44探索三角形相似的條件1正式

1、第四章第四章 圖形的相似圖形的相似 第第4 4節(jié)節(jié) 探索三角形相似的條件（一）探索三角形相似的條件（一） 課前準(zhǔn)備 相似三角形的定義：相似三角形的定義： 三角分別相等，三邊成比例三角分別相等，三邊成比例 _的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。 A 相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的性質(zhì)： 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例 相似三角形的相似三角形的 _ 如圖，如圖，ABCDEF,則它們的對(duì)應(yīng)角分別則它們的對(duì)應(yīng)角分別是是A與與_, B與與 _, C與與_; 對(duì)應(yīng)邊成比例的對(duì)應(yīng)邊成比例的_=_=_ ； 若若AB=2cm,DE=4cm,DF=3cm,AC=_cm. B

2、C 若給定兩個(gè)三角形，你有什么若給定兩個(gè)三角形，你有什么 辦法來(lái)判定它們是否相似辦法來(lái)判定它們是否相似? 全等三角形的判定方法有哪全等三角形的判定方法有哪些？些？ 三角分別相等三角分別相等 三邊成比例三邊成比例 AAS ASA SAS SSS HL 我們能不能像探索兩個(gè)三角形全等的條件那樣，我們能不能像探索兩個(gè)三角形全等的條件那樣，探索用較少的條件去判定兩個(gè)三角形相似呢？探索用較少的條件去判定兩個(gè)三角形相似呢？ 探究：三角形相似的條件：探究：三角形相似的條件： 猜想結(jié)果：從角的方面有幾種可能的情況猜想結(jié)果：從角的方面有幾種可能的情況 猜想一猜想一：一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似：一個(gè)角相等的兩個(gè)三

3、角形相似 猜想二猜想二：兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似：兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似 猜想三猜想三：三個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似：三個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似 探究猜想一探究猜想一：一個(gè)角相等的兩個(gè)三角：一個(gè)角相等的兩個(gè)三角 形相似形相似. 能舉例說(shuō)明嗎？能舉例說(shuō)明嗎？ 探究結(jié)果探究結(jié)果：兩個(gè)三角形：兩個(gè)三角形中僅知道有一個(gè)角相等，中僅知道有一個(gè)角相等，不能作為判定兩個(gè)三角形不能作為判定兩個(gè)三角形相似的條件。相似的條件。 探究猜想二探究猜想二：兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似：兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似 A?30， 畫(huà)一畫(huà)：與同桌合作，一人畫(huà)與同桌合作，一人畫(huà) ? ABC，使，使? , B?45?A?30AB

4、=2cm,同桌畫(huà)同桌畫(huà) ,使使 ， ?B?45，AB=4cm. ?ABC? 想一想：想一想： ?c與?c相等嗎？ABACBC, 量一量：你們所畫(huà)的三角形中對(duì)應(yīng)邊的比你們所畫(huà)的三角形中對(duì)應(yīng)邊的比 AB AC BC相等嗎？相等嗎？ 這樣的兩個(gè)三角形相似嗎？這樣的兩個(gè)三角形相似嗎？ 探究結(jié)果探究結(jié)果：兩個(gè)三角形中三個(gè)角都是對(duì)應(yīng)相等的。用度量的：兩個(gè)三角形中三個(gè)角都是對(duì)應(yīng)相等的。用度量的方法（在忽略誤差的情況下）驗(yàn)證出三組對(duì)應(yīng)邊也是成比例的。方法（在忽略誤差的情況下）驗(yàn)證出三組對(duì)應(yīng)邊也是成比例的。那么兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等可以作為判定兩個(gè)三角形相似的條件。那么兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等可以作為判定兩個(gè)三角形相似的條件。

5、探究猜想三探究猜想三：三個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似：三個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可將猜想三與猜想二化根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可將猜想三與猜想二化歸為同一個(gè)猜想歸為同一個(gè)猜想 三角形相似的判定方法：三角形相似的判定方法： 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似 A A 符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言： B C B C 下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似，為什么？下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似，為什么？ A A A C B B A C B C D E A A D E B C B C B C 例：例：如圖：如圖：D,E分別是分別是ABC邊邊AB,AC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，DEBC。 （1）

6、 ADE與與ABC相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。 （2）當(dāng)）當(dāng) AB= 7, AD= 5 , DE= 10 時(shí)，求時(shí)，求BC的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。 A D B E C 歸納小結(jié)：歸納小結(jié)： 1、判斷兩三角形相似的方法判斷兩三角形相似的方法 兩兩 角角 分分 別別 相相 等等 的的 兩兩 個(gè)個(gè) 三三 角角 形形 相相 似似。 2、符號(hào)表達(dá)：符號(hào)表達(dá)： A= D ，B= E ABC DEF A D E C F 3、兩個(gè)三角形相似 B 求證線段成比例 再接再勵(lì) 判斷下列說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由。判斷下列說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由。 （1）所有的等邊三角形都相似。）所有的等邊三角形都相似。( ) （2）有一個(gè)銳角相等兩個(gè)直角三角形相似。）有一個(gè)銳角相等兩個(gè)直角三角形相似。( ) （3）頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。）頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。( ) （4）ABC 和和DEF中，中， A= D=70,B=60, E=50, 則這兩