負(fù)數(shù)的發(fā)展歷史

1、人們在生活中經(jīng)常會遇到各種相反意義的量。比如 ,在記賬時(shí)有余有虧 ;在計(jì)算糧倉存米時(shí),有時(shí)要記進(jìn)糧食,有時(shí)要記出糧食。為了方便， 人們就考慮了相反意義的數(shù)來表示。 于是人們引入了正負(fù)數(shù)這個(gè)概念，把余錢進(jìn)糧食記為正，把虧錢、出糧食記為負(fù)?？梢娬?fù)數(shù)是生產(chǎn)實(shí)踐中產(chǎn)生的。據(jù)史料記載，早在兩千多年前 ,我國就有了正負(fù)數(shù)的概念，掌握了正負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則。 人們計(jì)算的時(shí)候用一些小竹棍擺出各種數(shù)字來進(jìn)行計(jì)算。這些小竹棍叫做“算籌” ,算籌也可以用骨頭和象牙來制作。我國三國時(shí)期的學(xué)者劉徽在建立負(fù)數(shù)的概念上有重大貢獻(xiàn)。 劉徽首先給出了正負(fù)數(shù)的定義，他說： “今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之。 ”意思是說，在計(jì)算過程

2、中遇到具有相反意義的量，要用正數(shù)和負(fù)數(shù)來區(qū)分它們。劉徽第一次給出了正負(fù)區(qū)分正負(fù)數(shù)的方法。他說： “正算赤，負(fù)算黑； 否則以邪正為異” 意思是說， 用紅色的小棍擺出的數(shù)表示正數(shù)，用黑色的小棍擺出的數(shù)表示負(fù)數(shù)； 也可以用斜擺的小棍表示負(fù)數(shù)， 用正擺的小棍表示正數(shù)。我國古代著名的數(shù)學(xué)專著九章算術(shù) （成書于公元一世紀(jì)）中，最早提出了正負(fù)數(shù)加減法的法則： “正負(fù)數(shù)曰：同名相除，異名相益，正無入負(fù)之，負(fù)無入正之；其異名相除，同名相益，正無入正之，負(fù)無入負(fù)之。 ”這里的“名”就是“號” ， “除”就是“減” ， “相益” 、 “相除”就是兩數(shù)的絕對值“相加” 、 “相減” ， “無”就是a左巨力零。用現(xiàn)在的

3、話說就是： “正負(fù)數(shù)的加減法則是：同符號兩數(shù)相減，等于其絕對值相減，異號兩數(shù)相減，等于其絕對值相加。零減正數(shù)得負(fù)數(shù)，零減負(fù)數(shù)得正數(shù)。異號兩數(shù)相加，等于其絕對值相減，同號兩數(shù)相加， 等于其絕對值相加。 零加正數(shù)等于正數(shù)， 零加負(fù)數(shù)等于負(fù)數(shù)。 ”這段關(guān)于正負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則的敘述是完全正確的， 與現(xiàn)在的法則完全一致！負(fù)數(shù)的引入是我國數(shù)學(xué)家杰出的貢獻(xiàn)之一。用不同顏色的數(shù)表示正負(fù)數(shù)的習(xí)慣， 一直保留到現(xiàn)在。 現(xiàn)在一般用紅色表示負(fù)數(shù)， 報(bào)紙上登載某國經(jīng)濟(jì)上出現(xiàn)赤字， 表明支出大于收入，財(cái)政上虧了錢。負(fù)數(shù)是正數(shù)的相反數(shù)。 在實(shí)際生活中， 我們經(jīng)常用正數(shù)和負(fù)數(shù)來表示意義相反的兩個(gè)量。 夏天武漢氣溫高達(dá)42

4、76;C， 你會想到武漢的確象火爐，冬天哈爾濱氣溫-32C,一個(gè)負(fù)號讓你感到北方冬天的寒冷。在現(xiàn)今的中小學(xué)教材中， 負(fù)數(shù)的引入， 是通過算術(shù)運(yùn)算的方法引入的： 只需以一個(gè)較小的數(shù)減去一個(gè)較大的數(shù)， 便可以得到一個(gè)負(fù)數(shù)。這種引入方法可以在某種特殊的問題情景中給出負(fù)數(shù)的直觀理解。 而在古代數(shù)學(xué)中， 負(fù)數(shù)常常是在代數(shù)方程的求解過程中產(chǎn)生的。 對古代巴比倫的代數(shù)研究發(fā)現(xiàn)，巴比倫人在解方程中沒有提出負(fù)數(shù)根的概念，即不用或未能發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)根的概念。 3 世紀(jì)的希臘學(xué)者丟番圖的著作中，也只給出了方程的正根。然而，在中國的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中，已較早形成負(fù)數(shù)和相關(guān)的運(yùn)算法則。除九章算術(shù)定義有關(guān)正負(fù)運(yùn)算方法外，東漢末年劉烘（

5、公元206 年） 、宋代揚(yáng)輝（ 1261 年）也論及了正負(fù)數(shù)加減法則，都與九章算術(shù)所說的完全一致。 特別值得一提的是， 元代朱世杰除了明確給出了正負(fù)數(shù)同號異號的加減法則外，還給出了關(guān)于正負(fù)數(shù)的乘除法則。他在算法啟蒙中， 負(fù)數(shù)在國外得到認(rèn)識和被承認(rèn)， 較之中國要晚得多。在印度，數(shù)學(xué)家婆羅摩笈多于公元 628 年才認(rèn)識,負(fù)數(shù)可以是二次方程的根。而在歐洲14 世紀(jì)最有成就的法國數(shù)學(xué)家 丘凱把負(fù)數(shù)說成是荒謬的數(shù)。直到十七世紀(jì)荷蘭人日拉爾（ 1629年）才首先認(rèn)識和使用負(fù)數(shù)解決幾何問題。與中國古代數(shù)學(xué)家不同， 西方數(shù)學(xué)家更多的是研究負(fù)數(shù)存在的合理性。 16、 17 世紀(jì)歐洲大多數(shù)數(shù)學(xué)家不承認(rèn)負(fù)數(shù)是數(shù)。帕斯卡認(rèn)為從 0 減去 4 是純粹的胡說。 帕斯卡的朋友阿潤德提出一個(gè)有趣的說法來反對負(fù)數(shù)，他說（ -1 ） ： 1=1： （-1） ，那么較小的數(shù)與較大的數(shù)的比怎么能等于較大的數(shù)與較小的數(shù)的比呢？直到 1712 年，連萊布尼茲也承認(rèn)這種說法合理。 英國數(shù)學(xué)家瓦里承認(rèn)負(fù)數(shù)， 同時(shí)認(rèn)為負(fù)數(shù)小于零而大于無窮大（1655年）。英國著名代數(shù)學(xué)家德摩根 在1831年仍認(rèn)為負(fù)數(shù)是虛構(gòu)的。他用以下的例子說明這一點(diǎn)： “父親 56 歲，其子 29 歲。問何時(shí)父親年齡將是兒子的二倍？”他列方程56+x=2（29+x）,并解得x=-2。他稱此解是荒唐的。當(dāng)然，歐洲 18世紀(jì)排斥負(fù)數(shù)的人已經(jīng)不多了。