環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型

1、1. 環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型1 環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型1.1 單因子指數(shù)1.2 多因子環(huán)境質(zhì)量分指數(shù)1.3 分指數(shù)計(jì)算中加權(quán)系數(shù)的確定1.4 多要素環(huán)境質(zhì)量綜合指數(shù) 1.5 環(huán)境質(zhì)量指數(shù)的分級(jí)方法2 污染物的運(yùn)動(dòng)變化模型1. 環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型n環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型可概括為兩大類。一類是評(píng)價(jià)環(huán)境質(zhì)量模型，它包括環(huán)境質(zhì)量指數(shù)模型、環(huán)境功能評(píng)價(jià)模型等。另一類是根據(jù)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)來描述的，污染物輸移模型、反應(yīng)模型、輸移及反應(yīng)模型和生態(tài)模型等。n環(huán)境質(zhì)量是各個(gè)環(huán)境要素優(yōu)劣的綜合概念。衡量環(huán)境質(zhì)量優(yōu)劣的因素很多，通常用環(huán)境中污染物質(zhì)的含

2、量來表達(dá)。人們希望從眾多的表述環(huán)境質(zhì)量的數(shù)值中找到一個(gè)有代表性的數(shù)值，簡明確切地表達(dá)一定時(shí)空范圍內(nèi)的環(huán)境質(zhì)量狀況。n環(huán)境質(zhì)量指數(shù)就是這樣一個(gè)有代表性的數(shù)，是質(zhì)量好壞的表征，既可以表示單因子的，也可以表示多因子的環(huán)境質(zhì)量狀況。1.1 單因子指數(shù)單因子指數(shù)n最簡單的環(huán)境質(zhì)量指數(shù)是單因子環(huán)境質(zhì)量指數(shù)，單因子環(huán)境質(zhì)量指數(shù)的定義為： 式中 Ci 為第 i 種污染物在環(huán)境中的濃度; Si 為第 i 種污染物在環(huán)境中的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。n環(huán)境質(zhì)量指數(shù)是無量綱數(shù),表示污染物在環(huán)境中實(shí)際濃度超過評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的程度,即超標(biāo)倍數(shù)。Ii 的數(shù)值越大表示該單項(xiàng)的環(huán)境質(zhì)量越差。 iiiSCIn對(duì)溶解氧和 pH值而言, 其單項(xiàng)水質(zhì)參數(shù)

3、具有不同的定義式， 式中，Os 為對(duì)應(yīng)溫度下的飽和溶解氧，IDO 為溶解氧指數(shù)，CDO 和SDO 為相應(yīng)的溶解氧濃度檢測值和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)值。DODODOsDOsDOSCSOCOI對(duì)于DODODODODOSCSCI對(duì)于910 式中，pH 為檢測值，IpH 為pH 指數(shù), pHd為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)值的下限，pHu為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)值的上限。0 . 70 . 70 . 7pHpHpHIdpH對(duì)于0 . 70 . 70 . 7pHpHpHIupH對(duì)于注意：環(huán)境質(zhì)量指數(shù) Ii 的數(shù)值是相對(duì)于某一個(gè)環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)而言的，當(dāng)選取的環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)變化時(shí)，盡管某種污染物的濃度并未變化， 環(huán)境質(zhì)量指數(shù) Ii 的取值也會(huì)不同；在進(jìn)行橫向比

4、較時(shí)需注意各自采用的標(biāo)準(zhǔn)。環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)一個(gè)地區(qū)或城市的功能來確定的，同時(shí)受到社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等因素的制約。單因子環(huán)境質(zhì)量指數(shù)只能代表某一種污染物的環(huán)境質(zhì)量狀況，不能反映環(huán)境質(zhì)量的全貌，但它是其他環(huán)境質(zhì)量指數(shù)、環(huán)境質(zhì)量分級(jí)和綜合評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)。1.2 多因子環(huán)境質(zhì)量分指數(shù)多因子環(huán)境質(zhì)量分指數(shù) n對(duì)每個(gè)待評(píng)價(jià)的環(huán)境要素，通常需要對(duì)該要素中的多個(gè)因子的單因子評(píng)價(jià)指數(shù)進(jìn)行綜合，將多因子 目標(biāo)值組合成一個(gè)單指數(shù)，這就是該環(huán)境要素的多因子環(huán)境質(zhì)量分指數(shù)。1.2.1 均值型多因子環(huán)境質(zhì)量分指數(shù)均值型多因子環(huán)境質(zhì)量分指數(shù) 均值型多因子環(huán)境質(zhì)量指數(shù)的計(jì)算式為: 式中， n 為參與評(píng)價(jià)的因子數(shù)，其余符號(hào)含義同單因子環(huán)

