必修一綜合能力測(cè)試題四

1、必修5綜合能力測(cè)試題四一選擇題（本大題共12小題，第小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)符是合題目要求的.）1 下列各式： 10,1,2；±0,1,2；1 0,1,2；0,1,2二2,0,1，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A . 1 個(gè)B.2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)2.下列四個(gè)函數(shù)中，在（0 , +g）上為增函數(shù)的是（）A. f(x)=3-xB. f(x)=x 2-3x3.函數(shù) f(x)=x -2ax+2在區(qū)間（-g,1上遞減，則a的取值范圍是（)A. 1,+ g)B . (- g ,-1 C. (- g ,1 :D. -1,+ g)4.若對(duì)于任意實(shí)數(shù) x,都有 f(-x)=f

2、(x)，且f（x）在（-g, 0上是增函數(shù)，則()333A f(-二)<f(-1)<f(2)B f(-1)<f( )<f(2)C .f(2)<f(-1)<f(-二）22D f（2）f（-產(chǎn)-1）5.在區(qū)間3,5上有零點(diǎn)的函數(shù)有（）A.f (x) = ln xB.f (x) =2x -7C.f(x) =2x 1D f(x)x6已知函數(shù)f(x)=, mx2mx 1的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是A. 0<m< 4 B 0< m< 1 C . m> 4D . 0< m< 40 377設(shè) a = 7 ,b = 0.3 ,

3、c = log 7 0.3，則 a, b,c 的大小關(guān)系是()A a : b c B c ： b ： a C c ： a ： b D b c a&設(shè)f : x T x是集合A到集合B的映射，若B=1,2，則Ar)B=：()C.或：11D.或9對(duì)于a,b 0 , r,sR，下列運(yùn)算中正確的是（10 已知函數(shù)A. 0rs二 af(x).r . s r* 亠 za、rB . (a ) a C . ( ) aex 1 x 蘭 1，那么f (f e )的值是ln x,x 111 .電信局為滿足不同客戶的需要，設(shè)有付話費(fèi)（元）與通話時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖（500分鐘，則應(yīng)選擇哪種方案更優(yōu)惠（）

4、r s /. . rsD . a b (ab)A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案應(yīng)MN/CC）,若通話時(shí)間為A.方案A, B .方案B C.兩種方案一樣優(yōu)惠D .不能確定12.函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽且對(duì)任意x、y 二R , f(x y) = f (x) f (y)恒成立.則下列選項(xiàng)中不.恒.成.立的是()1 1A. f(0) =0B. f(2)=2f C . f( ) f (1) D . f (_x)f (x) ：0二填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.)13 . 已知幕函數(shù)y = f(x)的圖象過(guò)(8,2)則f(x) =.14 . 已知Io%2) , 0則m的取

5、值范圍是.15. f X的圖象如右圖，則f X的值域?yàn)?.16. 老師給出一個(gè)函數(shù)，請(qǐng)三位同學(xué)各說(shuō)出了這個(gè)函數(shù) 的一條性質(zhì)： 此函數(shù)為偶函數(shù)；定義域?yàn)?xRx0i;在(0,垃)上為增函數(shù).老師評(píng)價(jià)說(shuō)其中有一個(gè)同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，另兩位同學(xué)的結(jié)論正確.請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)(或幾個(gè))這樣的函數(shù).三.解答題(本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17. 設(shè)集合 Ax|5 空 x 空3?,Bx|x ：-2或x4?,求Ap B ,CRACRB.18. 計(jì)算下列各式的值：2(1)(|)-2 + (1- 2)0- (33)3 ； 穢4 豎.381 ；lg0.36 flg819.已知二次函

6、數(shù) f(x) = ax2 bx c ( a=0).(1 )若a b v,且f(1) =0，證明：f (x)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn);(2)若常數(shù) xX2 R,且為：x2, f (x1j f (x2),1求證：方程f (x) f (x0 f(X2)必有一根屬于(X1,X2).220.已知函數(shù)f(x) =a12x 1(1)求證：不論a為何實(shí)數(shù),f (x)總為增函數(shù);(2)求a的值，使f (x)為奇函數(shù);(3)當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí)，求f(x)的值域.21 已知函數(shù)f x二ax2 2a_1x_3在區(qū)間_?,2上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值. 222.某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本是0. 5萬(wàn)元，每生產(chǎn)100臺(tái)

