第八章 四種平方和的選擇

1、一、一、ANOVAANOVA和和GLMGLM方差分析過程方差分析過程二、四種類型平方和的選擇二、四種類型平方和的選擇第第八八章章 四種平方和的選擇四種平方和的選擇 SASSAS中方差分析的功能非常全面，能實現中方差分析的功能非常全面，能實現方差分析功能的過程有方差分析功能的過程有ANOVAANOVA過程和過程和GLMGLM過程。過程。 1. ANOVA1. ANOVA過程過程 主要的功能就是進行方差分析。主要的功能就是進行方差分析。 ANOVA ANOVA過程用以對平衡實驗設計資料進行過程用以對平衡實驗設計資料進行分析。分析。 它比它比GLMGLM過程的運行速度要快，要求的存過程的運行速度要快

2、，要求的存貯空間也要小一些。貯空間也要小一些。一、 ANOVA和GLM方差分析過程PROC ANOVA ; CLASS 變量名列表變量名列表 ; MODEL 應變量應變量=自變量表達式自變量表達式 ; MANOVA ; MEANS 自變量表達式自變量表達式 ; TEST E=變量表達式變量表達式; 一、 ANOVA和GLM方差分析過程一、 ANOVA和GLM方差分析過程 model model語句：用來指定應變量和自變量，并且通過語句：用來指定應變量和自變量，并且通過特定的表達式規(guī)定自變量的作用方式。特定的表達式規(guī)定自變量的作用方式。modelmodel語句中指語句中指定的自變量必須是定的自變

3、量必須是classclass語句中聲明過的分類變量，語句中聲明過的分類變量，anovaanova過程不允許自變量中有連續(xù)型變量（數值變量）過程不允許自變量中有連續(xù)型變量（數值變量），而應變量則必須是數值型變量。，而應變量則必須是數值型變量。 自變量表達式有三種不同的效應模型，即：主效自變量表達式有三種不同的效應模型，即：主效應模型、交互效應模型、嵌套設計效應模型。假定應變應模型、交互效應模型、嵌套設計效應模型。假定應變量為量為y y，自變量為，自變量為a, b, ca, b, c，各種效應模型的表達式如，各種效應模型的表達式如下：下：（1 1）主效應模型：）主效應模型：y=a b c;y=a

4、b c;（2 2）交互效應模型：）交互效應模型：y=a b c ay=a b c a* *b ab a* *c bc b* *c ac a* *b b* *c;c;（3 3）嵌套設計模型：）嵌套設計模型：y=a y=a b(ab(a); ); 2. 2. glmglm過程過程 glmglm執(zhí)行最小二乘法進行模型擬合的功能。執(zhí)行最小二乘法進行模型擬合的功能。 此過程可以實現的統(tǒng)計學功能有回歸分析此過程可以實現的統(tǒng)計學功能有回歸分析、方差分析、協方差分析、多元方差分析以及、方差分析、協方差分析、多元方差分析以及偏相關分析。偏相關分析。 glmglm過程對數據的分析處理均在一般線性模過程對數據的分析

5、處理均在一般線性模型下進行，反應變量可以為一個或多個連續(xù)型型下進行，反應變量可以為一個或多個連續(xù)型變量，自變量可為連續(xù)型也可為離散型。變量，自變量可為連續(xù)型也可為離散型。一、 ANOVA和GLM方差分析過程一、 ANOVA和GLM方差分析過程PROC GLM ; CLASS 變量名列表變量名列表 ; MODEL 應變量應變量=自變量列表自變量列表 ; LSMEANS效應表達式效應表達式 ; MANOVA ; MEANS 效應表達式效應表達式 ; TEST E=變量表達式變量表達式; 一、 ANOVA和GLM方差分析過程2. 2. glmglm過程過程 LsmeansLsmeans語句用以指示語

6、句用以指示SASSAS對指定的因素（對指定的因素（組合）計算應變量的最小二乘均數及其均數比組合）計算應變量的最小二乘均數及其均數比較。較。 Model Model語句中，變量語句中，變量Y Y（Y1 Y2Y1 Y2）表示因變）表示因變量，量，X X（X1-X3X1-X3）表示連續(xù)自變量，）表示連續(xù)自變量，A B CA B C表示表示分類自變量。則模型的類別見下表：分類自變量。則模型的類別見下表：GLM分析過程的功能類別類別模型名稱模型名稱Model表達式表達式回歸模型回歸模型簡單回歸簡單回歸Y = X多元回歸多元回歸Y = X1 X2 X3多項式回歸多項式回歸Y = X1 X2 X1*X2多變

