiǎng)，(10 X 2+20X 1) - 4=10 分#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#五、還原問題

15、還原問題也叫倒推問題。解答還原問題的方法，是用加、減法互為逆運(yùn)算和乘、除法互為逆運(yùn)算的原理，從最后一次運(yùn)算的結(jié)果，一步一步地往回推理，直到推得原數(shù)為止?！纠?】村姑賣雞蛋，第一次賣出一籃的一半又二個(gè)；第二次賣出余下的一半又二個(gè) ；第三次賣出再剩下的一半又二個(gè)，這時(shí)籃里只剩下二個(gè)蛋，問這籃雞蛋有多少個(gè)？【分析】從上面線段圖可以看出：最后剩下2個(gè)再加上第三次賣出的再余下的一半以外的2個(gè)，就是再余下的一半，由此可求出再余下的是（2+2） X 2=8（個(gè)）.8個(gè)再加上第二次賣出余下的一半以外的2個(gè)就是余下的一半，因此可求出余下的是：（8+2）X2=20（個(gè)）20個(gè)再加上第一次賣出一籃的一半以外的2個(gè)就

16、是全籃的一半，因此可求出全籃雞蛋的個(gè)數(shù)是：（20+2） X 2=44（個(gè)）答：這籃雞蛋有 44個(gè).【例2】甲、乙、丙三人錢數(shù)各不相同，甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數(shù) 都比原來(lái)增加了兩倍，結(jié)果乙的錢最多；接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數(shù)都比原來(lái)增加了兩倍，結(jié)果丙的錢最多；最后丙拿出一些錢給甲和乙，使甲和乙的錢數(shù)都比原來(lái)增加了兩倍，結(jié)果三人錢數(shù)一樣多了。如果他們?nèi)斯灿?1元，那么三人原來(lái)的錢分別是多少元？【分析】三人最后一樣多，所以都是81十3=27元，然后我們開始還原：(1)甲和乙把錢還給丙：每人增加2倍，就應(yīng)該是原來(lái)的3倍，所以甲和乙都是 27- 3=9,丙是81-9-9=63;(2) 甲 和丙把錢還給乙：甲 9十3=3,丙63十3=21，乙81-3-21=57;(3)最后是乙和丙把錢還給甲：乙 57 - 3=19，丙 21-3=7，甲 81-19-7=55 元.練習(xí)五：1、 某糧庫(kù)有面粉若干袋，第一次賣掉原有的一半少12袋，第二次賣出剩下的一半多10袋,第三次又賣出48袋，這時(shí)還剩28袋。求糧庫(kù)中原有面粉多少袋？(48+28+10) X 2