5、境質(zhì)量指數(shù)。 均值型多因子環(huán)境質(zhì)量指數(shù)的基本出發(fā)點(diǎn)是認(rèn)為各種環(huán)境因子數(shù)對(duì)環(huán)境的影響是等價(jià)的。niiiniiSCnInI11111.2.2 計(jì)權(quán)型多因子環(huán)境質(zhì)量分指數(shù)計(jì)權(quán)型多因子環(huán)境質(zhì)量分指數(shù) 計(jì)權(quán)型多因子環(huán)境質(zhì)量指數(shù)的基本出發(fā)點(diǎn)是認(rèn)為各種環(huán)境因子對(duì)環(huán)境的影響是不等權(quán)的，其影響應(yīng)該計(jì)入各環(huán)境因子的權(quán)系數(shù)。 計(jì)權(quán)型多因子環(huán)境質(zhì)量指數(shù)的計(jì)算式為: 式中 Wi 為第 i 個(gè)環(huán)境因子的權(quán)系數(shù)。niiiIWI1niiW111.2.3 N.L.Nemerow (內(nèi)梅羅內(nèi)梅羅)指數(shù)指數(shù) 內(nèi)梅羅指數(shù)是一種兼顧極值或稱突出最大值的計(jì)權(quán)型多因子環(huán)境質(zhì)量指數(shù)。內(nèi)梅羅指數(shù)的基本計(jì)算式為: 式中 Max Ii 為各單因子

6、環(huán)境質(zhì)量指數(shù)中最大者，Ave Ii 為各單因子環(huán)境質(zhì)量指數(shù)的平均值。2)()(22iiAveIMaxII注意 用環(huán)境質(zhì)量指數(shù)評(píng)價(jià)法可以判斷環(huán)境質(zhì)量與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)之間的關(guān)系： 一般說來，I 1，說明環(huán)境質(zhì)量已不能滿足評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的要求； I =1，說明環(huán)境質(zhì)量處于臨界狀態(tài)； I 300V重度污染健康人群明顯強(qiáng)烈癥狀, 提前出現(xiàn)某些疾病表表3 二氧化硫和可吸入顆粒物的 API 分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。（g/NM3）空氣質(zhì)量描述 空氣質(zhì)量等級(jí) API 二氧化硫濃度 可吸入顆粒物 嚴(yán)重污染 V500 2620 400 2100 中度污染 IV 300 1600 輕度污染 III200 250 350 良 II 100 15

7、0 150 優(yōu) I50 50 50 1） 計(jì)算各單項(xiàng)污染物的API指數(shù)。n將監(jiān)測點(diǎn)的各項(xiàng)污染物濃度日均值與各自的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)限值相比較，確定對(duì)應(yīng)于該濃度值時(shí)API所在的API指數(shù)區(qū)間，再按照插值法計(jì)算該污染物濃度的API值。ninininininiiiIIICCCCI,1,1,)()()(式中：Ii第 i種污染物的污染分指數(shù)； Ci第 i種污染物的實(shí)測濃度值； Ii,n第 i種污染物轉(zhuǎn)折點(diǎn)的污染分項(xiàng)指數(shù)； Ii,n+1第 i種污染物+1轉(zhuǎn)折點(diǎn)的污染分項(xiàng)指數(shù)； Ci,n轉(zhuǎn)折點(diǎn)上i種污染物 (對(duì)應(yīng)于Ii,n)的濃度限值； Ci,n+1轉(zhuǎn)折點(diǎn)上 i種污染物 (對(duì)應(yīng)于Ii,n+1 )的濃度限值。2） 確定

8、監(jiān)測點(diǎn)的API指數(shù)及首要污染物。n當(dāng)各污染物的分指數(shù)Ii 計(jì)算完畢后，取API = Max (I1,I2,In) 為該監(jiān)測點(diǎn)所在區(qū)域的空氣污染指數(shù)（API），相應(yīng)的該項(xiàng)污染物即為該區(qū)域的首要污染物（Critical Pollutants）。n每天，我們分別計(jì)算出各監(jiān)測點(diǎn)的污染指數(shù)，這個(gè)指數(shù)所對(duì)應(yīng)級(jí)別就定義為這個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的空氣質(zhì)量級(jí)別，對(duì)應(yīng)的污染物就是這個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的主要污染物。nAPI越小、空氣質(zhì)量越好。使用API比使用級(jí)別說明空氣質(zhì)量更詳細(xì)。比如 API 等于101和API等于200，都屬于級(jí)，但實(shí)際上101是接近良好的水平，而200是接近中度污染的水平。n目前我們采用的辦法是各測點(diǎn)報(bào)空氣污染指數(shù)

9、，全市報(bào)級(jí)別并報(bào)平均空氣污染指數(shù)和首要污染物。n例例2 用分析儀器測得某監(jiān)測站點(diǎn)某日的二氧化硫日均濃度值為80g/Nm3，當(dāng)日測得的可吸入顆粒物濃度值是200g/Nm3，計(jì)算API并指明首要污染物。n解：根據(jù)二氧化硫日均濃度值80g/Nm3，查表3-3 API 在50-100之間，插值計(jì)算：n同理，根據(jù)測得的可吸入顆粒物濃度值是200g/Nm3，計(jì)算APIn因此該測點(diǎn)的污染指數(shù)是125，首要污染物是可吸入顆粒物。 65)5080(5015050100502SOI125)150200(15035010020010010pMI1.3 分指數(shù)計(jì)算中加權(quán)系數(shù)的確定分指數(shù)計(jì)算中加權(quán)系數(shù)的確定n在目前的分

