環(huán)境系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1、環(huán)境系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型引自文獻(xiàn)環(huán)境評(píng)價(jià)1 環(huán)境系統(tǒng)簡化圖 :狀態(tài)( x )A XX!輸入（ u）輸出1or'' 系數(shù) (a（ y）圖中，系統(tǒng) A 的狀態(tài)參數(shù)（變量）以節(jié)點(diǎn)x 表示（例如污染物濃度），影響狀態(tài)變量變化的系數(shù)以支叉 a 表示（例如水體彌散系數(shù)或化學(xué)動(dòng)力學(xué)的速率常數(shù)等）這里，假設(shè)系統(tǒng)只有單一輸入的擾動(dòng) u 和單一輸出的結(jié)果 y; 真實(shí)的環(huán)境系統(tǒng)結(jié) 構(gòu)遠(yuǎn)較圖中復(fù)雜。為簡化問題，我們將環(huán)境系統(tǒng)簡化成如上圖所示。2 模型建立的目的建立數(shù)學(xué)模型的目的，從理論上說是幫助人們理解環(huán)境系統(tǒng)的復(fù)雜的行為，并且 對(duì)系統(tǒng)過去發(fā)生的行為進(jìn)行解釋；運(yùn)用模型預(yù)測(cè)環(huán)境影響，則是以環(huán)境系統(tǒng)過去行為的規(guī)律

2、來推斷未來。3 灰箱模型建立?適用范圍：當(dāng)人們對(duì)所研究的環(huán)境要素或過程已有一定程度的了解但是又不完全清楚，或?qū)ζ渲幸徊糠直容^了解而對(duì)其他部分不甚清楚時(shí)，可以應(yīng)用該模型。此模型多用于預(yù)測(cè)開發(fā)性對(duì)環(huán)境的物理、化學(xué)和生物過程為主的影響。在灰箱模型中，狀態(tài)變量和輸出常常是隨時(shí)間變化的。?不失一般性，可以將（3.1 ）代表環(huán)境系統(tǒng)輸出變量的動(dòng)態(tài)過程，（3.2 ）代表離散地采集的系統(tǒng)狀態(tài)及其輸出的觀察結(jié)果，在穩(wěn)態(tài)下的輸出結(jié)果以（3.3 ）表示。如下：y t = f ,x ,u 打 t t（3.1）y t k 二 hx, ： ；t"tk（3.2）y = g ：x,u, 二（3.3 ）式中x狀態(tài)變量

3、的向量（如在一定體積水體中污染物的濃度）；u實(shí)測(cè)的對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生擾動(dòng)的輸入向量（如降雨量、排入水系的各種污染物等） ;G 模型系數(shù)向量（如彌散系數(shù)、有機(jī)物降解系數(shù)）；狀態(tài)變量、是動(dòng)態(tài)隨機(jī)變化的向量（系統(tǒng)的噪聲，一般是不能確定性地觀測(cè)到的）；輸出的觀測(cè)誤差向量（即測(cè)量噪聲）；t 時(shí)間歷程；tk 第 k 次觀測(cè)的時(shí)間；表示隨著時(shí)間t 變化的輸出向量y4 灰箱模型的靈敏度分析輸出變量對(duì)模型的靈敏度系數(shù)Sy'定義為Sy'-C 4.1）Sy = Sy' 二（4.2 ）y式中 : 模型的系數(shù)值y 系數(shù)值為 :- 時(shí)的輸出變量值當(dāng)模型系數(shù)誤差范圍為_E：.%時(shí)，則引起輸出變量變化的范圍為

4、E y% 二 Sy E. %（ 4.3）5 模型的有效性統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（預(yù)測(cè)值和實(shí)際值）見（ 203 頁）6 黑箱模型的建立?適用范圍：這是一種純經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，它依?jù)系統(tǒng)的輸入一一輸出數(shù)據(jù)或各種類型輸出變量數(shù)據(jù)所提供的信息，建立各個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，而完全不追究系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變化的機(jī)理。該模型用語環(huán)境預(yù)測(cè)時(shí)，只涉及到開發(fā)活動(dòng)的性質(zhì)、強(qiáng)度與其環(huán)境后果之間的因果關(guān)系。通常，輸入環(huán)境系統(tǒng)的干擾與輸出之間存在因果關(guān)系，通過對(duì)大量實(shí)測(cè)資料的統(tǒng)計(jì)處理（常用多元分析、時(shí)間序列分析等方法），建立起開發(fā)活動(dòng)與環(huán)境后果之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。該模型本身不能表示過程，在無法了解變化過程而又可以取得較多符合要求的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，可以用該模型進(jìn)行環(huán)境預(yù)測(cè)。輸出和輸入關(guān)系為：y -u, t /輸出變量之間的函數(shù)關(guān)系為% t - 2, y 3 ym ,t?將調(diào)查、監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)隨機(jī)地分為兩個(gè)集合，數(shù)據(jù)集I用于建模，數(shù)據(jù)集U用于驗(yàn)證。較理想的做法是將歷史數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集I, 將近期調(diào)查監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集常用的建模方法有：回歸分析法、時(shí)間序列分析法和數(shù)量