線性目標(biāo)規(guī)劃

1、一、目標(biāo)規(guī)劃概述一、目標(biāo)規(guī)劃概述二、目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型二、目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型三、目標(biāo)規(guī)劃的圖解法三、目標(biāo)規(guī)劃的圖解法四、目標(biāo)規(guī)劃的單純形法四、目標(biāo)規(guī)劃的單純形法第第5章章 線性目標(biāo)規(guī)劃線性目標(biāo)規(guī)劃(Goal Programming)一、目標(biāo)規(guī)劃概述一、目標(biāo)規(guī)劃概述線性規(guī)劃在實踐中得到廣泛應(yīng)用，但有兩個方線性規(guī)劃在實踐中得到廣泛應(yīng)用，但有兩個方面不足：一是不能處理多目標(biāo)的優(yōu)化問題；二是面不足：一是不能處理多目標(biāo)的優(yōu)化問題；二是其約束條件過于剛性化，不允許約束資源有絲毫其約束條件過于剛性化，不允許約束資源有絲毫超差超差。目標(biāo)規(guī)劃是為了解決這一不足而創(chuàng)建的一類數(shù)目標(biāo)規(guī)劃是為了解決這一不足而創(chuàng)建的一類

2、數(shù)學(xué)模型。學(xué)模型。 線性規(guī)劃是在線性規(guī)劃是在一組線性約束條件一組線性約束條件下，尋求下，尋求某一項某一項目標(biāo)目標(biāo)的最優(yōu)值，而實際問題往往要考慮多個目標(biāo)的的最優(yōu)值，而實際問題往往要考慮多個目標(biāo)的決策問題。決策問題。 如核電站的設(shè)計問題，傳統(tǒng)的單目標(biāo)規(guī)劃只允許如核電站的設(shè)計問題，傳統(tǒng)的單目標(biāo)規(guī)劃只允許設(shè)定一個目標(biāo)，那么單一目標(biāo)選擇什么？設(shè)定一個目標(biāo)，那么單一目標(biāo)選擇什么？電站建設(shè)電站建設(shè)費用最低，安全運行的可靠性最高，電能輸出最大費用最低，安全運行的可靠性最高，電能輸出最大，對周圍環(huán)境的影響最小，對周圍環(huán)境的影響最小。顯然，上述目標(biāo)都很重。顯然，上述目標(biāo)都很重要，且又互相矛盾。這是一個多目標(biāo)決策問

3、題，普要，且又互相矛盾。這是一個多目標(biāo)決策問題，普通的線性規(guī)劃是無能為力的。通的線性規(guī)劃是無能為力的。1 1、問題的提出、問題的提出例例1：工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，受到原材料供應(yīng)和設(shè)：工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，受到原材料供應(yīng)和設(shè)備工時的限制。在單件利潤等有關(guān)數(shù)據(jù)已知的條件備工時的限制。在單件利潤等有關(guān)數(shù)據(jù)已知的條件下，要求制訂一個獲利最大的生產(chǎn)計劃，具體數(shù)據(jù)下，要求制訂一個獲利最大的生產(chǎn)計劃，具體數(shù)據(jù)見下表。見下表。產(chǎn)品產(chǎn)品限量限量原材料原材料(kg/件件)51060設(shè)備工時設(shè)備工時(h/件件)4440利潤利潤(元元/件件)68目標(biāo)規(guī)劃問題實例目標(biāo)規(guī)劃問題實例 設(shè)產(chǎn)品設(shè)產(chǎn)品、的產(chǎn)量分別為的產(chǎn)量分別為 ，建立

4、線性，建立線性規(guī)劃模型：規(guī)劃模型：解得最優(yōu)生產(chǎn)計劃為解得最優(yōu)生產(chǎn)計劃為 件，件， 件，件，利潤為利潤為 元。元。81x22x64maxz21,xx0,404460105. .86max21212121xxxxxxtsxxZ 如果工廠作決策時可能還需根據(jù)市場和工廠實際如果工廠作決策時可能還需根據(jù)市場和工廠實際情況，考慮其它問題，如：情況，考慮其它問題，如：（1）由于產(chǎn)品）由于產(chǎn)品銷售疲軟，故希望產(chǎn)品銷售疲軟，故希望產(chǎn)品的產(chǎn)量不的產(chǎn)量不超過產(chǎn)品超過產(chǎn)品的一半；的一半；（2）原材料嚴(yán)重短缺，原料數(shù)量只有）原材料嚴(yán)重短缺，原料數(shù)量只有60；（3）最好能節(jié)約）最好能節(jié)約4小時設(shè)備工時；小時設(shè)備工時；（4

5、）計劃利潤不少于）計劃利潤不少于48元。元。2 2、目標(biāo)規(guī)劃的基本概念、目標(biāo)規(guī)劃的基本概念（1）目標(biāo)值和正、負(fù)偏差變量）目標(biāo)值和正、負(fù)偏差變量 目標(biāo)規(guī)劃通過引入目標(biāo)規(guī)劃通過引入目標(biāo)值目標(biāo)值和和正、負(fù)偏差變量正、負(fù)偏差變量。所謂所謂目標(biāo)值目標(biāo)值是預(yù)先給定的某個目標(biāo)的一個期望值。是預(yù)先給定的某個目標(biāo)的一個期望值。實際值實際值（或決策值）是當(dāng)決策變量（或決策值）是當(dāng)決策變量x1、x2、xn選定選定以后目標(biāo)函數(shù)的對應(yīng)值。顯然，以后目標(biāo)函數(shù)的對應(yīng)值。顯然，實際值實際值和和目標(biāo)值目標(biāo)值之間之間會有一定的差異，這種差異稱為會有一定的差異，這種差異稱為偏差變量偏差變量(事先無法確事先無法確定的未知量定的未知量