10、指數(shù)計(jì)算中，線性加權(quán)加和方式由于具有簡單、易懂、可比性好等特點(diǎn)而廣泛使用；n為客觀反映單因子指數(shù)對(duì)分指數(shù)的相對(duì)重要性，科學(xué)合理地確定權(quán)系數(shù)是環(huán)境質(zhì)量分指數(shù)計(jì)算中關(guān)鍵的問題。1.3.1 應(yīng)用單個(gè)因子觀測值的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)n該方法在計(jì)算中會(huì)考慮到觀測值本身的標(biāo)準(zhǔn)差，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)的考慮。其計(jì)算公式為： 式中i為某因子觀測值的算術(shù)或幾何標(biāo)準(zhǔn)差n權(quán)系數(shù)隨該因子觀測值標(biāo)準(zhǔn)差增大而加大，從評(píng)價(jià)的角度看，變化幅度大的評(píng)價(jià)因子理應(yīng)給予較大權(quán)重n環(huán)境科學(xué)關(guān)注 iiiw1.3.2 應(yīng)用單個(gè)因子的環(huán)境容量來確定權(quán)重n環(huán)境容量是指環(huán)境對(duì)某種污染物可容納的程度，即污染物開始引起環(huán)境惡化的極限。其公式為： 式中 Vi：環(huán)境可容納

11、量；Si: 該因子的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) Bi：該因子的環(huán)境背景值iiiiBBSVn環(huán)境容量越大，所準(zhǔn)許的污染物的量可以越大，對(duì)該因子評(píng)價(jià)時(shí)其權(quán)重系數(shù)就可以降低。即可采用如下公式計(jì)算其權(quán)重系數(shù)： 式中Ui某環(huán)境因子可容納量Vi的倒數(shù)iiiUUW1.3.3 應(yīng)用環(huán)境化學(xué)或環(huán)境毒理學(xué)研究結(jié)果確定權(quán)值n國家所頒布的污染物環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)綜合了環(huán)境化學(xué)和環(huán)境毒理學(xué)的結(jié)果之后而確定的，其主要針對(duì)環(huán)境污染物評(píng)價(jià)指數(shù)的權(quán)值確定。n要求嚴(yán)格的因子，其評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值很小，反之，要求較寬的因子，則其環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值較大。n在計(jì)算污染因子綜合分指數(shù)時(shí)，若以評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的倒數(shù)為權(quán)系數(shù)，則在某種程度上突出了重點(diǎn)控制的環(huán)境污染因子。其計(jì)算公

12、式為：n式中，Si環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)中某污染因子的評(píng)價(jià) 標(biāo)準(zhǔn)iiiSSW/1/11.3.4 應(yīng)用專家調(diào)查評(píng)分法確定權(quán)值n利用專家對(duì)分指數(shù)中各種環(huán)境因子的全面而深刻的認(rèn)識(shí)，確定最終各因子的權(quán)值；n從整個(gè)過程看，獲得權(quán)系數(shù)的過程是一個(gè)主觀判斷過程，權(quán)系數(shù)的確定，和參與評(píng)估項(xiàng)目重要性的專家的認(rèn)識(shí)水平、個(gè)人偏好等因素有關(guān)。這種權(quán)系數(shù)也成為主觀權(quán)系數(shù)。n缺點(diǎn)：有時(shí)不客觀。建議較少使用。n例3 就35各水質(zhì)評(píng)價(jià)項(xiàng)目征求142位專家的意見，經(jīng)過調(diào)查確定11項(xiàng)重要因子，并對(duì)其中9各項(xiàng)目的專家提出的重要性評(píng)估的數(shù)值（以1-5的數(shù)值代表其相對(duì)重要程度，1為最重要），最后計(jì)算出各因子的權(quán)系數(shù)。水質(zhì)項(xiàng)目“重要性評(píng)估”均值相

13、對(duì)重要性權(quán)重系數(shù)WiDO1.41.00.170大腸菌群59PH13BOD04硝酸鹽99磷酸鹽99水溫99渾濁度82總固體74清楚： n環(huán)境質(zhì)量分指數(shù)是對(duì)環(huán)境中某一個(gè)要素的評(píng)價(jià) 如： 地表水質(zhì)評(píng)價(jià)、空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)、土壤環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)、生態(tài)環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)等單要素。1.4 多要素環(huán)境質(zhì)量綜合指數(shù)多要素環(huán)境質(zhì)量綜合指數(shù)n一個(gè)區(qū)域的環(huán)境是由多種環(huán)境要素，如大氣、誰、土壤、生物、生態(tài)系統(tǒng)、景觀生態(tài)系統(tǒng)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境等多要素組成的復(fù)雜綜合體系。n評(píng)價(jià)一個(gè)區(qū)域的環(huán)境質(zhì)量需

14、要多要素環(huán)境質(zhì)量綜合指數(shù)。n環(huán)境質(zhì)量綜合指數(shù)更宏觀、層次更高、綜合性更強(qiáng)。 n已報(bào)道的加權(quán)求和綜合指數(shù)有： 加拿大總環(huán)境質(zhì)量指數(shù)（專家確定權(quán)值法）、美國國家野生生物聯(lián)合會(huì)環(huán)境質(zhì)量指數(shù)（專家評(píng)分法）、 日本大阪府環(huán)境污染綜合評(píng)價(jià)（主成分分析定權(quán)法）、 北京東南郊環(huán)境質(zhì)量綜合指數(shù)（模糊聚類評(píng)判法）。（一）權(quán)值確定的方法專家評(píng)分法模糊綜合評(píng)判法層次分析法主成分分析法1、基于專家評(píng)分法的層次分析法（Analytic Hierarchy Process）STEP1 專家調(diào)查評(píng)分重要性標(biāo)度： 對(duì)單個(gè)因子相對(duì)于分指數(shù)的重要性評(píng)估后，直接計(jì)算出相對(duì)重要性并經(jīng)歸一化后得到權(quán)值系數(shù)。人們對(duì)兩個(gè)因子之間重要程度差異

