熱學部分測試題答案

1、基礎(chǔ)物理(II)第12、13章測驗試題專業(yè) 姓名 學號(波爾茲曼參數(shù)：k=1.38 X10-23JK-1;摩爾氣體常數(shù)：R=8.31Jmol-1)一、單選題(共30分,每小題3分)1. 處于平衡狀態(tài)的一瓶氦氣和一瓶氮氣的分子數(shù)密度相同，分子的平均平動動能也相同，則它們(C )(A) 溫度、壓強均不相同.(B溫度相同，但氦氣壓強大于氮氣壓強.(C)溫度、壓強都相同 (D)溫度相同，但氦氣壓強小于氮氣壓強.分析過程：由于分子平均平動動能相同，則溫度T相同，又因分子數(shù)密度相同得 出n相同，由p=nkt，所以p相同2三個容器A、B、C中裝有同種理想氣體，其分子數(shù)密度 n相同，而方均根速 2 1/2 1

2、/2 飛 1/2率之比為 VA : Vb : Vc1:2:4，則其壓強之比Pa:Pb:Pc為(C )(A) 1:2:4(B)1:4:8(C)1:4:16(D) 4:2:1分析過程：由p=nkt和Vrms可知，n相同，同種氣體m相同V m3.在一個體積不變的容器中，儲有一定量的某種理想氣體，溫度為 To時，氣體分 子的平均速率為vo，分子平均碰撞次數(shù)為Z0，平均自由程為-，當氣體溫度升高為4 To時，氣體分子的平均速率v，分子平均碰撞次數(shù)Z，平均自由程 分別為( B(A) v 4vo, Z4Zo,4 o(B)v 2vo, Z 2Zo,o(C) v 2vo,Z2Zo,4 o(D)v 4vo,Z 2

3、Zo,O分析過程：由V8kT 知, V m2Vo，由 Z 2 d2Vn 知,Z 2Zo, 由 -kT2 d2p和PV=nkT又因為體積不變，公式可變形為kT v 知- 2d2nkT 2 d2n中V4已知n為單位體積的分子數(shù)，f v為麥克斯韋速率分布函數(shù)，則nf v dv表示(B )(A) 速率v附近，dv區(qū)間的分子數(shù)(B) 單位體積速率在vv+dv區(qū)間的分子數(shù)(C) 速率v附近dv區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)比率(D) 單位時間碰到單位器壁上速率在 vv+dv區(qū)間的分子數(shù)5. 如圖所示，bca為理想氣體絕熱過程，b1a和b2a是任意過程，則上述兩過 p扛程中氣體做功與吸收熱量的情況是(B )(A) b

4、1a過程放熱，作負功；b2a過程放熱，做負功;(B) b1a過程吸熱，作負功；b2a過程放熱，做負功;(C) b1a過程吸熱，作正功;b2a過程吸熱，做負功;(D) b1a過程放熱，作正功;b2a過程吸熱，做正功;分析過程：由W pdv知系統(tǒng)是做負功，由于bcas是絕熱過程，由熱力學第一定律可知，EWbca，另外由圖可知WUWbcaW1a，則Wb2aWbcaWb1a，對于b1a過程：Q E Wb1aE0，故可知是吸熱過程，同理 b2a是放熱過程。6. 兩個相同的剛性容器，一個盛有氫氣，一個盛有氦氣(均視為剛性分子理想氣 體)。開始時它們的壓強和溫度都相同，現(xiàn)將3J熱量傳給氦氣，使之升高到一定的

5、溫度。若使氫氣也升高同樣的溫度，則應向氫氣傳遞熱量為(C )(A) 6J(B)3J(C) 5J(D)10J分析過程：體積不變，說明系統(tǒng)不做功熱力學第一定律變?yōu)镼E,而理想氣體的能公式為E 四丄RT,欲使兩氣體的溫度升高相同，須傳遞的熱量M 2rnmHeQh2 ：QHe （一 M）：（iH2）。再由PV RT ,初始時它們都具有同樣的溫M H2M HeM度、壓強和體積，因而物質(zhì)的量相同，所以Qh2 :QHe iH2 : iHe 5：7. 如圖，一定量的理想氣體由平衡態(tài) A變到平衡態(tài)B,且 P I它們的壓強相等，則在狀態(tài)A和狀態(tài)B之間，氣體無論經(jīng)A B 過的是什么過程，氣體必然（B ）（A）對外作

