【人教版】七年級數(shù)學下冊：5.1.2垂線2教案

1、5.1.2 垂線教學目標1 .了解垂直概念；2 .能說出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過一點；能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線3 .會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.重點：兩直線互相垂直的有關性質(zhì).難點：過直線上（外）一點作已知直線的垂線【教學備注】教學過程一、創(chuàng)設情境，引入課題生活中的垂線9:、目標導學，探索新知目標導學1 :垂直的定義活動1在相交線白模型中，固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b,當 b的位置變化時，a、b所成的角”也會發(fā)生變化.【教學提示】引導 學生通過木條的轉(zhuǎn) 動過程得出垂線的 定義。當a =90 °時，a與b垂直.當a w 90 °時,a與b 不垂直，叫斜交

2、.1 .垂直定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個 角是直角（90° ）時，這兩條直線互相垂直，其中一條直 線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。（說明）從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關鍵：只要找到兩條直線相交時四個交角中有一個角是直角。2 .垂直的表示：用"_L"和直線字母表示垂直口 b0例如、如圖，a、b互相垂直，垂足為O,則記為：ab或b±a,若要強調(diào)垂足，則記為：a±b,垂足為。.或ab于O.實際應用：日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見 ，說出圖中的一些互相垂直的 線條.你能再舉出其他例子嗎？1 方格本的橫些和強線

3、10垂線和水平線試一試:1、下面四種判定兩條直線垂直的方法，正確的有(1)兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角,則這兩條直線互相垂直(2)兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直(3)兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直(4)兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直(A) 4(B) 3(C) 2(D) 12.如圖，已知 AOB 為一直線，Z AOD: /BOD=3: 1, OD 平分/COB, （1）求/AO C的度數(shù)；（2）判斷A B與OC的位置關系.目標導學2:垂線的書寫形式當直線 AB與CD相交于 O點，/ AOD=90 °時，AB

4、 XCD ,垂足為 O.書寫形式1:因為/ AOD=90（已知）所以ABXCD （垂直的定義）反之，若直線 AB與CD垂直，垂足為 O,那么，/ AOD=90書寫形式2:.如圖.直線 AB、CD相交于點 O, 0£，人8于0, OB平分/ DOF/DOE=50 ° ,求/ AOC、/ EOF、 / COF 的度數(shù).垂線的定義“ 直的中角時說直垂 義條成角個角就條相 定兩所個一直們兩互. 當線四有是我這線直文字語言幾何語言兩層含義直線AB垂 直于直線 CD, 0為 垂足.AB LCD, 。為垂 足.（垂直用 符號 來表示， 讀作“垂直 于“）含義L VAB1CD :.Zl=9

5、0°含義2； '：Zl=90°A AB ± CD【教學提示】對垂 線概念進行小結(jié)。學習目標3:垂線的畫法和垂線性質(zhì)1活動2（一）畫已知直線的垂線(2)(1)(2)(3) 思考：如圖2,已知直線m和m上的一點 靠:把三角板的一直角邊靠在直線上 移：移動三角板到已知點；圖2A，作m的垂線.畫線：沿著三角板的另一直角邊畫出垂線畫已知直線m的垂線能畫幾條？（2）過直線m上的一點A畫m的垂線，這樣的垂線能畫幾條？ 過直線m外的一點A畫m的垂線，這樣的垂線能畫幾條？【教學提示】通過 畫垂線的過程，引 導學生思考，得出 性質(zhì)1.試一試：過點p向線段AB所在直線引垂線，正

6、確的是（ABCD垂線的性質(zhì)i過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。2.如圖，過P分別作OA、OB的垂線。說明：（1） “過一點”包括幾種情況？線上和線外；（2） “有且只有”是什么意思？存在性與唯一性。（二）過點P作線段或射線所在直線的垂線(2)注意:過一點畫已知線段（或射線）的垂線，就是畫這條線段（或射線）所在直線的垂線.畫 線段（或射線）的垂線時，有時要將線段延長（或?qū)⑸渚€反向延長）后再畫垂線.試一試：1 .如圖，分別過A、B、C,作BC、AC、AB的垂線。學習目標3:垂線的性質(zhì)活動3比較過直線 m外一點。與m相交的所有線段中，哪一條最短?垂線的性質(zhì)2 直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段