15、的比較能夠勝任，因此采用“兩兩比較法”對(duì)多因子權(quán)值進(jìn)行分析。n每次在n個(gè)因子中只對(duì)兩個(gè)因子相互比較相對(duì)重要性，并設(shè)定對(duì)i與j兩個(gè)因子進(jìn)行重要性比較時(shí)作如下約定： i,j比較nSTEP2 構(gòu)造多因子比較矩陣 設(shè)有n個(gè)需要比較的因子x1、x2xn，和評(píng)分者對(duì)話,進(jìn)行兩兩因子之間重要程度的比較，得到如下結(jié)果x1x2xnx1a11a12a1nx2a21a22a2nxnan1an2ann A=aijnnSTEP3 因子權(quán)重系數(shù)的確定 對(duì)比較矩陣A先計(jì)算出最大特征值max,然后求出其相應(yīng)的規(guī)范化的特征向量W，即 式中，W的分量（w1,w2,wn）就是對(duì)應(yīng)于n個(gè)因子的權(quán)重系數(shù)。WAWmaxSTEP4 求解特

16、征值和特征量 （1）和積法 步驟為：對(duì)A按列規(guī)范化再按行相加求和數(shù)njijiaW1niijijijaaa1n在規(guī)范化，既得權(quán)重系數(shù)WiniiiiWWW1n(2) 方根法 按行元素求幾何均值，得規(guī)范化，記得權(quán)重系數(shù)niiiiWWW1nnjijiaW1STEP 5 一致性檢驗(yàn)n一致性指當(dāng)x1比x2重要、x2比x3重要時(shí)，則認(rèn)為x1一定比x3重要。當(dāng)判斷完全一致時(shí)，應(yīng)該有max= n，定義一致性標(biāo)準(zhǔn)C.I.為： 1.maxnnICn當(dāng)一致性時(shí)，C.I.=0n只要滿足C.I./C.R.10飄塵50.50 0.50SO20.000.50NOx0.050.100

17、.150.300.30CO4.04.06.012.012.0 n利用總分法計(jì)算分指數(shù)或綜合指數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)分級(jí)和比較時(shí)應(yīng)滿足以下條件：n要求n值是確定的，即進(jìn)行比較時(shí)，所選擇的因子數(shù)必須相同。各因子的單因子指數(shù)或某要素分指數(shù)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)和等級(jí)劃分必須一致。1.5.2 模糊綜合評(píng)價(jià)法 n環(huán)境是一個(gè)多因素耦合的復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，當(dāng)這個(gè)系統(tǒng)的復(fù)雜性日益增長時(shí)，我們作出系統(tǒng)特性的精確而有意義的描述能力將相應(yīng)降低。n隨著環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)工作的不斷深入，需要研究的變量關(guān)系也愈來愈多，愈加錯(cuò)綜復(fù)雜，其中既有確定的可循的變化規(guī)律，又有不確定的隨機(jī)變化規(guī)律。（1）環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)的不確定性分析）環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)的不確定性分析在環(huán)境質(zhì)

18、量評(píng)價(jià)的整個(gè)過程中，被評(píng)價(jià)的對(duì)象、在環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)的整個(gè)過程中，被評(píng)價(jià)的對(duì)象、評(píng)價(jià)方法甚至評(píng)價(jià)主體及其掌握的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)都評(píng)價(jià)方法甚至評(píng)價(jià)主體及其掌握的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)都具有不確定性。具有不確定性。環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)中不確定性的原因大致可歸納為：環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)中不確定性的原因大致可歸納為：認(rèn)識(shí)上的局限性、數(shù)據(jù)的不充分性或不可靠性、認(rèn)識(shí)上的局限性、數(shù)據(jù)的不充分性或不可靠性、環(huán)境質(zhì)量本身具有的隨機(jī)性和可變性等三個(gè)方環(huán)境質(zhì)量本身具有的隨機(jī)性和可變性等三個(gè)方面。面。 根據(jù)對(duì)環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)中不確定因素的分析，可以看出環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)的結(jié)論也必然存在一定程度不確定性。如何處理評(píng)價(jià)中的不確定性因素，不僅關(guān)系到評(píng)價(jià)結(jié)論是否能全面地反映環(huán)

19、境質(zhì)量的價(jià)值，而且還關(guān)系到依據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)論所做的決策是否正確。n處理不確定性常用的方法是概率法，該方法對(duì)隨機(jī)性造成的不確定因素的分析較有效。n當(dāng)監(jiān)測數(shù)據(jù)缺乏或不可靠時(shí)多采用數(shù)據(jù)分布特性和統(tǒng)計(jì)方法。n模糊數(shù)學(xué)的興起為確定和不確定、精確與模糊的溝通建立了一套數(shù)學(xué)方法，也為解決環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)中的不確定性問題開辟了另一途徑。（2）模糊集合理論簡介）模糊集合理論簡介n模糊性，是指元素對(duì)集合的隸屬關(guān)系而言，而事件本身的含義是不確定的，但事件的發(fā)生與否是可以確定的，因而元素(事件)對(duì)集合的隸屬關(guān)系是不確定的。n模糊數(shù)學(xué)就是用數(shù)學(xué)的方法來研究、處理實(shí)際當(dāng)中存在的大量不確定的、模糊的問題。 n模糊數(shù)學(xué)是建立在集合論基

