253 用頻率估計(jì)概率5

1、25.2用列舉法求概率用列舉法求概率(3) 當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法. 兩個(gè)因素所組合的所有可能情況,即n 在所有可能情況n中,再找到滿足條件的事件的個(gè)數(shù)m,最后代入公式計(jì)算. 一個(gè)因素所包含的可能情況 另一個(gè)因素所包含的可能情況 列表法中表格構(gòu)造特點(diǎn) : 當(dāng)一次試驗(yàn)中涉及3個(gè)因素或更多的因素時(shí),怎么辦? 當(dāng)一次試驗(yàn)中涉及 3個(gè)因素或更多的因素時(shí) ,用列表法就不方便了.為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果 ,通常采用“樹(shù)形圖”. 樹(shù)形圖的畫(huà)法: 一個(gè)試驗(yàn) 第一個(gè)因素 第二個(gè) 第三個(gè) 如一個(gè)試驗(yàn)中涉及3個(gè)因素,第一個(gè)因素

2、中有2種可能情況;第二個(gè)因素中有3種可能的情況;第三個(gè)因素中有2種可能的情況, A B 1 2 3 1 2 3 a b a b a b a b a b a b 則其樹(shù)形圖如圖. n=232=12 例例1 同時(shí)拋擲三枚硬幣同時(shí)拋擲三枚硬幣,求下列事件的概率求下列事件的概率: (1) 三枚硬幣全部正面朝上三枚硬幣全部正面朝上 ; (2) 兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上 ; (3) 至少有兩枚硬幣正面朝上至少有兩枚硬幣正面朝上 . 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 拋擲硬幣試驗(yàn)拋擲硬幣試驗(yàn) 解: 由樹(shù)形圖可以看出 ,拋擲3枚硬幣的結(jié)果有8種

3、,它們出現(xiàn)的可能性相等. P(A) (1)滿足三枚硬幣全部正面朝上(記為事件A)的結(jié)果只有1種 1 8 = P(B) 3 8 = (2)滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上(記為事件B)的結(jié)果有3種 (3)滿足至少有兩枚硬幣正面朝上(記為事件C)的結(jié)果有4種 P(C) 4 8 = 1 2 = 第枚 數(shù)學(xué)病院 用下圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行用下圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行“配紫色配紫色”游戲，游戲者獲勝的概率是多少？ 劉華的思考過(guò)程如下： 隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下： 開(kāi)始 灰 藍(lán) （灰，藍(lán)） 綠 （灰，綠） 黃 （灰，黃） 白 藍(lán) （白，藍(lán)） 綠 （白，綠） 黃 （白，黃） 紅 藍(lán) （紅，藍(lán)） 綠

4、（紅，綠） 黃 （紅，黃） 你認(rèn)為她的想法對(duì)嗎，為什么？ 總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而能夠 配成紫色的結(jié)果只有一種： （紅，藍(lán)），故游戲者獲勝的概率為19 。 用樹(shù)狀圖或列表法求概率時(shí)，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同。 用樹(shù)狀圖和列表的方法求概率的前提是: 各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同. 注意： (1) (1) 列表法和樹(shù)形圖法的優(yōu)點(diǎn)是什么列表法和樹(shù)形圖法的優(yōu)點(diǎn)是什么? ? (2)什么時(shí)候使用“列表法”方便?什么時(shí)候使用“樹(shù)形圖法”方便? 利用樹(shù)形圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率. 當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時(shí),列表法比較方便,當(dāng)然

5、,此時(shí)也可以用樹(shù)形圖法; 當(dāng)試驗(yàn)在三步或三步以上時(shí),用樹(shù)形圖法方便. 例例2、甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母A和B； 乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母C、D和和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母H和和I。從。從3個(gè)口袋中各隨個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球。 （1）取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和個(gè)和3個(gè)元音個(gè)元音字母的概率分別是多少？ （2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？本題中元音字母: A E I 輔音字母: B C D H （1）取出的3個(gè)小球上恰好有個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3

6、個(gè)元音字母的概率分別是多少？ （2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？ 甲 乙 丙 A C D E H I H I H I B C D E H I H I H I B C H A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C I B D H B D I B E H B E I 解：由樹(shù)形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。 （1）滿足只有一個(gè)元音字母的結(jié)果有5個(gè)，則 P（一個(gè)元音）= 滿足只有兩個(gè)元音字母的結(jié)果有4個(gè)，則個(gè)，則 P（兩個(gè)元音） = = 滿足三個(gè)全部為元音字母的結(jié)果有1個(gè)，則 P（三個(gè)元音）= （2）滿足全是輔音字母的結(jié)果

7、有2個(gè)，則 P（三個(gè)輔音）= = 1251243112261121 用數(shù)字1、2、3,組成三位數(shù),求其中恰有2個(gè)相同的數(shù)字的概率. 1 2 3 1 組數(shù)開(kāi)始 百位 個(gè)位 十位 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 解: 由樹(shù)形圖可以看出 ,所有可能的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等. 其中恰有2個(gè)數(shù)字相同的結(jié)果有 18個(gè). P(恰有兩個(gè)數(shù)字相同 )= 18 27 2 3 = (課本137練習(xí)) 經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē),它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同,當(dāng)有三輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí),求下列事件的概率: (1)三輛車(chē)全部繼續(xù)直行; (2)兩輛車(chē)向右轉(zhuǎn),一輛車(chē)向左轉(zhuǎn); (3)至少有兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn). 答案: 1 9 (1) (2) (3) 1 27 7 27 第 一 輛 左 右 左 右 左直右 第 二 輛 第 三 輛 直 直 左