指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)練習(xí)題(含詳解)

1、1.指數(shù)函數(shù)概念般地，函數(shù)（X且Hl）叫做指數(shù)函數(shù)，其中工是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)槲?2.指數(shù)函數(shù)函數(shù)性質(zhì):函數(shù)名稱(chēng)指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)% o且4工1）叫做指數(shù)函數(shù)圖象a > 10 <cz < 1y =12 -y=x I(»,)QXOX定義域R值域-Ko)過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)電。,即當(dāng)左二0時(shí)，7 = L奇偶性非奇非偶單調(diào)性在衣上是增函數(shù)在正上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況ar > (jc > 0) ar = 1 (冗=0) / <1<0)av <1ar = (jc = 0) tir>l (J <O)式變化對(duì)圖象的影響在務(wù)-象限內(nèi)，從逆時(shí)

2、針?lè)较蚩磮D象，也逐漸增大；在第二象限內(nèi)，從逆時(shí)針?lè)较蚩磮D象，出逐漸減小.WBB1.對(duì)數(shù)函數(shù)定義一般地，函數(shù)=電昨 8目燈Hl）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中X是自變量，函數(shù)的定義域.2.對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)名稱(chēng)對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)尸二1。睨武4二。且R =D叫做對(duì)數(shù)函數(shù)>10< 1J y1X = 1；y = iog, 意J y1X = 1;7=1口即烹1 '圖象廣,：a/；"）XQ定義域(0,3)值域R過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)（LW ,即當(dāng)X=1時(shí)，）=。.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在（0,他）上是增函數(shù)在（Q網(wǎng)上是減函數(shù)函數(shù)值的 變化情況log£ X> 0 5>Dlog亞

3、工=0 5= 1)10gle x < 0 (0 < x < 1)10gti A <0 (九 >1)10gti 汽二口 (齊=1)10旦旦 A ；- 0 (0 < Z < 1)厘變化對(duì)圖 象的影響在第一象限內(nèi)，從順時(shí)針?lè)较蚩磮D象，*向看圖象，$逐漸減小.Z逐漸增大；在第四象限內(nèi)，從順時(shí)針?lè)揭弧⑦x擇題f則函數(shù)f(x) = 1? 2x的圖象大致為()aa< b1 .定義運(yùn)算a? b=b a>b2 .函數(shù) f (x) =x2- bx+ c 滿(mǎn)足 f (1 +x) = f (1 x)且 f (0) = 3,則 f (bx)與 f (cx)的大小關(guān)系是

4、()A. f(bx)<f(cx)B. f (bx) >f (cx)C. f(bx)>f(cx)D.大小關(guān)系隨x的不同而不同3,函數(shù)y= |2x1在區(qū)間(k1, k + 1)內(nèi)不單調(diào)，則k的取值范圍是()A. ( 1,+8)B.(一汽 1)C. ( -1,1)D. (0,2) 4.設(shè)函數(shù) f(x) = ln( x 1)(2 x)的定義域是 A,函數(shù) g(x) = lg( Rax 2x 1)的定義域是B,若A? B,則正數(shù)a的取值范圍()A. a>3B. a>3C. a> ,'15D. a> ；, 55.已知函數(shù)f(x)=3 a x 3, x<

5、;7.ax 6, x>7.若數(shù)列an滿(mǎn)足 an = f (n)( n C N*)，且 an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)9A 4, 3)a的取值范圍是(9B. (4, 3)C. (2,3)D. (1,3)6.已知 a>0 且 aw 1, f (x) = x2 ax, 1當(dāng)xC (-1,1)時(shí)，均有f(x)<2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()1A. (0, 2 U2, +8)1B. 4, 1)U(1,41C. 2, 1)U(1,21D. (0, 4) U 4 , +00)a則a的值是、填空題7 .函數(shù)y=ax(a>0,且aw 1)在1,2上的最大值比最小值大8 .若曲線(xiàn)| y| =2x+

6、1與直線(xiàn)y= b沒(méi)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是 .9 . (2011 濱州模擬)定義：區(qū)間xi, X2( xi<X2)的長(zhǎng)度為X2 xi.已知函數(shù)y=21x1的定 義域?yàn)閍, b，值域?yàn)?,2,則區(qū)間a, b的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為 .三、解答題10 .求函數(shù)y= 2小x2 3x 4的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間.11 . (2011 銀川模擬)若函數(shù)y=a2x+2ax1(a>0且aw 1)在x C 1,1上的最大值為 14,求a的值.12 .已知函數(shù) f(x) = 3x, f(a+ 2) = 18, g( x)=入 3ax4x的定義域?yàn)?,1求a的值； 若函數(shù)g(x)在區(qū)間0,1上是