20、礎(chǔ)上的， 對(duì)于一個(gè)普通的集合，若存在一個(gè)子集A，則空間中任一元素x，要么x屬于A，要么x不屬于A，二者必居其一，用函數(shù)表示為 A（x）稱為集合A的特征函數(shù)（或隸屬函數(shù)），只取0，1兩值。 1 x A A（x）= 0 x An將特征函數(shù)推廣到模糊集中的0,1區(qū)間，即可對(duì)模糊集合作如下定義，用以說明模糊的概念。n定義：設(shè)給定論域U，U上的一個(gè)模糊子集A，對(duì)于任意元素xU,都能確定一個(gè)函數(shù)A(x) 0,1,用以表示x屬于A的程度。 A(x) 稱為x對(duì)A的隸屬度。 A=A(x1) /x1, A(x2) /x2, A(xn) /xn x1, x2, xn U(3) 模糊集合運(yùn)算n相等 論域U上兩個(gè)模糊子

21、集A、B相等（記為A=B）的充分必要條件是：A(x) = B(x) 在論域U內(nèi)，不論x取何值，等式A(x) = B(x)均成立；在論域U內(nèi)當(dāng)無論x取何值，均能使A(x) = B(x)成立時(shí)，兩個(gè)模糊子集相等，即A=Bn余（即NOT） 論域U上模糊子集A的余記作 ,其隸屬度為 ，定義為：例：子集A=0/0,0.1/1,0.4/2,0.7/3,0.9/4,1.0/5, 余 =1/0,0.9/1,0.6/2,0.3/3,0.1/4,0/5。如果A為“二級(jí)環(huán)境質(zhì)量”，則 為“非二級(jí)環(huán)境質(zhì)量”。AA)(xA)(1)(xAxAAn并（即為OR） 論域U上兩個(gè)模糊子集A和B的并集,記作AUB,令C=AUB,

22、則隸屬度定義為：)(),(max)()(xxxxBABACn交(即AND) 在論域U上兩個(gè)模糊子集A和B的交集,記作AB,令C=A B,則隸屬度定義為：)(),(min)()(xxxxBABACn代數(shù)積 若C為論域U上兩個(gè)模糊子集A和B的代數(shù)積,記作AB,令C=A B,則隸屬度定義為：)()()(xxxBACn代數(shù)和 若C為論域U上兩個(gè)模糊子集A和B的代數(shù)和,記作A B,令C=A B,則隸屬度定義為：)()()()()(xxxxxBABAC（4）模糊關(guān)系和模糊矩陣復(fù)合運(yùn)算n模糊關(guān)系 兩個(gè)論域X,Y的積集，記作XY，定義XY的一個(gè)模糊子集R，稱R為X與Y的一個(gè)模糊關(guān)系，寫成： R： XY 0,1

23、 它以R(x,y)這個(gè)隸屬函數(shù)表示其關(guān)系特征。n環(huán)境中某一污染物濃度與可評(píng)價(jià)等級(jí)的可能性可以用隸屬度來確定。當(dāng)兩個(gè)集合X,Y為有限集合時(shí)，可以用矩陣的形式表示X與Y之間的模糊關(guān)系。n如：X為環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)中環(huán)境要素的集合，即X=（空氣、水、土壤、生物），Y為環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)的等級(jí)，即Y=（優(yōu)、良、中、差、劣），則X與Y的模糊關(guān)系可通過各要素劃分為對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度構(gòu)成模糊關(guān)系矩陣R。n該模糊關(guān)系矩陣中，rij表示第i個(gè)要素被評(píng)為第j級(jí)環(huán)境質(zhì)量的可能性，即i對(duì)j的隸屬度。因此，R中的第i行表示第i個(gè)環(huán)境要素對(duì)各級(jí)環(huán)境質(zhì)量分級(jí)的隸屬度。生物土壤水體空氣9.00.00.00.02.03.037.00.0

24、6.07.045.07.02.00.018.03.00.00.00.00.0R優(yōu) 良 中 差 劣n復(fù)合運(yùn)算 模糊矩陣的乘法運(yùn)算稱為矩陣的復(fù)合運(yùn)算，目前可用的模糊矩陣的復(fù)合運(yùn)算有四種。（1） 模型1 采用札德算子“ ”和“ ”，記作M1（ ， ）設(shè)有兩個(gè)模糊矩陣A,B，設(shè)其復(fù)合運(yùn)算結(jié)果為C，記作C=A B，則C中的元素為 ,minmaxkjikkjikijbabaCkk（2） 模型2 采用札德算子“”和“ ”，記作M1（ ， ） 采用該復(fù)合運(yùn)算，則C中的元素為：)()()(),(2211kjikjijikjikijbabababaCk （5） 模糊綜合評(píng)價(jià)nSTEP 1 建立評(píng)價(jià)對(duì)象的因素集U

