勾股定理復習與小結PPT課件

1、同學們，請認真觀察這四張圖片中都有一種我們學過的幾何圖形，它是哪種圖形？情景引入情景引入首頁首頁第1頁/共32頁1.1.如圖，如圖，已知在已知在ABC 中，中，B =90，一直角邊為一直角邊為a，斜，斜邊為邊為b，則另一直角邊，則另一直角邊c滿足滿足c2 = .【思考思考】為什么不是為什么不是 ？222bac答案：因為B B 所對的邊是斜邊. .答案：222abc（一）知兩邊或一邊一角型（一）知兩邊或一邊一角型 題型一題型一勾股定理的直接應用勾股定理的直接應用考題分類考題分類首頁首頁第2頁/共32頁 2.在在RtABC中，中，C=90.（1）如果）如果a=3，b=4， 則則c= ； （2）如果

2、）如果a=6，c=10， 則則b=；（3）如果）如果c=13，b=12，則，則a= ； （4）已知）已知b=3，A=30，求，求a，c.585（一）知兩邊或一邊一角型（一）知兩邊或一邊一角型答案: :（4 4）a= ，c= . .32 3第3頁/共32頁1.如圖，已知在ABC 中，B =90，若BC4 ， ABx ，AC=8-x，則AB= ,AC= .2.在RtABC 中,B=90，b=34,a:c=8:15,則a= , c= .3.（選做題）在RtABC中，C=90，若a=12,c-b=8,求b,c. 答案：3. b=5，c=13.351630（二）知一邊及另兩邊關系型（二）知一邊及另兩邊關

3、系型 第4頁/共32頁1. 1. 對三角形邊的分類對三角形邊的分類. . 已知一個直角三角形的兩條邊長是已知一個直角三角形的兩條邊長是3 cm和和4 cm，求第三條邊的長求第三條邊的長注意：注意：這里并沒有指明已知的兩條邊就是直角邊，這里并沒有指明已知的兩條邊就是直角邊，所以所以4 cm可以是直角邊，也可以是斜邊，即應分情可以是直角邊，也可以是斜邊，即應分情況討論況討論答案：5 cm或 cm. .（三）分類討論的題型（三）分類討論的題型7第5頁/共32頁已知：在已知：在ABC中，中，AB15 cm，AC13 cm，高，高AD12 cm，求，求SABC答案：答案：第第1種情況：如圖種情況：如圖1

4、，在，在RtADB和和RtADC中，分別由勾股定理，中，分別由勾股定理，得得BD9，CD5，所以，所以BCBD+ CD9+514故故SABC84（cm2）第第2種情況，如圖種情況，如圖2，可得：，可得：SABC=24（ cm2 ） 2. 對三角形高的分類對三角形高的分類. 圖1圖2（三）分類討論的題型第6頁/共32頁【思考思考】本組題，利用勾股定理解決了哪些類本組題，利用勾股定理解決了哪些類型題目？注意事項是什么？型題目？注意事項是什么？ 利用勾股定理能求三角形的邊長和高等線利用勾股定理能求三角形的邊長和高等線段的長度段的長度. .注意沒有圖形的題目，先畫圖，再注意沒有圖形的題目，先畫圖，再考

5、慮是否需分類討論考慮是否需分類討論. .第7頁/共32頁1. 在一塊平地上，張大爺家屋前在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠處有一棵大米遠處有一棵大樹在一次強風中，這棵大樹從離地面樹在一次強風中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒米處折斷倒下，量得倒下部分的長是下，量得倒下部分的長是10米出門在外的張大爺米出門在外的張大爺擔心自己的房子被倒下的大樹砸到大樹倒下時能擔心自己的房子被倒下的大樹砸到大樹倒下時能砸到張大爺?shù)姆孔訂?？（）砸到張大爺?shù)姆孔訂?？（）A一定不會一定不會B可能會可能會C一定會一定會D以上答案都不對以上答案都不對A題型二題型二用勾股定理解決簡單的實際問題用勾股定理解決簡單的實際問題第8頁/

6、共32頁2. 如圖，滑桿在機械槽內(nèi)運動，如圖，滑桿在機械槽內(nèi)運動，ACB為直角，已為直角，已知滑桿知滑桿AB長長2.5米，頂端米，頂端A在在AC上運動，量得滑桿下上運動，量得滑桿下端端B距距C點的距離為點的距離為1.5米，當端點米，當端點B向右移動向右移動0.5米米時，求滑桿頂端時，求滑桿頂端A下滑多少米？下滑多少米？AECBD答案：答案：解：設解：設AE的長為的長為x 米，依題意米，依題意得得CE=AC - x ,AB=DE=2.5,=2.5,BC=1.5,=1.5,C=90=90，AC=2.=2.BD=0.5,=0.5,AC=2.=2.在在RtECD中，中，CE=1.5.=1.5.2- 2