7、單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)入的取值范圍.a a< b2 x<0 ,1 .解析：由 a? b=得 f(x) = 1?2x=b a>b1x>0 .答案:A2 .解析：: f(1 +x) = f(1 x) , ：f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1,由此得b= 2.又 f(0) =3, ： c=3. ： f(x)在(8, 1)上遞減，在(1, +8)上遞增.若 x>0,則 3x>2x>1,f(3x) >f(2x).若 x<0,則 3x<2x<1, . f(3x)>f(2x).：f(3x) >f(2x).答案：A3 .解析：由于函數(shù)y=|

8、2x1|在(一8, 0)內(nèi)單調(diào)遞減，在(0, +8)內(nèi)單調(diào)遞增，而函 數(shù)在區(qū)間(k1, k+1)內(nèi)不單調(diào)，所以有 k1<0<k+1,解得一1<k<1.答案：C4 .解析：由題意得：A= (1,2) , ax2x>1且a>2,由A? B知ax2x>1在(1,2)上恒成立， 即 ax 2x1>0在(1,2)上恒成立，令 u(x)=ax2x1,則 u' (x) = axlna 2xln2>0 ,所 以函數(shù)u(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，則 u(x)>u(1) =a 3,即a>3.答案：B5 .解析：數(shù)列an滿(mǎn)足an=f(n)(

9、 nW N*),則函數(shù)f(n)為增函數(shù)，a>1注意 a8 6>(3-a) X7 3,所以 3a>0,解得 2<a<3.a > 3 a x7 3答案：C1 o V 1 o 116 .解析：f (x)<2? x a <2? x 2<a ,考查函數(shù)y = a與y = x 萬(wàn)的圖象,.,1 一當(dāng)a>1時(shí)，必有a >2，即1<a<2, 一 11當(dāng) 0<a<1 時(shí)，必有 a>2,即2<a<1,1,、綜上，2< a<1 或 1<a<2.答案：C7 .解析：當(dāng)a>1時(shí)，y=

10、ax在1,2上單調(diào)遞增，故a2-a=a，彳導(dǎo)a= 2.當(dāng)0<a<1時(shí)，yx , 2 a 11 . 3=a在1,2上單調(diào)遞減，故 a a =5,彳# a=2.故a=2或2.1 3答案：2或28 .解析：分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，通過(guò)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷參數(shù)的取值范圍.-1曲線(xiàn)|y| =2x + 1與直線(xiàn)y=b的圖象如圖所示，由圖象可得：如果 |y|=2x+1與直線(xiàn)y=b沒(méi)有公共點(diǎn)，則b應(yīng)滿(mǎn)足的條件是bC1,1.答案： 1,19 .解析：如圖滿(mǎn)足條件的區(qū)間a, b,當(dāng)a=1, b= 0或a=0, b= 1時(shí)區(qū)間長(zhǎng)/度最小，最小值為1,當(dāng)a=-1, b=1時(shí)區(qū)間長(zhǎng)度最大，最大值為 2,故其

11、差為1. 中：答案：1.10 .解：要使函數(shù)有意義，則只需一 x2-3x+4>0,即x2+3x4<0,解得一4<x<1.:函數(shù)的定義域?yàn)閤|4<x<1.令 t=x23x+4,則 t = x23x + 4 = (x+3) 2+25,一 25 .一3.一，、.當(dāng)一 4< X< 1 時(shí)，tmax=,此時(shí) X= 2， tmin = 0,此時(shí) X= 一 4 或 X= 1. 0& t & 4- - - 0 yj x2 3x+ 4& 2.1:函數(shù)y= (_)2x2 3x 4的值域?yàn)?,1 .8,23 225一，由 t = x23x+4=

12、 (x + 2)2+1( -4<x<1)可知,當(dāng)4<x<3時(shí)，t是增函數(shù)，.3. 一 當(dāng)一2&x&1時(shí)，t是減函數(shù).根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：1233y 1)C 以4在4,芯上是減函數(shù)，在-1上是增函數(shù).222 3 3：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是3, 1,單調(diào)減區(qū)間是4, 2.11 .解：令 ax = t, ： t>0,則 y = t2 + 2t 1 = (t+1)22,其對(duì)稱(chēng)軸為 t = 1.該二次 函數(shù)在1, 十°°)上是增函數(shù).若 a>1, , x - 1,1 , : t =axC J, a,故當(dāng) t =a,即 x= 1 時(shí)，