6、正功（B）能增加（C）從外界吸熱（D）向外界放熱分析過程：因為能的是狀態(tài)參量，至于系統(tǒng)的始末狀態(tài)有關(guān)，由圖可知Va Vb,則 Tb Ta8. 下列四個假想的循環(huán)過程，在理論上可實現(xiàn)的為（B ）分析過程：絕熱線不可能相交，故排除 C、D，又因絕熱線比等溫線陡排除 A9. 一臺工作于溫度分別為327C和27C的高溫熱源和低溫源之間的卡諾熱機，每經(jīng)歷一個循環(huán)吸熱2 000 J,則對外作功（B）(A) 2000 J(B) 1000 J(C) 4000 J(D) 500 J分析過程：由熱機效率可知1 T1T1210.根據(jù)熱力學第二定律（A）（A）自然界中一切自發(fā)過程都是不可逆的;(B) 不可逆過程就是不

7、能向反方向進行的過程;(C) 熱量可以從高溫物體傳到低溫物體，但不能從低溫物體傳到高溫物體的過程(D) 任何過程總是沿著熵增加的方向進行。二、填空題(共30分每空3分)1室生起爐子后，溫度從15C上升到27C，設(shè)升溫過程中，室的氣壓保持不變,則升溫后室分子數(shù)減少的百分比為4%分析：因為在溫度升高的過程中，壓強和氣體的體積都不發(fā)生變化，只有分子數(shù)密度發(fā)生變化利用理想氣體物態(tài)方程 PV RT分別求出兩種溫度下的氣體分子 數(shù)密度即可求解。解：溫度為15oC時pV 1RT1pV pV1RT1R288溫度為27 oC時pV2RT2pV pVRT2R3002. 在容積為2.0 10 3m3的容器中，有能為

8、6.75 102J的剛性雙原子分子理想氣 體，則氣體的壓強為1.35 105Pa ;若容器中分子總數(shù)為5.4 1022個,則分子的平 均平動動能7.49 10 21J，溫度為3.62 1 02 K。分析：(1) 一定量理想氣體的能E 衛(wèi)丄RT,對剛性雙原子分子而言，i=5.由M 2上述能公式和理想氣體物態(tài)方程 PV RT可解得氣體的壓強。(2)求得壓強M后，再依據(jù)題給數(shù)據(jù)可求得分子數(shù)密度，則由公式p=nkT可求氣體溫度，氣體的平均平動動能可由k 3KT2求出。解：(1)由E -RT和PV RT可得氣體的壓強p 2E iV 1.35 105 Pa M 2M(2) 氣體分子的平均平動動能為k 3K

9、T. 2 7.49 10 21J(3) 分子數(shù)密度n NV，則該氣體的溫度T P nk PVNk 3.62 1 02 Kf(v)3. 如圖示兩條f(v)v曲線分別表示氫氣和氧 氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，從圖 上數(shù)據(jù)可求出氧氣的最概然速率為2 25.0 10 m/s .分析：由最概然速率Vp . 2RT M知在相同的溫度下，由于不同氣體的摩爾質(zhì)量不同，他們的最概然速率也不一樣，因為氫氣的摩爾質(zhì)量比氧氣的小，所以可以判斷圖中給出的是氫氣的最概然速率。利用 Vp .、2RT M即可求解 解：由分析知氫氣分子的最概然速率為利用Mo? M-16可得氧氣分子的最概然速率為4. 汽缸儲有2.0m

10、ol的空氣，溫度為27oC，若維持壓強不變，而使空氣的體積膨 脹到原體積的3倍，則空氣膨脹時所作的功為9.97 103J .分析：本題是等壓膨脹過程，氣體做功 W pdV P(t V1)其中壓強P可以 V1通過物態(tài)方程求得。解：根據(jù)物態(tài)方程pV1 RT1 ，氣缸氣體的壓強pRT1 V1，則做功為W p V2 V1RT1M V1) V1 2 RT1 9.97 103J5. 如圖所示，使1mol氧氣由A等溫地變到B，則氧氣所作的功為 2.77 103J_;若由A等體地變到C，再由C等壓地變到B，則在該過程中氧氣吸收的熱量為2.0 103J分析過程：1mol氧氣,B由 W pdVARTdVVbPAT

11、%2.77 1 03JACB過程吸收的熱量為：QacbQacQcb晉CvmTcTa晉Cp,mTBTc6.1mol氫氣在溫度300K,體積為0.025 m3的狀態(tài)下經(jīng)過絕熱膨脹體積變?yōu)樵瓉?的兩倍，此過程中氣體對外作功為（氫氣的摩爾定壓熱容與摩爾定體熱容比值=1.41）1.51 103J。分析過程：由于是絕熱過程，vTV2r 1T2 , V2 2V1 ,求出t2 ,再根據(jù) WCv ,m T2 T1求出對外做的功7.一諾熱機的低溫熱源溫度為 7C,效率為40%若要將其效率提高到50%高 溫熱源的溫度需要提高93.3C。分析過程：由1巴1型0.4,1 E 1空 0.5, T T1T1T1T1T1T1