6、)，用，用d和和d表示。表示。 d超出目標(biāo)值的差值，稱正偏差變量；超出目標(biāo)值的差值，稱正偏差變量；d未達到目標(biāo)值的差值，稱負(fù)偏差變未達到目標(biāo)值的差值，稱負(fù)偏差變量；量；當(dāng)當(dāng)實際值實際值超出超出目標(biāo)值目標(biāo)值時，有時，有d0， d0；當(dāng)當(dāng)實際值實際值未達到未達到目標(biāo)值目標(biāo)值時，有時，有d0，d0 ；當(dāng)當(dāng)實際值實際值同同目標(biāo)值目標(biāo)值恰好一致時，恰好一致時， d d 0 。即至少有一個為零中注意0,:dddd（2）絕對約束與目標(biāo)約束）絕對約束與目標(biāo)約束又稱系統(tǒng)約束，是指必須嚴(yán)格滿足的等又稱系統(tǒng)約束，是指必須嚴(yán)格滿足的等式和不等式約束，如線性規(guī)劃問題的所有約束都是絕式和不等式約束，如線性規(guī)劃問題的所有約

7、束都是絕對約束，不滿足這些約束條件的解稱為非可行解，所對約束，不滿足這些約束條件的解稱為非可行解，所以它們是以它們是硬約束硬約束。目標(biāo)約束目標(biāo)約束是目標(biāo)規(guī)劃特有的，可把約束右端看做是目標(biāo)規(guī)劃特有的，可把約束右端看做要追求的目標(biāo)。在達到此目標(biāo)值時允許發(fā)生正偏差或要追求的目標(biāo)。在達到此目標(biāo)值時允許發(fā)生正偏差或負(fù)偏差，因此在這些約束中加入正、負(fù)偏差變量，是負(fù)偏差，因此在這些約束中加入正、負(fù)偏差變量，是軟約束。軟約束。6010521xx原材料嚴(yán)重短缺，原料數(shù)量只有原材料嚴(yán)重短缺，原料數(shù)量只有60；目標(biāo)函數(shù)變?yōu)槟繕?biāo)約束目標(biāo)函數(shù)變?yōu)槟繕?biāo)約束線性規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)，在給定目標(biāo)值和偏差線性規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)，

8、在給定目標(biāo)值和偏差變量后可變換為目標(biāo)約束。變量后可變換為目標(biāo)約束。這樣就將這樣就將目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)則轉(zhuǎn)化為則轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束。目標(biāo)約束。比如：計劃利潤不少于比如：計劃利潤不少于48元。元。2186xx 488621ddxx絕對約束變?yōu)槟繕?biāo)約束絕對約束變?yōu)槟繕?biāo)約束該約束的右端項看作目標(biāo)值，再引入正、負(fù)偏差該約束的右端項看作目標(biāo)值，再引入正、負(fù)偏差變量即可。變量即可。1221xx 或或0221 xx此為系統(tǒng)約束此為系統(tǒng)約束在達到此目標(biāo)值時允許發(fā)生正或負(fù)偏差，因此在在達到此目標(biāo)值時允許發(fā)生正或負(fù)偏差，因此在這些約束中加入正、負(fù)偏差變量，它們是軟約束，這些約束中加入正、負(fù)偏差變量，它們是軟約束，在給定目

9、標(biāo)值和加入正、負(fù)偏差變量之后，可以將在給定目標(biāo)值和加入正、負(fù)偏差變量之后，可以將絕對絕對轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束目標(biāo)約束。0221ddxx（3 3）優(yōu)先因子（優(yōu)先等級）與權(quán)系數(shù)）優(yōu)先因子（優(yōu)先等級）與權(quán)系數(shù) 在一個規(guī)劃問題中，決策者在要求達到這些目標(biāo)時，在一個規(guī)劃問題中，決策者在要求達到這些目標(biāo)時，是有輕重緩急的，稱這些目標(biāo)是屬于是有輕重緩急的，稱這些目標(biāo)是屬于不同層次的優(yōu)先等不同層次的優(yōu)先等級級。優(yōu)先等級層次的高低可分別通過。優(yōu)先等級層次的高低可分別通過優(yōu)先因子優(yōu)先因子P1，P2，表示，并規(guī)定表示，并規(guī)定Pk Pk1，符號，符號“”表示表示“遠大于遠大于”，表示，表示Pk與與Pk1，不是同一各級

10、別的量，即，不是同一各級別的量，即Pk與與Pk1有更大的優(yōu)先權(quán)。有更大的優(yōu)先權(quán)。 對屬于對屬于同一層次優(yōu)先等級同一層次優(yōu)先等級的不同目標(biāo)，按其重要程的不同目標(biāo)，按其重要程度可分別乘上不同的度可分別乘上不同的權(quán)系數(shù)權(quán)系數(shù)。權(quán)系數(shù)是一個個具體數(shù)字，。權(quán)系數(shù)是一個個具體數(shù)字，乘上的權(quán)系數(shù)越大，表明該目標(biāo)越重要。乘上的權(quán)系數(shù)越大，表明該目標(biāo)越重要。（4 4）目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)準(zhǔn)則函數(shù)）目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)準(zhǔn)則函數(shù) 從從決策者的要求決策者的要求分析：總希望得到的結(jié)果與規(guī)分析：總希望得到的結(jié)果與規(guī)定的目標(biāo)值間的偏差愈小愈好，由此決策者可根據(jù)定的目標(biāo)值間的偏差愈小愈好，由此決策者可根據(jù)自己的要求構(gòu)造一個使自己

11、的要求構(gòu)造一個使總偏差量為最小的目標(biāo)函數(shù)總偏差量為最小的目標(biāo)函數(shù)，這就是目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)稱為這就是目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)稱為準(zhǔn)則函數(shù)準(zhǔn)則函數(shù)，記為，記為即目標(biāo)函數(shù)是正、負(fù)偏變量的函數(shù)。即目標(biāo)函數(shù)是正、負(fù)偏變量的函數(shù)。 ddfZ,min一般來說，可能提出的要求只能是以下三種情一般來說，可能提出的要求只能是以下三種情況之一，對應(yīng)每種要求，可分別構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)：況之一，對應(yīng)每種要求，可分別構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)： 構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)的方法構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)的方法如希望產(chǎn)品如希望產(chǎn)品 產(chǎn)量恰好等于產(chǎn)品產(chǎn)量恰好等于產(chǎn)品的產(chǎn)量的產(chǎn)量 ，即正、，即正、負(fù)偏變量都要盡可能地小，這時目標(biāo)函數(shù)是：負(fù)偏變量都要盡可能地小，這時目標(biāo)函數(shù)是：如