13、ymax= a2+ 2a1 a= 14,解得 a= 3( a= 5 舍去).若 0<a<1, xC -1,1, . t = ax a, 一,故當(dāng) t =一，即 x = 1 時(shí)， aaymax= *+1)2-2 = 14.1 ,1 一=反或一式舍去). 35綜上可得a=3或！ 312.解：法一：(1)由已知得 3a+2=18? 3a=2? a=log32.止匕日t g(x)=入 2x 4：設(shè) 0< x1<x2& 1,因?yàn)間(x)在區(qū)間0,1上是單調(diào)減函數(shù)，所以 g(x。一 g(x2) = (2x12x2)(入一2x22x1)>0 恒成立，即 入 <2x

14、2+2x1 恒成立.由于 2x2 + 2xi>2° + 2°=2,所以實(shí)數(shù)入的取值范圍是入<2.法二：(1)同法一.止匕t g(x)=入 2x 4x,因?yàn)間(x)在區(qū)間0,1上是單調(diào)減函數(shù)，所以有 g' (x) = X ln2 2x-ln4 4x=ln2 2 (2x)2+ 入 2、<0 成立.設(shè)2x = uC1,2，上式成立等價(jià)于2u2+入u0恒成立. 因?yàn)閡C1,2,只需入2u恒成立，所以實(shí)數(shù)入的取值范圍是入2.一、選擇題1、已知3a2,那么log 38 2log36用a表示是（）2A、a 2 B 、5a 2 C 、3a (1 a)2D 、2、2

15、log a(M 2N) loga M loga N ,則 M 的值為( N1A 1 B 、4 C 、1 D 42213、已知 x y 1,x 0, y 0, 且 loga(1 x) m,loga1 x( )A m n B 、mn C 、1mn D 24、如果方程 lg2x (lg5 lg 7)lg x lg5 gg 7 0 的兩根是，是()A lg5 gg7B、lg35C 35 D 、13a a2)、4或1n,貝Ilogay等于1、一 m n2,則g的值1355、已知 10g 7log3(log2x) 0,那么 x 2 等于()A、2、312,213.36、函數(shù)y lg 1的圖像關(guān)于（）1 x

16、A x軸對(duì)稱(chēng) B 、y軸對(duì)稱(chēng) C 、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)、直線(xiàn)y x對(duì)稱(chēng)7、函數(shù) y log（2x i）J3x 2的定義域是（.2A2,1 U 1,312,1 U1,8、函數(shù)10gi(x226x17）的值域是（8,3,9、若 l0g m 9logn90,那么m,n滿(mǎn)足的條件是A、10、lOga3則a的取值范圍是（A、0,2 U31,B、23,C、3,10,311、F列函數(shù)中，在0,2上為增函數(shù)的是（y log2(x 1)2log2 x2 1,1y 10g 2 一 x2log 1 (x 4x 5)212、已知 g(x) loga x+1 (0且a 1)在10 上有 g(x) 0,則 f(x)A在 ,0上是增

17、加的,0上是減少的上是增加的,0上是減少的二、填空題13、若 lOga2m,log a3 n,a2m14、函數(shù)y10g(x-1)(3- x)的定義域是15、lg 25 lg 2glg 50 (lg 2)216、函數(shù)f(x) lg Jx2 1 x是 (奇、偶)函數(shù)。三、解答題：(本題共3小題，共36分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.) xx17、已知函數(shù)f(x)嗎10 x ,判斷f(x)的奇偶性和單調(diào)性。10x 10218、已知函數(shù) f(x2 3) lg，x 6求f(x)的定義域；判斷f(x)的奇偶性。19、已知函數(shù)f(x) log3 mx2 2 8x n的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?,2，求

18、m,n x 1的值。對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)同步練習(xí)參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ABDDCCACCADC二、填空題13、 12 14、x1 x00 解得1115、216x RM f( x)lg( . x2 1x)lg2xlg( , x21 x)f (x),f(x)為奇函數(shù)。三、解答題17、f(x)10x10x10 x10102x 12x -，X101x x1010f( x)x x10102x102x10f (x), xf(x)是奇函數(shù) f(x)2x10102x 1x R.設(shè) x1,x2且x1x2102x1 1 10 2 1f(x1) fd)2;2102國(guó) 1 102x2 12(102x1102x2)(102均 1)(102x20, (Q 102x1102絲)1)f(x)為增函數(shù)。2x2x2 33x 318、 ( 1 ) f (x