25、=u1, u2, ，un 。因素就是參與評(píng)價(jià)的n個(gè)因子的數(shù)值指標(biāo)nSTEP 2 建立評(píng)價(jià)集V=v1, v2, ，vn .V是與U中相應(yīng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)分級(jí)的集合。nSTEP 3 找出因素論域U和評(píng)價(jià)論域V之間的模糊關(guān)系矩陣R： XY 0,1，R稱為單因素評(píng)價(jià)矩陣，于是，U,V,R構(gòu)成一個(gè)綜合評(píng)價(jià)的模型，或稱為綜合評(píng)價(jià)空間。nSTEP 4 綜合評(píng)價(jià)。由于U中各因素有不同的側(cè)重，需要對(duì)每個(gè)因素賦予不同的權(quán)重，它可表示為U上的一個(gè)模糊子集A=a1 /u1, a2 /u2, ,an/un,并且規(guī)定 ai =1, ai 0。在R與A求出后，則綜合評(píng)價(jià)為 B=A R 其中，B=b1 /v1, b2 /v2, ,b

26、n/vn,它是V上的一個(gè)模糊子集。如果 bi 1, 應(yīng)將其歸一化。例題請根據(jù)下列數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)松花江水體狀況。項(xiàng)目項(xiàng)目一級(jí)水標(biāo)準(zhǔn)一級(jí)水標(biāo)準(zhǔn)二級(jí)水標(biāo)準(zhǔn)二級(jí)水標(biāo)準(zhǔn)三級(jí)水標(biāo)準(zhǔn)三級(jí)水標(biāo)準(zhǔn)四級(jí)水標(biāo)準(zhǔn)四級(jí)水標(biāo)準(zhǔn)五級(jí)水標(biāo)準(zhǔn)五級(jí)水標(biāo)準(zhǔn)松花江水體松花江水體濃度濃度標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)DO7.05.03.02.01.02.693.6BOD1.52.03.05.08.02.503.9COD2.03.05.08.010.07.735.6酚酚0.0020.0050.010.020.030.00760.0134CN-0.0010.0020.0050.010.020.0040.00762.污染物的運(yùn)動(dòng)變化模型n當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的水力水質(zhì)要素只

27、在一個(gè)方向有梯度存在，另外兩個(gè)方向當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的水力水質(zhì)要素只在一個(gè)方向有梯度存在，另外兩個(gè)方向上均勻分布的模型稱為一維模型；上均勻分布的模型稱為一維模型；n在兩個(gè)方向上有梯度存在，另一個(gè)方向上均勻分布時(shí)稱為二維模型；在兩個(gè)方向上有梯度存在，另一個(gè)方向上均勻分布時(shí)稱為二維模型；n若在三個(gè)方向上分布都不均勻、有梯度存在時(shí)的模型叫三維模型。若在三個(gè)方向上分布都不均勻、有梯度存在時(shí)的模型叫三維模型。n若三個(gè)方向上都均勻分布，水體處于完全混合狀態(tài)時(shí)，這種模型稱為零若三個(gè)方向上都均勻分布，水體處于完全混合狀態(tài)時(shí)，這種模型稱為零維模型。維模型。n按物質(zhì)的輸移特性認(rèn)識(shí)，可分為推流遷移模型、擴(kuò)散模型和推流擴(kuò)散

28、模按物質(zhì)的輸移特性認(rèn)識(shí)，可分為推流遷移模型、擴(kuò)散模型和推流擴(kuò)散模型。型。n水環(huán)境中物質(zhì)的輸移包括兩個(gè)主要過程水環(huán)境中物質(zhì)的輸移包括兩個(gè)主要過程推流遷移和擴(kuò)散。推流遷移和擴(kuò)散。 推流遷移推流遷移占絕對(duì)優(yōu)勢，不計(jì)擴(kuò)散項(xiàng)時(shí)為推流遷移模型；占絕對(duì)優(yōu)勢，不計(jì)擴(kuò)散項(xiàng)時(shí)為推流遷移模型； 只有擴(kuò)散作用的模型稱擴(kuò)散模型；兩項(xiàng)都不能忽略的模型是推流擴(kuò)散模只有擴(kuò)散作用的模型稱擴(kuò)散模型；兩項(xiàng)都不能忽略的模型是推流擴(kuò)散模型。型。n按反應(yīng)動(dòng)力學(xué)的性質(zhì)可分為純輸移模型、純反應(yīng)模型、輸移及反應(yīng)模型。按反應(yīng)動(dòng)力學(xué)的性質(zhì)可分為純輸移模型、純反應(yīng)模型、輸移及反應(yīng)模型。1 污染物在環(huán)境介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)變化n（1）推流遷移）推流遷移n推流

29、遷移是指在氣流或水流作用下污染物產(chǎn)生的轉(zhuǎn)移推流遷移是指在氣流或水流作用下污染物產(chǎn)生的轉(zhuǎn)移作用。推流作用只改變污染物的位置而不改變污染物作用。推流作用只改變污染物的位置而不改變污染物的濃度。描寫推流遷移運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變量主要有污染物的濃度。描寫推流遷移運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變量主要有污染物濃度濃度 C，氣流或水流速度，氣流或水流速度 U(ux,uy,uz)。n推流作用下，污染物在推流作用下，污染物在x,y,z 三個(gè)方向上的推流遷移三個(gè)方向上的推流遷移通量通量fx, fy, fz, 分別可以用遷移通量模型求出：分別可以用遷移通量模型求出：CufxxCufyyCufzz（2）分散作用）分散作用n污染物在環(huán)境介質(zhì)中的