7、- x =1.5 =1.5， x =0.5. =0.5. 即即AE=0.5 . =0.5 . 答：梯子下滑答：梯子下滑0.50.5米米第9頁/共32頁思考：思考：利用勾股定理解題決實際問題時，基本步利用勾股定理解題決實際問題時，基本步驟是什么？驟是什么？ZxxkZxxk答案：答案：1.1.把實際問題轉化成數(shù)學問題，找出相應把實際問題轉化成數(shù)學問題，找出相應的直角三角形的直角三角形. .2.2.在直角三角形中找出直角邊，斜邊在直角三角形中找出直角邊，斜邊. .3.3.根據(jù)已知和所求，利用勾股定理解決問題根據(jù)已知和所求，利用勾股定理解決問題. .第10頁/共32頁1證明線段相等證明線段相等.已知：

8、如圖，已知：如圖，AD是是ABC的高，的高，AB=10，AD=8，BC=12 .求證：求證： ABC是等腰三角形是等腰三角形. 答案：答案：證明：證明：AD是是ABC的高，的高，ADB=ADC=90.在在RtADB中，中，AB=10，AD=8，BD=6 .BC=12, DC=6.在在RtADC中，中，AD=8，AC=10，AB=AC.即即ABC是等腰三角形是等腰三角形. 分析：分析：利用勾股定理求出線段利用勾股定理求出線段BD的長，也能的長，也能求出線段求出線段AC的長，最后得出的長，最后得出AB=AC，即可，即可.題型三題型三會用勾股定理解決較綜合的問題會用勾股定理解決較綜合的問題第11頁/

9、共32頁【思考1】由AB=8，BC=10,你可以知道哪些線段長？請在圖中標出來.答案：答案：AD=10，DC=8 .2 2解決折疊的問題解決折疊的問題. .已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊，使得點B落在AD邊的點F處，已知AB=8，BC=10, 求BE的長.第12頁/共32頁2 2解決折疊的問題解決折疊的問題. .已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊，使得點B落在AD邊的點F處，已知AB=8，BC=10, 求BE的長.【思考思考2】 在在RtDFC中，你可以求出中，你可以求出DF的長嗎？的長嗎？請在圖中標出來請在圖中標出來.答案： DF=6 .第13頁/共32頁2 2解決折疊的問題解決

10、折疊的問題. .已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊，使得點B落在AD邊的點F處，已知AB=8，BC=10, 求BE的長.答案： AF=4 .【思考3】 由DF的長，你還可以求出哪條線段長？請在圖中標出來.第14頁/共32頁2 2解決折疊的問題解決折疊的問題. .已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊，使得點B落在AD邊的點F處，已知AB=8，BC=10, 求BE的長.【思考4】 設BE = x，你可以用含有x的式子表示出哪些線段長？請在圖中標出來.答案：EF = x，AE = 8-x，CF = 10 .第15頁/共32頁2 2解決折疊的問題解決折疊的問題. .已知如圖，將長方形的一邊BC沿

11、CE折疊，使得點B落在AD邊的點F處，已知AB=8，BC=10, 求BE的長. Zxxk【思考5】 你在哪個直角三角形中，應用勾股定理建立方程？你建立的方程是 .答案：直角三角形AEF, A=90, AE=8-x， .222)8(4xx第16頁/共32頁2 2解決折疊的問題解決折疊的問題. .已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊，使得點B落在AD邊的點F處，已知AB=8，BC=10, 求BE的長.【思考6】 圖中共有幾個直角三角形？每一個直角三角形的作用是什么？折疊的作用是什么？答案： 四個，兩個用來折疊，將線段和角等量轉化，一個用來知二求一，最后一個建立方程.第17頁/共32頁2 2解決折

12、疊的問題解決折疊的問題. .已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊，使得點B落在AD邊的點F處，已知AB=8，BC=10, 求BE的長.【思考7】 請把你的解答過程寫下來.答案： 設BE=x，折疊，BCE FCE， BC=FC=10. 令BE=FE=x，長方形ABCD， AB=DC=8 ，AD=BC=10，D=90，DF=6, AF=4，A=90, AE=8-x ， ，解得 x = 5 .BE的長為5.222)8(4xx第18頁/共32頁3.做高線，構造直角三角形.已知：如圖，在ABC中，B=45，C=60，AB=2.求（1）BC 的長；（2）SABC . 分析分析：由于本題中的：由于本題中的