7、量回歸多變量回歸Y1 Y2 = X1 X2方差分析方差分析模型模型單因子模型單因子模型Y = A主效應模型主效應模型Y = A B C交互響應模型交互響應模型Y = A B A*B嵌套模型嵌套模型Y = A B(A)多元方差模型多元方差模型Y1 Y2 = A B混合模型混合模型協方差模型協方差模型Y = A X SAS SAS系統(tǒng)在計算各因素的離均差平方和時系統(tǒng)在計算各因素的離均差平方和時有四種方法，即：有四種方法，即：TypeType、TypeType、Type Type 、Type Type 。 對于只進行平衡資料方差分析的對于只進行平衡資料方差分析的ANOVAANOVA過過程，四種方法的

8、平方和都是一樣的，只有一程，四種方法的平方和都是一樣的，只有一種類型的平方和。種類型的平方和。 但對于可以進行非平衡資料的但對于可以進行非平衡資料的glmglm過程來過程來說，四種類型的平方和可能不完全一致。說，四種類型的平方和可能不完全一致。二、四種類型平方和TypeType平方和平方和1 1、因素以適當的順序排列的平衡方差分析、因素以適當的順序排列的平衡方差分析模型模型這話的意思是各因素在模型語句中排列的先后這話的意思是各因素在模型語句中排列的先后順序與計算結果有密切關系，并且資料屬于平衡資順序與計算結果有密切關系，并且資料屬于平衡資料。料。一般來說，每個因素一般來說，每個因素( (稱為主

9、效應稱為主效應) )按其在專業(yè)按其在專業(yè)上的作用由大到小的順序排在模型語句中，交互作上的作用由大到小的順序排在模型語句中，交互作用項應放在主效應之后。用項應放在主效應之后。如如: MODEL Y=A B C: MODEL Y=A B CA A* *B AB A* *C BC B* *C AC A* *B B* *C;C;二、如何正確地選擇平方和來下結論？TypeType平方和平方和2 2、純嵌套模型（按正常順序）、純嵌套模型（按正常順序）因素按其在專業(yè)上作用大小，從主要到次要的因素按其在專業(yè)上作用大小，從主要到次要的順序排列在純嵌套模型中。如順序排列在純嵌套模型中。如: :MODEL Y=A

10、B(A) C(B A);MODEL Y=A B(A) C(B A);意思是意思是A A因素的各水平中包含著因素的各水平中包含著B B因素，因素，B B因素因素的各水平中又包含著的各水平中又包含著C C因素。因素。二、如何正確地選擇平方和來下結論？TypeType平方和平方和3 3、多項式回歸模型、多項式回歸模型在模型語句中，低次項必須在前，高次項必須在模型語句中，低次項必須在前，高次項必須在后。在后。如如: MODEL Y=X1 : MODEL Y=X1 X1X1* *X1X1 X1X1* *X1X1* *X1X1; ; 二、如何正確地選擇平方和來下結論？TypeType平方和平方和1 1、任

11、何平衡的模型；、任何平衡的模型；2 2、任何主效應模型；、任何主效應模型；3 3、任何純回歸模型；、任何純回歸模型；4 4、一個效應不包含在任何其他效應之中。、一個效應不包含在任何其他效應之中。二、如何正確地選擇平方和來下結論？Type Type 平方和平方和1 1、不平衡的方差分析模型；、不平衡的方差分析模型；2 2、因素的效應與因素在模型中排列的先后順序無、因素的效應與因素在模型中排列的先后順序無關；關；3 3、對角線上有數據丟失的復因子模型；、對角線上有數據丟失的復因子模型；二、如何正確地選擇平方和來下結論？Type Type 平方和平方和1 1、不平衡的方差分析模型；、不平衡的方差分析

12、模型；2 2、因素的效應與因素在模型中排列的先后順序無、因素的效應與因素在模型中排列的先后順序無關；關；3 3、非對角線上有數據丟失的復因子模型；、非對角線上有數據丟失的復因子模型；二、如何正確地選擇平方和來下結論？總結：總結：當使用當使用GLMGLM過程分析資料后過程分析資料后, , 只是在不平衡資料只是在不平衡資料時才會面臨從時才會面臨從4 4種算法中選擇一種，通常只需從種算法中選擇一種，通常只需從Type SSType SS和和Type SSType SS中選擇一種。中選擇一種。選擇選擇Type SSType SS的結果比選擇的結果比選擇Type SSType SS的計的計算結果更合理算結果更合理, ,理由有兩點：理由有兩點：1 1、TpyeSSTpyeSS的結果與模型中因素的順序有關的結果與模型中因素的