30、分散作用包含三個(gè)內(nèi)容污染物在環(huán)境介質(zhì)中的分散作用包含三個(gè)內(nèi)容:分子擴(kuò)散分子擴(kuò)散,湍流湍流擴(kuò)散和彌散。擴(kuò)散和彌散。n分子擴(kuò)散是分子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)引起的質(zhì)點(diǎn)分散運(yùn)動(dòng)?？捎梅肿訑U(kuò)散是分子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)引起的質(zhì)點(diǎn)分散運(yùn)動(dòng)?？捎肍ick第第一定律描述：一定律描述： n式中，、分別為污染物沿式中，、分別為污染物沿x、y、z三個(gè)方向的分散遷移通量。三個(gè)方向的分散遷移通量。Em 是分子擴(kuò)散系數(shù)。分子擴(kuò)散是各向同性的，式中的負(fù)號(hào)是分子擴(kuò)散系數(shù)。分子擴(kuò)散是各向同性的，式中的負(fù)號(hào)表示質(zhì)點(diǎn)的遷移指向負(fù)梯度方向。表示質(zhì)點(diǎn)的遷移指向負(fù)梯度方向。 xCEImx1yCEImy1zCEImz1 湍流擴(kuò)散是湍流流場中質(zhì)點(diǎn)的各種狀態(tài)（流速、壓

31、力、濃度湍流擴(kuò)散是湍流流場中質(zhì)點(diǎn)的各種狀態(tài)（流速、壓力、濃度等）的瞬時(shí)值相對(duì)于其時(shí)平均值的隨機(jī)脈動(dòng)而導(dǎo)致的分散現(xiàn)等）的瞬時(shí)值相對(duì)于其時(shí)平均值的隨機(jī)脈動(dòng)而導(dǎo)致的分散現(xiàn)象。當(dāng)流體的質(zhì)點(diǎn)的湍流瞬時(shí)脈動(dòng)速度為穩(wěn)定隨機(jī)變量時(shí)，象。當(dāng)流體的質(zhì)點(diǎn)的湍流瞬時(shí)脈動(dòng)速度為穩(wěn)定隨機(jī)變量時(shí)，湍流擴(kuò)散規(guī)律可以用湍流擴(kuò)散規(guī)律可以用Fick第一定律描述：第一定律描述： 式中式中x、y、z方向上由湍流擴(kuò)散所導(dǎo)致的污染物質(zhì)量通量；方向上由湍流擴(kuò)散所導(dǎo)致的污染物質(zhì)量通量；Ex,Ey,Ez x、y、z方向的湍流擴(kuò)散系數(shù)；由于湍流的特點(diǎn)，方向的湍流擴(kuò)散系數(shù)；由于湍流的特點(diǎn)，湍流擴(kuò)散系數(shù)是各向異性的。湍流擴(kuò)散系數(shù)是各向異性的。xCEI

32、xx2yCEIyy2zCEIzz2 彌散作用是由于橫斷面上實(shí)際的流速分布不均勻引起的，在彌散作用是由于橫斷面上實(shí)際的流速分布不均勻引起的，在用斷面平均流速描述實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)，就必須考慮一個(gè)附加的，用斷面平均流速描述實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)，就必須考慮一個(gè)附加的，由流速不均勻引起的作用，彌散。彌散作用擴(kuò)散規(guī)律也可以由流速不均勻引起的作用，彌散。彌散作用擴(kuò)散規(guī)律也可以用用 Fick第一定律描述：第一定律描述： 式中式中x、y、z方向上由彌散所導(dǎo)致的污染物質(zhì)量通量；方向上由彌散所導(dǎo)致的污染物質(zhì)量通量；x、y、z方向的彌散系數(shù)；方向的彌散系數(shù)；xCDIxx3yCDIyy3zCDIzz3 這些模型中，無法僅由機(jī)理分析來確

33、定分散系數(shù)的數(shù)值，因此屬于這些模型中，無法僅由機(jī)理分析來確定分散系數(shù)的數(shù)值，因此屬于灰箱模型?；蚁淠Ｐ?。 n 分散系數(shù)只有根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果來確定。由實(shí)驗(yàn)獲得的結(jié)果表明，分子分散系數(shù)只有根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果來確定。由實(shí)驗(yàn)獲得的結(jié)果表明，分子擴(kuò)散系數(shù)的數(shù)值在大氣中的量級(jí)為擴(kuò)散系數(shù)的數(shù)值在大氣中的量級(jí)為 1.610-5m2/s；在河流中為；在河流中為 10-5m2/s 10-4m2/s；n 湍流擴(kuò)散系數(shù)的數(shù)值則要大得多，在大氣中的量級(jí)為湍流擴(kuò)散系數(shù)的數(shù)值則要大得多，在大氣中的量級(jí)為 210-5-1 m2/s 10-2m2/s (垂直方向垂直方向) 和和10 m2/s 105m2/s (水平方向水平方向)；在；在