12、希望產(chǎn)品如希望產(chǎn)品 產(chǎn)量低于產(chǎn)品產(chǎn)量低于產(chǎn)品的產(chǎn)量的產(chǎn)量 ，即允許達不，即允許達不到目標(biāo)值，正偏差變量要盡可能地小到目標(biāo)值，正偏差變量要盡可能地小, , 這時目標(biāo)函數(shù)是：這時目標(biāo)函數(shù)是：如希望產(chǎn)品如希望產(chǎn)品 產(chǎn)量不低于產(chǎn)品產(chǎn)量不低于產(chǎn)品的產(chǎn)量的產(chǎn)量 ，即要求超，即要求超過目標(biāo)值，不得低于目標(biāo)值，負(fù)偏差變量盡可能地小，這過目標(biāo)值，不得低于目標(biāo)值，負(fù)偏差變量盡可能地小，這時目標(biāo)函數(shù)是：時目標(biāo)函數(shù)是：021ddxx)(minddfz)(mindfz)(mindfz例例1中目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)成中目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)成希望產(chǎn)品希望產(chǎn)品 產(chǎn)量不超過產(chǎn)品產(chǎn)量不超過產(chǎn)品產(chǎn)量的一半，即正偏差產(chǎn)量的一半，即正偏差變量要盡可能地

13、小，不希望上式中的變量要盡可能地小，不希望上式中的0，這時目標(biāo)函，這時目標(biāo)函數(shù)是：數(shù)是：0221ddxx dmin364421ddxx希望能節(jié)約希望能節(jié)約4小時設(shè)備工時，即正偏差變量要盡可能小時設(shè)備工時，即正偏差變量要盡可能小，小，不希望上式中的不希望上式中的0，這時目標(biāo)函數(shù)是：，這時目標(biāo)函數(shù)是： dmin488621ddxx希望計劃利潤不少于希望計劃利潤不少于48元，即負(fù)偏差變量盡可能小，元，即負(fù)偏差變量盡可能小，不希望上式中的不希望上式中的0，這時目標(biāo)函數(shù)是：，這時目標(biāo)函數(shù)是： dmin（5）滿意解）滿意解目標(biāo)規(guī)劃問題的求解是分級進行的，首先要求滿足目標(biāo)規(guī)劃問題的求解是分級進行的，首先要求

14、滿足P1級目標(biāo)的解；然后再保證級目標(biāo)的解；然后再保證 P1級目標(biāo)不被破壞的前提下，級目標(biāo)不被破壞的前提下，再要求滿足再要求滿足P2級目標(biāo)的解；級目標(biāo)的解；依次類推。總之，是在不破依次類推?？傊窃诓黄茐纳弦患壞繕?biāo)的前提下，實現(xiàn)下一級目標(biāo)的最優(yōu)。因此，壞上一級目標(biāo)的前提下，實現(xiàn)下一級目標(biāo)的最優(yōu)。因此，這樣最后求出的解就不是通常意義下的最優(yōu)解，我們稱它這樣最后求出的解就不是通常意義下的最優(yōu)解，我們稱它為為滿意解滿意解。之所以叫滿意解，是因為前面的目標(biāo)是可以保。之所以叫滿意解，是因為前面的目標(biāo)是可以保證實現(xiàn)或部分實現(xiàn)的，后面的目標(biāo)就不一定能保證實現(xiàn)。證實現(xiàn)或部分實現(xiàn)的，后面的目標(biāo)就不一定能保證實現(xiàn)

15、。滿意解這一概念的提出是對最優(yōu)化概念的一種突破，滿意解這一概念的提出是對最優(yōu)化概念的一種突破，顯然它更切合實際，更便于運用，因而受到廣大實際工作顯然它更切合實際，更便于運用，因而受到廣大實際工作者的歡迎而被廣泛采用。者的歡迎而被廣泛采用。 3 3、目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型、目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 在例在例1中若工廠提出的管理目標(biāo)按優(yōu)先級排列如下：中若工廠提出的管理目標(biāo)按優(yōu)先級排列如下： 級目標(biāo)：希望產(chǎn)品級目標(biāo)：希望產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過產(chǎn)品的一半；的一半； 級目標(biāo)：最好能節(jié)約級目標(biāo)：最好能節(jié)約4小時設(shè)備工時；小時設(shè)備工時； 級目標(biāo)：希望計劃利潤不小于級目標(biāo)：希望計劃利潤不小于48元；元； 由于

16、原材料嚴(yán)重短缺，故原材料約束作為絕對約束。由于原材料嚴(yán)重短缺，故原材料約束作為絕對約束。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型。1P2P3P021121ddxx36442221ddxx48863321ddxx)3 , 2 , 1(,iddii 解：解：引入偏差變量引入偏差變量 目標(biāo)約束：目標(biāo)約束： 按優(yōu)先級確定目標(biāo)函數(shù)，按優(yōu)先級確定目標(biāo)函數(shù)， 級目標(biāo)要求級目標(biāo)要求 ； 級級目標(biāo)要求目標(biāo)要求 ； 級目標(biāo)要求級目標(biāo)要求 該問題的目標(biāo)規(guī)劃模型為：該問題的目標(biāo)規(guī)劃模型為：1P1mind2P2mind3P3mind其中為絕對約束，、為目標(biāo)約束。其中為絕對約束，、為目標(biāo)約束。332211mindPdPdP

17、z6010521xx021121ddxx36442221ddxx48863321ddxx3 , 2 , 10,21iddxxiis.t.而把而把 級目標(biāo)要求級目標(biāo)要求 設(shè)為，其余依次后退優(yōu)先級，設(shè)為，其余依次后退優(yōu)先級，得：得：1P0mind該問題也可以這樣處理，把絕對約束化為目標(biāo)約束。該問題也可以這樣處理，把絕對約束化為目標(biāo)約束。601050021ddxx34231201mindPdPdPdPz601050021ddxx021121ddxx36442221ddxx48863321ddxx3 , 2 , 1 , 00,21iddxxiis.t.1 1、模型的一般形式、模型的一般形式),2, 1