12、三、計算題（共40分,每小題8分）1. 一容器儲有氧氣，其壓強為1.01 105 Pa，溫度為27.0C，求：（1）氣體分子的數(shù)密度；（2）氧氣的密度；（3）分子的平均平動動能；（4）分子間的平均距離.（設(shè)分子間均勻等距排列）分析：在題中壓強和溫度的條件下，想起可視為理想氣體，因此，可由理想氣體 的物態(tài)方程、密度的定義以及分子的平均平動動能與溫度之間的關(guān)系等求解，。有因可將分子看成是均勻等距排列的，故每個分子占有的體積為V0 d3，由數(shù)密度的含義可知V J， d即可求出。解：（1）單位體積分子數(shù) n pkT 2.44 1025m 3（2） 氧氣的密度m.V pM . RT 1.3kg m 3（

13、3） 氧氣分子的平均平動動能-3KT 2 6.21 1021J(4)氧氣分子的平均距離d 31n 3.45 10 9m通過本題的求解，我們可以對通常狀態(tài)下的理想氣體的分子數(shù)密度、平均平動動能、分子間平均距離等物理量的數(shù)量級有所了解2.有N個質(zhì)量均為m的同種氣體分子，它們的速率分布如圖所示(1)說明曲線與橫坐標所包圍面積的含義;由N和v0求a值；v(3) 求在速率vo/2到3vo/2間隔的分子數(shù)；(4) 求分子的平均平動動能.分析：處理與氣體分子速率分布曲線有關(guān)的問題時,關(guān)鍵要理解分布函數(shù)f v的物理意義。f v dNNdv題中縱坐標Nf (v) dN dv，即處于速率v附近單位速 率區(qū)間的分子

14、數(shù)。同時要掌握f(v)的歸一化條件，即o f(v)dv 1。在此基礎(chǔ)上, 根據(jù)分布函數(shù)并運用數(shù)學方法(如函數(shù)求平均值或極值等)，即可求解本題。解：(1)由于分子所允許的速率在 0到2vo的圍，由歸一化條件可知圖中曲線顯得面積即曲線下面積表示系統(tǒng)分子總數(shù) N.,12N由于 S avo a(2v v) N，所以 a 23vo(3)速率在v2到3v. 2間隔的分子數(shù)為av由圖可得Nf vvoao v vo vo v 2vo3vv07V)2所以 v02 Nf(V)dv v0Nf(v)dv : Nf(v)dv= N2 2 0 1 2所以速率在v2到3vo 2間隔的分子數(shù)12 N(4) 先求分子的速率的平

15、方的平均值所以分子的平均平動動能為3. 一壓強為1.0X1Q5 Pa,體積為1.0X1Q-3 m3的氧氣自0C加熱到100C，問: (1)當壓強不變時，需要多少熱量？當體積不變時，需要多少熱量?(2)在等壓和等體過程中各作了多少功？分析：(1)由熱力學公式Q Cm T按照熱力學第一定律，在等體過程中，QvECv,mT；在等壓過程中，Qp p dV ECp,mT(2)求過程的做功冗長有兩個途徑。利用公式 W p(V)dV :利用熱力學第一定律求解。 在本題中熱量Q已經(jīng)求出，而能變化可由ECv,m T2 T1得到。從而求得功W。解：根據(jù)題給初態(tài)條件得到氧氣的物質(zhì)的量為75氧氣的摩爾定壓熱容CP,m

16、 -R，摩爾定容熱容Cv,m |R。(1)求 Qp,Qv等壓過程氧氣(系統(tǒng))吸熱Qpp dV E Cp,m T=128.1J等體過程氧氣(系統(tǒng)吸熱)QvECv,m T=91.5J(2)按照分析中的兩種方法做功值解1利用公式W p(V)dV求解。在等壓過程中，dW P dV 卬甌，則M得而在等體過程中，因氣體的體積不變，故做功為WVp（V）dV 0利用熱力學第一定律Q E W求解。氧氣的能變化為由于在（1）中已求出Qp,Qv，則在由熱力學第一定律可得在等壓過程、等體過 程中所作的功分別為4. 一定量的理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過程，其中AB和CD是等壓過程,BC和DA是絕熱過程.已知B點的溫度TB=T1, C點的溫度TC=T2（1）試證明該熱機循環(huán)效率為1 T2/Tip（2）這個循環(huán)是卡諾循環(huán)嗎？分析：首先分析判斷循環(huán)中各過程的吸熱，放熱情況。故Qbc,Qda均為零；而 AB為等壓膨脹過程（吸熱熱），這兩個過程所吸收和放出的熱量均可由相關(guān)的溫度表示。再利用絕熱和等 壓的過程方程，建立四點溫度的聯(lián)系，最終可以得到求證的形式。證：（1）根據(jù)分析可知QcdQabCp ,mTdTcCP,m TBTa1TcTdTbTaTcTb(1）（ 1）tb與求證的結(jié)果比較，只需證得Td，TcTa. Tb為此，對AB,CD,BC,DA分別列出過Va.T