7、，需增加可變成本 0. 25萬(wàn)2兀，市場(chǎng)對(duì)該成品的需求是500臺(tái)，銷(xiāo)售收入是 f(t)=5t0.5t萬(wàn)元(0蘭t蘭5 ),其中t 是產(chǎn)品的售出數(shù)量(百臺(tái)).(1 )把年利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量 x ( x_0,單位：百臺(tái))的函數(shù)；(2)年產(chǎn)量為多少時(shí)，工廠 所得的純利潤(rùn)最大？備選題一選擇題1. 設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R, M = x|x>2或x< 2 , N = x|x > 3或x V 1都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是(A . x| 2< x V 1B. x| 2 w xw 2C. x|1 V xw 2D. x|x V 22下列函數(shù)為奇函數(shù)，且在- ：,0上單調(diào)遞減的函數(shù)

8、是()2 1A. fx-X B . fx=X C . fx=X填空題3.設(shè)集合 A=x 3蘭xE2, B =x2k1Ex蘭2k+1,且A= B，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.4.已知函數(shù)f (x)的定義域是1 , 2，則函數(shù)f(2x)的定義域是 三.解答題5.若方程內(nèi)有唯一解，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.6.某商品在近30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格p (元)與時(shí)間t (天)的函數(shù)關(guān)系是t 20,0 : t : 25,t N,p該商品的日銷(xiāo)售量Q (件)與時(shí)間t (天)的函數(shù)H +100,25蘭t 蘭30,tN.關(guān)系是Q二-t 40 (0 : t _30,t N),求這種商品的日銷(xiāo)售金額的最大值，并指出日銷(xiāo)售金額最大

9、的一天是 30天中的第幾天？一.選擇題(本大題共 一項(xiàng)符是合題目要求的.必修5綜合能力測(cè)試題四答案及提示12小題，第小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有)1. A.提示：錯(cuò)誤,1 0,1,2.2. C.提示：A、D在(0 , +R)上為減函數(shù)；B在(0 , +R)上沒(méi)有單調(diào)性.3. A.提示：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=a,所以(-g, 1二(-g,a .334. D.提示：由 f(-x)=f(x)得函數(shù) f(x)為偶函數(shù)，f(- )=f(), f(-1)= f(1)，且 f(x)在0,+ g)2 23 3上是減函數(shù)，所以 f(2)<f( )<f，即 f(2)<f(-)&

10、lt;f(-1).2 25. B.提示：由圖象容易得出答案B.6提示：m=0顯然適合；m = 0時(shí)，方程mx mx 1 =0的判別式:-0，且0<m所以0<mc 4，故 0< m< 4.7. B 提示：a = 71, 0 ： b = 0.3 : 1, , c = log 7 0.3 : 0.& C.提示：A = 1 或4?或1,4?.r s r -sr s rsrs rsrs9. C.提示：a a a ； (a ) a ； a b (ab).10. d .提示：f e =1, f (f e)=f(1) = e-1.11. B.112. D .提示：設(shè)x=y=0

11、,則 f (0) = 0 ;設(shè) x=y=1，則 f (2) = 2f (1);設(shè) x=y=，則21 1 2f(2)=2 f(1)；設(shè) y=-x，則 f(-x)= -f(x), f(-x)f(x)= -f(x)0.二. 填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.)1I13. f(x)=x3 .提示：設(shè) f(x)=x，則 8, =2，即 2 = 21 ,二 f(x)=x3 .314. m 2.15. M,3 1.2 1 2 116. f x =x或f x =冇.提示：f x =x滿足；f x =二 滿足.xx三. 解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明