34、海洋中的量級(jí)為海洋中的量級(jí)為 210-5 m2/s 10-2m2/s (垂直方向垂直方向) 和和102 m2/s 104m2/s (水平方向水平方向)；在河流中的量級(jí)為；在河流中的量級(jí)為10-2m2/s100m2/s。n彌散作用只有在取湍流時(shí)平均值的空間平均值才發(fā)生，因此它大多彌散作用只有在取湍流時(shí)平均值的空間平均值才發(fā)生，因此它大多發(fā)生在河流中。一般在河流中彌散系數(shù)的數(shù)值量級(jí)發(fā)生在河流中。一般在河流中彌散系數(shù)的數(shù)值量級(jí)10 m2/s104m2/s。（3）污染物衰減）污染物衰減 n進(jìn)入環(huán)境的污染物可分成守衡物質(zhì)和非守衡物質(zhì)兩大類。非守衡進(jìn)入環(huán)境的污染物可分成守衡物質(zhì)和非守衡物質(zhì)兩大類。非守衡物

35、質(zhì)進(jìn)入環(huán)境以后除了隨環(huán)境介質(zhì)流動(dòng)改變位置物質(zhì)進(jìn)入環(huán)境以后除了隨環(huán)境介質(zhì)流動(dòng)改變位置,并不斷擴(kuò)散而降并不斷擴(kuò)散而降低濃度外低濃度外,還因自身的衰減加快濃度的下降。還因自身的衰減加快濃度的下降。n實(shí)際觀測和試驗(yàn)數(shù)據(jù)都證明實(shí)際觀測和試驗(yàn)數(shù)據(jù)都證明, 許多污染物的衰減過程基本上符合一許多污染物的衰減過程基本上符合一級(jí)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)規(guī)律級(jí)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)規(guī)律:KCdtdC0aAx0aAx0aAx(1) 推流遷移 (2)推流遷移+分散 (3)推流遷移+分散+衰減 A=a A=a Aa 推流遷移,分散和衰減作用2 污染物運(yùn)動(dòng)變化的基本模型 描述污染物在環(huán)境中遷移轉(zhuǎn)化一般規(guī)律和基本特征的數(shù)學(xué)模描述污染物在環(huán)境中遷移轉(zhuǎn)化

36、一般規(guī)律和基本特征的數(shù)學(xué)模型稱為污染物運(yùn)動(dòng)變化的基本模型。型稱為污染物運(yùn)動(dòng)變化的基本模型。 基本模型雖然是一組相當(dāng)復(fù)雜的模型，但它們的建立已經(jīng)進(jìn)基本模型雖然是一組相當(dāng)復(fù)雜的模型，但它們的建立已經(jīng)進(jìn)行過許多的簡化和假定。行過許多的簡化和假定。 例如，假定進(jìn)入環(huán)境的污染物質(zhì)能夠與環(huán)境介質(zhì)互相溶合，例如，假定進(jìn)入環(huán)境的污染物質(zhì)能夠與環(huán)境介質(zhì)互相溶合，污染物質(zhì)點(diǎn)在流體中能均勻地分散開而不產(chǎn)生凝聚，污染物污染物質(zhì)點(diǎn)在流體中能均勻地分散開而不產(chǎn)生凝聚，污染物質(zhì)點(diǎn)與環(huán)境介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)具有相同的流體力學(xué)特性等。質(zhì)點(diǎn)與環(huán)境介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)具有相同的流體力學(xué)特性等。 （1）零維模型）零維模型圖圖 連續(xù)流完全混合反應(yīng)器Q,C0Q

37、,CSV,Cn根據(jù)質(zhì)量守衡可寫出完全混合反應(yīng)器的平衡方程根據(jù)質(zhì)量守衡可寫出完全混合反應(yīng)器的平衡方程,即零維模型。即零維模型。n式中式中V 為反應(yīng)器體積，為反應(yīng)器體積，Q 為流入流出反應(yīng)器的體積流量，為流入流出反應(yīng)器的體積流量，C0 為輸入介質(zhì)中污染物的濃度，為輸入介質(zhì)中污染物的濃度，C 為輸出介質(zhì)中污染物的濃度，為輸出介質(zhì)中污染物的濃度，即反應(yīng)器中污染物的濃度；即反應(yīng)器中污染物的濃度；S 為通過其他途徑進(jìn)入和離開反為通過其他途徑進(jìn)入和離開反應(yīng)器的污染物量，這里認(rèn)為污染物的衰減過程符合一級(jí)反應(yīng)應(yīng)器的污染物量，這里認(rèn)為污染物的衰減過程符合一級(jí)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)規(guī)律，并以動(dòng)力學(xué)規(guī)律，并以K 為衰減速度常數(shù)。為衰減速度常數(shù)。 KCVSCCQdtdCV)(0（2）一維模型）一維模型n一維模型是通過一個(gè)微小體積元的質(zhì)量平衡來推導(dǎo)的。該體積元一維模型是通過一個(gè)微小體積元的質(zhì)量平衡來推導(dǎo)的。該體積元只有在只有在 x方向上存在著濃度梯度和質(zhì)量交換。圖方向上存在著濃度梯度和質(zhì)量交換。圖3-3示邊長為示邊長為x、y和和z的體積