平行四邊形的判定課件

1、平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分。平行四邊形的對角線互相平分。兩組對邊分別平行的四邊形叫做兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形. .2 2、我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些性質(zhì)？、我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些性質(zhì)？1、什么是平行四邊形？、什么是平行四邊形？兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形ABCD BAC=ACD ACB=CAD 兩組對角分別相等的四邊形是平行四形兩組對角分別相等的四邊形是平行四形如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，A=C,B=D.A=C,

2、B=D.求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形證明：在四邊形證明：在四邊形ABCDABCD中，中， A +B+C+D=360 A=C , B=D, 2A+2B=360 A+B=180 ADBC 同理同理 ABCD 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形ABCD對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，AC,BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,且且OA=OC,OB=OD.求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形A AB BC CD DO證明：證明：OA=OC，OB=OD， AOD=COBAO

3、D COBOAD=OCBADBC同理同理 ABDC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 平行四邊形判定方法的初步應(yīng)用平行四邊形判定方法的初步應(yīng)用1.1.如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCDABCD中，對角線中，對角線AC,BDAC,BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,O,下列條件不能判定這個下列條件不能判定這個 四邊形是平行四邊形的是（四邊形是平行四邊形的是（ ） A. ABDC, ADBC B. AB=DC A. ABDC, ADBC B. AB=DC ， AD=BCAD=BC C. AO=CO, BO=DO D. ABDC AD=BC C. AO=CO, BO=DO D. ABDC AD=BC

4、. . 如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCDABCD中，若中，若AC=8,BD=10,AC=8,BD=10,則則AO=AO= DO= DO= 時，四邊形時，四邊形ABCDABCD是平行四邊形。是平行四邊形。. . 如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCDABCD中，若中，若BC=8,AB=4.BC=8,AB=4.則則AD=AD= , , CD= CD= 時，四邊形時，四邊形ABCDABCD是平行四邊形。是平行四邊形。 4. 4. 四邊形四邊形ABCDABCD的四個角的四個角A:B:C:DA:B:C:D滿足下列哪一條件時，四邊形滿足下列哪一條件時，四邊形ABCDABCD 是平行四邊形（）是平行四邊形

5、（） ： ：ADBCDABCDO D4例題例題： 已知已知:如圖如圖, ABCD的對角線的對角線AC,BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,E、F是是AC上的兩點(diǎn)上的兩點(diǎn),且且AE=CF. 求證求證:四邊形四邊形BFDE是平是平行四邊形行四邊形證明：證明： 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 OA=OC， OB=OD，AE=CF AO-AE=CO-CF, 即即EO=FO又又BO=DO, 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 變式（一）變式（一） 如圖，在如圖，在ABCD中，中，E,F是對角線是對角線AC上的兩點(diǎn)上的兩點(diǎn),且且AE=CF. 求證求證:四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊

6、形. 證明方法和例題的證明方法一樣嗎？證明方法和例題的證明方法一樣嗎？ABCDEF變式（二）變式（二）已知已知:如圖如圖, ABCD的對角線的對角線AC,BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,E、F分別分別是，的中點(diǎn)是，的中點(diǎn). 求證求證:四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形證明：四邊形ABCD是平行四邊形 OB=OD，OA=OC又E，F(xiàn)分別OA，OC的中點(diǎn)OE= OA，OF= OCOE=OF 又OB=OD四邊形ABCD是平行四邊形 2121 變式（三）變式（三） 如圖，如圖，E,F為為ABCD的對角線的對角線AC上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)，請你添加一個條件，使四邊形請你添加一個條件，使四邊形BFDE是平行

7、四邊形，是平行四邊形，這個條件是（這個條件是（ ）ABCDEFAE=CF如圖，在如圖，在ABCD中，中，E,F是對角線是對角線CA及其反及其反向延長線上的兩點(diǎn)，且向延長線上的兩點(diǎn)，且AE=CF,連接連接BE, DF, DE, BF. 求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形.BACDEF證明：連接證明：連接BD交交EF于點(diǎn)于點(diǎn)O 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 OA=OC， OB=OD，AE=CF AO+AE=CO+CF, 即即EO=FO又又BO=DO, 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形 o變式四變式四 如圖，四邊形ABCD中，ABCD, B=D, BC=6, AB=3. 求四邊形ABCD的周長 ABCD鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)課堂