18、( 0,n),1,2,(j 0)2, 1( ),()2, 1( )(min1111LlddxmibxaLlqddxcddPZlljnjijijnjllljkjKkLllkllklk二、目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型二、目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型（4）對）對同一優(yōu)先等級中同一優(yōu)先等級中的各偏差變量，若需要可按的各偏差變量，若需要可按其其重要程度的不同，賦予相應(yīng)的權(quán)系數(shù)重要程度的不同，賦予相應(yīng)的權(quán)系數(shù)2 2、目標(biāo)規(guī)劃問題的建模步驟、目標(biāo)規(guī)劃問題的建模步驟（1）根據(jù)要研究的問題所提出的各目標(biāo)與條件，）根據(jù)要研究的問題所提出的各目標(biāo)與條件，確定確定目標(biāo)值，列出目標(biāo)約束與絕對約束目標(biāo)值，列出目標(biāo)約束與絕對約束； klkl和

19、和（3）給）給各目標(biāo)賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子各目標(biāo)賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子 Pk(k=1,2,K)；（2）可根據(jù)決策者的需要，將）可根據(jù)決策者的需要，將某些或全部絕對約束某些或全部絕對約束轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束。這時只需要給絕對約束加上負(fù)偏差。這時只需要給絕對約束加上負(fù)偏差變量和減去正偏差變量即可；變量和減去正偏差變量即可；（5 5）根據(jù)決策者的要求，按下列情況之一構(gòu)造一個由）根據(jù)決策者的要求，按下列情況之一構(gòu)造一個由優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)相對應(yīng)的偏差變量組成的，要求實優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)相對應(yīng)的偏差變量組成的，要求實現(xiàn)極小化的目標(biāo)函數(shù)?，F(xiàn)極小化的目標(biāo)函數(shù)。llddldld恰好達到目標(biāo)值，取恰好達到目標(biāo)值，取

20、 。允許超過目標(biāo)值，取允許超過目標(biāo)值，取 。不允許超過目標(biāo)值，取不允許超過目標(biāo)值，取 。例例3：某廠計劃在下一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)甲、乙兩種：某廠計劃在下一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知資料如表所示。試制定生產(chǎn)計劃，使獲得產(chǎn)品，已知資料如表所示。試制定生產(chǎn)計劃，使獲得的利潤最大？同時，根據(jù)市場預(yù)測，甲的銷路不是太的利潤最大？同時，根據(jù)市場預(yù)測，甲的銷路不是太好，應(yīng)盡可能少生產(chǎn)；乙的銷路較好，可以擴大生產(chǎn)。好，應(yīng)盡可能少生產(chǎn)；乙的銷路較好，可以擴大生產(chǎn)。試建立此問題的數(shù)學(xué)模型。試建立此問題的數(shù)學(xué)模型。12070單件利潤單件利潤3000103設(shè)備臺時設(shè)備臺時200054煤炭煤炭360049鋼材鋼

21、材資源限制資源限制乙乙甲甲 單位單位 產(chǎn)品產(chǎn)品資源資源 消耗消耗 若提出下列要求：若提出下列要求：（1）完成或超額完成利潤指標(biāo)）完成或超額完成利潤指標(biāo) 50000元；元；（2）產(chǎn)品甲不超過）產(chǎn)品甲不超過 200件，產(chǎn)品乙不低于件，產(chǎn)品乙不低于 250件；件；（3）現(xiàn)有鋼材）現(xiàn)有鋼材 3600噸正好用完。噸正好用完。 試建立目標(biāo)規(guī)劃模型。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型。 分析：題目有三個目標(biāo)層次，包含四個目標(biāo)值。分析：題目有三個目標(biāo)層次，包含四個目標(biāo)值。11dP)127( 322ddP第三目標(biāo)：第三目標(biāo)：)(443 ddP32 dd 第二目標(biāo)：有兩個要求即甲第二目標(biāo)：有兩個要求即甲 ，乙，乙 ，但兩個具，但

22、兩個具有相同的優(yōu)先因子，因此需要確定權(quán)系數(shù)。本題可有相同的優(yōu)先因子，因此需要確定權(quán)系數(shù)。本題可用單件利潤比作為權(quán)系數(shù)即用單件利潤比作為權(quán)系數(shù)即 70 :120，化簡為，化簡為7:12。第一目標(biāo)：第一目標(biāo)：規(guī)定利潤的目標(biāo)值為規(guī)定利潤的目標(biāo)值為 50000，正、負(fù)偏差為，正、負(fù)偏差為d、d ，則目標(biāo)函數(shù)可以轉(zhuǎn)換為目標(biāo)約束，既則目標(biāo)函數(shù)可以轉(zhuǎn)換為目標(biāo)約束，既70 x1 + 120 x2 50000，同樣，規(guī)定同樣，規(guī)定 x2200， x3250 則有則有 11dd200221ddx250332ddx)3 . 2 . 1( 0,jddjj 規(guī)定規(guī)定3600的鋼材正好用完，原式的鋼材正好用完，原式9 x

23、1 +4 x2 3600則變?yōu)閯t變?yōu)?, 360049444421ddddxx)4 , 3 , 2 , 1( 0, 03000 10 3 2000 5 4 36004 9 250 200 5000012070)()127(min2, 121214421332221112144332211jddxxxxxddxxddxddxddxxddPddPdPZjj目標(biāo)規(guī)劃模型為：目標(biāo)規(guī)劃模型為：例例4：某工藝品廠手工生產(chǎn)兩種工藝品：某工藝品廠手工生產(chǎn)兩種工藝品A、B，已知生產(chǎn)，已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品一件產(chǎn)品A需要耗費人力需要耗費人力2工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要需要耗費人力耗費人力3工時。工時。A