12、過(guò)程或演算步驟.)17. 解：API B =X-5 _ x ： -2.CrA - -5 h3, ： CrB - 1- 2,41CrACrB =Cr A - B 二 -=-5 U-2,：.18.解:原式=9 f ；7(2)原式=2lg4 Ig9 _2lg12_2lg12_ 2lg121 Tg , 0.36 Tg 3 81 lg 0.6 Ig 2 Ig10 Ig 0.6 Ig 2 Ig1219.證明：f =0 , a b c 二 0又a . b . c,故a . 0,c ： 0, ac ： 0 ,2-A二b -4ac 0 ,a f (x)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn).1(2)記F(x)=f(x) f (

13、x1) f (x2)，則1 1F(G F(X2)二f(G-2(f(x1) f(X2) f(X2)二(f(X1) f(X2)1 1 1 2 f (X1)- f(X2) ? f(X2)- f(X1) J f(X1)- f(X2)21又f(xj= f(X2),故-；f(X1)-f(X2)2 ：0,即F(X1)F(X2)：04.方程F(x)=0在(xn X2)上必有一個(gè)實(shí)根，1即方程 f (x)f(x1) f (x2)必有一根屬于(x1,x2).20.解：(1)f (x)的定義域?yàn)镽,設(shè)X：x2,則 f (xj - f (x2) = a11 F a =-2為 12X21(1 2X1)(12窗V x1:

14、x2, .2X1-2迪：0,(12行(12迪)0, . f (xj- f(x2)： 0,即f(xj ： f (X2),所以不論a為何實(shí)數(shù)f (x)總為增函數(shù). f (x)為奇函數(shù)， f (-x) = - f(x),即 a212X 1(3)由(2)知 f (x)1 f(x)j1 12 2X 1?2X11,：1 ,<0, - <2X 1 2f(x)<，1 1所以f(x)的值域?yàn)?-形).21.解：a = 0時(shí)，f x；=-x-3 , f x 在 -3,2 上不能取得 1,故 a = 0.-21 _ 2a2af x二ax2 2a-1x-3a=0的對(duì)稱(chēng)軸方程為 x°(1 )

15、令 ff 3 >I =1，解得 a =l 2丿10，此時(shí) xo23.-3,23 20 2,a ：0, f Xo 最大,所以f- = 1不合適I 2丿(2) 令 f 2 =1，解得 a =色，此時(shí) x -,2 ,4 31 23 1- 3因?yàn)閍O,Xo,2且距右端2較遠(yuǎn)，所以f 2最大合適.4 3 21 _ 1(3) 令 f xo =1,得 a3_22，經(jīng)驗(yàn)證 a3-2、. 2 .2 23 1綜上，a 或a 3 2 ： 2 .4 222.解：(1)設(shè)年純利潤(rùn)為y,則當(dāng) 0_x_5時(shí)，y=f(x)-0 . 25x-0 . 5=_0.5x24.75x-0.5當(dāng)x>5時(shí)，銷(xiāo)售收入為f(5)，

16、年純利潤(rùn)為y= f (5) -0 . 25x-0 . 5=-0 . 25x+12/ 2故函數(shù)關(guān)系式為一畑 抽馭-0.5©*5)12-0.25x(x >5)(2)當(dāng) 0 x 乞5時(shí)，y =0.5(x-4.75)210.78125故 ymax =10.78125，此時(shí) x=4 . 75 百臺(tái)當(dāng)想 x>5 時(shí)，y：12 0.25 5 =10.75綜上所述，年產(chǎn)量為475臺(tái)時(shí)，工廠的年利潤(rùn)最大.備選題一 .選擇題1 . A .提示：圖中陰影部分表示 NQ(uM) , / M = x|x>2 或 x< 2, ?uM = x| 2< x < 2, NQ(uM) = x| 2< x V 1.2 . B .二. 填空題13 . 1 _ k .提示：2k 1 ： 2k 1, B -.24 . 0 , 1.提示：由 1 _ 2x _ 2，得 0 _ x _ 1.三. 解答題在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象則 y=p Q0 : t : 2