7、中.垂線段最短.即： 垂線段最短.點到直線的距離直線外一點到已知直線的垂線段的長度就叫做點到直線的距離. 應用：在體育課上，老師是怎樣測量同學們的跳遠成績的？你能嘗試說明其中的 理由嗎？做法：將尺子拉直與踏板邊所在直線垂直，取最近的腳印后跟與踏板邊沿之間的距離就是跳遠成績.理由：直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短.四、垂線的定義與性質(zhì)的應用1 .如圖.直線 AB、CD相交于點 O, OELAB于O, OB平分/ DOF , / DOE=50 ° ,求/ AOC、/ EOF、/ COF的度數(shù).解：因為ABLOE （已知）所以/ EOB=90 ° （垂直的定義）

8、因為/ DOE= 50 ° （已知）所以/ DOB=40 ° （互余的定義）所以/ AOC= /DOB=40° （對頂角相等） A又因為OB平分/ DOF所以/ BOF= Z DOB=40 ° （角平分線定 義）所以/ EOF= ZEOB+ Z BOF=90 ° +40 ° =130所以/ COF= / COD -Z DOF=180- 80° =100 ° （鄰補角定義）2 .如圖，一輛汽車在一段筆直的公路上從A村開往B村，P村不在路 AB上.(1)如果有一人想在A、B兩村之間下車，前往P村，他在哪里下車走的路程最

9、短？請畫出圖形，并說明原因.(2)汽車在哪一段路上行駛時，與P村的距離越來越近？汽車在哪一段路上行駛 時，與P村的距離越來越遠？答案：(1)在O點下車走的路程最短.原因：垂線段最短.(2)在AO路段上彳T駛時，與P村的距離越來越近，在OB路段上彳T駛時，與P 村的距離越來越遠.3.下面四種判定兩條直線的垂直的方法.正確的個數(shù)為()兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角.則這兩條直線互相垂直兩條直線相交.只要有一組鄰補角相等.則這兩條直線互相垂直兩條直線相交.所成的四個角相等.這兩條直線互相垂直兩條直線相交.有一組對頂角互補.則這兩條直線互相垂直A. 5B. 4三、鞏固訓練，熟練技能1.1.

10、條直線相交所成的四個角中，(A)有兩個角相等(C)有三個角相等C. 3D. 2下列條件中能判定兩條直線垂直的是(B)有兩對角相等(D)有四對鄰補角2.如圖所示，在 ABC中，/ ABC=90 ,過點B作三角形 ABC的AC邊上的高BD , 過D點作三角形ABD的AB邊上的高DE。點A到直線BC的距離是線段 的長度.點B到直線AC的距離是線段的長度.點D到直線AB的距離是線段 的長度線段AD的長度是點 到直線 的距離.如圖AB XCD 垂足為 O,/COF=56ZAOE.4.如圖：直線 AB和CD相交于點 O,OE ±AB ,OF ± C D，/B OF=40 o,求/ D

11、OE 和/ AOC 的度數(shù).四、歸納總結(jié)，板書設計1 .垂直的概念：如果兩條直線相交所成的四個角中 ，有一個是直角，就說這兩條直線互 相垂直.2 .垂線的性質(zhì)1:同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直3 .垂線的性質(zhì)2:直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中.垂線段最短.五、課后作業(yè)，目標檢測見本教輔同步內(nèi)容教學反思垂線是平面幾何所要研究的基本內(nèi)容之一.垂線的概念、畫法和性質(zhì)是重要的基礎知 識，是進一步學習平面直角坐標系、三角形的高、切線的性質(zhì)和判定、以及空間里的垂直關 系等知識的基礎，與其他數(shù)學知識一樣，它在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用.垂線的概念和性 質(zhì)，蘊含著“從一般到特殊”的認識規(guī)律，是培養(yǎng)學生思維能力的重要內(nèi)容之一.垂線的概 念和性質(zhì)是本節(jié)課的重點，也是全章的內(nèi)容之一；經(jīng)過一點畫已知直線的垂線，是本節(jié)課的 一個難點，在這個地方應讓學生多觀察，多思考.讓學生動手畫一畫，試一試 .鼓勵學生思考 并在小組內(nèi)交流，全班交流.教師引導學生總結(jié)以上兩個