24、、B產(chǎn)品單位利潤分別為產(chǎn)品單位利潤分別為250元和元和125元。為了最大效率利用人力資源，確定生產(chǎn)首要元。為了最大效率利用人力資源，確定生產(chǎn)首要任務(wù)是保證人員高負(fù)荷生產(chǎn)，要求每周總耗費人力資任務(wù)是保證人員高負(fù)荷生產(chǎn)，要求每周總耗費人力資源不能低于源不能低于600工時，但也不能超過工時，但也不能超過680工時的極限；工時的極限；次要任務(wù)是要求每周的利潤超過次要任務(wù)是要求每周的利潤超過70000元；在前兩個元；在前兩個任務(wù)的前提下，為了保證庫存需要，要求每周產(chǎn)品任務(wù)的前提下，為了保證庫存需要，要求每周產(chǎn)品A和和B的產(chǎn)量分別不低于的產(chǎn)量分別不低于200和和120件，因為件，因為B產(chǎn)品比產(chǎn)品比A產(chǎn)產(chǎn)品

25、更重要，不妨假設(shè)品更重要，不妨假設(shè)B完成最低產(chǎn)量完成最低產(chǎn)量120件的重要性件的重要性是是A完成完成200件的重要性的件的重要性的1倍。試求如何安排生產(chǎn)？倍。試求如何安排生產(chǎn)？解：解： 本問題中有本問題中有3個不同優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)，不妨用個不同優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)，不妨用P1、P2、P3表示從高至低的優(yōu)先權(quán)。表示從高至低的優(yōu)先權(quán)。 P1有兩個目標(biāo)：每周總耗費人力資源不能低于有兩個目標(biāo)：每周總耗費人力資源不能低于600工時，也不能超過工時，也不能超過680工時；工時； P2有一個目標(biāo)：每周利潤超過有一個目標(biāo)：每周利潤超過70000元；元； P3有兩個目標(biāo)：每周產(chǎn)品有兩個目標(biāo)：每周產(chǎn)品A和和B的產(chǎn)量分別不低于

26、的產(chǎn)量分別不低于200和和120件。件。采用簡化模式，最終得到目標(biāo)線性規(guī)劃如下：采用簡化模式，最終得到目標(biāo)線性規(guī)劃如下：)5 , 4 , 3 , 2 , 1( 0, 0120 d- 200700001252506803 2 6003 2 . .)2(min2, 15524413321222111215343322111jddxdxddxddxxddxxddxxtsdPdPdPdPdPZjj 某廠生產(chǎn)某廠生產(chǎn)、兩兩種產(chǎn)品，有關(guān)數(shù)據(jù)如表種產(chǎn)品，有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示。試求獲利最大的所示。試求獲利最大的生產(chǎn)方案？生產(chǎn)方案？擁有量擁有量原材料原材料2111設(shè)備設(shè)備(臺時臺時)1210單件利潤單件利潤810

27、在此基礎(chǔ)上考慮：在此基礎(chǔ)上考慮：（1）產(chǎn)品）產(chǎn)品的產(chǎn)量不低于產(chǎn)品的產(chǎn)量不低于產(chǎn)品的產(chǎn)量；的產(chǎn)量；（2）充分利用設(shè)備有效臺時，不加班；）充分利用設(shè)備有效臺時，不加班；（3）利潤不小于）利潤不小于 56 元。元。解解: : 第一目標(biāo)：第一目標(biāo)： 即產(chǎn)品即產(chǎn)品的產(chǎn)量不大于的產(chǎn)量不大于的產(chǎn)量。的產(chǎn)量。 第二目標(biāo)：第二目標(biāo)：11dP)(222ddP練習(xí)練習(xí)第三目標(biāo)：第三目標(biāo)：33dP規(guī)劃模型：規(guī)劃模型：)3 , 2 , 1( 0, 011 256108102 0 )(min2, 1213321222111213322211jddxxxddxxddxxddxxdPddPdPZjj小結(jié)：目標(biāo)規(guī)劃模型與線性規(guī)

28、劃模型的異同小結(jié)：目標(biāo)規(guī)劃模型與線性規(guī)劃模型的異同線性規(guī)劃線性規(guī)劃LP目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃GP目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)min , max系數(shù)可正負(fù)系數(shù)可正負(fù)min , 偏差變量偏差變量系數(shù)系數(shù)0變量變量xixi d約束條件約束條件系統(tǒng)約束系統(tǒng)約束（絕對約束）（絕對約束）目標(biāo)約束目標(biāo)約束系統(tǒng)約束系統(tǒng)約束解解最優(yōu)最優(yōu)最滿意最滿意三、目標(biāo)規(guī)劃的圖解法三、目標(biāo)規(guī)劃的圖解法和線性規(guī)劃問題一樣，圖解法雖然只適用于兩和線性規(guī)劃問題一樣，圖解法雖然只適用于兩個決策變量的目標(biāo)規(guī)劃問題，但其操作簡便，原理個決策變量的目標(biāo)規(guī)劃問題，但其操作簡便，原理一目了然，并且有助于理解一般目標(biāo)規(guī)劃問題的求一目了然，并且有助于理解一般目標(biāo)規(guī)

29、劃問題的求解原理和過程。解原理和過程。 例例：用圖解法求解目標(biāo)規(guī)劃問題用圖解法求解目標(biāo)規(guī)劃問題解：確定各個約束條件的可行域。在解：確定各個約束條件的可行域。在x1Ox2坐標(biāo)平面上，坐標(biāo)平面上，暫暫不考慮每個約束方程中的正、負(fù)偏差變量不考慮每個約束方程中的正、負(fù)偏差變量，將上述每，將上述每一個約束方程用一條直線表示出來，再用兩個箭頭分別一個約束方程用一條直線表示出來，再用兩個箭頭分別表示上述目標(biāo)約束方程中的正、負(fù)偏差變量。表示上述目標(biāo)約束方程中的正、負(fù)偏差變量。0,821222012321241643min214421332122211121214333312221iiddxxddxxddxxd

30、dxxddxxxxdPddPdPddPZ0,821222012321241643min214421332122211121214333312221iiddxxddxxddxxddxxddxxxxdPddPdPddPZ1x1x243215623456d1+d1-d2-d2+d3-d3+d4+d4-022dd01d04d0, 033dd例：用圖解法求解例：用圖解法求解44332211mindPdPdPdPz601051121ddxx022221ddxx36443321ddxx48864421ddxx4 , 3 , 2 , 10,21iddxxiis.t.2d3d4dx2x10L1L2L3L4BCD