13、ABC不是直角三角形，所以添不是直角三角形，所以添加加BC邊上的高這條輔助線，就可以求得邊上的高這條輔助線，就可以求得BC及及SABC .第19頁/共32頁.361 .361 答案：答案：過點過點A作作ADBC于于D,ADB=ADC=90.在在ABD中，中，ADB=90，B=45，AB=2，AD=BD= .在在ABD中，中，ADC=90，C=60，AD= ，CD= ,BC= ，SABC =1+3.3.做高線，構造直角三角形. .已知：如圖，在ABCABC中，B=45，C=60，AB=2.求（1 1）BC 的長；（2 2）S SABCABC . . 22233第20頁/共32頁思考 ：在不是直角

14、三角形中如何求線段長和面積？ 解一般三角形的問題常常通過作高轉化成直角三解一般三角形的問題常常通過作高轉化成直角三角形，利用勾股定理解決問題角形，利用勾股定理解決問題.第21頁/共32頁思考：思考：利用勾股定理解決綜合題的基本步驟是什么？利用勾股定理解決綜合題的基本步驟是什么？1. 畫圖與標圖，根據(jù)題目要求添加輔助線，構造直角三角形.2. 將已知量與未知量集中到同一個直角三角形中.3. 利用勾股定理列出方程. 4. 解方程，求線段長，最后完成解題.第22頁/共32頁1 1下列線段不能組成直角三角形的是（下列線段不能組成直角三角形的是（ ） A Aa=8=8，b=15=15，c=17 B=17

15、Ba=9=9，b=12=12，c=15=15 C Ca= = ，b= = ，c= D= Da：b：c=2=2：3 3：4 42.2.如圖，在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標有如圖，在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標有AB, ,CD, ,EF, ,GH四條線段，其中能構成一個直角三角形三邊四條線段，其中能構成一個直角三角形三邊的是（）的是（）CD,EF,GH AB,EF,GH AB,CD,GH AB,CD,EFCEBHDFAG532DB題型四題型四勾股定理的逆定理的應用勾股定理的逆定理的應用第23頁/共32頁已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3， 且且AB

16、BC.求四邊形求四邊形 ABCD的面積的面積. 分析：分析：本題解題的關鍵是恰當?shù)奶砑虞o助線，利用勾股定理本題解題的關鍵是恰當?shù)奶砑虞o助線，利用勾股定理的逆定理判定的逆定理判定ADC的形狀為直角三角形，再利用勾股定理的形狀為直角三角形，再利用勾股定理解題解題.答案：答案：連接連接AC,ABBC，ABC=90.在在ABC中，中，ABC=90，AB=1，BC=2，AC= .CD=2，AD=3, ACD是直角三角形；是直角三角形；四邊四邊形的面積為形的面積為1+ .55第24頁/共32頁由形到數(shù)由形到數(shù)實際問題實際問題(直角三角形邊長計算直角三角形邊長計算)勾股定理勾股定理勾股定理的勾股定理的逆定理

17、逆定理實際問題實際問題(判定直角三角形判定直角三角形)由數(shù)到形由數(shù)到形互逆互逆 定理定理復習歸納復習歸納首頁首頁第25頁/共32頁勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理題題設設在在RtABC 中中,C=900在在ABC 中中, 三邊三邊a,b,c滿足滿足a2+b2=c2結結論論a2+b2=c2C=900作作用用1.用勾股定理進行計算用勾股定理進行計算2.證明與平方有關的問題證明與平方有關的問題3.解決實際問題解決實際問題1.判斷某三角形是否為判斷某三角形是否為直角三角形直角三角形2.解決實際問題解決實際問題聯(lián)聯(lián)系系1.兩個定理都與兩個定理都與“三角形的三邊關系三角形的三邊關系a2+b2=c2”有關有關;2.都與直角三角形有關；都與直角三角形有關；3.都是數(shù)形結合思想的體現(xiàn)都是數(shù)形結合思想的體現(xiàn).第26頁/共32頁1.有四個三角形，分別滿足下列條件：有四個三角形，分別滿足下列條件：一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之和；三個角之比為3：4：5；三邊之比分別為7、24、25；三邊之比分別為5：12：13其中直角三角形有（其中直角三角形有（ ）A.1個個 B.2個個 C.3個