31、EF結(jié)論：結(jié)論：CDEF內(nèi)內(nèi)均為滿意解均為滿意解（最優(yōu)解），（最優(yōu)解），無窮多最優(yōu)解無窮多最優(yōu)解0*z44332211mindPdPdPdPz601051121ddxx022221ddxx36443321ddxx48864421ddxx4 , 3 , 2 , 10,21iddxxiis.t.1dA01d02d03d04d例：用圖解法求解目標(biāo)規(guī)劃問題例：用圖解法求解目標(biāo)規(guī)劃問題)2 , 1(0, 08 2 102 5 .621210)(min2, 1212221112122111lddxxxddxxddxxdPddPZll01 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 Ax2 x1B1

32、d1d2dC B (0.6250 , 4.6875) C (0 , 5.2083) ， B、C 線段上線段上的所有點均是該問題的解（無窮多最優(yōu)解）。的所有點均是該問題的解（無窮多最優(yōu)解）。)2 . 1(0, 08 2 102 5 .621210)(min21212221112122111lddxxxddxxddxxdPddPZll0*z011dd02d 例：已知一個生產(chǎn)計劃的線性規(guī)劃模型為例：已知一個生產(chǎn)計劃的線性規(guī)劃模型為 01006014021230max21212121xxxxxxxZ)( )( )( 丙丙資資源源乙乙資資源源甲甲資資源源 其中目標(biāo)函數(shù)為總利潤，其中目標(biāo)函數(shù)為總利潤，x1

33、，x2 為產(chǎn)品為產(chǎn)品A、B產(chǎn)量。產(chǎn)量?，F(xiàn)有下列目標(biāo)：現(xiàn)有下列目標(biāo)： 1.要求總利潤必須超過要求總利潤必須超過 2500 元；元； 2.考慮產(chǎn)品受市場影響，為避免積壓，考慮產(chǎn)品受市場影響，為避免積壓，A、B的生產(chǎn)生產(chǎn)量不超過量不超過 60 件和件和 100 件；件； 3.由于甲資源供應(yīng)比較緊張，不要超過現(xiàn)有量由于甲資源供應(yīng)比較緊張，不要超過現(xiàn)有量140。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型，并用圖解法求解。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型，并用圖解法求解。 解：以產(chǎn)品解：以產(chǎn)品 A、B 的單件利潤比的單件利潤比 2.5 ：1 為權(quán)系數(shù)，為權(quán)系數(shù)，模型如下：模型如下： )4 . 3 . 2 . 1(0, 010060140225

34、001230)5 . 2(min21442331222111212343211lddxddxddxddxxddxxdPddPdPZll 0 x2 0 x11401201008060402020 40 60 80 1002d1d3d4dABCD 結(jié)論：結(jié)論：C(60 ，58.3)為所求的滿意解。為所求的滿意解。 )4 . 3 . 2 . 1(0, 010060140225001230)5 . 2(min21442331222111212343211lddxddxddxddxxddxxdPddPdPZll 011dd033dd0, 044dd0, 022dd 檢驗：將上述結(jié)果帶入模型，因檢驗：將上

35、述結(jié)果帶入模型，因 0； 0； 0， 存在；存在； 0， 存在。所以，存在。所以，有下式：有下式： minZ=P3 2d2d1d1d3d3d4d4d2d 將將 x160， x2 58.3 帶入約束條件，得帶入約束條件，得30601258.32499.62500；260+58.3=178.3 140；16060158.358.3 100 由上可知：若由上可知：若A、B的計劃產(chǎn)量為的計劃產(chǎn)量為60件和件和58.3件時，所件時，所需甲資源數(shù)量將超過現(xiàn)有庫存。在現(xiàn)有條件下，此解需甲資源數(shù)量將超過現(xiàn)有庫存。在現(xiàn)有條件下，此解為非可行解。為此，企業(yè)必須采取措施降低為非可行解。為此，企業(yè)必須采取措施降低A、

36、B產(chǎn)品產(chǎn)品對甲資源的消耗量，由原來的對甲資源的消耗量，由原來的100降至降至78.5（140/178.30.785），才能使生產(chǎn)方案（），才能使生產(chǎn)方案（60，58.3）成為可行方案。成為可行方案。 )3 . 2 . 1(0., 0112561081020)(min21213321222111213322211jddxxxddxxddxxddxxdPddPdPZjj 練習(xí)：用圖解法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題練習(xí)：用圖解法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題CD2d2d1d3d結(jié)論：有無窮多最優(yōu)解。結(jié)論：有無窮多最優(yōu)解。C（2，4）D（10/3，10/3） )3 . 2 . 1(0., 0112561081020)(

37、min21213321222111213322211jddxxxddxxddxxddxxdPddPdPZjj 1、建立初始單純形表。、建立初始單純形表。 由于目標(biāo)規(guī)劃中的目標(biāo)函數(shù)一定是求最小，檢驗準(zhǔn)由于目標(biāo)規(guī)劃中的目標(biāo)函數(shù)一定是求最小，檢驗準(zhǔn)則發(fā)生改變。以約束條件中的所有負(fù)偏差變量或松弛則發(fā)生改變。以約束條件中的所有負(fù)偏差變量或松弛變量為初始基變量，即構(gòu)成一個基。檢驗數(shù)按優(yōu)先因變量為初始基變量，即構(gòu)成一個基。檢驗數(shù)按優(yōu)先因子分成子分成K行，分別計算出各列的檢驗數(shù)。行，分別計算出各列的檢驗數(shù)。 2、檢驗是否為滿意解。判別準(zhǔn)則如下：、檢驗是否為滿意解。判別準(zhǔn)則如下： （1）對目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化是按優(yōu)先

38、級順序逐級進行的，）對目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化是按優(yōu)先級順序逐級進行的，當(dāng)當(dāng)P1行的所有檢驗數(shù)均為非負(fù)，說明第一級已得到優(yōu)行的所有檢驗數(shù)均為非負(fù)，說明第一級已得到優(yōu)化，可轉(zhuǎn)入下一級，再考查化，可轉(zhuǎn)入下一級，再考查P2行的檢驗數(shù)是否存在負(fù)行的檢驗數(shù)是否存在負(fù)值。值。單純形法的計算步驟單純形法的計算步驟四、目標(biāo)規(guī)劃的單純形法四、目標(biāo)規(guī)劃的單純形法 3 3、確定進基換入變量。、確定進基換入變量。 在在Pk行，從那些上面沒有正檢驗數(shù)的負(fù)檢驗數(shù)中，行，從那些上面沒有正檢驗數(shù)的負(fù)檢驗數(shù)中，選絕對值最大者，對應(yīng)的變量選絕對值最大者，對應(yīng)的變量xs就是換入變量。若就是換入變量。若Pk行行中有幾個相同的絕對值最大者，則依

39、次比較它們各列中有幾個相同的絕對值最大者，則依次比較它們各列下部的檢驗數(shù)，取其絕對值最大的負(fù)檢驗數(shù)的所在列下部的檢驗數(shù)，取其絕對值最大的負(fù)檢驗數(shù)的所在列的的xs為換入變量。假如仍無法確定，則選最左邊的變量為換入變量。假如仍無法確定，則選最左邊的變量（變量下標(biāo)小者）為換入變量。（變量下標(biāo)小者）為換入變量。 （2）計算停止的準(zhǔn)則：）計算停止的準(zhǔn)則： 檢驗數(shù)檢驗數(shù)P1，P2，PK行的所有值均為非負(fù)。行的所有值均為非負(fù)。 如如P1，P2，Pi行的所有檢驗數(shù)為非負(fù)，第行的所有檢驗數(shù)為非負(fù)，第Pi+1行存在負(fù)檢驗數(shù)，但在負(fù)檢驗數(shù)所在列的上面行中有行存在負(fù)檢驗數(shù)，但在負(fù)檢驗數(shù)所在列的上面行中有正檢驗數(shù)。正檢

40、驗數(shù)。 4、確定出基換出變量。、確定出基換出變量。 其方法同線性規(guī)劃，即依據(jù)最小比值法則其方法同線性規(guī)劃，即依據(jù)最小比值法則 故確定故確定xr為出基變量，為出基變量，ers為主元素。若有幾個相同為主元素。若有幾個相同的行可供選擇時，選最上面那一行所對應(yīng)得變量為的行可供選擇時，選最上面那一行所對應(yīng)得變量為xr 。rsorisissiebeeb0/min 5、變量迭代。、變量迭代。 以為主元素進行變換，得到新的單純形表，獲得一以為主元素進行變換，得到新的單純形表，獲得一組新解，返回到第組新解，返回到第2步。步。 6、對求得的解進行分析。、對求得的解進行分析。 若計算結(jié)果滿意，停止運算；若不滿意，需

41、修改模若計算結(jié)果滿意，停止運算；若不滿意，需修改模型，即調(diào)整目標(biāo)優(yōu)先等級和權(quán)系數(shù)，或者改變目標(biāo)型，即調(diào)整目標(biāo)優(yōu)先等級和權(quán)系數(shù)，或者改變目標(biāo)值，重新進行第值，重新進行第1步。步。)4 , 3 , 2 , 1( 0, 0100 60 140 2 250012305 . 2min2, 14423312221112123423211lddxddxddxddxxddxxdPdPdPdPZll例：用單純形法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題例：用單純形法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題Cj00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P125003012110000000140210011000006010000011000

42、1000100000011kjP1 301201000000P2 00000002.501P3 00000100001d1d2d2d3d3d4d4d1d2d3d4d= min2500/30,140/2,60/1, =60,故故 為換出變量。為換出變量。3dCj 00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P1700012110030300002001001122000 x160100000110001000100000011kjP1 0120100303000P2 00000002.501P3 00000100001d1d2d2d3d3d4d4d1d2d4d= min700/30,20

43、/2, =10 ,故故 為換出變量。為換出變量。2dCj 00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P14000-31-1-151500002.5P21001/2001/2-1/2-11000 x17011/2001/2-1/200000100010000001-1kjP1 030115-150000P2 0-5/400-5/45/45/2001P3 00000100001d1d2d2d3d3d4d4d1d4d= min400/15, =10,故故 為換出變量。為換出變量。3d1dCj 00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P380/30-1/51/15-1/15-11

44、00002.5P270/302/51/30-1/3000-11000 x1250/312/51/30-1/3000000001000100000011kjP1 0010000000P2 0-1-1/121/12002/5001P3 01/5-1/151/151000001d1d2d2d3d3d4d4d4d= min,350/6,1250/6,100/1=75 ,故故 為換出變量。為換出變量。2d3d3dCj 00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P3115/3001/12-1/12-11-1/21/2000 x2175/3011/12-1/1200-5/25/2000 x1601

45、00000-11000125/300-1/121/12005/2-5/211kjP1 0010000000P2 00000005/201P3 00-1/121/12101/2-1/2001d1d2d2d3d3d4d4d4d2dP3行的檢驗數(shù)中有負(fù)數(shù)，但上面行有正檢驗數(shù)，說明行的檢驗數(shù)中有負(fù)數(shù)，但上面行有正檢驗數(shù)，說明P3 優(yōu)先等級目標(biāo)沒有實現(xiàn)，但已無法改進，得到滿意解優(yōu)先等級目標(biāo)沒有實現(xiàn)，但已無法改進，得到滿意解 x1 60，x2 175/3， 115/3， 125/3。4d2d結(jié)果分析：計算結(jié)果表明，應(yīng)生產(chǎn)結(jié)果分析：計算結(jié)果表明，應(yīng)生產(chǎn)A產(chǎn)品產(chǎn)品60件，件，B產(chǎn)品產(chǎn)品175/3件，件，250

46、0元的利潤目標(biāo)剛好達到。元的利潤目標(biāo)剛好達到。 125/3，表明，表明產(chǎn)品比最高限額少產(chǎn)品比最高限額少125/3件，滿足要求。件，滿足要求。 115/3 表明表明甲資源超過庫存甲資源超過庫存115/3公斤，該目標(biāo)沒有達到。公斤，該目標(biāo)沒有達到。 從表中還可以看到，從表中還可以看到，P3 的檢驗數(shù)還有負(fù)數(shù)，但其高的檢驗數(shù)還有負(fù)數(shù)，但其高等級的檢驗數(shù)卻是正數(shù)，要保證等級的檢驗數(shù)卻是正數(shù)，要保證 P1目標(biāo)實現(xiàn)，目標(biāo)實現(xiàn)，P3等級目等級目標(biāo)則無法實現(xiàn)。所以，按現(xiàn)有消耗水平和資源庫存量，標(biāo)則無法實現(xiàn)。所以，按現(xiàn)有消耗水平和資源庫存量，無法實現(xiàn)無法實現(xiàn)2500元的利潤目標(biāo)。元的利潤目標(biāo)。 可考慮如下措施：

47、降低可考慮如下措施：降低A、B產(chǎn)品對甲資源的消耗產(chǎn)品對甲資源的消耗量，以滿足現(xiàn)有甲資源庫存量的目標(biāo)；或改變量，以滿足現(xiàn)有甲資源庫存量的目標(biāo)；或改變P3等級目等級目標(biāo)的指標(biāo)值，增加甲資源標(biāo)的指標(biāo)值，增加甲資源115/3公斤。公斤。 若很難實現(xiàn)上述措施，則需改變現(xiàn)有目標(biāo)的優(yōu)先等若很難實現(xiàn)上述措施，則需改變現(xiàn)有目標(biāo)的優(yōu)先等級，以取得可行的滿意解果。級，以取得可行的滿意解果。4d2d)3 , 2 , 1( 0, 011 256108102 0 )(min2, 1213321222111213322211jddxxxddxxddxxddxxdPddPdPZjj練習(xí)：練習(xí)：用單純形法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題用

48、單純形法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題Cj 000P1 P2 P2P3 00CBXBbx1x2 x3 00111100000P210120011000 P3 5681000001100 x3 11210000001kjP1 000100000P2 120002000P3 81000000101d1d2d2d3d3d1d2d3d= min,10/2,56/10,11/1= 5,故故 為換出變量。為換出變量。2dCj 000P1 P2 P2P3 00CBXBbx1x2 x3 023/20111/2-1/20000 x251/21001/2-1/2000 P3 63000-551100 x3 63/2000-

49、1/21/2001kjP1 000100000P2 000011000P3 30005-50101d1d2d2d3d3d1d3d= min10/3,10,6/3,12/3= 2,故故 為換出變量。為換出變量。3dCj 000P1 P2 P2P3 00CBXBbx1x2 x3 0200113-3-1/21/200 x2401004/3-4/3-1/61/600 x121000-5/35/31/3-1/300 x3 300002-2-1/21/21kjP1 000100000P2 000011000P3 0000001001d1d2d2d3d3d1d 最優(yōu)解為最優(yōu)解為x12，x2 4。但非基變量。

50、但非基變量 的檢驗數(shù)為的檢驗數(shù)為零，故此題有無窮多最優(yōu)解。零，故此題有無窮多最優(yōu)解。= min4 , 24 , 6= 4,故故 為換出變量。為換出變量。1d3dCj 000P1 P2 P2P3 00CBXBbx1x2 x3 04002-26-6-1100 x210/301-1/31/31/3-1/30000 x110/3102/3-2/31/3-1/30000 x3 100-11-11001kjP1 000100000P2 000011000P3 0000001001d1d2d2d3d3d3d 最優(yōu)解為最優(yōu)解為x110/3，x2 =10/3。作業(yè)：作業(yè)： 1、某廠生產(chǎn)、某廠生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)

51、品，裝配工作在同一三種產(chǎn)品，裝配工作在同一生產(chǎn)線上完成，三種產(chǎn)品時的工時消耗分別為生產(chǎn)線上完成，三種產(chǎn)品時的工時消耗分別為6、8、10小時，生產(chǎn)線每月正常工作時間為小時，生產(chǎn)線每月正常工作時間為200小時；三種產(chǎn)小時；三種產(chǎn)品銷售后，每臺可獲利分別為品銷售后，每臺可獲利分別為500、650和和800元；每月元；每月銷售量預(yù)計為銷售量預(yù)計為12、10和和6臺。臺。 該廠經(jīng)營目標(biāo)如下：該廠經(jīng)營目標(biāo)如下：（1）利潤指標(biāo)為每月）利潤指標(biāo)為每月16000元，爭取超額完成；元，爭取超額完成；（2）充分利用現(xiàn)有生產(chǎn)能力；）充分利用現(xiàn)有生產(chǎn)能力；（3）可以適當(dāng)加班，但加班時間不得超過）可以適當(dāng)加班，但加班時間

52、不得超過24小時；小時；（4）產(chǎn)量以預(yù)計銷售量為準(zhǔn)。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型。）產(chǎn)量以預(yù)計銷售量為準(zhǔn)。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型。 答案：答案：)6 , 2 , 1(0, 0,6101224200108616000800650500 )( min 32166355244133222321113216655444332211iddxxxddxddxddxdddddxxxddxxxddddddpdpdpdpZii1、設(shè)、設(shè)x1, x2, x3分別表示三種產(chǎn)品的產(chǎn)量，分別表示三種產(chǎn)品的產(chǎn)量，則該問題的目標(biāo)規(guī)劃模型為則該問題的目標(biāo)規(guī)劃模型為2 2、用圖解法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題：、用圖解法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題：)3

53、,2, 1(0,0,15552426)(min21332222111211132231lddxxddxddxxddxxddPdPdPZll滿意解為由滿意解為由x1 =（3， 3）, x2 =（3.5，1.5）所連線段。）所連線段。3、用圖解法解下列目標(biāo)規(guī)劃模型。、用圖解法解下列目標(biāo)規(guī)劃模型。 4, 3 ,2, 1 0,2403 .04 .0300 5002400 . )(min 214421331222111214332211iddxxddxxddxddxxddxxtsdpdpddpfiix1=400, x2=0, Z=80p30 100 200 300 400 500 100 200 300 400 x2 x11d1d44、用單純形法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題：、用單純形法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題：)3 ,2, 1(0,20102603)(min3213